21.3 实际问题与一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材 九上·第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播、循环、数字问题 教材知识梳理 1.传播问题:若初始数据为a.每次传播x个,则第一轮后共有a(1+x)个,第二轮后共有 ① 个。 2.握手、单循环问题:若共有n人,则握手(单循环赛)的总次数为② 3.互赠礼物、双循环问题:若共有n人,则送礼物的总份数为③ 教材经典母题变式 教材母题 传播问题 例1 (教材P19探究1变式)某地有两人患了流感,经过两轮传染后共有98人患了流感,每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 【变式】某地有两人患了流感,经过两轮传染后又有70人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 【方法总结】应用一元二次方程解决实际问题的步骤: 分析救 关系 建立一元二 解一元二 实 一元二次检 问短 次方程 次方程 方程的根 实际问题的解→答 设未知数 教材母题 循环问题 例2 (教材P22习题T6变式)一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,经统 计所有人一共握了10次手,则这次会议到会的人数是 【变式】初中毕业时,某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送 ( 1260张照片,设全班有x名同学,可列方程为 ~ A.x(x-1)=1260 B.x(x+1)=1260 C.x(x-1)=1260x2 D.x(x+1)=1260x2 教材母题 过1③数字问题 例3 (教材P21习题T2变式)一个两位数,十位数字比个位数字大2,把这个两位数的 个位数字和十位数字交换后平方,所得数值比原来的两位数大138,则原来的两位 数为 013 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九上·第二十一章 第2课时 平均变化率、销售利润问题 教材知识梳理 1.平均变化率问题:设a为原来的量,b为变化后的量 (1)若平均增长率为x.增长次数为2,则① (2)若平均下降率为x.下降次数为2,则② 2.销售利润问题 (1)每件利润三每件售价一每件成本; (2)总利润三每件利润x③ 教材经典母题变式 教材母题 1)平均变化率问题 例1 (教材P26复习题T10变式)我国快递行业迅速发展,经调查,某快递公司今年2月份 投递快递总件数为20万件,4月份投递快递总件数为33.8万件.假设该公司每月投递快 递总件数的增长率相同 (1)求该公司投递快递总件数的月平均增长率 (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,则5月份投递快递总件数能否达 到45万件? 【变式】一种型号的智能手机,原来每台售价7500元,经过两次降价后,现在每台售价为 4800元,如果每次降价的百分率相同,那么这个百分率是 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九上·第二十一章 教材母题 销售利润问题 例2 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在每件降价幅度不超过10元的情 况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利1600元,那么每件应降价 多少元? 【变式】某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个30元的价格进货,经过市 场调查发现,当每个背包的售价为40元时,月均销量为280个,售价每增长1元,月均销 量就相应减少10个 (1)若要使这种背包的月均销量不低于130个,则每个背包售价不高于 元. (2)在(1)的条件下,当这种背包的销售单价为多少元时,销售利润是3120元? (3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗?