23.2-23.3 中心对称 课题学习 图案设计-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十三章 23.2中心对称 23.2.1中心对称 教材知识梳理 把一个图形绕者某一点① 如果它能够与另一个图形② 定义 那么就说这两个图形③ 或④ 这个点叫做 5 (简称⑥ 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关 于对称中心的 (1)巾心对称的两个图形，对称点所连线段都⑧ 对称巾心，而凡被 中心对称 性质 对称中心所⑨ (2）中心对称的两个图形是0 图形 应用：作中心对称图形； 应用 应用2：找对称中心 【温馨提示】 (1)中心对称是一种特殊的旋转，特殊在其旋转角是180°： (2)中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系； (3)全等的图形不一定是中心对称的，中心对称的两个图形一定是全等的 教材经典母题变式 教材母题1)认识中心对称 例1如图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 己52己S5马 (21 3) (4) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【方法总结】两个图形成中心对称需具备三个条件：(1)能找到一个对称中心；(2)旋转角为180°： (3)这两个图形旋转后能重合。 教材母题2)中心对称的性质 例2（教材P64思考(2）变式)如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称 B (1)点A、点O和点 在同一直线上： (2)OA= .OB= ,0C= (3)∠ABC= AC= 940 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十三章 教材母题3)中心对称的性质的应用 应用1作中心对称图形 例3（教材P65例1变式）如图，已知等边三角形ABC和点O,画△A'B'C',使△A'B'C'和 △ABC关于点O成中心对称 【方法总结】作中心对称图形的步骤：一连接，二延长，三截取等长，四连线 应用2找对称中心 例4（教材P65例1变式）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，找出它们的对称中 心0. 【方法总结】找对称中心有两种方法： 方法一：找一组对应点，其连线段的中点即为对称中心； 方法二：找两组对应点，其连线段的交点即为对称中心 众相原创分层练·广西数学() 941 吃透教材九上·第二十三章 23.2.2 中心对称图形 教材知识梳理 1.中心对称图形 把① 绕若某一个点② 如果旋转后的图形能够与原 定义 米的图形③3， 邯么这个图形叫做④ 这个点就是它的 中心对 (1)中心对称图形上的何·对对应点所连线段必⑥ 对称中心，而 称图形 性质 凡被对称巾心所⑦ (2)过0 的直线将中心对称图形分成个等的两部分 应用 美丽的中心对称图形在生筑物和1艺品等衡域非常常见 2.中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称图形 中心对称 D 图示 针对⑨ 个图形而言 针对⑩ 个图形而言 具有某种性质的① 图形 ② 图形的（位置）关系 区别 对称点在B 对称点在四 5 在图形上或其内部 6 在两个图形之间 若把成中心对称的两个图形视为⑦ 则成为⑧ 联系 若把中心对称图形的四 看作两个图形，则它们成四 3.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 中心对称图形 轴对称图形 1 有一个对称中心一① 有对称轴—② 2 图形绕对称中心3 图形沿对称轴②4 3 5 前后的图形完全重合函 前后的图形完全重合 教材经典母题变式 教材母题1)认识中心对称图形 例1【教材P69习题T2变式)判断下列图形是否为中心对称图形. (1) (2 (3) 5) (6 7) (8) (9) 942 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十三章 【方法总结】(1)中心对称图形的判断方法：把一个图形绕着某一个，点旋转180°，观察旋转后的图形 能否与原来的图形重合；（②）特别地，边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多 边形一定不是中心对称图形 【拓展设问】判断以上图形是否为轴对称图形 教材母题2中心对称图形的性质 例2（教材P70习题T8变式）如图，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过四边形 ABCD的对称中心O,若AE=2cm,四边形AEFB的面积为12cm2,则CF= ,四 边形ABCD的面积为 0 例3（教材77复习题T7变式）如图，有一张平行四边形纸片，请你用无刻度的直尺画一 条直线，把这张纸片分成面积相等的两部分 【方法总结】过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分 例4在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图，正方形ABCD与折线 D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⊥EF,AD=50,DE-EF=25,求EF的长. D 众相原创分层练·广西数学() 943 吃透教材九上·第二十三章 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教材知识梳理 1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号① 即点P(x,y)关于原点的对称点为点 P'② 2.