22.3 实际问题与二次函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十二章 22.3 实际问题与二次函数 第1课时面积问题 教材知识梳理 利用二次函数解决图形面积最值问题的一般步骤： (1)求出函数解析式和自变量的取值范围： (2)配方变形，或利用公式求该函数的最大值或最小值： (3)检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 教材经典母题变式 教材母题①求二次函数的最值 例1（教材P51习题TI变式）下列二次函数有最大值或最小值吗？如果有，直接写出这个 最大值或最小值。 (1)y=2x2-8x+1; (2)y=-6x2-12x. 例2（教材P52习题3变式）飞机着陆后滑行的距离o(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s) 的函数解析式是心=60：-子，飞机着陆后到滑行停下来，滑行的时间是 s,飞机滑行 的距离是 m. 教材母题2)利用二次函数解决图形面积问题 例3（教材P49探究1变式）如图，用一段长为40m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园， 已知墙足够长.设矩形的AB边的长为xm,面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【变式】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m,这个矩形 的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ A 934 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十二章 第2课时 销售利润问题 教材知识梳理 建立函数 总利润=单件利润×销件量或 关系式 总利润=总销售额-总成木 最大利润问题 确定自变量 涨价：要保证销件计≥0： 取值范围 降价：岁保证单件利润≥0 确定最大 利用方法或公式法求最大值 利润 或利用函数简图和性质求山 教材经典母题变式 教材母题1)简单销售问题中的利润问题 例1（教材P51习题2变式）某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以 每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，要使利润最大，每件的售价应 为 元. 教材母题2“每…每…”的销售利润问题 例2（教材P50探究2变式）春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一 种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元. 根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春 联的售价每提高1元，日销售量减少10副.当每副春联的售价定为多少元时，日销售利 润最大？最大日销售利润是多少元？ 易错剖析 易错点忽视自变量的取值范围而出错 例3某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根 据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超 过60%. (1)每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足的函数关系式为 (不用写出自变量的取值范围)： (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润. 易错提醒遇到实际问题，一定要注意自变量的取值范围，不能直接利用二次函数图象的顶，点坐标 求最值 众相原创分层练·广西数学() 935 吃透教材九上·第二十二章 第3课时 抛物线形问题 教材知识梳理 解决抛物线形实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标：(3)合理设出函 数解析式：(4)利用待定系数法求出函数解析式：(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并 进行有关的计算 教材经典母题变式 教材母题1)利用二次函数解决桥梁（隧道）类问题 例1（教材P51探究3变式）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m时，水面宽4m,若水面上升1m,则水面宽为 21 m. 