25.1 随机事件与概率-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十五章 第二十五章 概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 教材知识梳理 1.必然事件：在一定条件下，重复进行试验时，在每次试验中① 会发生的事件，叫做 必然事件。 2.不可能事件：在每次试验中都② 的事件叫做不可能事件 3.随机事件：在一定条件下，③ 的事件，叫做随机事件 【温馨提示】事件的分类： 不可能事件 确定性事件 事件 必然事件 随机事件 教材经典母题变式 教材母题1) 必然事件、不可能事件、随机事件的判断 例1（教材P127问题1变式）一个不透明的盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外 其余都相等，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案： (1)“摸出三个球都是红球”是不可能事件： (2)“摸出红球”是必然事件： (3)“摸出两个黄球”是随机事件： (4)“摸出两个黄球”是确定性事件。 教材母题2随机事件发生的可能性大小 例2跨学科（教材P128问题3变式）英文字母中，元音字母包含：a,e,i,0,u.现用25张 包含英文字母的卡片拼出英语短句“Work hard,and you will succeed'”.比较下列事件发生 的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列： (1)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母： (2)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母： (3)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“1”. 966 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十五章 25.1.2 概率 教材知识梳理 1.一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发 生的概率，记为P(A). 2.等可能事件的概率：一般地，如果在一次实验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=① 【温馨提示】等可能性具有两个特征：一是随机性，二是每次只能出现一个结果，且每个结果出现的 机会均等 3.概率的意义：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它 的概率越接近0.以事件A为例 (1)必然事件：P(A)=② (2)不可能事件：P(A)=③ (3)随机事件：④ <P(A)<⑤ 事件发生的可能性越来越小 0 规率的侦 不可能事件 事件发生的可能性总泉总大 必然事件 教材经典母题变式 教材母题1)概率的意义 例1某商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”，下列说法正确的是 A.抽101次也可能没有抽到一等奖 B.抽100次必有1次抽到一等奖 C.抽1次不可能抽到一等奖 D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 教材母题2简单事件的概率计算 例2（教材P131例1变式）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质地分布均匀的正六面体 骰子，骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.投掷一次骰子，若掷出的骰子的点数是 偶数，则甲赢：若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢这个游戏对甲、乙来说是 的.（填“公平”或“不公平”） 例3（教材P132例2变式）“五·四”青年节，某校举办了文艺汇演活动.小 丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法， 她将一个质地均匀的转盘均分成6份，如图所示 游戏规定：随意转动转盘，若指针恰好指向分界线，则重新转。 (1)指针指到1的概率是多少？ 众相原创分层练·广西数学() 967 吃透教材九上·第二十五章 (2)若指针指到3，则小丽去：若指针指到2，则小芳去，若你是小芳，会同意这个办法吗？ 为什么？ 教材母题3)与几何图形有关的概率计算 例4（教材P133例3变式）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9 的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地 雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示 该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷：接着，小红又点击了左上角第 一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中斜线部分）记为B区域；A区域与B区域以 及出现数字“1”和“3”两格以外的部分记为C区域.