单元检测（二）勾股定理-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元检测(二) 勾股定理 (总分:120分时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) ( 1.一个直角三角形两条直角边的长分别为3,4,则斜边长为 ) A5 B./7 C.7 D.12 ( 2.下列各组数中,哪一组是勾股数 ) B.6.7,8 C.3,4.6 D.9,40,41 . 3.已知a,b,c是△ABC中A.B.C的对边,下列说法正确的有 ) ①若 C-90^{},则a^}+b=c*};②若 B=90{},则a^}+c}-b;③若 A=90{},则^+c}=a^{};④总有$ a十-2。 C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 4.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 A.A-BC B.a:b:c-5:12:13 C.2=(6十c)(-c) D.A:B:C-3:4:5 :t 5.如图,一根长25m的梯子,斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶 端下滑4m,那么梯子的底端将向右滑动 . ) A.15m B.9m C.7m 封 D.8m “:班 C) (B 第5题图 第6题图 第7题图 6. 如图,在△ABC中, ACB-90{*},AC=4,BC=3,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则 AE的长为 ) C2 B.3 线 7.如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(一3,0)和(7,0),AB一AC=13,则点A的坐标 为 ( ) C.(5,12) A.(2,12) B.(3.13) D.(5.13) 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且 a-5十(6-12)}十c-13l=0,则△ABC的面积为 ) C.65 A.30 B.60 D.无法计算 9.某直角三角形的两直角边之和是14,面积是24,则它的斜边长是 1. ) A.95 B.8 C.10 D.12 10.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,若S.,S。,S。,S. 和S分别代 表相应的正方形的面积,且S.-4,S-9,S。-8,S-10,则S- ( ) A.25 B.31 C.32 D.40 $ -B._. _.__ -_____ _。 ----__-_二- __-__-_---- f 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,小明的数学作业本上都是等距的横线,相邻两条横线的距离都是1.他把一个等腰直角三角 板ABC( ACB-90{*},AC=BC)放在本子上,点A,B,C恰好都在横线上,则斜边AB的长度为 C ) A.10 B.310 C.45 D.65 12.如图所示的网格是正方形网格,A,B,P是网格线的交点,则 /PAB十 PBA A.30{ B.45* C.60* D.75* 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.在Rt△ABC中,斜边BC-2/2,则AB十AC{}+BC*的值为 14.如图,这是一个“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中空的部分是一个 小正方形,若大正方形的边长为7,小正方形的边长为3,直角三角形的两直角边分别为a,b,则ab 的值为 A 第14题图 第15题图 第16题图 15.在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在正方形格点上,则下列结论 ①AB-20; ② BAC-90: ③SAn-11; ④点A到直线BC的距离是2 其中正确的有 (填序号). 16.如图,在△ABC中,ACB=90{*,AC=6,BC=8,P为直线AB上一动点,连接PC.当PC-5时 AP的长是 元十末卷·数学河北R]八下 8 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求边BC上高的长 18.