例2现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE 4 m 表示水平的路面，以O为坐标原点，OE所在直线为x轴，过点O且 垂直于OE的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求，OE=12m,隧道上距点 0水平方向2m及竖直方向6m的A处有一照明灯. 4￥m (1)求满足设计要求的抛物线的解析式； (2)现需在这个隧道的中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带 合计宽度为9m,隧道人口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不 x/m 超过4.5m的车辆能否安全通过该隧道？ 教材母题2)利用二次函数解决运动类问题 例3（教材P43问题变式）如图，以40/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时， 小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m)与飞 行时间t(单位：s)之间满足函数关系h=20t-5t,下列说法正确的是 A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B.小球飞行3s时的飞行高度为15m,并将继续上升 C.小球的飞行高度可以达到25m D.小球从飞出到落地要用4s 936 众相原创分层练·广西数学()1.:设的另一为+31-2 答:满直角达的长分别为5A 上死c时a去 v..-23-r-6 到2.:设物线的析式为一a((3)0) 1提式A 【思考)】答决定点的标(答不率一.合理现过) 【1:【 2.:设上下选材的宽均为A.左.右的案段2(1)上1(2)下1(31下1(4)上1(5)下) 担0.-代入解析t.得--17. ...--....-- (6)上21思考1上 下 13-6,-2 .-17+1.9--1--8. 3rn.则40-81(30-b)-:40:30 【式】解:设物线的析式为-a(:-2-51-0).是 此的析为v-17-11-8 (2.-)-h-2 “r.a-10r45-0..325. 第了时 二次:对:-)的图程题 ①上 ②向下 ③: ② 增大 .-053-.47()附4-2.1-1.6 (00代人..5--5- 3七。 答:上均为21.左这毫均为3.6 r培 0 0 删1.死点连路下袖(o0)下 ,,:1 ! 5.即物的,-5-5 图4.-1 线(--1(-10 线:11.8) 3.段为:n.x为(40-2-1 【】同上低下 高-(0) 3:设物线的解析式为,1)3)() 21.3 字际回题与一元二次器 据题立.司(a0-2)-1. 删(1)1(7右1(31右1(4)左1(5)7 担1)托人明析,得=3. 更!时、环、数程 2-r+150-0.-15.-5 (6)左21考右 左 11 -.-5-143)-5+20+1. na(t.a-1)afn-1) -0.25751-15 第3课壮二涵数1,f一+的图性题 起此析式为-3.20+35 :直墙的A战的长度为15. ①上 ②下 ③线-④)小增大 图A-4-6-24.8 1.解:沿轮半均一个人了:人. 第二十二章 二次函数 ①天晚 左如右减 22.2 二次函数与一元二次方程 根题点,得201.):,得5=6--3(不符合题 删18上(1-1111c11A -] 意,含去)句轮中平均一个人了6个人. ①在两个不相等的实数根 ②有两个等的无数析 ②无实数 22.1 二次涵数的刚象和性暗 1考:1 【式】幅:设轻传染手均个人传,个人,刚一轮们 或:) 22.1.1二次函数 倒2.1)选题喜可扣.抛物战的图点为13. 中有2人,第二轮任中石2)人被指 删1.:(1)回{ 段拨位的数析式为,a:-1'→3 ①:}②图④二改项 限题点得2+1(7+2)-2..得-2-35-0. (3。--1减.-3时y-0.这.的电偏是方程- (2图象与:的交占是为(-10)(3.0). 例1.:(1)y-2-3是二次涌数,二次项数是土-次项 是-55--7(不符合题意,含去1. 13点301. 数是0.项是-3. -0-03-1-3.解---.班物线时夜的语数 .母劳中早一个人了5个人 2-3n的桓. (7)--1是二涵,是一次涵数 2.51式1 3.3: 2幅(1).--4.1-] 析ty-3(r-1}3c. (3(-1(1-1--43-1是二满 第?渊时 平均查化率、利润问素 17B.-4改11.0 二次项数是-2,一次项数是3.章数项是-1. (2s0--是-(n-1)-是 3.:闻. 0%-41Hc0 111--③ (41,-11是二次面题. 