1.2.4 绝对值导学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 【知识导航】 1.绝对值 （1）绝对值的几何定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做a的绝对值，记作|a|。 （2）①一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 . ②绝对值等于本身的数是 . ③绝对值等于它相反数的数是 . （3） 2.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较， 的数总比 的数小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数比较大小，绝对值 的反而小； 异号两数比较大小，正数 负数。 【考点精讲】 典例1： 填空： (1)绝对值等于0的数是 , (2)绝对值等于5.25的正数是 , (3)绝对值等于5.25的负数是 , (4)绝对值等于2的数是 . 典例2：如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（   ） A． B． C． D． 典例3：在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，， ﹣1.6，，﹣4，2.5，并用“＜”把这些数连接起来． 典例4：比较下列每组数的大小 （1） -（-3）和 （2）－和－. 【巩固练习】 1．下列各式正确的是（　　） A．﹣|5|＝|﹣5| B．﹣5＝|﹣5| C．|5|＝|﹣5| D．|5|＝﹣|﹣5| 2．已知|a|＝5，且a＜0，则a的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．±5 3．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0 4.﹣|﹣6|的相反数是（　　） A．﹣6 B． C． D．6 5.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2） 6.一个数的绝对值等于5，则这个数是（　　） A．5 B．-5 C．±5 D．± 7．下列说法正确的个数是（　　） ①绝对值最小的数是0 ②一个数的绝对值的相反数一定是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（　　） A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a| 9. 化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______； |－(－2)|＝______． 10．数轴上，表示数a的点在表示数b的点的左侧，则下列说法正确的是（　　） A．a≤0，b＞0 B．b＞a C．a≥0，b＜0 D．a≥b 11．下列式子中，正确的是（　　） A．﹣|﹣8|＞7 B．﹣6＜|﹣6| C．﹣|﹣7|＝7 D．|﹣10.5|＜10.5 12．在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7 13.先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、 0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来． 【日清过关】 1．(1)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝ ； (2)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝ ； (3)0到原点的距离是0，所以|0|＝ . 2．|－2 024|的意义是数轴上表示 的点到 的距离． 3．在数轴上，已知原点左边的某一点表示的数的绝对值为14，则这个数为 . 4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是( ) A．a B．b C．c D．d 5．－5的绝对值是( ) A．5 B．－5 C. D．－ 6．计算|－3|的结果是( ) A．3 B. C．－3 D．±3 7．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为( ) A．2 B．－2 C．±2 D．以上均不对 8．－的绝对值的相反数是( ) A. B．－ C．2 D．－2 9．(1)①正数：|＋5|＝ ，|12|＝ ； ②负数：|－7|＝ ，|－15|＝ ； ③0：|0|＝ ； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是 ． 10．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．如果|x|＝|－5|，那么x＝ ． 12.若数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝，则a的值为 ． 13．若|a－3|＋|b－4|＝0，则a＝ ，b＝ ． 14．已知|a|＝5，|b|＝3，且a，b均在原点右侧，求a＋b，a－b的值． 15．如图所示，a与b的大小关系是( ) A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．b＝2a 16．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a 17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”把它们按从小到大的顺序排列起来． －3， 0， 1， 4.5， －1. 18．下列四个数中，最小的数是( ) A．－ B．0 C．－2 D．2 19．下列各数中比－1小的数是( ) A．－2 B．－1 C．－ D．1 20．比较大小：－3 0.(填“＜”“＝”或“＞”) 21．写出一个比－小的整数： ． 22．比较下列各对数的大小： (1)3和－7； (2)－5.3和－5.4； (3) －和－； (4)－(－7)和－1. 23．下表是2020年某日我国几个城市的平均气温： 上海 大连 深圳 青岛 乌鲁木齐 石家庄 5 ℃ －9 ℃ 16 ℃ －2 ℃ －12 ℃ －6 ℃ 把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$