28.1 锐角三角函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九下·第二十八章 第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 教材知识梳理 正弦的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的① 与 B ② 的比叫做LA的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的③ 斜边 ④ 对边 ⑤ h都边 【温馨提示】(1)sinA是一个整体，不是sin与A的乘积：(2)正弦的表示方法：①sinA、sin40°、sima (省去角的符号)：②sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符号）；(3)sinA是线段之间的比值，没有单位： (4)sinA的大小由∠A的度数决定， 教材经典母题变式 教材母题1)求锐角的正弦值 例1 (教材P69习题T6变式)如图，在△ABC中，∠ACB=90° CD⊥AB. (1)sinB可以由哪两条线段之比表示？ (2)若AC=5,CD=3,求sinB的值 【方法总结】（门）求一个锐角的正弦值时，要注意两个方面：①确定这个锐角所在的直角三角形： ②在直角三角形中，正弦等于这个角的对边与斜边的比.(2)当图中不止一个直角三角形时，还有 一种解题思路一一找等角，利用相等的角的三角函数值相等进行求解、 教材母题2)锐角的正弦的应用 例2（教材84复习题卫变式）在△ABC中，LC=90,BC=2,im4=号，则AC= 易错剖析 易错点对正弦的概念理解不透彻而出错 例3如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E.下列关于siA的表示方法，正确 的是 (填写所有正确的序号) 易错提国正弦一定是“直角三角形”中该角的“对边：斜边”，两个条件缺一不可。 996 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九下·第二十八章 第2课时 锐角的余弦、正切 教材知识梳理 1.余弦、正切的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的① 与② 的比 ∠A的③ ⑤ B 叫做∠A的余弦，记作cosA,即cosA= ④ 斜边 对边 锐角A的⑥ 与⑦ 的比叫做∠A的正切，记作tanA, ∠A的⑧ 0 b邻边 即tanA= ⑨ b 【温馨提示】余孩、正切的本质是两条线段长度的比，它们只是一个数值，没有单位，其大小只与锐 角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关 【知识拓展()anA=(2)若∠A+LB=90,则in4=cmsB,an4·anB包 2.锐角三角函数的概念：∠A(锐角)的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 【温馨提示】(1)在锐角三角函数中，∠A是自变量，其取值范国是0°<∠A<90°： (2)在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长都为正数，则0<sinA<1,0<cosA<1,anA>0, 且在自变量的取值范围内，sinA,tanA的值随∠A的增大而增大；cosA的值随∠A的增大而减小 教材经典母题变式 教材母题①)余弦 例1（教材P65练习TI变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5, AB=13,则cosB的值是 教材母题2正切 例2（教材P65习题TI变式）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3AC,则tanA= tanB= 教材母题3)锐角三角函数 例3（教材84复习题2变式）如图，在R△ABC中，∠C=90°，4C=6,cos4= 3 (1)求BC的长： 3 (2)求sinA,cosB,tanA的值 众相原创分层练·广西数学() 997 吃透教材九下·第二十八章 第3课时 特殊角的三角函数值 教材知识梳理 1.30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如表所示： 锐角A 30 459 60 图示 口诀 锐角三角函数 sinA 2 ① ② 2 60 【记忆口诀】 R<L30 5 分母弦二切是三， cosA ③ ④ ⑤ 分子要把根号添， 45 1,2,3来3,2,1，切 值3,9,27 tanA ⑥ ⑦ 8 【温馨提示】(1)当记不清楚特殊角的三角函数值时，可以借助含30或45°的直角三角形进行推导 (2)给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定：反之，给定一个锐角的三角函数值， 这个锐角的大小也唯一确定 2.当锐角A不是特殊角时，用⑨ 求锐角三角函数值，或利用已知的三角函数值求 相应锐角的度数， 【温馨提示】(1)已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数时，要注意先按2dF键；(2)不同 的计算器，操作步骤可能有所不同， 教材经典母题变式 教材母题1) 特殊角的三角函数值 例1（教材6例3变式）计算45 tan60° +sin230°cos60°-√3cos30°tan30°. 