单元检测（二）实数-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元检测（二） 实数 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合 题目要求的) 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.3 C.- D.2019 2.在实数-1,0，一2,2中，最小的是 弥 孙 A.-1 B.0 C.-√2 D.2 3.已知实数x的一个平方根是2，则它的另一个平方根是 A.-2 B.-2 C.-4 D.±2 4.下列各式中，正确的是 A.√25=土5 B.±/16=4 阳 C.-27=-3 D.√（一4）2=-4 5.与数轴上的点一一对应的是 封 A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 6.下列判断错误的是 A.一64的立方根是一4 B.49的算术平方根是7 C7的立方根是时 D。的平方根是号 紧 7.一个正方体木块的体积是27cm,现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块 的棱长是 Am C. 3 cm D.cm 8.若15一n是整数，则正整数n不可能是 线 A.6 B.9 C.11 D.14 9.若a=9,则 料 A.1.5<a<2 B.2<a<2.5 C.2.5<a<3 D.a=3 10.若|一√3十=*一√3，则“”代表的数可以是 A.-2 B.-√3 C.1 D.2 单元+期来卷·数学河北灯七下板7 11.若将三个数一√，√7，√1工表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 2-0长37方45 A.-3 B.7 C.√1I D.无法确定 12.问题：在一块面积为400cm的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为300cm,且长与宽 之比为3：2的长方形纸片（不拼接），能裁出吗？ 对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话： 嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出.…① 琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积更小的纸片.…② 嘉嘉：你是如何计算裁出纸片的长与宽分别是多少呢？说说思路。 琪琪：设长是3xcm,宽是2xcm. 根据题意，得3.x·2x=300. 6.x2=300, x2=50, .x1=√/50，x2=-√50（舍去）. ∴.长是3√50cm,宽是250cm.…③ 嘉嘉：可是这不符合实际情况啊！正方形纸片的面积为400cm,'.边长为√400cm,即边长为 20cm. 350>3/49,3/49=3X7=21,.350>20.,不能拼接，.裁不出.…④ 对于嘉嘉和琪琪的对话，下列选项中，正确的是 () A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.81的算术平方根是 14.比较大小：4 √20（填“>”“<”或“=”）. 15.若a<√40<b,且a,b是两个连续的整数，则a十b的值为 16.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，AD的长为半 径画弧，交数轴于点E(点E位于点A的左侧)，则点E对应的数为 -2-1E0 】23 单元+阴来卷·数学河北七下板细8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.(6分)把下列各数分别填人相应的集合中. nx3.14.-270.-512345…,-5 (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …} (3)正实数集合：{ …} 18.(8分)计算： (1)(√2)-/27+|3-3： (2)5×√4+√10-(-4)2. 19.(8分)解方程： (1)8x3-27=0: (2)81(x-1)2=25. 单元+期来卷·数学河北灯七下9 20.(8分)已知正数x的两个平方根分别为3一a和2a十7. (1)求a的值： (2)求x的值. 21.(8分)对于结论：当a十b=0时，a十b=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b的立方根， 则由此得出结论：如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数， (1)举一个具体的例子进行验证： (2)若7一y和/2y一5互为相反数，且x一3的平方根是它本身，求x十y的立方根. 单元+期来卷·数学河北灯七下航细10 22.(10分)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(km)可用公式s2=1.7h估计，其中h(m)是 眼睛离海平面的高度。 (1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到的最远距离是多少？ (2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观 望台离海平面的高度？ 23.(12分)根据下表回答下列问题： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 (1)295.84的算术平方根是 ,316.84的平方根是 (2)29241= ,√3.1329 (3)若√325的整数部分为m,求√3m-5-(m一16)3的值. 单元+期末卷·数学河北七下新细11 24.(12分)我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理 数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果m.x十n=0,其中m,n均为有理数，x为 弥 无理数，那么m=0,=0.运用上述知识解决下列问题： (1)如果(m十1)3十n一2=0，其中m,n均为有理数，求m和n的值： (2)如果3m一1十(2m一2n十4)5=2，其中m,n均为有理数，求n一4m的立方根： 封 (3)如果m,n均为有理数，且(m十1)√2十m一17=2√2-2，求m十n的算术平方根. 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北W七下航12∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为求∠NPG的度数， 单元检测（二）实数 (2)欲求∠NPG的度数，由图可知，只需转化为求∠1和 …选填题快速对答案… ∠2的度数 1-5 BCACD 6-10 DABBD 11-12 BA (3)又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数， (4)由已知EF⊥AB可得，∠4=90 13.9.14.<15.1316.1-3 (5)由PN∥EF,可推出∠3=∠4：AB∥CD推出∠2= 。。答案详解… ∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数。 1.B【答案详解】A.0是整数，是有理数，故该选项不符合题 (6)从而可以求出∠EFG的度数. 意：B.3是无理数，故该选项符合题意：C.一√=一3，是整 选择小丽同学所画的图形： 数，是有理数，故该选项不符合题意：D.2019是整数，是有 辅助线：如图2，过点O作ON∥FG交CD于点N. 理数，故该选项不符合题意.故选：B. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， 2.C【答案详解】：2>1..-√2<-1<0<2.最小的实 ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数. 数是一√2.故选：C. (2)欲求∠EON的度数，由图可知，只需转化为求∠2和 ∠3的度数. 3.A【答案详解】：实数x的一个平方根是2，且一个正数有 (3)由已知EF⊥AB可得，∠3=90 两个平方根，它们互为相反数，它的另一个平方根是一2 (4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4 故选：A. =∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数，可求出∠2 4.C【答案详解】A.√25=5，故该选项错误：B.士16=士4， 的度数。 故该选项错误：C.一27=一3，故该选项正确： (5)从而可求∠EFG的度数 D.√（一4）=4，故该选项错误，故选：C 4h3B 5.D【答案详解】与数轴上的点一一对应的是实数.故选：D. 2 D 6.D【答案详解】A.一64的立方根是一4，判新正确，故本选 阁1 图2 项不符合题意：B.49的算术平方根是7，判断正确，故本选 24.解：(1)CB∥OA,.∠B+∠AOB=180°，.∠AOB= 项不符合题意：心的立方根是号，判断正确，故本选项不 180°-∠B=180°-108°=72°.，∠F(0C=∠A(0C,OE平 分∠BOF,·∠EOF=∠B0E.∠P0C=号∠A0E 符合题意：D.的平方根是和一十，判断错误，放本选项 符合题意.故选：D. ∴∠EBOC-∠BOF+∠FP0C-含(ZBOF+∠POA)- 1 7.A【答案详解】一个正方体木块的体积是27m,将它锯成 ∠A0B-7×72-36. 8个同样大小的小正方体本块，则每个小正方体木块的体积 (2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化，为1：2.CB∥ 为号m“每个小E方体木块的收长是√厚-子am.故 OA.∴.∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF.,∠FOC= 选：A ∠AOC.∴.∠OCB=∠FOC.∴.∠OFB=∠AOF=∠AOC 8.B【答案详解】A.当n=6时，15一n=/15一6=√/5=3， +∠FOC=2∠OCB..∠OCB:∠OFB=1:2. 