26.2 实际问题与反比例函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材 九下·第二十六章 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 教材知识梳理 反比例函数实际应用的常见关系: 1.行程问题:路程一定时,速度与① 成反比例函数关系: 2.销售问题:总销售额一定时,销量与② 成反比例函数关系 3.工作效率问题:工作总量一定时,工作时间与工作③ 成反比例函数关系: 4.面积问题:面积一定时,长方形的长和④,三角形的底和 都成反比例函数 关系. 5.体积问题:体积一定时,柱(锥)体的底面积与 成反比例函数关系: 【温馨提示】用反比例函数解决实际问题时,要注意各字母表示的意义及自变量的取值范围. 教材经典母题变式 教材母题 利用反比例函数解决实际问题 例1 (教材P15练习T2变式)元旦假期,李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地,当小 汽车匀速行驶的速度为100km/h时,行驶时间为1.5h.设小汽车匀速行驶的速度为 vkm/h.行驶的时间为th. (1)求v关于7的函数解析式 (2)若小汽车匀速行驶的速度为60km/h.则从乙,地返回甲地需要几小时 例2 (教材P12例1变式)老李想利用一段5米长的墙(图中EF),建一个面积为32平方米 的矩形养猪圈,另外三面(图中AB,BC.CD)需要自已建筑.老李准备 了可以修建20米墙的材料(可以不用完) (1)设AB=v.BC=x.求v关于x的函数解析式 (2)对于(1)中的函数v的值能否取到8.5?请说明理由 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九下·第二十六章 例3 应用意识王琪购买一套商品房,首付45万元,剩余部分需贷款并按“等额本金”的 形式偿还,所谓等额本金,就是在客户还款的时候,在还款期内把贷款总额进行等分,然 后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息,若每月偿还贷款金额万 元,x个月还清,目v是x的反比例函数,其图象如图所示 (1)求v关于x的函数解析式 (2)王琪购买的商品房的本息和是 万元. (3)若王琪计划每月偿还贷款不超过3000元,则至少需要多少个月还清? /万元 0.5- (7120 月 易错剖析 易错点 忽略实际问题中的特定条件而出错 例4 (教材P16习题T5变式)某学校要种植一块面积为200m的长方形草坪,要求两边长 均不小于10m.则草坪的一边长v(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图 象可能是 _~ -## D 易错提醒 在实际问题中,要注意所涉及变量取值范围的隐含条件,如本题中,边长x应为正数,故 图象只保留第一象限 82 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九下·第二十六章 第2课时 利用反比例函数解决跨学科问题 教材知识梳理 反比例函数跨学科问题的常见关系: 1.杠杆问题:阻力x阻力臂三动力x动力臂 2. 电学问题:电压一定时,电流=① 电压,电功率=② 电压 压力 3.压强问题:压力一定时,压强三 教材经典母题变式 教材母题 利用反比例函数解决跨学科问题 例1 (教材P17习题T8变式)在探究欧姆定律时,小明发现小灯泡电路上的电压保持不 变,通过小灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R(0),通过的电流强度 为/(A).(欧姆定律公式:7= (1)若电阻为400,通过的电流强度为0.30A,则/关于R的函数解析式为 (2)如果电阻小于400,那么与原来的相比,小灯泡的亮度将发生什么变化?并说明 理由. 例2 (教材P16习题T6变式)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体 的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数,当体积为0.04m时,气压p=120kPa (1)求p与V之间的函数解析式 (2)当气球内的气压超过150kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计 (3)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎 众相原创分层练·广西数学(B) 83侧-样+合解得一文浙数的的析式为)。 