期中备考专项突破4 整式乘法与因式分解真题归类复习(二)-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

专项突破4整式乘法与因式分解真题归类复习（二）】 考点1乘法公式 1.(合肥42中期中)下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 A.(a2+b)(a2-b) B.(2a+b)(2a-b) C.(-3x-y)(-y+3x)D.(x+y)(-x-y) 2.(合肥肥东县期末)我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式.如图，能够使用其中阴影部分 面积说明的等式是 A.a(a+9)=a2+9a a a B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.(a+6)(a-6)=a2-36 D.(a+3)2=a2+6a+9 3.(合肥瑶海区期中)若a2+ab十b十A=(a一b)”,则A= A.-3ab B.-ab C.0 D.ab 4.(合肥庐阳区期未)如果㎡2十m=5,那么代数式m(m一2)十(m十2)的值为 A.14 B.9 C.-1 D.-6 5.(合肥瑶海区期中)已知(x一2022)2+(x-2024)2=18,则(x一2023)2的值是 A.4 B.8 C.12 D.16 6.(合肥瑶海区期中)若x2十kx十9是一个完全平方式，则k= 7.(毫州利辛县期中)计算：8×(72十1)(74十1)(78十1)(76+1)= 8.(合肥新站区期末)如图1所示，将一张长为2m,宽为n(m>n) 的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2所示的 正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠、无缝隙).若正方形 ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4， 则： 图] 图2 (1)m十n= (2)原长方形纸片的周长是 9.(安庆期末)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)+(x2-5x)÷x. 10.(合肥包河区期中)先化简，再求值：(2x十3)(2x一3)一4x(x一1)十(x一2)2，其中x=一√5. 期末真题卷·数学安敏HK七下巡脑10 11.(合肥包河区期末)探究规律，解决问题： (1)化简：(m-1)(m十1)= ,(m-1)(m2+m+1)= (2)化简：(m一1)(m3十m2十m+1): (3)化简：(m一1)(m十m"-1十m"2十十1)= :[n为正整数，m"十一↓十m"2十十1 为（十1）项多项式] (4)利用以上结果，计算1十3+32+33十…+3°的值. 考点2因式分解 12.(安庆期末)下列各式中，因式分解正确的是 A.x2+2.x+1=x(x+2)+1 B.a2+b2=(a+b)(a-b) C.4a2+12ab+9b=(2a+3b)2 D.x3-x=x(x-1)2 13.(淮北五校联考期末)把(a一b)十m(b一a)提取公因式a一b后，则另一个因式是 A.1-m B.1十m C.m D.-m 14.因式分解： (1)(合肥庐阳区期末)mn2一4m= (2)(合肥蜀山区期末)3a.x2-24a.xy十48ay= (3)(淮北五校联考期末)m(m十8)十9一2m= 15.(蚌埠期末)若实数x满足x3-x-1=0,则x3一2x2+2022= 16.(合肥包河区期末)若M=101×2020×2029,N-2028×2021×101,则M-N= 17.因式分解： (1)2x2-18: (2)(安庆怀宁县期末)2a(a一2b)+4b(2b-a): (3)9(a-b)2-16(a+b)2: (4)(毫州涡阳县期末)16m一8m2n2十n 期末真题卷·数学安敏HK七下数11 18.(安庆桐城市期末)已知a十b=号ab=一，求代数式ab十2a十a心的值. 19.(合肥经开区期末)观察下列等式： 第1个等式：32一3=2×3： 第2个等式：33一32=2×32： 第3个等式：3-33=2×3： 第4个等式：3一3=2×3： 04 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： (1)第5个等式： (2)第n个等式： (用含n的代数式表示)，并证明. 20.