单元复习（五）数据的分析-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元复习（五） 数据的分析 考点1平均数 7.如图所示的是在某居民小区中随机调查的 1.小韦在三次模拟考试中，数学成绩分别为 10户家庭一年的月均用水量（单位：t)的条 115分、118分、115分，则小韦这3次模拟 形统计图，则这10户家庭月均用水量的众 考试中数学的平均成绩是 数和中位数分别是 A.115分B.116分C.117分D.118分 户数 2.(邯郸魏县期未)一组数据6,4,4,3,2的平 均数是5，则a的值为 A.10 B.5 C.8 D.12 66.577.58刀均m水t 3.(张家口宣化区期末)学生的学科期末成绩 A.6.5,6.5 B.6.5,7 由考试分数、作业分数、课堂参与分数三部 C.7,7 D.7,6.5 分组成，并按3：2：5的比例评定.已知小 8.某校开展了以“读红色经典，传革命精神” 明的数学考试为85分，作业为90分，课堂 为主题的读书活动，学校对本校学生五月 参与为80分，则他的数学期末成绩为 份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随 分 机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的 4.(张家口怀安县期末)已知一组数据x1,x2, 读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结 x8,x1,x的平均数是2，那么另一组数据 果，绘制了如下不完整的统计表和扇形统 3x1-2,3x4-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的 计图 平均数是 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 考点2中位数和众数 人数 5人 10人 11人 a人 6 5.某同学一周中每天体育运动所花时间（单 位：分)分别为35,39,45,40,55,48,45，这 5 4本 组数据的众数、中位数是 () 本、 2本 A.55,35B.45,40C.45,45D.35,55 3木 25% 6.(唐山丰润区期末)2023唐山马拉松于5月 (1)本次调查共抽取学生 人：学生 21日在河北省唐山市抗震纪念碑广场开 读书量的众数是 ,中位数是 跑，点燃了人们对马拉松的激情.某校组织 :扇形统计图中“3本”部分所 35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分 数各不相同，取前18名同学参加决赛，其 对应的圆心角3的度数为 (2)求该样本中平均每人的读书量。 中一名同学知道自己的分数后，要判断自 (3)已知该校有3000名学生，请估计在该 己能否进人决赛，只需要知道这35名同学 分数的 校学生中，五月份读书量不少于“3本” A.众数 B.中位数 的学生人数. 2023W山0 C.平均数 D.方差 (4)后来又抽取了几名学生的读书量，他们 ●出 的读书量都不低于4本，把这几名学生 单元十期末卷·数学河北)八下 s4#13 的读书量与原来的数据一起统计，中位 甲成绩的条形统计图 乙成绩的折线统计图 数没有发生改变，则最多又抽取 ↑得分/分 ↑得分/分 100 .08 l00… 95 0. 名学生 0 90 89 80 0 123456次序 123456次序 (1)填写下列表格： 统计量平均数/分中位数/分 众数/分 方差 90 ② 93 3 考点3数据的波动程度 87.5 100 乙 ③ 9.(石家庄辛集市期末)某组数据的方差为2= 2×(2-x)+3×(3-x)2+2×(4-x)2 (2)分析甲、乙两位同学成绩的方差，你 认为 同学成绩更稳定： 由式子提供的信息，下列说法错误的是 (3)从中位数、众数、方差的角度看，选择 ( 同学参加知识竞赛比 A.样本容量是3B.样本的中位数是3 较好 C.样本的众数是3D.样本的平均数是3 易错题集训 10.(廊坊安次区期末)以2022年北京冬奥会 12.(唐山丰润区期末)下列说法中正确的有 为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精 () 神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉 (1)描述一组数据的平均数只有一个： 年华实践课程，为了解学生掌握滑雪技巧 (2)描述一组数据的中位数只有一个： 及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两 (3)描述一组数据的众数只有一个： 名学生10次训练的结果进行了统计，其 (4)描述一组数据的平均数、中位数、众数 中每次训练的成绩被分为5分，4分，3 都一定是这组数据里的数： 分，2分，1分五档，统计结果如图所示.下 (5)一组数据中的一个数大小发生了变 列结论正确的是 () 化，一定会影响这组数据的平均数，众 1成绩/分 数，中位数 A.1个B.2个C.3个D.4个 13.某学校食堂有15元、18元、20元三种盒 0 12345678910次序1次 饭供学生选择（每人购一份）.