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 名称 区别 示例 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点(x,y)关于x轴的对称点为点③ 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 点(x,y)关于y轴的对称点为点④ 关于原点对称横、纵坐标都互为相反数 点(x,y)关于原点的对称点为点⑤ 简记：关于谁，谁不变，关于原点都改变 教材经典母题变式 教材母题1)关于原点对称的点的坐标 例1（教材P69练习2变式）(1)点A(-1,3)关于原点对称的点的坐标是 (2)点B(0,-3)关于原点对称的点的坐标是 (3)点C(-x,y)关于原点对称的点的坐标是 (4)若点D(m,-2),E(1,n)关于原点对称，则m= ,n= 教材母题2)利用关于原点对称的点的坐标特征作图 例2（教材P68例2变式）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中. (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,: (2)画出△ABC关于原点对称的△A,B2C2; (3)试判断△A,B,C,与△AB2C,的关系. 432 01234x 【方法总结】在平面直角坐标系中作关于原，点对称的图形的步骤： (1)找出图形中的关键点（如线段的端点，三角形的顶点等）： (2)写出各关键点关于原，点对称的点的坐标： (3)在平面直角坐标系内描出这些对称点； (4)参照原图形顺次连接各，点，即为所求作的对称图形. 944 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十三章 23.3课题学习 图案设计 知识回顾 平移 轴对称 旋转 把一个图形整体沿某一直把一个图形沿着某一条直把一个平面图形绕着平面内某 定义 线方向移动一定距离 线折叠 点转动一个角度 图示 【温馨提示】掌握这三类图形变换的定义，是解决本课时问题的关键 教材知识梳理 分清基本图形 分析图案设计 道形成过程 图案设计 设计图案 利州图形变换：① ,还可以利川它们的组合 教材经典母题变式 教材母题1)分析图案的形成过程 例1（教材76复习题2变式）观察下图，依次几何变换顺序正确的是 A.轴对称、旋转、平移 B.旋转、轴对称、平移 C.轴对称、平移、旋转 D.平移、轴对称、旋转 【方法总结】分析图案形成过程的步骤：（门）分析构成原图案的基本图形：(2)分析图形变换的过程 和方式：是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换，还是其中的几种变换的组合 【温馨提示】(1)一般情况下，图案形成方式不是唯一的；(2)基本图形也不唯一，可能是一种图形， 也可能是两种或更多种图形的组合图形.在分析时，要全面思考，认真分析 教材母题2)设计图案 例2如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的 三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： ①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形： ②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4. 0 众相原创分层练·广西数学() 945花：这个建形的民为日和度为9m时，第园的最大，黄斜1，C例2，{》厂2清3书∠AC 倒2解：)寄：亦死：化属：压c.@ 六4+∠=5，∠+∠B=b 大积为能■， 例又解：辆出图形如解属 《2I丝AF,An,G其中兹A体又是直径 国内装对的时角互补，润内接边形对身的面相家 嘉2课时销度利挥问题 《3引丝F,它所时的江是和.答案不4一) ∠4+CC-上是+∠》风边形不是同内国边用 州1.25 例主解：连接，：边形的是列内提料边后 侧34铜430 例2解：君年雨存双的废价定为s时，第作用为年无 4∠C+24h=0,4∠D=8=10国=0 24.1,2重直于弦的直径 h图童.得F=(g-01且20-：-25)发0)=-0 A结三A的，÷乙AD=之 工直径所在直线2平价平分王直是5属直平补 00-10000■-10(1-35+2250 到L.D (0-10 7一10c0.25663薄，背：=35计，重取得显大值220 侧工解：图1.56其备6径火理伤条件 国A为周的内援形， 花：当每国存纸的容骨定为3元时，挂销皆利钢最大，最大 售2四为度有重直，所以不具备： 销再利利是2250元 4解：方一：连，用值尺的中，即为对称 期4国为腾条兹能本是宜经，以不其备 例1解：(11y里-10+间 242点和则.