任意角的三角函数及弧度制专题训练--2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0029 任意角的三角函数及弧度制专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1．集合中的最大负角为( ) A. B. C. D. 故选:C. 2已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3．“是第一象限角”是“”的( )条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 4．已知为第二象限角,则的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5．已知点P（sin（－），cos）在角θ 的终边上，且θ∈[0，2π），则角θ＝（　　） A.－　 B. C.－　 D.－ 6．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器,因为其外形与水滴相似,所以被人类称为水滴.如图所示,水滴是由线段,和圆的优弧围成,其中,恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1,点A到圆弧所在圆圆心的距离为2,则该封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 7．我国空间站备受世界瞩目，那么你知道我国空间站运行的轨道是什么形状吗？据来自中国载人航天工程办公室消息称“天和”核心舱组合体轨道参数为：远地点高度约为394.7千米，近地点高度约为394.2千米，简直比地球绕日运行轨道还圆！若把空间站运行轨道看作圆形轨道，距地球表面的距离取394千米，已知地球半径约为6 370千米，则空间站绕地球每旋转弧度，飞行的路程约为（取π≈3.14）（　　） A.3 300千米　 B.3 334千米 C.3 540千米　 D.3 640千米 8．鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1）,是一种特殊三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为R的圆O（如图2）,A,B,C分别为圆周上的点,其中,,现将扇形,分别剪下来,又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上,将扇形补成鲁洛克斯三角形,设此鲁洛克斯三角形的面积为,扇形剩余部分的面积为,若不计损耗,则( ) A. B. C. D. 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．如图,A,B是单位圆上的两个点,点B的坐标为,,点A以的角速度、点B以的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动,则( ) A.时,的弧度数为 B.时,扇形AOB的弧长为 C.时,扇形AOB的面积为 D.时,点A,点B在单位圆上第一次重合 10．下列结论正确的是( ) A.是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C.若角的终边上有一点，则 D.若角为锐角，则角为钝角 11．如图,在扇形OPQ中,半径,圆心角,C是扇形弧PQ上的动点,矩形ABCD内接于扇形,记.则下列说法正确的是( ) A.弧PQ的长为 B.扇形OPQ的面积为 C.当时,矩形ABCD的面积为 D.矩形ABCD的面积的最大值为 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12.若sin α<0，cos α<0，则 α是第　　　象限角. 13.已知某扇形的半径为10，面积为，那么该扇形的圆心角为　　　　. 14.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ=-，则y=　　　　. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15．如图所示，十字形公路的交叉处有一扇形空地，某市规划拟在这块扇形空地上修建一个圆形广场.已知∠AOB＝60°，的长度为100π m.怎样设计能使广场的占地面积最大？其值是多少？ 1 6．如图所示,以轴非负半轴为始边作角,它的终边与单位圆O相交于点P,已知点P坐标为． （1）求m,的值; （2）求的值． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 任意角三角函数与弧度制专题答案 1解析：因为, 所以集合中的最大负角为. 2解析：当，时，， 当，时，， 所以. 故选：A. 3解析：若是第一象限角,由正弦函数的定义易得;但是若,则是第一,二象限角,即是第一象限角是第一象限角. 4解析：是第二象限角, ,,故． 故选：B． 5解析：B　因为P（sin（－），cos），所以P（－，），所以θ是第二象限角，由cos θ＝－，θ∈[0，2π），得θ＝. 6解析：如图, 设圆弧所在圆的圆心为O,连接,,依题意得,, 且,,则,, 所以, 所以该封闭图形的面积为. 故选：A. 7解析：C　空间站绕地球飞行的半径为394＋6 370＝6 764（千米），所以空间站绕地球每旋转弧度，飞行的路程约为l＝αr＝6 764×≈6 764×≈3 540（千米）. 8解析：由题意,先求出弓形的面积为, 则, , 故. 故选：B. 9解析：时,点A按逆时针方向运动,点B按逆时针方向运动,此时的弧度数为,故A不正确; 时,的弧度数为,故扇形AOB的弧长为,故B正确; 时,的弧度数为,故扇形AOB的面积为,故正确; 设ts时,点A,点B在单位圆上第一次重合,则,解得,故D不正确.故选BC. 10解析：对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 11解析：由题意知,在扇形OPQ中,半径,圆心角, 故弧PQ的长为,A正确; 扇形OPQ的面积为,B错误; 在中,,, 在中,,, 则ABCD的面积, 当时,由,得,,C正确; 方法1：又, 当,即时,矩形ABCD的面积取最大值,D错误. 方法：,所以D错误. 12【解析】由sin α<0，cos α<0，知对应的角α是第三象限角. 13【解析】由S=αr2=α·102=，得α=. 14【解析】由正弦值为负数，且横坐标为正，可知该角为第四象限角，则sin θ==-y=-8. 15解：如图所示，∵∠AOB＝60°＝，的长度为100π m， ◐ ∴OA＝＝300（m）. 根据题意可知，当☉O1是扇形AOB内切圆时，广场的占地面积最大，设☉O1与OA切于C点，连接O1O，O1C. 则∠O1OC＝30°＝， OO1＝OA－O1C＝300－O1C， 又O1C＝OO1sin， 故O1C＝（300－O1C）×，解得O1C＝100 m. 这时☉O1的面积为π×1002＝10 000π（m2）. 16 解析：（1）在单位圆上,且点P在第二象限 , 解得． 由三角函数定义可知, （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$