8.3 实际问题与二元一次方程组(1) 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第3课　实际问题与二元一次方程组(1) 基础练习 和差倍分问题 1.有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,是古代的一种容量单位);1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设大桶可以盛酒x斛,小桶可以盛酒y斛,则可列方程组( A ) A． C． 2. (2023·宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食的面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为( B ) A． C． 3.某游客到特产专营店准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产.若购买2盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需115元;购买1盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需70元. (1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格. (2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁,共需多少元? 4.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶.该店第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6 000 元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5 100元.求第一次购进的A,B两种茶每盒的价格. 小结 　　找准等量关系是正确列出方程组解应用题的关键. 　　列方程组解应用题的步骤是:①审题;②设未知数;③列方程组;④解方程组;⑤检验,作答. 基础过关 1．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,则可列方程组为 .  2．(2023·广州花都区期末)文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支,铅笔数与圆珠笔数的比是5∶2,求两种笔各有多少支?若设铅笔有x支,圆珠笔有y支,依题意,得到的方程组( A ) A． C． 能力过关 3．(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了 4元.问学生人数和该书单价各是多少? 4．(2023·安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 思维过关 5．长青化工厂与A地有公路10 km、铁路120 km相连,与B地有公路20 km、铁路110 km相连.这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成产品后运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费24 000元,铁路运费152 400元.这家工厂从A地购买原料多少吨?制成产品多少吨? 6．【推理意识】某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录:第1天卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入144元;第 2天卖出18支牙刷和11盒牙膏,收入219元;第3天卖出23支牙刷和20盒牙膏,收入368元;第4天卖出17支牙刷和11盒牙膏,收入216元.聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误.记录有误的是第几天? 实际问题与二元一次方程组(2) 基础练习 利润问题 1.为配合国家“全面推进乡村振兴重点工作”的政策,某农户在线上平台开设了网店,销售荔枝和龙眼两种水果.如下表是两种水果的销售信息:(荔枝2 kg/箱,龙眼2.5 kg/箱) 商品 荔枝 龙眼 成本/(元/箱) 30 40 售价/(元/箱) 48 60 2.开始线上销售一个星期后,网店销售荔枝和龙眼共1 150 kg,获利9 600元.这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱? 3.在当地农业技术部门的指导下,小明家种植的大棚油桃喜获丰收.去年大棚油桃的利润(利润＝收入－支出)为12 000元,今年大棚油桃的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11 400元. (1)今年的利润是23400元;  (2)列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出. 配套问题 1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母.应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套? 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1 m3木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条,现在有25 m3木料,那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌? 基础过关 1．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等),做成如图②所示的A种与B种两种长方体无盖纸盒.现有正方形纸板180张,长方形纸板340张,刚好全部用完.若设能做成x个A种纸盒,y个B种纸盒,则可列方程组为 .  2．某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套,则应分配生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( C ) A．50人,40人 B．30人,60人 C．40人,50人 D．60人,30人 能力过关 3．已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元.A,B两件服装的成本各是多少元? 解:设A服装的成本是x元,B服装的成本是y元. 4．某商场用3 300元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价30 元/只,售价40元/只;乙种进价35 元/只,售价50元/只. (1)甲、乙两种节能灯各进了多少只? (2)全部售完这100只节能灯后,该商场获利多少元? (2)(40－30)×40＋(50－35)×60＝400＋900＝1 300(元). 答:该商场获利1 300元. 思维过关 5．团体购买公园门票票价如下: 购票人数 1~50 51~100 100人以上 每人门票/元 13 11 9 今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1 392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1 080元. (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人. (2)甲、乙两旅行团各有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 $$