998 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九下·第二十八章 教材母题2)由三角函数值求锐角的度数 例2（教材P66例4变式）在△MBC中，若∠B=90°，sin4=子，则∠C的度数是 ( A.30° B.45c C.60° D.90° 例3（教材P67练习T2变式）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V6,AC=3√2，则∠A= ∠B= 教材母题3)使用计算器进行三角函数值的计算 例4（教材P68练习T1变式）用计算器求下列锐角三角函数值：sinl5°，cos20°，tan36°（结 果保留小数点后4位). 例5（教材P68练习T2变式）已知∠A为锐角，根据下列锐角三角函数值，求其相应的锐角 A的度数 (1)sin4=0.6275; (2)co3A=0.6252: (3)tanA=0.8816. 易错剖析 易错点混淆特殊角的三角函数值而出错 在R△ABC中，LC=90°，AB=2BC,现给出下列结论：Osin4号：2必 ③anA=3 ;④anB=3.其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号). 易错提@特殊角的三角函数值，除了直接记忆以外，还有口诀记忆法、画图推导法.在解题时，若 不确定，可以用多种方法进行验证， 众相原创分层练·广西数学() 999叫一一次的为. 例2:相,现由如下: 第二十七章 相似 -n-) 7在取△AC中,股现AD。”--4 27.1 图形的相 ---器 没小正方的达长为1.由写暗定理,A。 4将-3-cn.-3. ①用 ②数③相④段比段 析比五相 4.比例数的题析式为y-11c0. 文一aC En△AnC一BEr 比. 例23 3④7 删1. 判3.日41 第?课时 说角的余效、正切 (74 第3课时 两角分别相等的两个三角彩 2)-25m-4.-5-1.25 ①道③也 (3)观图象,当;0时,无干,的不等式.的 对 创段直角三形相的到 ,一它们是成比网规因. 第是.-3-1c0 第11.喜 3C例4.18 ①满 ②减比阴 例1.证一在△ABC中乙AAD”二- (21- 6e6. 例3.(1)在R△BC中C-904-6. 26.2. 实际到题与反比例确数 电一它基成比线段, -C-10-A--60 是-寻-9. 第1课时 用反比涵决实问题 (3战说比m-12n-n .析C七F.△AC一△D rinf ①间 ② ③ ④ 远 .. 根,CvW·A。--35 删2C3C433.5 1.解(1)由随交可得从甲地刊乙地的路程为:10x15。 -n 1-_-- 15%)+关干,的画数析式为-10 27.2.2 相三角形的题 ①比②比 ③相似比 ③相似比的平方 (4),是成吐-: (2)当小与这行的这这为60\-0% 第3课 特角的三绝数值 1.(115字()(4) .-1$.-660-101-2.5 文..-4.4-3. 1 答:小内车匀速行整的速度为6h时,从乙地运国叩地 2一△ACraCAC ②计 .-6m已. 1.51 线-A00r。 3 2.(1题,每y-3-习 4.;若小落内,外边形成的两个形校拟,列可得到 lnc.y-re.-an-zArr. 形长之止与宫之比相等。 (2)当.-35t-8.5..-4v-20是 0-1..用为15时小题内 文20>20.对干1中的涵数,的不取到5 删3(1)10000 (2110 415 用点的两个形稻 图2.C3.3*60 27.2.3 相似三角形应用学例 5.617.. 例3(1)段反比例涵数解析式分)--(220), 5:(1)A-38-5157”(2)A-511'11” 提4.i-l5°-0.258 8:20°-0.930 713-0.7255 图1.17n 例2.B 一点(12是55在比例数题第上$-1050 27.2 相三角形 -DCE-A-CD△A (13)A.4123s y关7,的数解析式为,-0-0. &0B三---16 答教学大梳的 27.2.1 相数三角形的到是 例6.②0 第1课时 行线分线成比务 (2)1n5 28.2 解直角三角形及其用 画校结是16选. ①20A+-05号8是 ①等 ②比③④成比 平行 减比 (3),300元-03万元时图3.--200 &411 28.2.1 解三角形 ( 高 答:主甘别每恰还过3000元,至少要0 1.5:3152.23.34.3 27.3 位 证. 第1课时 位图形 4C 例5:0An0.1 ①位图形 ②位例1D例2.略 第2时 利用段比例数决段 1:在△BC中由句现,1 第:时 直角标系的位 1-41-2().8-2-.An--. ②阻 ②受程 2400- 第1.(1)1-是 2A-A-B-21-3(m-A0 kb-- 1(6.-2)(42)(22)【](311 &.n-- 2-在助C中A-30” 2(3.211-3.-2)【114.61 (2)小灯沟的度将比原来的灯油更亮,现由加下: 1. 6r-10.- 例3路 4.(6.2)成(-6.-2) 为40时七>即103.小的将比来 .C76或1 3.乙4-60.C-0.-0 第2课封 三比例现两语拨比项 亮 第二十八章 锐角三角函数 夹角相的两个三角形相慰 4:mc.nvW-5 2.(1)段:与V之闻的数析式为-(1-0). 28.1 错角三角数 ①成比间 ②比阴 ③夫 第1课到 说角的正强 用41改3 意可上$-1x004-48.-48 1.:(1)AaC达r不相 28.2.2 应用举例 一1,小寸一铅 ①对 ② 对道 ③边 第1课时 视角 (2)8150时0.0x3r0. 2.△&C&DEF 不t 1·01A乙- ① 一”-4,V大。 A0.8--Ar-o-4 (2)2A和处 &16 _---. 例2:如图.过点C作CFIA干点E. B--乙-D- 3)年却,轮体变小,晚内气环暗大的 .AAWC 品DEF 相. 5因思AaCE是知第. 答案