(安庆桐城市期末)阅读材料： 因式分解：(x十y)2+2(x十y)十1 解：将x十y看成整体，令x十y=A,则原式=A+2A十1=(A十1)2， 再将A还原，得到原式=(x十y十1). 上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题： (1)因式分解：(2x-y)2+2(2x-y)十1： (2)因式分解：(m-2n)(m-2n-2)+1. 期末真题卷·数学安敏HK七下巡脑1217.3y-y+ (2)n(n+2)-(n一1)(n+3)=3 (3)成立.理由：左边=十2n一一2十3=3=右边，故等 【答案详解1(-6r+2y-)·(-之y)=-6r·(-号 式成立 1 +2y·(一z》-1·（一2y)=3x)y+z故答案 专项突破4整式乘法与因式分解 真题归类复习（二】 为：3y-+x I.D 18.(a+2b)(2a+b)=2a2+5b+26 【答案详解】平方差公式：(a十b)(a一b)=a2一b.A.两个多 【答案详解】根据图形，得(a十2h)(2a+b)=2a+5ab+ 项式d+b与一b相乘，符合平方差公式的结构特点，故 2f.故答案为：(a+2b)(2a十b)=2a2+5ab+26. 此选项不符合题意：B.两个多项式2十b与2a一b相乘，符 19.p=g 合平方差公式的结构特点，故此选项不符合题意：C.两个多 【答案详解】原式=z2-gx+p.x2一pg.x十2x-2g=x+（p 项式-3x-y与一y十3x相乘，符合平方差公式的结构特 一g)r十(2-pg)x一24.由于该多项式不含x的二次项， 点，故此选项不符合题意：D.两个多项式x十y与一x一y相 所以p一q=0.所以p=g.故答案为：p=g 乘，不符合平方差公式的结构特点，故此选项符合题意，故 20.(1)>(2)1009 选：D 【答案详解】(1)因为S=(m十7)(m十1)=m+8m+7,S 2.B =(m+4)(m十2)=m2+6m十8，所以S一S=(m2+8m 【答案详解】由图形中阴影部分的面积可得，(a十3)(a一3) 十7)一(m2十6m十8》=2m一1.因为m为正整数，所以2m =d2一9.故选：B 一1>0.所以S-S>0.所以S>5,故答案为：>. 3.A (2)1S一S1=12m-11=2m-1.因为满足2m-1<4≤ 【答案详解】因为(a-b)=a一2ab+6,a十ab十b十A= 2021的整数n有且只有4个，所以这四个整数解为2021， (a-b)2,所以A=a2一2ab+b6-(a2+ab+i)=一3ah.故 2020,2019,2018.所以2017≤2m一12018，解得1009 选：A ≤m<1009.5.所以m=1009,故答案为：1009. 4.A 21.解：(1)原式=27a°·4a2÷6a3i=108ab÷6a3= 【答案详解】m(m一2)十(m+2)2=m一2m十m°十4m十4= 2m2+2m+4=2(m十m》十4.当m+m=5时，原式=2×5 18ab +4=10十4=14.故选：A (2)原式=3u2-12a+3a+84-3=6a2-4a-3. 5.B 22.解：(1)因为小马措把（前面的加号抄成减号，得到的结果 为6.r-17x十12.所以(3.r-a)(2x十b)=6x+(3h-2a)x 【答案详解】设x-2023=a,则原等式变为(：十1)2+ (a-1)=18.所以a2+2a+1+a2-2a+1=18.2a2+2= -ab=6.一17x+12.所以3b一2a=-17.因为小睿漏抄 18,a=8,即(x-2023)=8.故选：B. 了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3.x一5x一12， 6.±6 所以(3.r十a)(x+b)=3r+(a+3b)x+ab=3.x-5.x 【答案详解】因为x士6x+9=(x士3)，所以k=士6.故答 3b-2a=-17, fa=4, 12.所以a十36=一5.联立 解得 案为：士6. a+3h=-5, b=-3. (2)因为a=4,b=-3,所以(3x十4)(2x-3)=6x-9r十 7.79-1 6 8x-12=6x2-x-12. 【答案详解】原式=号×(7-)(7+1)(+1)(+1)(7 23.解：(1)网香所用包书纸的面积为(18.5×2+1十2x)(26+ 2r)=(38+2x)(26+2x)=(4x2+128x+988)cm. +17+D=专×-1D(7+1D7+1D(7+10(7+ (2)当x=2时，4×22+128×2+988=1260(cm).