例1.幅(1)没这公词没头总件数的日平均长为 (1)与,的交在-05{)(35的 跟毫,是201.-33.8. 答:社后本装的高度为子. 11n例2--a-1)是 3y-s01) 听以程--2-0的匠限为--05-3.5 得:0330%.=-23(不符分题点,会去) 13.日!1D 1些物默与选,2交点标分是(-1)(2。 ,该必活提快蓬点件数的日平均地长来为0% 4:(1)5-204xhr-2.v-6 22.1.4 二次函y=ar+br+c的 以方段--1-7的数根1-14 (71735x1+10%)4() (7)它们是关干:的二次函数 陪和 -43.0445-3日号段速是数不题达5写线 (3线与直现-。-3的空点标分在114.-3). 5.21-1 听以方段--2--3的后为-0.4~2.6 第1课时 二次函数y=+br+c的图象和胜质 112% (7.6.-35陶适. 22.1.2 二次函数1=的围和性 2.:没501%10)元 1 ②-号③-号△小7增大 ③物。②控抱 ③向上 ③下 ③①是 例4D 例5.C 根.四-)(20.1-1600 D.勃 纸 减小 增大 境大 ① 高.-1-0.(-4)-3):0 :大一 22.3 实际问题与二次通数 1.:叫表略 拙略. r。 料14.-3含去)第,丹隐04元 (1)线开口向上(2)对梅是,(3),c0y 第1课 词默 1.-2-.6--2-1-2-6--14 1]:1 。的增大西减小,5:50时,始。的暗大西地大(答案不 1.:(1)有小荫,小%-7 故二次数用象的过勃为声线:3点标为14士 (2)设过神背句的精草价为:无.由题意.得:-30). 可_) 21)-4.3-4.-3(-2-1. (2)有是大指,去随为6 2-10((-45)]-3120..得7-.+7350 2:去略描点,连线路 程2451350 2.物的对称为直线,-2.项点标为2.-1 料-42..-56(不符合题,舍去1. 这些地物没的特点,当a8时,开口向上,有最小植,在对路 例3:(1)根题意,得A.1.则x:(40-2sn (701)得v--43=I:-2- ,出这的价为元时,是12元 左幅,y院:的措大泪减本:在称树随:的皆大 (-2),:之阅的涵:式为y“-. 二把物线,+3可是泄线: (3)这句的祠期不可达到370是.耻由加F i墙 . 平稿2个单位度,度下段1个单位长度得理的 出跟.-320-10.-40)-300 斗0时,口肉下,有是大、准对称输左.:随;的 (31易铅.物线,--4..3开口向上,点标为(2 1-2-40:-2.-10200-1c0 学段.得-%.:41.0. 大增大:在对勃酬:随:的大孩 -11.;的交标%3.)(101画比图象略 .当:-10社:1即量:0200 --1-s)-41×1410--3c6. !!② 翻.B m. 答:动的K为1o.时,毫圆的画积是大,最大面积为 .孜程注有实数. 22.13二次居整:=(-b)+的 第2课时 用诗定系法求二次的式 这种音包的错利到不试达强3700元 围和性题 【要】:段的为:”.为30-. 第射 面问题 ①-②-)-) 第1课 二数,的图象和性 倒1.:第没这个二次数的幅析式为。””44 -2-②--③-1) 第5-8-.-1---15). ①g上 ②下 ③④ 大 增 1.:没其中一条言角边的长为、e.期分一条直角达的 0.(-13)1131.(26)分代人.8 大 ③- 25n__. 7-)mh.提(7-.). 则1.列路 指点略向上. (D)上 8-.1-0.1-3.-4. ,(0.1上y(0.-1) 6:2...2. 【考1客,决开口向并口大小:。>0时,并口 所以这个二次数的解式为y-.2 -31.7-4:1-4时7-.-3 110. 答:这个短的民为1第时,第药到大,路1C2(1(20'00”(3云ACAC” 图2100 例3:画出阳彬加图. -c5nBb 大10”. 71赴C:弦文是径 第?课时 利问题 AC&D·图内 内国达的对角互计,国内撞边对的相等 ###_## (3苍F文的死到[案王一 a1.25 例3A4.③ 例3.:连接1现形A是内择码过. 例2.:没要春联的拾记为:无时,整利泪为无。 24.1.2 垂直于弦的直图 -乙C-1-D-1%-100-0 (.-2-(-25)-10].-10 ①直径听在直线 ②早分 ③平分 ①直径 5直 平分 ·Aw:A乙An.CAo. 0-10000-10-35]+2250 1.D 乙.-(1r-01-50 --10c25,3寸3时大7 例2:图1356且径理的件 答,出每阻春的物径室为3元时,铅程留最大,最大 阅)料图 a4陆起 ·过A活为同的内提国形. 图?担为没有直,析口不具备。 日判是730元 4.:方一:选接D”用刻度只技点的中点,即对称 图4因为两部书是直径,所不其路 二+-10F-1-%-1r 3.