题型7 平行四边形综合&题型8 一次函数综合-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

题型7平行四边形综合 1.(廊坊安次区期末)如图1，用硬纸板剪一个 2.(唐山路南区期末)问题解决： □ABCD,找到对角线交点O,用大头针在 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别 点O处将一根平放在平行四边形上的细直 在边AB,BC上，DE=AF,DE⊥AF于 木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨 点G. 动细木条，可随意停留在任意位置， ①求证：四边形ABCD是正方形. (1)木条把口ABCD分成了两部分，在拨动 ②延长CB至点H,使得BH=AE,试 细木条的过程中，两部分的面积是否始 判断△AHF的形状，并说明理由. 终相等？ 类比迁移： 答： (填“是”或“否”). (3)如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别 (2)如图2，木条分别与□ABCD的边AD, 在边AB,BC上，DE与AF相交于点 BC相交于点E,F. G,DE=AF,∠AED=60°，AE=7, ①请判断OE与OF是否始终相等，并 BF=2,求DE的长， 说明理由， ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行 四边形吗？为什么？ 图1 图2 单元+期末卷·数学河北八下跟21 题型8一次函数综合 1.(保定雄县期末)如图，点M(3,2),N(5,5) 2.(石家庄桥西区期末)如图，在平面直角坐 在直线l1:y=k.x十b上，动点P从点A(0, 标系中，线段AB的端点为A(1,10),B(6, 1)出发，沿y轴以1个单位长度/秒的速度 5). 向上移动，且过点P的直线2：y=一x十m (1)求线段AB所在直线的解析式. 也随之移动，设点P的移动时间为1秒 (2)某同学设计了一个动画：在函数y= (1)求直线4的函数解析式， mx十n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和 (2)当=2时，直线4与6交于点（号m n的值，可得到射线CD,其中C(c,0). 当c=2时，会从C处弹出一个光点P, ①求AP的长 并沿CD飞行：当c≠2时，只发出射线 ②直接写出关于x的不等式k.x十b≤ 而无光点弹出 一x十m的解集. ①若有光点P弹出，试推算m,n应满 (3)若点M,N位于直线l2的异侧，确定t 足的数量关系 的取值范围。 ②当有光点P弹出，并击中线段AB上 的整点（横、纵坐标都是整数）时，线 段AB就会发光.直接写出正整数m 的值. 10 6 D 4 2 -10-8-6-4-2 216810 -2 单元+期末卷·数学河北八下跟22一3x一1.点A,B分别在直线y=kr一1的两侧，.一3< 90°.DE⊥AF,.∠DAB=∠AGD=90°，.∠BAF+ ∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴.∠ADE=∠BAE ∠DAE=∠ABF, (3)当APPB=1:3时.A(-5,2),B(-1,2),.点P 在△ADE和△BAF中.J ∠ADE=∠BAF.∴.△ADE≌ 的坐标为（一4,2）.将点P(-4,2)代人y=kr一1，得2 DE-AF. -4-1,解得=一子，当AP:PB=351时，：A(-5 △BAF(AAS),AD=AB.,四边形ABCD是矩形，.四 2),B(一1,2)..点P的坐标为（一2,2）.将点P(一2,2)代 边形ABCD是正方形. ②△AHF是等腰三角形，理由：由①得，∴△ADE≌ 人y=红一1得2=一2必一1，解得长=-号综上所述止的 △BAF,.AE=BF.BH=AE..BH=BF,:∠ABF 值为-号或-是 90°，AB⊥HF..AH=AF.,△AHF是等腰三角形. (2)如图2，延长CB到点H,使BH 题型6一次函数的应用 =AE=7,连接AH.,四边形ABCD 1,解：(1)63【答案详解】由图象可知，小明家到基地的距 是菱形，，AD∥BC,AB=AD. 离为6km.参加了3h的实践活动，.一t=3.