小红在下一步点击时要尽可能地避 开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由. 3 解：P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .P()>P()>P( ),“小红应点击 区域 构成事件A的区域长度/面积/体积 【方法总结】几何概率的公式：P()=试验的全部结果所构成的区城长度/面积/体积 易错剖析 易错点对概率的意义理解不清 例5下列说法正确的是 A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯 C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，则这次数学测试成绩也一定在90分以上 易错提醒概率是反映事件发生可能性的大小的概念，只是表示发生的可能性的大小，可能性大也 不一定发生，可能性小也有可能发生.概率是随机事件自身固有的属性，与随机事件发生的次数 无关 968 众相原创分层练·广西数学()解用1，△四是8#的内找主三角程 25.1.2.暨率 九年级下时 又，AB平分4C,m1A 4延=帝=r,G是回0的同置 1号20109 第二十六章反比例函数 酬3解：莲精n,W与⊙0射切于点，∠0,9知 倒1.A侧2不会平 2⊙0的半径为，周对=n=,六✉H+A+7 制3解11)转会判计减备份，其中1占每， 261反比例雨数 在山△四：中，由匀表空理.每N+管=， 6抽针指袋1的复卡意名 28.1.1反比例函题 厚了+■(2+)，解限，■3：心0的中臣为1 《引不公同意 小片位0嘴有年常实数 第3课时切线长定理和三角形的内切题 倒L解：1012)(4)(5(71不是反止同函数 属外：两工阳等平章各边喜相时6角早分线 解图1 “枕丝中有再个3.一个2.这授明小飘去传网素是子： 内0样G直平好线9三个展这2角平计线 (21先典同的内核正吉影.再在王方形的基磁上，川直尺相 34(81是反比例而数，其中上的值分为，了，1一 壮三边0片我C 横规分具传与王方念相军精边摩直的直径，厚可作正八边 面小芳去的复半是片士一右，六这个普我不经平， [变式0且t￥1 私自解图2，八边地A流是回0的内核正边形 不会到道这个表远 例，1)14⊥.课⊥m.e1℃(113∠ 到天6度4 L化，∠T.(1)4G214)6△㎡g△m 244篱长和扇形面积 (2》由隐原得边=8：，不是反比例周数 △G=AWG64aP=△P,△CE≌AE,4N △5，△PE验△%45)3△ABF,△Ai,春AB 第1课时阅长知扇形预积 25,2用列华法求群卡 3由脑直得：一总，是反比同所配 △E.△E 第1课时用列表法求颈素 例2.超11P4.管切回U于A,春.C第钾⊙0干E, 4由想原停可一24.则)一栏是匠比师瑞款 4=m=6,功=D,g=AG,；△D的明长=印+ 制1,1【变式1】1271空末21K5 有限个 厚水小船等号零裤行 制解：)径=之0.周为=时一4 减，W+g2412 制土解：走接4.市，由题位，得4三请三小比三线6 制1G到二子 (2)直越球，的，复解博，由切线的性 fm09mf=在9-L6▣03(ml, 乐以-4：子时得上-2 所料.4⊥，m上w,E⊥n ,An1,■正，C0=0 c事4C■人D= 在m△0中，E-士∠0-0 网此，是干x的稀数解有式为于·一三 42=90,,Mf+∠P=0 【拓民设同1子 4∠A得=180=上P▣130. 01=8 3老y化人-长指6-是每：-2 玉∠05=∠1,30 第上课时用通你状围法求板率 切线长弄：LA+上高.∠用=上0 倒4解：雨数；（以-：'是反北铜民数 六0-1-300-20 工等可健 1-3￥-1.且1-20，解得k=-2 例3.169 由时度定现，样能=vw证，在6山了， 侧1：1)域台续甲任喜算出一个小球，十自数学恰好势3“的 26,1,.2反比例数的圆象和性质 题华号 第1课时反比别图酸的逐重和性质 例4.解解倒，设⊙0分渊与格C餐切干点，连接市 C.0.0N. 名n一然3（取自上有木露分的面积香-m× 《21件衣记使的数学之有东3的领水为号 期W⊥.上A=下)平分∠AC. c 期边 大Lmc.上Lc 到2寸 例解：(1)略 第工保时淮的侧积和全根 《2》角数的明望分州位于第一，三象限， (2引制州扑克牌的花色静好是1张一红算和1量“方疾”的 ,m丰分上上米宁∠a ()》在每个象限内.丽数值，随自变量x的州大面减小 】点2偏思1线年案调民5朝信载和g( 度来起 例2BI变式11w>-1【变式2 凸AG是等边三角形.去“n=4. eAQ知氏：+)形印高出长0t积 例3解：(1)：房数y=商-21“是反比同属数 ∠C。∠A3, 制L7在例2材每制1A 例店所4受 ÷么nGa∠C=算，市E ,w。-2 第二十五章概率初步 25,3用期率估计科常 0w1cW-方-2teu销 251随机事作餐华 人量重复电 油知a-3心反注州6数的饰利式米一 卡径为t.周0州=，g2f=2 例1G 2伍.1.1题机事件 闲象略 侧之解：11)1《2) 必燃2不会发生3可使发生建可能不发 [空式】m《-3例4.A 3设料千克定价为：元 例上解：（容难） 角2课时反比悦论数图家和性的烤合运用 80的半 10{1-.1)x-1030x1.=50,解=2 (盒中装有红球2个青球个，帽检出个螺程是红球”是 0I4I 答：在品售情除（去掉钢坏的律稀）时，每千克建价大约号 不可能事特利 24,3正多边形和同 工6无比授合通 (2的盒中装有卓8个青球2个，模出们年是梦有件 倒上解：授区比创汤数g行火为)一一( 工相尊2相等3帮等王内蔬正多边形5外拔周金酒 (3》中袋行球个2个侧顶h阿个球是机中件 到3解)宁 女点3，-升悲反使州属置￥：点(A)图象上一五. 心学经6角一：1灯C亚相等 (4盒中装有红球身个，茵壤个，期“牌出两个黄球”是不 2)这种议表是特留你理出：含0实试中，4葡F”的知 可衡事行，国于国定性市件 一特2，一3引北人反比例雨数，上*0)可得上2， 州1,44241例2.0”例15m 到2解：县共有5张卡片，属于元看学利的有9个，不国干元 本是云并不验通对4前下厂的概率为石，共有当试验的 解4解：(1)无解⊙)的内接正大询形，有在正大边整的基程 字目给有6个，上面的了利是“的有2个界但候可离性 次数大时，事件发生的期事本会命定的申发生的 上：，连评不妇第的三个点，顺次信，即可个乐三角形，包 从小%大的暇年得月为：3)1)2 短率附茸 倒2解(1将A(-311.风=4,0)代人￥台+ 鲁考芒案