(1.-10.u t0 13.C 24.2 点和圆.直线和罔的位置关系 (2)设每天获得的元。 二:”C”其完点为中8图所示: 4.--16n.0c:AA--80 ①②-③④不在-直线上 平 24.2.1 点和司的位置关系 图-30-10+80-101100-000 23.2.2 中对形 -10:-55)6250 ①一个图 ②旋转10 ③重合 ③中心对弥用那 对 在品A0由句段冠理得0-A0-A. ①平分线 ③心不 不正 ① 一件这音品的和不起过60%.1-30×100% 中经过 平分 B对中心一个 -0-v10-8-60n-0-0-1. 1.:(1选一-3c4A-4.t。v4-55 两个 B一个图形上 两个图形上 中心对 15.C 60%.哥:648. 4点在内.点C在04,点D②上 中心 一个整体 中心图 两分 ②心对称 --10cD:,-时在最大前,最大为5760 24.1.3 营.ō.阅角 17c5 点 2线 旋1如折 ② 翻折 ①心②现:概因 ,结单价定%43元时,商家陪哲该度品无铁得的利 树3.幅:(1)图.③0即为%永 删2A 大,最大%5760元 1.(1)(31(5)(6)(9)是中0过图形(2)(4)(7)) 中心阳阳 线到 等 词或图 D 幅等 第3课时 物形问题 (7)加%,0%交基平点B !题没1:(1)2)(3)(4(55)16)(8)(0)是对称1所 图1.D过I 1:8 AAc-13.-. (7)不是轴对梅图系 删2证朗:(o0 2.(1)由题料.物线是过点10.D).(12.0) 2224n例3路 :08分1. )C为答三A-:8-60 2.可以段物线的析式为,-:-32)(D)把A2 4.幅:连挂80空于点 即品-o-tc-12.0p.an ..- 一正古形A与新线况---构度了中心对称医形。 △80D和△0BE是等边三. 在△A0--1-3 .or--rr.on--ō -0.n0r-60 一.t式v.- 一△C的外圆o0的社为. .00-60。 -:0--/%50-505 0r0m-5. (2312-9-3,相对那性..-.n.-×。。 0n-zp-0. 00-1语好-..]·28 将_ 在&pr中1.25-25 例.11 .△的外丰校, 得-5减.-2().-5x7:1 24.1.4 阁圈期 -4.5三.高陵不超过4.5n的车交余过该链道. 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 图4.A0C4没有一十内角小于或于sA560二5 第1请时 角定理具推论 ① -1.- ③-)④-1) 6.360+.38+060-180 .D ①上 ②交 ③上 ④无数 心②文 -.) 等干60 三角形角标为1期A中至少有一个内角小王或 第二十三章 旋转 111.-3)(2340.3(31(-14-1! B一 国 等 非者 直段 遍10 2.:(1)画用略(2)画图. 例5.11霞) 23.1 阐的转 (3)△4点C与△4&七吴干,称 例2AC-530-4CW100 24.2.2 直线和回的位置关率 C00.oc-乙A0C-:AW-14-10- 第1课时 封的概与性 23.3 题学习 图案设计 ① ② s ④0 第1课时 直和的位首关系 去心②转 ③点 ④相 5转 全答 ①对称 ②平 ③ 402c-10r-20 .{ 别1C2略 删(1174367(24△1 例2.幅(1数较中心是时与分计的交点 第二十四章 圈 例4:助-(2.理由加下:连AD. 图1(1)51253n5 (2)7360°4-6'6.20-120.了1度 ·A游A-即AD0 (2(概(2相 3幅1中心%点A 24.1 的有关性盾 一这:望:人是三心: (2)也0是00 例5.2.56.30霞150 24.1.1四 例3.D附415 (3)院的料&.一A品答 ②概心③半 ③点长(半是+}一个 第时 内四动形 第澜时 切线的判定和性 三短. 喝上 等子 弦 直 网 大子园 ①一回 ②调内多过 ③斗 ① ② ①确 ②考页 ③一个 ③段 直 点 一个 第时 转作图 B4干丰 B B重分 洞 主分 例1.:7c:135°2An是00的内边。 21.路 例2.略 3.B 例4.B 1证霸:画、品的中 .A-1--C-0. 1.证:连接P一A&C为等三角用段C是实 23.2 中心封称 点700. 心高-C -7A-10% 23.21 中对称 乙8--00-. 0s0P..8-00-C.0PA0 例2:阻这形ACB本照内接阻形,阻由下 ②重合 2文下这点对称 ④中心封称 -8n-0n:0CA.ACa 四5ABCD的内角2A.7B.2C2D的度数之比为 为00的是为0题 心高: 心对点 平分会等 个点回一个昌上 3:1:5.A-8.”r-”p5. 2:H点BB1AC子E