故答案 ∠ABH=∠B.AD.BH=AE, 为：6：3. △DAE≌△ABH(SAS).,.AH= 图2 (2)小明骑共享自行车的速度是6。 =10(kmh),,小明 DE,∠AHB=∠DEA=60°.'DE=AF,.AH=AF., 0.5 △AHF是等边三角形.∴.AH=HF=HB十BF=AE+BE 从离开基地到返回家里所用的时间是品0.6(h》, =7+2=9.,.DE=AH=9. (3)若1■0,2，则A(0,2,1),B(0.7,6).设线段OA所在直 题型8一次函数综合 线的解析式为y=p.x,则0.2p=1,解得p=5,.线段OA L.解：(1)：点M(3,2).N(5,5)在直线4：y=r+b上， 所在直线的解析式为y=5.x:设线段AB所在直线的解析式 3k-+62: k=1.5, 解得 ·直线1的函数解析式为y 为y-r+6,则02k+b-1 5k十b=5, 1b=-2.5. .线段AB所 10.7k十b=6 解移/一10， 1b=-1. 1.5r-2.5. 在直线的解析式为y=10x一1. (2)①动点P从点A(0,1)出发，沿y轴以1个单位长度 2.解：(1)设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜 秒的速度向上移动，.OP=1+1..P(0,1+1).直线： (56-x)千克，依题意，得y=1.1.x十1.5(56一x)=-0.4.x y=一x十m过点P,.直线1为y=一x十1十t.当=2时， 十84.y与x的关系式为y=-0,4x十84. P(0,3),直线1：y=-x+3.A(0,1)AP=3-1=2. (2)依题意，得56-1≤号，解得x≥16.16≤<56。 @由图可知，不等式红十6一十m的解集为<号 :在y=一0.4x十84中，k=一0.4<0，y随x的增大而减 (3)当直线4：y=-x+1十t过点M(3,2)时，2=-3+1+ 小.，当x=16时，y取最大值.此时56一x=40.答：该店购 t,解得t=4:当直线4：y=一x+1十t过点N(5,5)时，5= 进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜40千克时，获得的总利润 一5+1+1，解得1=9。.若点M,N位于直线l:的异侧，则 最大。 :的取值范围是4≤1≤9， 2.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx十b,将A(1,10),B(6, (3)由题意，得y=-0.4虹+84-3a(56-)=（分a 0.4)7十81-。“我得的总利铜y随上的增大面减小， 6+65,解得/-1. 5)代人，得+=10. b=11. ∴线段AB所在直线 的解析式为y=一x十11. “号a-0.4<0,解得a<1.2.a的取值他围为0<a< (2)①当c=2时，点C的坐标为(2,0)，：函数y=mx十n 1.2. 经过点C..2m十n=0. 题型7平行四边形综合 ②由①得，n=一2m,·y=m.x一2m.:直线AB的解析式 1.解：(1)是 为y=-x十11，A(1,10),B(6,5),线段AB上的整点有 (2)①OE与OF始终相等.理由如下：：四边形ABCD是平 (1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).当函数y=mx 行四边形，.AD∥BC,OA=OC..∠OAE=∠OCF.在 一2m经过整点(1,10)时，则m一2m=10,解得m=一10（舍 ∠AOE=∠COF, 去)，当函数y=mx一2n经过整点(2,9)时，则2m一2m= △AOE和△COF中， 0M=0C, ∴.△AOE≌ 9,此时无解：当函数y=m一2m经过整点(3,8)时，侧3m ∠OAE=∠OCF, 一2m=8.解得m=8:当函数y=mx一2m经过整点(4,7) △COF(ASA).,.OE=OF. 时，则4m一2m=7,解得m=3.5(舍去)：当函数y=mx ②四边形是AEC下平行四边形.理由如下：，四边形ABCD 2加经过整点(5,6)时，则5m一2m=6,解得m=2,当函数y 是平行四边形，'.OA=(C.由①知，OE=OF,四边形 =m一2m经过整点(6,5)时.则6m一2m=5:解得m=号 AECF是平行四边形. (舍去).综上所述，m=2或8. 2.解：(1)①证明：四边形ABCD是矩形，·∠DAB=∠B 单元+期末卷·数学河北风)八下·答案详螺取54