(8分)如图,这是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一 个小正方形拼成的一个大正方形,每个直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为,斜边 长为. (1)请用这个图形验证勾股定理 (2)若大正方形的面积是11,一个直角三角形的面积是2,求(a十)}的值 19.(8分)如图,在△ABC中,AD|BC,垂足为D.其中CD=2,AD-4,BD=8 (1)求线段AC,AB的长. (2)求证:CAB-90。 元十末卷·数学河北R]八下 9 20.(9分)已知:整式A-(n^{}-1)^{}十(2n)^{,整式B 0.尝试化简整式A.发现A-B^{}求整式B. 联想由上可知,B^{}-(^{}一1)}+(2n),如图,当n1时,}-1,2n,B为直角三角形的三边长,填写 下表中B的值 直角三角形三边 -1 2t B 勾股数组I 8 2 勾股数组II 35 -1 21.(9分)如图,已知一块四边形空地ABCD, B=90{},AB的长为9m,BC的长为12m.CD的长为 8m.AD的长为17m.为了绿化环境,计划在此空地上铺植草坪,若每铺植1m{}草坪需花费50 元,则此块空他全部铺植草坪共需花费多/少元 元十末卷·数学河北R]八下 # 22.(9分)如图,这是由边长为1的小正方形组成的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角 形为格点三角形,格点△ABC的边长分别为5,/5,2/5. (1)请在所给的网格中画出△ABC (2)判断△ABC的形状,并说明理由 23.(10分)如图,在一条绸紧的绳索一端系着一艘小船,河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端 从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终保持不变 (1)根据题意可知,AC BC十CE.(填“”“<”或“一”) (2)若CF一8米,AF三15米,AB一9米,求小男孩向右移动的距离。 24.(11分)阅读下列内容: 设a,b,c是一个三角形的三条边的长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c三条边长度之间的 关系来判断这个三角形的形状:①若a^{}一十c^{},则该三角形是直角三角形;②若a^{}^}十c^{},则该$ 弥 三角形是钝角三角形;③若a^{} 十c,则该三角形是锐角三角形,例如:若一个三角形的三边长 分别是4,5,6,则最长边是6,6^{}一36 4^{}十5{},故由③可知该三角形是锐角三角形. 请解答以下问题: (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,则该三角形是 二角形. 封 (2)若一个三角形的三边长分别是5,12,x,且这个三角形是直角三角形,求x*}的值 (3)当a一2,b一4时,判断△ABC的形状,并求出对应的c*的取值范围 -- 线 内 请 7 线 答 题 单元+末卷·数学河北R]八下 2-2,a品-2，则-√a:当4-3，b=3时.兰 180°，.∠A=90°..△ABC为直角三角形.故此选项不符 2 合题意：B.:5+12=13,.能构成直角三角形.故此选 =3.瓜=3，则生-瓜：@当a=4,6=1时 2 项不符合题意：C.:a=(h+t)(h-),即a=一C,∴ =α十2，.能构成直角三角形.故此选项不符合题意： 吾v历=2，则生而，①当a=56=3时，生=4 D.设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°.3x+4x+5x=180,解 瓜=，则生中瓜赦答案为：=：=>> 得x=15,则5x°=75°，△ABC不是直角三角形.故此选项 符合题意，故选：D. (2)生普>瓜证明：后-万)≥0.∴a-2丽+ 5.D【答案详解】梯子顶端距离墙角地距离为√25一7= 6≥0.+6≥2v瓜，即空>v画 24(m),顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为 √25-(24一4)下=15(m).梯子底部向右滑动15一7= (3)4m【答案详解】设长方形的长宽分别为xm,ym,则 8(m》.