若能,请求出此时的销售单价;若不 能,请说明理由 众相原创分层练·广西数学(RJ) 吃透教材 九上·第二十一章 第3课时 面积问题 教材知识梳理 设阴影部分的宽为x,则图1中S=① ,图2中S=② 图3中S=③ , 图1 图2 图3 教材经典母题变式 教材母题 规则图形问题 例1 (教材P21习题T3变式)一个直角三角形的两条直角边的和是7cm.面积是6cm^{},求 两条直角边的长 【变式】(教材P25复习题T5变式)等腰梯形的面积为160cm{},上底比高多4cm,下底比高 多20cm.这个梯形的高为 ( ) A.8cm B.20cm C.8cm或20cm D.非上述答案 【方法总结】利用一元二次方程解决规则图形问题时,一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式 或体积公式,然后利用公式进行建模并解决相关问题 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九上·第二十一章 教材母题 2 边框与角道问题 例2 (教材P20探究3变式)如图,要设计一本画册的封面,封面长40cm,宽 30cm.正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四 周边衬的宽度,(结果保留小数点后一位,参考数据:5~2.236 【变式】如图,某农家乐老板计划在一块长130米,宽60米的空地开挖两块形状大小相同的 垂钓鱼塘,它们的面积之和为5750平方来,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂 ( 钓通道,则垂钓通道的宽度为 _ A.4.5米 B.5米 60米 C.5.5米 D.6米 教材母题 围墙问题 例3 (教材P25复习题18变式)如图,某中学准备建一个面积为150m的矩形花园,它的 一边利用图书馆的后墙,另外三边所围的概栏的总长度是40m,求垂直于墙的边AB的 长度.(后墙MN最长可利用25m) .25m -C 众相原创分层练·广西数学(B)州主解：设方程的另一以为新”+1=1，六所主一2 花：同养直角边的长分制为方，4 离上：月<0时，月口向，a罐大.开中蓝小 侧之解：授抛物线的解析式为y三4(：++(。0明 V,:了年-23=.r。-6 I变式1A 【要考2】答，专说定演点的凤坐标（算案不率一，介理国） 把0，-)代入解析式，得a-们， 【立式1]7【空式力 制玉解：授上，下奇材的宽均为，左，右站村的度岭为 例21上12下1(31下144)上15)下3 ▣=7(3++9==7-34t-8 天越：64h子4为"了4为“7了 ()上21恩考1上下1例3-6≤1≤-2 甲此楚侧线的解析式为y-7一14：-风 第2射二次意，■(x一)的图象灯性质 1变式】解：设抛物线的解所式为y■u(:-2一5140)，园 2以曾碧 整厘科、-10+50，解因=9+25 1料上2向下3直线事=4到6,0)减小6情大 053n.47房去》，则4红-21,3红=1,6 正塔大E或小，男0静0 脑：上，F边的宽均为21，么.动利拉的减均为玉6 4 到1.列青府.情点连线路月下轴。0)科国 红.耳抛物践的能析式为)一子-5 4-1 1童式 线。-1(-10下直级s110 酬3星口A0为xm,周8为兴静-2■ 明3，解：设t种将线的解所式为y=·1):+3)(0》 21.3实际问题与元次方程 【日纳]科上底有下高1=南(A,0) 1据题立，得(0-：1■10， 抛1物)代人解析式，得a=5 侧11)左1(2)右111右114》左15)右1 零引时传福、葡环、数零同琴 厚2山-物+100解释与=15,15 =5列a·1)x43)=5,+20h+15 《6)左21是考1右左日 1a1+2a》3a- .40-2rG25.x225,-年=5 即此抛物线的解转式为y=5x2+卡5 第3课时二灰的敬y=￥(x-于+是的图象和性因 溶：泽直于墙的山AW的长度为5 例4y-4-4设)量一2：中4+4 明，.解：让的轮传中平到一个入乾鼻了，人 ①科上2下直线x-4量，)5减小6情大 限累划总，得2(1+4》'=第，解得天=6，三一不程合则 第二十二章二次函数 22二次函数与元次方程 工异大多减小9左知右减 意，含去》，每轮何量中平均个人转是了年个人 1.