如图，这是 A.x甲=x2,命>s2B.x甲=x乙，s币<s号 该学校食堂某天的盒饭销售情况，则当天 C.x甲>x2,s品>s2D.x甲<x2,s漏<吃 学生购买盒饭费用的平均数是 11.(唐山路南区期未)为了从甲、乙两位同学 A.15元 中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选 B.16元 18元 150 50% 40% 拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩， C.17元 分别绘制了如图所示的统计图： D.18元 20元 单元+期末卷·数学河北)八下跟14(2.-2):②当OC为对角线时,O(0.0).A(3,0),C(1. (人);读书量为4本的学生人数a-40-5-10-11-6-8 m+a-0+1. 1--2, 解得 2.: .点E的坐标为 (人).观察统计表可知,这组数据的众数为3,中位数为3;3 n-0-0+2: -2: (-2.2);③当AC为对角线时,.O(0,0).A(3,0).C(1. (2)--1×5+2×10+3×11+4×8+5×6-3(本).答:该 2).. m0-3+1. 解得 n+0-0+2. 40 -2 样本中平均每人的读书量是3本. 综上所述,平面内存在一点E,使得以O.A.C.E为顶点的 四边形是平行四边形,点E的坐标为(2,-2)或(一2,2)或 40 (4.2). 五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1875人 23.B【答案详解】:y=(m-1)“+1是关于x的一次函 (4)11【答案详解】根据题意,将这组新的数据按从小到大 数。.2-|nl-1,且m-10.m--1.故选;B 的顺序排列,中位数保持不变仍为3,则中位数3最大为第 1--2【答案详解】设直线m的解 24.-1、+2或y-- 26个数,且这组新的数据的个数为奇数,那么这组新数据 中读书量都不低于4本的学生人数为25人,最多抽取的学 析式为y一kx十b.则与y轴的交点坐标为(0,b).根据题 生数量为26+25-40-11(人).故答案为:11. 意,得×6×b=6,解得b-士2.①当b-2时,将(-6. 9.A【答案详解】由方差的计算公式可知,这组数据为2,2. 3.3.3,4,4.所以这组数据的样本容量为7.中位数为3,众 数为3,平均数为2×2+3×3+2X4_3.故选:A. -1..---2 +2;②当b--2时,同理可得-- 7 10.A【答案详解】根据折线统计图可知,甲10次训练的成绩 故答案为:y-x+2或y--x-2. 为4.1.5.3,4.51,4.5.3.乙10次训练的成绩为3.4.3 4.5.3,4.3.2.4.则*-1×(4+1+5+3+4+5+1+4 单元复习(五) 数据的分析 1.B【答案详解】115+118+115-116(分),v.小韦这3次模 拟考试中数学的平均成绩是116分,故选:B. +2+4)-3.5(分),一 2.A 【答案详解】;数据6,4.a,3,2的平均数是5. .6+4+a+3+2-5.解得a-10.故选:A. 3.5)+3×(4-3.5)+3X(5-3.5)]-2.05.- [(2-3.5)+4X(3-3.5)+4×(4-3.5)+(5-3.5 3.83.5 【答案详解】根据题意,得85×3+90×2+80×5 3十2十5 -0.65一..故选:A. 11.解:(1)90 9185 83.5(分).^,他的数学期末成绩为83.5分.故答案为: 【答案详解】乙的成绩的平均数为 85×3+90+95+100二90;将甲的成绩从小到大排列,处 83.5. 4.4【答案详解】一组数据&,,石·七·的平均数是2. 6 在中间位置的两个数的平均数为89+93_91,因此甲的中 1(+++、+七)-2.另一组数据3x-2.3r。 2 位数是91;乙的成绩出现次数最多的是85,因此乙的众数 -2,3-2.3r.-2,3r-2的平均数是-(3r-2+3r 是85.故答案为:90;91:85 -2+3r-2+3x-2+3r-2)-(r++,+-+ 七)-2-3×2-2-4.故答案为:4. 所以甲的成绩更稳定,故答案为:甲 5.C 【答案详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列为 (3)甲【答案详解】甲的中位数91比乙的中位数87.5 35.39,40,45,45,48.55;出现次数最多的是45.故众数为 大,甲的众数93比乙的众数85大,且甲的方差比乙的方 45;处于中间位置的是45,故中位数为45.故选:C 差小,所以从中位数、众数、方差的角度看,甲的成绩更好。 6.B 【答案详解】35个不同的成绩按从小到大的顺序排列 更稳定,故答案为:甲 后,中位数及中位数之前的共有18个数,故只要知道自己 12.B【答案详解】一组数据的中位数和平均数只有一个,但 的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛,故选:B. 