第二十七章相似 制之解：位，理由复下： 7》在面的中，由匀量定月.图幼■√G-C万4 设小正方用的边长为1，由匀解定理，得AB正，佩，2正， 4特(-小，)代人-红c0.每m-3 27.1图形的相银 请，hL①，2.4 用状2边数3相等车慢比得5相标国比6相蒂 例23例3,0 人反比时有数的析式为y一子：<。 成比倒， 又：∠是ea∠F=日5，六△AnG,△ 第2课时像角的余这、正切 214 到1.律交 例支例41 深边具迪家边斜拉6石边邻边 第5课时两角分别相海的两个三尾形 (5)观察闲象，当：<0时.天T年的不等式红+《一的加 制2照125mA4m小-5m1m,学 对边邻边山 好刷及直角三角形相的判定 集是《-3成-1C30 子本它门是线比斜夏 工再2域比钢 例1昌刚二：压 例头C例48 例1.证用：在△C中，LA40,上青✉知 例2解：(1)在BAC中，G年阳C6 26.2实际判海有反比例南数 第【课时用反比货公书解法实问领 一合六它阳不是成比例段 ∠G。1m-∠A-∠N 雀△球灯中，∠有加，∠F间 m以景领子解碧想 (3]?线厚a,,c,d域比例，a=m-h=认2m=2m 1时2单像信黄事4其位商高 ∠雀m∠R,∠C■LP,÷△A0C△ 根素与股定原，得以。yW一C。√可一行35 例1.解：出题童可科从甲始到乙地的高程为：面×1.5 +=0n 例2（例3G刚43或3正 15m一t美于的而数解新式为：，圆 27,2.2相m三角形的住质 （4件小是成t州n共-号 工相其忧2相比3相白比主相自比的平方 第3课时特殊角的三抢④酸值 (2)当汽车匀速行维的流度为闭4n%.率：=0% 在，②4.令：0得0.回都得115 到15m是m)号4中5 1华号号对停15 制三证明：△A一8w6m广分剩屋LA,∠A'G的 养：小车匀速行收的速度为0mh时，只乙地运润甲地 什算器 6=6已 周3,5 剑头工中4布 器·带借亮-式W以：剧 倒L解：草式一 州二船：6刊做酒鱼，得识马 例4留春座内料边峰呢形成的同个里毛相，写可以得司 高矩形长之比与宽之住相等 2肖-3时，号-3，解一倍+2-0号 A0 M 在w一a本春，+7"m容N石 m是 )刃一鲜干1中约而数)的情不装取到长5 保嘴用或的西个形相显 例(1)1000(2)104话 例2C例及3 到4新1n3=0.258:m20r-0.307,t36-0.7265 例头解：（山设反比钢函数解新次为一法时， 制天知用鳞4万%，：Fm收 m线行 27,2.3相m三角彩位用攀例 例5解：1)∠4-35157”.(2)24-5811” 到1,2m2B 43》2A1239w“ 点(1司A5)在反比例函数5象上，41闭×45一0 27.2相很三角形 制s解：？∠结=CC球=0，∠IEB CCED,△8 ·y美于，哈函数新偶式为，知，3， 27.2.1相（三角形的判定 6一”-总普-营-16新教学大楼m 级.2解直角三角形及其成用 (2)105 第1津肘平行线分线悦成比列 商度A情是6米 28,2.1解直角三角形 (3)州y30元-3万现时.国9c成3.丽特23. 例喜射做 过学明+=2用乙A+B=9w8华 管：主比划每月伦业价教不槿过30元，侧少害要四 个月运清 135别22刚亭是制 27.3位很 第1课时位图形 刚4.C 制天篇：设m周my球形C品莞牌 ①位里图形位敏心例1D例2降 例1解：在用△4中，由2定用，得：。家+=4 第2课时利用反比例差数解决挡学料得题 第2射平置直角坐标系中的位税 D电肝电则这及力售因 ,与)或(-，- -厚4wr 刚1都61-是 -A0■40+W0■2+1■3（■l.Y,6限 侧1.(6.-2)(421.2)【式131 期2解：在面&4面中，∠G0,240,年=5.之香 (2)小灯物的度特出源来的灯出更意：厘由凯下： 倒2(3,2减-3，-2)【变式11461 T产2410.六各。7-05 与民<0时高即1,3，一小物的充度锋世聚的 例1路.例4.《62)成(-6，一2) 甘货亮 第2课时三边气比例城两边压比侧目 第二十八章锐角三角函数 夹角相得的两个三角形相双 LA4:业t业：vW-C:, 2级.1锐角三角雨数 例41说3 卵银商可建，=1的组4 到1.解：1)6AG和△成不相 露1误到锐角的正第 28.2,2应用举例 勇1国时视角 2当p0时-品=2寺r阳 计地斜道迪不的边零号 :AC程△DEF不面做 ①上 例解：DL,∠g∠W0 01,导=48)0，骑V的增大减小 (2)么ABC和△F射就 例1转 越不2W,1.过，时r02, 上.4m-4意-w-…情=由∠=指 例2解：如解丽，过丝C作C3L也千点￡， 意的中经皇少为Q2时，气非东会整 调∠=∠=2=上0C=, 年辆加钱，轮的体室小，面内气压惜大导登爆的 AC拜AEF相程 国边包A0E是即那 卧考答离