8.3 实际问题与二元一次方程组(2) 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第3课　实际问题与二元一次方程组(2) 基础练习 相遇追及问题 1.甲、乙两人从相距18 km的两地同时匀速出发,相向而行,1 h 48 min后相遇,甲的速度是乙的.求甲、乙两人各自的速度. 分析:本题的等量关系是: (1)甲的速度 ＝ 乙的速度× ;  (2)甲的速度×时间＋乙的速度×时间＝18km.  2.甲、乙两人相距6 km,两人同时出发相向而行,1 h后相遇;同时出发同向而行,甲3 h后追上乙. (1)根据题意画出示意图,分为相向而行、同向而行两种. 分析:本题的等量关系是: (1)甲的速度×1 h＋乙的速度×1 h＝6km;  (2)两人的平均速度各是多少? 分析:本题的等量关系是: (2)甲的速度×3 h－乙的速度×3 h＝6km.  顺风逆风问题 1.A市至B市的航线长1 200 km,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2 h 30 min,从B市逆风飞往A市需要3 h 20 min.求飞机无风飞行的速度与风速. 分析:顺风速度＝航速＋风速,  逆风速度＝航速－风速.  2.已知某江上游甲地到下游乙地相距360 km,一轮船往返于甲、乙两地之间,此轮船由甲地顺流而下到达乙地用18 h,由乙地逆流而上到达甲地用24 h.求此轮船在静水中的速度及此江水流的速度. 分析:顺水速度＝船速＋水速,  逆水速度＝船速－水速.  基础过关 1．甲乙两人在相距18 km的两地,若同时出发相向而行,经2 h相遇;若同向而行,且甲比乙先出发1 h,那么在乙出发后经4 h甲追上乙,求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为( B ) A． C． 2．甲、乙两地相距100 km,一艘轮船往返两地,顺流航行用4 h,逆流航行用5 h.那么这艘轮船在静水中的速度是( B ) A．2.5 km/h B．22.5 km/h C．4.5 km/h D．20.5 km/h 能力过关 3．某学校举行了班级足球联赛,某班保持11场不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分.求该班获胜的场数. 4．甲、乙两工程队共同修建150 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长? 思维过关 5．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需要54 min,从乙地到甲地需要42 min.甲地到乙地全程是多少千米? 实际问题与二元一次方程组(3) 基础练习 面积问题 1.如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成. (1)求一块长方形墙砖的长和宽; (2)求电视背景墙的面积. (2)2×1.2×1.5＝3.6(m2). 2.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形可以拼成一个大长方形,如图①所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”小红拼成了如图②所示的正方形,中间恰好是边长为3 mm的小正方形,则每个小长方形的面积( B ) A．120 mm2 B．135 mm2 C．108 mm2 D．96 mm2 3.据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1∶2.现要把一块长100 m、宽80 m的长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,能使甲、乙两种作物的总产量之比是2∶1? 4.甲、乙两种作物单位面积产量之比是7∶8.现要把一块长150 m、宽100 m的长方形土地,按如图分为两块小长方形土地,左边长方形土地种甲种作物,右边长方形土地种乙种作物.怎样划分这块土地,能使甲、乙两种作物的总产量相等? 数字问题 1.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得的两位数比原来的两位数大27,求这个两位数. 2.如图,在3×3的方格中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、对角线的3个数之和均相等.则x＝－1,y＝2  3 4 x －2 y 2y－x 基础过关 1．(2023·湛江期末)已知∠A,∠B互补,∠A比∠B大60°.设∠A,∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的( B ) A． C． 2．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB＝5,CD＝3,则小长方形的面积为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．一个两位数,十位上的数与个位上的数的和是7,若十位上的数与个位上的数对换,得到的两位数与原来的两位数的差是9,则现在的两位数是( A ) A．43 B．34 C．25 D．52 4．【几何直观】如图,在长为15、宽为12的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为( C ) A．65 B．55 C．45 D．35 能力过关 5．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是( D ) A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm 6．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm,则每块墙砖的截面面积是多少? 思维过关 7．【新定义问题】对有序数对(m,n)定义“f运算”: f(m,n)＝(am＋bn,am－bn),其中a,b为常数,f运算的结果是一个有序数对.如:当a＝1,b＝1时,f(－2,3)＝(1,－5).若f(3,－2)＝(7,－1),则ab2的值( C ) A．2　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．－3 学科网（北京）股份有限公司 $$