出现次数最多的数即众数,可以有多个,故(1),(2)正确 7.A 【答案详解】由图可知,在这组样本数据中,6.5出现了4 (3)错误;由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数 次,出现的次数最多,'.这组数据的众数是6.5;在这组样本 据按大小排列后,进行计算得来的,所以平均数与中位数 数据中,处于中间位置的两个数都是6.5...这组数据的中 不一定是原数据里的数,故(4)错误;一组数据中的一个数 位数是6.5+6.5-6.5.故选:A. 大小发生了变化,它的平均数一定发生变化,众数和中位 2 数可能发生改变,也可能不发生改变,故(5)错误,正确的 8.解:(1)40 3 3 99{【答案详解】读书量为2本的共10 有(1)(2),共2个.故选:B 人,点25%,则本次调查共抽取学生人数为10一25%=40 13.C【答案详解】15×40%+18×50%+20×(1-40%- 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案详解 51 50%)一17(元),即当天学生购买盒饭费用的平均数是17 的周长为CD+AD+BC+AB-4/5+/②6 元.故选:C. (2)是.证明:如图,连接BD 专项突破 题型1 二次根式的运算 ___ 1.解:原式-9-8-/-9-8-3--2 2.解:两人的做法都正确. 13315-33×3×5-95 (2)### 由题意,得BD-4+3-25..AD+AB-5+20- 5$ '.BD=AD+AB,..△BAD是直角三角形.BAD -0. 3.解:(1)原式-2/-32-42-9 4.解:(1)①:BD平分 ABC.C=90*.DEAB..$DE (2))□ DC-6. AED-90{}.在Rt△ADE中,根据勾股定理,得 AE-VAD-DE-8. -133-4/-13.“□”内的符号为 ②设BC=r,则BE-r,AB-8+x.在Rt△ABC中,AC+ $[-AB ,即(10+6)+-(8+),解得-12.即$C$$$ __”. -AC·BC-×(10+6)×12-96. -12..S= (2)在Rt△ABC中.C-90”,AB-10.BC-6.*AC 的“口”内填入运算符号后,要使计算所得的数最大,则“” VAB-BC*-8.. C-90{*BD平分 ABC.DE1AB$$ 内应分别填“十+×”.+8×、18-4V-+12一 .CD=DE. 设 D=DFr.'SoSAn+SA.. 2712-## $6×8-×10r+×6xr,解得r=3.:.DE的长为3. 题型3 勾股定理的实际应用 4.解:(1)·4-23-1+3-23-1+3)-2×1×3 1.解:如图,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,即AC为红 (③-1.4-2③- (③-1-3-1 蓬的长.设水深hcm.由题意,得AB一hcm,AC-(h十 (2)7+210=2+5+210-2)+5)+2×② 30)cm,BC-60cm.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC =②+)7+210=②+)=②+. AB+BC,即(h+30)-^*+60,解得=45.答:水深是 题型2 与勾股定理有关的计算与证明 45cm. 1.解:设BD一x.则CD-14一x.由勾股定理,得AD=AB -BD-15-AD-AC-CD-13-(14-). $.15--13-(14-),解得-9.AD- 15-9 ,t30cmC -12. .S-BC·AD-x14x12-84. 2.解:(1)证明:·Rt△ABC:Rt△CDE,..BAC一 DCE. 2.解:如图,过点C作CE1AB于点E. .乙BAC+BCA-90*.DCE+BCA-90° # *乙ACE-180*- DCE- BCA-90”Ssut-Sr 2 理,得-a十. (2)'△ABC的面积为4.△ACE的面积为20.-.ab-4. 在△ABC中,.AC-24 cm,BC-18 cm.AB-30 cm. '$AC+BC-24+18-900.AB-30-900.AC$+ 1 -20. .ab-8.-40.由(1)知.-a+-40. BC-AB。'.△ABC为直角三角形.乙ACB=90”.S '.(b-a)-a+-2ab-40-16-24.由图可知,b-a> -AC·B-CE·AB.即x24X18-CEX30. 0..b--2/6. 解得CE=14.4~14.答;点C到AB的距离约为14cm. 3.解:(1)四边形ABCD的面积为4X5-x2X1-1×5 3.解:(1)由题意,得AB-100km,BC-125km,AD-60km x1-x2×4-x(1+3)×1-20-1-2.5-4-2- 在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD-AB一AD= 100-60 -80(km).*CD-BC-BD-125-80-45(km). 1$0.5..CD=1+2=.AD=1+2-5.BC *.AC-CD+AD-45+60 -75(km).75-25-3(h). 1+5-26,AB-2+4-25.四边形ABCD 答:轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案详解 52