答：她 10=G×(7-1)(7+1)(7°+1)(7+1)=6×(7- 需要的包书纸至少为1260cm, 1 24.解：(1)5×7-4×8=3 1)(7+1D(7+1)=方×(7"-1D×(7“+1)=6 期未真题卷·数学安微HK七下·答案全解全析能程4 (-1)-7。.故答案为：7。 =(x+1)(r-1)-x2+2022=x2-1-x2+2022= 6 2021.故答案为：2021. 8.(1)6(2)20 16.-808 【答案详解】(1)因为正方形ABCD的面积为20，中闻空白 【答案详解】M-N=101×2020×2029-2028×2021× 处的正方形EFGH的面积为4，所以m+W=AB=20, 101=101×(2020×2029-2028×2021)=101× mn=8.又因为(m十n)'=m+72十2mn=36,所以m十刀=6 [2020×(2028+1)-2028×(2020+1)]=101×(2020 (负值舍去).故答案为：6. ×2028+2020-2028×2020-2028)=101×(-8)= (2)根据图2可得，(m一)=4.所以m一n=2(负值舍去). 一808.故答案为：一808. 又因为m十n=6,所以m=4,n=2.所以原长方形纸片的周 17.解：(1)原式=2(.x-9)=2(xr+3)(x-3). 长为4m十2m=16十4=20.故答案为：20. (2)原式=(a-2b)(2a-4b)=2(a-2b). 9.解：原式=72+2x+1-x2+4+x-5=3x (3)原式=[3(a一b)+4(a+b)][3(a-b)-4(a+b)]=(7a 10.解：原式=4x2一9一4x2十4x十x2一4.x十4=x2一5.当x= +b)(-a-7b)=-(7a+b)(a+7b). -5时，原式=(-5)'-5=5-5=0. (4)原式=(4m一m)1=[(2m+n)(2m一n)]=(2m+ 11.解：(1)m一1m一1 )2(2m-n)。 (2)原式=m十m十m十m一m一m一m一1=m一1. (3)m+4一1 18,解：原式=ah(G+2ab+)=6(a+6.当a+6=号 （)原式=之×(3-10×(3”+3”+…+3+3+3+D =时原式=×（号=分 ×3-1-32 19.解：(1)3-3=2×3 2 (2)3+1-3=2×3 12.C 证明：因为左边=3+一3“=3“(3一1)=2×3”=右边，所 【答案详解】A.x2十2x十1=(x十1)2，故此选项不符合题 以3”+1-3=2×3成立. 意：Ba+b,无法分解因式，故此选项不符合题意，C,4 20.解：(1)把2x一y看作整体，令2x一y=A,则原式=A十 +12ab+96=(2a+3b),故此选项符合题意：D.x2-x= 2A十1=(A十1)，再将A还原，得到原式=(2x一y+1), x(x一1)=x(x一1)(x十1)，故此选项不符合题意.故选： (2)把m一2n看作整体，令m一2n=A,则原式=A(A一2) C +1=A一2A+1=(A一1).再将A还原.得到原式= 13.A (m-2n-1)2, 【答案详解】(a一b)+m(b一a)=(a一b)(1一m).所以另一 安徽省2022一2023学年第二学期 个因式是1一m,故选：A 期中真题精编卷 14.(1)m(n十2)(n一2) 【答案详解】原式=m(n一4)=m(n十2)(n一2).故答案 ··选填题快速对答案·· 为：m(n十2)(n一2). 1-5 ACDAA 6-10 BDDBB (2)3a(r-4y月 11.>12.2513.-214.(1)4b+x-a(2)31(答案不 【答案详解】原式=3a(x一8ry+16y)=3a(x一4y)°，故 唯一) 容案为：3a(x-4y) 。答案详解·。· (3)(m十3) 1.A 【答案详解】原式=m十8m十9一2m=m十6m十9= 【答案详解】A.√⑧=22，是无理数，故本选项符合题意： (m十3).故答案为：(m十3). 15.2021 B.一是分数，属于有理数，故本选项不符合题意：C0.3 【答案详解】因为2一x一1=0，所以x=x十1.所以3 是小数，属于有理数，故本选项不符合题意：D.一27 2x+2022=x2-x2-x2+2022=x3(x-1)-x+2022 一3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选：A. 期末真题卷·数学安微HK七下·答案全解全析能程5