直线和周的位置美系 中00 (2)设写天依群的料铜为”无 方二：连接云，其交点目为件中心从解国所示 24.2.1点和图的位置关系 =4(-30)(-10:+月。-102+100-400■ 232.2中心对称图形 到车解：越=6n.成LA作于边b÷=成=m ①>2■3《不在具一条直线上5垂直平外两 -0x-51+h2 个用思2规轮1重合中心对称调影3对 在盈a40中.由段定理，得丽=A)-A矿 真中希直平分望8并（孕不成多0不正确这之 Y银件减食品的利联车不使想过0%，一习×国%年 移中G不经过平计露对称中心果1取得一个 满解：1)德越C,7w3<4,切▣4，C。√+不53 有十日-个图形上两个而形上.时阵中心好对际 4,以点在⊙4内，点C在O4并，当P在0A土 60%,解得年≤4 中心公一个教体瑞中心转养雨电日情韩分：中心对程 7一00,=时.有量大值，量大为370 24.1.3氧、蓝、图他角 由婴白线当段转如鞋鞋折石数转3折 1属0网心3重作本脚化5风圆成等列6装 例2A 容：当售单定为4元时，商家售流离晶天民厚的利 例1.解141(31(5)(6)(9)是中0月称m形，121(4)(71() 量大，量大刺到为50 风圆线等调相等原等林同树支养园北相等 例3解(1)如解洲.⊙0即为青求 不是中C时标阳形 4)凯解调，雀接4交以千点B 勇3摆时抛物线无间题 全相等 1环展设阿]解：(12)()《4(5)6))(9)是轴对释断那 例1.D安式 4w=4忙车3后： 9例1.21 (7)不是独对将调区 例土证明：年解网，挂碳，详 品04春直平分C, 例1解：由题皇月.固物叹址过点D,01.(2D): 州22a2倒线珠 口△以为等边三角带，4∠A=上章=0 4可促Q箱书线的解析式为y=(4-2)(u≠0)，肥4(2， 例4解：连接BD丝EF于点风 H的，相血球， 队，期一而 正古形4CD新线B-需一手-章构度了中心对将医能 .△D和△E是等边一角形 在和AD中.4山■3正- 5L0=∠M探=0， :△的外测回的中轻为 六tw出款为，=-。￥-2).年“一而+5 A0知助■，0+0=初2 上n=之W。∠E, a0=5.2设Fa2n.期限=南，nE✉】m+2区 .0 在h4Dg中N42e+25)=(52, 例5 么△取的外德雨车轻，为份 解得s=；流n年-25(0去)∴F=5×2川 23.2.3关于原点对称的点的坐标 24.1.4圆周角 例4△4nG4中设有一十内角小1于点等于0∠A>0,∠程3 0,4C04A+∠B+∠C>60+60+0=I0 到3.D 1制反2-1.-月8(，-》-x》 第1课时圆酒角定甲及具推论 三角老的内角转为网△能中室多在一个内角本平直 50-4,-) ①树上交1时上不无粒行同名6相定 等于0 第二十三章旋转 例1.1011.-372)0,5)(31(，-y114)-11 例L.C 例5用或 到2解：时1到用期.(2两用隔 23.1图形的兹载 2解：∠ACB50°，∠4A0=2∠CW=0 24.2.2直线和国的位置关系 (31△A,品G与色A.起，无于：结时称 第1课时度其的根烧与性周 23.3谋题学习图案设计 ∠=140，∠=∠0r-Aw=1-1国 第1课时面线和贸的值首关系 【奖辨中心g轮转角3点毛相等颗转角系全等 轴对作2半移日量转 相切2205c。>线 州1.8g5 切点 州1C例2略 侧A(1)∠4∠R26∠丁(2)∠422上 例1，解：(1觉物中心是甘与分的交边 例1(114>5m12)45《)冷样属≤5料 第二十四章周 倒4解：0=孩理由如下：造接A。 (2)360460=6.6°20=10°，4H转了20度 A情是⊙心前直径.上A想=到，即D4 侧2（日根满2相交行）2：3 例玉解：1陵转中心为点A 24.1阔的有关性质 风C=W,六△4C是等题三角形.以￥0 (2)同边形A单是王方港…0)少，线转了 例3D酬41该5 24.1.1圆 例线2.5例.30减150 (3)由约的作斯料E=F,∠EF=,号凸4F量等婴 见2时切线的判定和植质 直角三角联 网学锅心生半格①成#定长（丰轻}同一个 柔2谢司内超四边形 1米编通直①-个①单段5语直多胡点个 氟2时要转作图 明上等于事兹9有位风算我氧母大于中圆 1民一个国1到内核多左形及并信国不星补零等 B平位 3小于中周平网6重合国成等调上重合 1,系例2.是刚1.D刻4D 例1，解：YLC=.边形A边是⊙》的内魏边无 例L证期：接护：AAC为每过角用，是家边 制1：任明：超解固，莲接的.取0的中 ,∠4=制-名C=0 2集2中心对称 i2餐=∠G 点，连接得2 五22=2∠A=0 号i=P,∴LB室∠PB.÷LB=LC,∴P8AC 23.21中心寸将 ∠且D■∠D=,提=， 例之解：四道思A术是周内接边聪，程由年下： E⊥C,1果 2重价关于这个南对骨4中心材称 六A4￥na00G,5A.N.G.》 女国方5AD的内角∠4，∠8，∠C,∠0的度数之比列 女P为@心的卡是、：些为@心的线 中心轻过平分拿等 个点同个得上 3:e上5量LA=3”,∠n=”,2G=2山7,0◆5” 倒2正明：H成D作E⊥C于点E 卧考答离