题型9 与平行线有关的综合题&题型10 与平面直角坐标系有关的综合题-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

题型9与平行线有关的综合题 1.(唐山路北区期未)已知AB∥CD,点E在 直线AB,CD之间. (1)如图1，求证：∠AEC=∠BAE+ ∠ECD: (2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD 图1 图2 平移至FG的位置. ①如图2，若∠AEC=90°，HF平分 ∠DFG,求∠AHF的度数； D ②如图3，若HF平分∠CFG,请直接写 B 出∠AHF与∠AEC的数量关系 备用图 (1)如图2，现把三角板绕点B逆时针旋转 n°，当0<n<90,且点C恰好落在边DG 上时，请直接写出∠1= ∠2= °（结果用含n的代 数式表示)： (2)在1)的条件下，若∠2恰好是∠1的 倍，求n的值： (3)将三角板ABC按如图1所示的方式放 置，现将射线BF绕点B以每秒2的转 速逆时针旋转得到射线BM,同时将射 线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针 旋转得到射线QN,当射线QV旋转 与QB重合时，射线BM,QN均停止转 动.设旋转时间为1s,在旋转过程中，是 否存在BM∥QN?若存在，求出此时t 的值：若不存在，请说明理由. 2.(石家庄裕华区期末)如图1，把一块含30 角的直角三角板ABC的边BC放置于长 方形直尺DEFG的边EF上. 单元+期未卷·数学河北七下跟g21 题型10与平面直角坐标系有关的综合题 1.(唐山丰南区期中)如图1，在平面直角坐标 2.在平面直角坐标系中，已知M(a,b),V(c, 系中，点A,B在x轴上，AB⊥BC,AO= d),对于任意实数k≠0，我们称P(ka十kc, OB=2,BC=3. kb十kd)为点M和点N的k系和点.例如： (1)写出点A,B,C的坐标： 已知M(2,3),N(1,-2),点M和点N的 (2)如图2，过点B作BD∥AC交y轴于点 2系和点为K(6,2).已知横、纵坐标都为整 D,求∠CAB+∠BDO的度数： 数的点叫做整点，A(3,2),B(2,0). (3)如图3，在图2中，作AE,DE分别平分 1)点A和点B的2系和点的坐标为 ∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数 (2)已知点C(m,2),若点B和点C的k系 和点为点D,且点D的横坐标等于纵 B x 坐标 图1 图2 图3 ①求m的值； ②若点D为整点，且三角形BCD的内 部（不包括边界）恰有3个整点，直接 写出k的值 3 单元+期未卷·数学河北七下跟g22(一27)一7.故答案为;7. 21 472 1 (4)-7 【答案详解】如图4,设中间的数为n.则 图1 图2 (n+7-15+y, 化简,得n=8+y.又,n+y=15+x. 题型10 与平面直角坐标系有关的综合题 115+n-23+y. 1.解:(1)依题意,得A(一2.0),B(2,0).C(2,3). '.x-2y--7.故答案为:-7. (2):BD/AC.. ABD=CAB.'CAB十BDO= 15■y 423 乙ABD+ BDO-90*。 7 (3)·BD/ AC...ABD-CAB.:AE.DE分别平分 图4 题型9 与平行线有关的综合题 <BDO(乙ABD+BDO-90=45”.如图,过 1.解:(1)如图1.过点E作EN/AB..AB//CD...EN//AB /CD.BAE= AEN.ECD=CEN..乙AEC 点 E作EF/AC.则EF//AC//BD...CAE- AEF AEN+CEN= BAE+/ECD BDE- DEF AED-AEF+ DEF= CAE+ ##7_# 乙BDE-45 ## 罔2 (2)*AH平分 BAE..BAH- EAH.①·HF平分 DFG..'设 /GFH= DFH三..CE//FG../FCD 2.解:(1),1) 【答案详解】:A(3.2).B(2,0)..x = GFD=2x.又: AEC= BAE+ECD.AEC 90.*.BAH-EAH-45-x.如图2,过点H作HM 3+x-.x2+x0-1. .点A和点B的系 “AB.'HM/IAB/CD. BAH= AHM: /MHF 和点的坐标为(.1).故答案为:(,1). HFD.. AHF=/BAH+ DFH-45*-x+=45 ②乙AHF-90”+乙AEC(或2 AHF-乙AEC=180°). (2)①;点D(x.y)为点B(2,0)和点C(m.2)的系和点; '.-2k+m,y-2.D(2+m,2k)..点D的横坐标 2.解:(1)(120-n) (90十) 【答案详解】:DG/EF. 等于纵坐标.2+mk-2.-0.k0.m-0 ABF- ABC+CBF-(60+n)”..AQG= ABF ②”m=0.,D(2h,2).C(0.2).如图..点D在第一,三 -(60+n),DCB- CBF-n'1-180*-AQG 象限的角平分线上. (120-n).ACD=(90-n)..2-180-ACD=(9 +n)”.故答案为:(120一n);(90+n). (3)存在BM/QN.理由:如图1.FBM-(2t),乙AQN (3).'BM/QN..AQN-ABM= ABF 2符合条件的点D有两个,坐标分别为(一1,一1),(3,3). 乙FBM.,31-60-2.解得.-12.如图2..BM//QN.*. .2-3或 2-1.-或-. ABM-乙BQN...21-60-180-31,解得1-48.综上所 述,7的值为12或48 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详解 概54