故选：D. xy=1,:>,x+y≥2.2(x+y)≥4，即镜 2 6.D【答案详解】设AE=BE=x,则CE=4一x,在R△BCE 框周长的最小值为4m.故答案为：4m 中，BE=CE十BC,即r=(4-十3，解得工-空故 24.解：(1)2+1(2)①3-223+22【答案详解】 选：D. -12-D(2+D2+1放答案为v2+1. (1)1 √2+1 7.A【答案详解】如图，过点A作AD⊥BC 于点D.B(一3,0)，C(7,0),.OB=3, 1 (2)①a= 3-22 BC=10..AC=AB=13...BD=CD= 3+22(3+22)(3-22) =3-22.b= 3+22 是BC-5AD-VA-D- 3-2,巨(3-2V@)(3+2@=3+2,反.故答案为：3- √13-5=12..OD=BD-(OB=2. 22:3+22. A(2,I2).故选：A. ②a=3-22,b=3+2√2，∴ab=(3-2,2)(3+22) 8,A【答案详解】：a-5+(b-12)+lc-131-0,.a-5 =1,a-h=(3-2②)-(3+22)=-42，ah-ai= =0,b-12=0.c-13=0,解得a=5,b=12,c=13.,5+ 12=13,.△ABC是直角三角形.，△ABC的面积为5× ab(a-b)=-42. 12÷2=30.故选：A (3)1 1 1+龙十+后+++…+十元 9.C【答案详解】设直角三角形的两直角边长为a,么.：两直 丽+反-+5-巨+-原+…+1m 1 角边之和是14.∴a+b=14,(a十b)=196,即a2++2ub 1 =196,面积是247ab=24,即ab=48.六d2++2× 9=-1+2-2+3-3+4-4+…-99+ 48=196.即a+B=100.∴.斜边长为√a+B=100= /100=-1+√/100=-1+10=9. 10.故选：C. 单元检测（二）勾股定理 10.B【答案详解】如图，由题意，得 ·选填题快速对答案… AB=S+S;=13,AC=S+S 1-5.ADCDD 6-10.DAACB 11-12.CB =18,.BC=AB+AC=31. 13.1614.2015.①②④16.5或2.2 ∴.S=BC=31.故选：B. L.C【答案详解】过点A作AE⊥点 ·4“4·答案详解·“ C所在横线于点E,过点B作BF⊥点C所在横线于点F, 1.A【答案详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直 如图所示.：△ABC为等腰直角 角边的平方和.故斜边长为√3+=√2=5.故选：A 三角形，·∠ACB=90°，AC= 2.D【答案详解1A.?勾股数是正整数，心号，子，号不是约 CB.∠ACE+∠CAE=90,:1- ∠ACE+ ∠BCF=90°，方” 股数：B.62+7≠8，.6,7,8不是勾股数：C.32+≠ ∴.∠CAE=∠BCF.在△CAE 和△BCF中， 6,.3,4,6不是勾股数：D.9+402=41,.9,40,41是 ∠AEC=∠CFB. 勾股数.故选：D. ∠CAE-∠BCF,∴.△CAE≌△BCF(AAS).∴.AE=CF 3.C【答案详解】：a,bc是△ABC中∠A,∠B,∠C的对 AC-CB. 边，.若∠C=90°，则a十=2：若∠B=90°，则a十c2= =2,CE=BF=6.在R1△ACE中，AE=2,CE=6,∠AEC :若∠A=90°，则+2=.故①②③正确：只有当∠C =90*,..AC=AEFCE=2 10...AB=AC= =90时，才有a+■2，故④错误.故选：C 45,故选：C. 4.D【答案详解】A.∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C= 12.B【答案详解】如图，延长AP交格点于点D,连接BD,则 单元+期末卷·数学河北R八下·答案详螺24 PD=BD=1+2=5.PB (2)证明：，AC=2w5,AB=4√5，BC=CD+BD=10, =1+3=10.∴.PD+BD .AC十AB=BC.∴△ABC是直角三角形. =PB..∠PDB=90.则 20.解：1737【答案详解】由题意，得A=(m一1)+(2m) △DPB为等腰直角三角形， =m-2n十1十4n=n+2n2十1.n+2十1=(n十 .∠DPB=45..∠PAB+∠PBA=∠DPB=45.故 1)°，A=B,B>0,∴B=m+1.当2n-8时，n=4,n2+1 选：B =42十1=17：当n一1=35时，n2十1=37，故答案为： 13.16【答案详解】，在Rt△ABC中，斜边BC=22,∴，AB 17:37 +AC=BC=(2√②)2=8..ABF+AC+BC=2BC=2 2L.