一元一次不等式（常考核心考点分类专题）（基础练）2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习专题5

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题5-一元一次不等式 （常考核心考点分类专题）（基础练） 【考点1】不等式的性质 【例1】 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【变式1】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【变式3】若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A． ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 【变式4】 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点2】解不等式组 【例2】在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是   （ ） A． B． C． D． 【变式1】解方程组或不等式组： （1） （2） 【变式2】解不等式组：，把解集表示在数轴上． 【变式3】 解不等式组：，并求出它的整数解． 【变式4】 若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值． 【考点3】根据不等式解的范围求参数的范围 【例3】若关于x的不等式组，无实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式1】若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式2】不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是______． 【变式3】关于x两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 【变式4】 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 【考点4】一元一次不等式与二元一次方程组的综合 【例4】已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 【变式1】已知关于x，y的方程组（m是常数）． （1）若此方程组的解满足x≥0，y＞0，求m的取值范围； （2）在（1）条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|． 【变式2】已知关于x、y的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）求k的取值范围； （3）化简：． 【变式3】若关于x，y的二元一次方程组 （1）若，求a的取值范围； （2）若x，y满足方程，求a的值． 【变式4】 题目：已知关于x、y的方程组，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值. 问题解决： （1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因为3x＋3y＝18，则a值为________； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n，得，再将③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，……，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值； 问题拓展： （3）已知关于x、y的不等式组，若x＋5y＝2，求a的取值范围． 【考点5】一元一次不等式在实际问题中的运用 【例5】某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【变式1】已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（　　） A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6 【变式2】某校计划租用甲、乙两种客车送530名师生去西游乐园．已知租用1辆甲型客车和2辆乙型客车共需2300元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需3800元．甲型客车每辆可坐45名师生，乙型客车每辆可坐55名师生． （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ （2）若学校计划租用10辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 【变式3】“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 【变式4】 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是160元/台，B型号家用净水器进价是240元/台，购进两种型号的家用净水器共用去33600元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于10400元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$