是整数，故本选项不符合题意：B.当n=9时，√15一n (3)存在.设∠AOC=x.CB∥AO..∠BCO=∠AOC 15一9一√6，不是整数，故本选项符合题意：C.当n=11 x,∠OEB=∠AOE,∠ACB=180°-∠A=180°-108°= 72.∴∠OEB=∠AOE=∠E0C+∠AOC=36”+x, 时，√/15一n=√/15一1Π=4=2，是整数，故本选项不符合 ∠OCA=∠ACB-∠BCO=72°-x.'∠OEB=∠OCA, 题意，D.当m=14时，/5-n=√/15-14=/不=1，是整 .36+x=72"-x..x=18.∠0C4=72-x=72" 数，故本选项不符合题意.故选：B, 18=54 9.B【答案详解】，2=8,2.5=15.625，且8<9<15.625， 单元+期末卷·数学河北R七下·答案详解城型25 六8<海</15.625.2<<2.5.a=褥.2<4< 0..(/7-y)+(/2y-5)'=0..7-y十2y-5=0,解 2.5.故选：B 得y=一2.：0的平方根是它本身.∴x一3=0，解得x= 10.D【答案详解】：-5+：|=*-5，.*-3>0. 3..十y=一2十3=1.x十y的立方根是1. .">3.故选：D. 22.解：(1)当h=1.7时.x=1.7×1.7.s=1.7(负值合去). 答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到的最远距 11.B【答案详解】-2<-3<-1,2</7<3,3<√Π< 离为1.7km 4,且墨迹覆盖的范国在1~3之间，.能被墨迹覆盖的数 (2)当s=1.7×3=5.1时，可得5.12=1.7h,解得h= 是7，故选：B 15.3..15.3-1.7=13.6(m).答：观望台离海平面的高 12.A【答案详解】由嘉嘉和琪琪的对话可知，正方形纸片的 度为13.6m. 面积为400cm2,则边长为400cm,即边长为20cm,要 23.解：(1)17.2±17.8【答案详解】17.2=295.84， 裁出的长方形纸片的长与宽分别是35而cm,25而cm. (士17.8)=316.84，.295.84的算术平方根是17.2， 3/50>349,3、/45=3×7=21..3/50>20..所以 316.84的平方根是±17.8.故答案为：17.2：士17.8. 裁不出符合要求的长方形纸片..正确的是①④.故选：A (2)1711.77【答案详解】：17.1=292.41.17.7 13.9【答案详解】81的算术平方根是9.故答案为：9. 313.29../292.41=17.1./313.29=17.7..√29241 14.<【答案详解】：16<20，∴16</20，即4<，20.故 =√/292.41×10=10×17.1=171，/3.1329= 答案为：< 313.29- V10 0×17,7-1.77.故答案为：171：1.77. 15.13【答案详解】，6</40<7，a=6,b=7,.a十b= (3),18=324<325,19=361>325,.18<、325<19. 13.故答案为：13. 16.1-√3【答案详解】：AD=3..AD=5(负值舍去). .√/325的整数部分为m=18.∴.√3m一5-(m-16)= /3×18-5-(18-16)2=/49-2=7-8=-1 AE=AD=√3..点E对应的数为1一5.故答案为：1一3. 24.解：(1)：(m十1)w3十n一2=0，其中m,n均为有理数 17.解：1)号5,3.14，-27.0(2)x,-5.12345…,- .m十1=0，n一20，.m=一1，n=2. (8)号53.14 （2):3m一+(2m一之十45=2，其中m,n均为有理 18.解：(1)原式=2-3+(-√5+3)=2-3-/5+3=2-3. 数.∴3m-月=2.2m-号n十4=0，解得m=-10,n= (2)原式=3×2+10-16=6+10一16=0. 32..n-4m=-32-4×(-10)=8,8=2..n-4m 19.解：1原方程变形，得-器六=是 的立方根为2. (2原方程变形，得（一1)-怎则x一1=士号6 5 (3):mn均为有理数，且(m十1)/2+m一17=22-n, .m十1=2，m一17=一r,解得m=1,n=土4.当m=1, 号。=台 n=4时，/m十n=5:当m=1,n=一4时，m十n= 20.解：(1)，正数x的两个平方根是3一a和2a十7，.3一a十 3.∴m十n的算术平方根为5或5. 2a十7=0，解得a=一10. 单元检测（三）平面直角坐标系 (2)a=-10,3-a=13,2a+7=-13.正数x的两 个平方根是±13..x=(士13)2=169. ··选填题快速对答案·……·· 21.懈：(1)：8+-8=2+(-2)=0，则(8)+（一8）'=8 1-5 DBBCC 6-10 CDCAD 11-12 DC +(一8)=0，即8和一8互为相反数.“如果两数的立方根 13.514.-8或215.216.0<a≤1 互为相反数，那么这两个数也互为相反数”的结论成立. …。答案详解·… (2)7一y和√2y一5互为相反数，∴./7-y+2y-5=1.D【答案详解】点A(3,一5)在第四象限.故选：D. 单元+期未卷·数学河北R七下·答案详解城甜26