解：如图，连接AC.在R1△ABC ×8=16.故答案为：16. 中，∠B=90°.AC=AB十 14.20【答案详解】“赵类弦图”是由四个全等的直角三角 BC=9+12=225..AC=15. 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，·直角三角形 在△ACD中，AC十CD=152十 的面积=（大正方形面积一小正方形面积）÷4=(？一3) 8=289,AD=172=289,∴.AC+CD=AD..△ACD ÷4=10,即2ab=10.六ab=20.故答案为：20. 为直角三角形，∠ACD=90°.·Swep=Sa十Sax 15.①②④【答案详解】①由题意可得，AB=2十4=20，正 -AB,BC+2AC.CD-合×9X12+7×15X8 确，符合题意，②"AB=20,AC=1十2=5，BC=3十 114(m).114×50一5700（元）.答：此块空地全部铺植草 4=25,.AB十AC=BC.,△ABC是直角三角形， 坪共需花费5700元. ∠BAC=90,正确，符合题意：③Sc=之AB,AC=司 22.解：(1)如图，△ABC即为所求作（答案 不唯一). ×20×5=5,带误，不符合题意：④设点A到直线BC (2)(5)2+(25)2=5+20=25= 的距离是h,则BC·A=AC·AB,即h=AC,AB 5,.△ABC是直角三角形. BC 23.解：(1)=【答案详解】，AC的长是男孩未移动之前的绳 2四×5-=2，正确，符合题意，枚答案为：①@①. 长，(BC+CE)的长是男孩移动之后的绳长，绳长始终保持 √25 不变，.AC=BC+CE.故答案为：=· 16.5或2.2【答案详解】如图，过点C作CQ (2)如图，连接AB,则点A,B,F三点共线」 ⊥AB于点Q.在Rt△ABC中·∠ACB= 90°，AC=6,BC=8,∴.AB=VAC+B@ =10.根据三角形的面积公式，得号AC· BC-AB(Q.即7×6×8-×10cQ0Q-4.8 在R1△CFA中，由勾股定理，得AC=√AF+CF 由勾股定理得，AQ=√AC-CQ=√6-4.8=3.6， √/15+8=17（米）.，BF=AF-AB=15-9=6(米)，， PQ=√PC-CQ=√一4.8=1,4.当点P在线段BQ 在Rt△CFB中，BC=VCF+BF=V8+6=10(米). 上时，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5,当点P在线段AQ 由(1)，得AC=BC+CE,.CE=AC-BC=17-10=7 上时，AP=AQ一PQ=3.6一1.4=2.2.综上所述，AP的 (米)，答：小男孩向右移动的臣离为7米。 长为5或2.2.故答案为：5或2.2. 24.解：(1)锐角【答案详解】，72+82=49+64=113>9， I7.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. .三角形是锐角三角形，故答案为：锐角， AB=AC=13,BC=10,∴BD=5.在 (2)“,这个三角形是直角三角形，当x为斜边时，则5+ Rt△ABD中，AB=13,BD=5,.AD 12=x,解得x=169:当12为斜边时，则52十x=12, √AB-BD=12..边BC上高的长 解得x2=119.故x的值为169或119. 为12. (3)a=2,b=4,∴.4-2<c4十2.∴.4<c2<36.若 18.解：(1)由图可知，4个直角三角形的面积十小正方形的面 △ABC是锐角三角形，则a+?<c2或a+2<,则 >20或<12..20<<36或4<2<12：若△ABC是 积=大正方形的面积.4×号b十(6-a)-,整理，得 直角三角形，则a+6=2或a十c2=6,.2=20或c a2+b=2. =12:若△ABC是锐角三角形，则a2+6>2且a十c2> (2):大正方形的面积是口，一个直角三角形的面积是2， ∥，则2<20或2>12..12<c2<20. ∴a+8=1,7b=2.2b=8.(a+b=d+龙+ 单元检测（三）平行四边形 2ab=11+8=19. ·选填题快速对答案 19.解：(1)：CD=2,AD=4,BD=8,AD⊥BC,∴AC= 1-5.BBBAA 6-10.ABACA 11-12.AD √CD+AD=25.AB=√AB+BD=45. 13.2514.4w215.25-216.125 单元+期末卷·数学河北K八下·答索详解取25