上(，=11=13111- 门有再个不相每们数根2件个相等你天数相8无实数相 22.1。二瓷滴敷的阁象和性质 (立式]解：设每轮传地中平均一个人售是·个人：渊您一轮伯 1是考山下 角有2：人被转最，第二轮传中中有式2+2)人着传角， 221.1二次函敬 刷2解)题意可知，物物线的顶点为13引， 例1解：1)闲象略 限据题意，用24+7+2)0.整理.博+24-350 Ty+每+：常数精？不二文调 设流抛到线时向的国数解析式为(4一1)'+（￥9 42周象与言输的突点坐标为-1,0)，小，0). 聊得=5,3=-7不许介远意，奢去1 例1.幅：11y=2名-3是次诉数，二次系酸是1，一次项系 0≤r3，物是过点501 7》5，=-1流=方时，y=0,这甲的牌值基方程一 :每轮特是中早身一个人程康了5个人 数是0.拿数明是~3. 与-3自的根 例之解(1)”-4，=1 例25【变式1A例33 ()力■4-1不是二我函数.是一次南数 无2课时平阅蛮化零、销售利闻间整 (31厅(2-1)1-1"-2+c-1是二代函藏。 新板式为E一季-1+301 次项额数是~2，一次更系数量3.常数调是一1 4)》当-4cr<1明，ycL a(1·”42a(1=）于=3航传司 290时-20-+3是 例3解：州路 例，解：（小设该公词授使送总件数的月平安增率有+。 (4一子+1不见二次两数 11》脸线与年轴的交点生体分射作-15P),50)影置 依圈意，得0(1+=33.， 答：柱形璃术装置的来度为子 所以方程x-r-20的近氨根为=-05，-3.线 邮料真5n%与=-15（不节合短位.会左） 1变式1D例2期了a-1)是倒王y-0(1+a 例线B1变式1D 42物与直践y-2的交点坐标分刺量(-1,2).(421 作：该公可搜溪快还丝件数的月平均增长幸为3% 例4留11》5-2+46加=22+24，=62 年以方程一：-22的实数根为1一1与4 (2)戏，×(1+0%)=4394（方作） 22,1,4二次角毁y=+r+c的 (2它门库是美上年的二次函数 》整物低与直质y=一3的交点坐标分洲在且4，一) :4从四45，5月骨总件数不塑5厅件 例521变式引-1 图象和性质 41.6,-3)牌逐 (变式1% 221.2二次西散y=x”的圆像和质 第1课时次函数F=+br+c的图象和住圆 等以方程一r-2=-小的近自为4=044-2.6 】箱物线2m物悦8构上年同下34木越大 上球玉-去③六减小媚大 例4Dm5.C 佩解感意，得(44)20+5x=1国 1,轴爆餐9有减小增大增大1被布 223实际问题与二武雨数 觉，得-+1制=0.4（年-4》g-3)0, 例1.解：到表路线成定线绵 8W大减小小大单-会国兰 4 第1课时置极问圆 量得=4，=6（食去》.挥，片风停像4无 (1)随物线开向上(2》对称轴是y物(3)当难c0明，y (童式1解：155 例1.解：22-4+6■2-2x+1)-2+6=2(离-1)°+4 例1解：(1)有量小值，最小耸为-7 陆4的增大减小：气0时，随·的暗大向塘大（容室不 (2)设这种情包的销挥卓价为3尾，由聪意.得《事一30)· 位接二改函数用象的时将轴为车=1，谓点中标为141 4)有最大置，量大值为五 2的-10(：-0)j3130.整厘.得-第：+235对里0 例之解：1)y-4+32-4斯+1-1+3u(e-2-1 倒2451350 到3解：冈表磨坊点直规磨 佩得42，利▣所（不许介题意，名 石的线的对释翰为直线-2，质点平标为兴2，=1 例生解：1)根蜜题直，得4信a4,则m={相-2山a 达先随物视的料点：当a>0时，开口利上，有量小值，在对释 鉴：直种行仙的销售单价为口元，物售料是)面元 (21ih1)料=-4c+3=1x-21-1 了（期-五1，厚手11之间的网数关吊式为y▣-224 的左同，y陆的惜大面域小：直林格陆钢了周r的者大 (3)这种行包的销售利澜不可能达河3面无是油如下 方前料线y网4g专3写以香作路血周到选手=头向 40 南墙大 由度，月(-0}[20-10(-40)330： 平移2个单位长度，出向下平移1下单位长度行判的 12》y-21山444Hg-2e-01+230,-1c0 号心时，开口内下，有最大四，在对降轴左网，随的婚 整程，周x3-:+2410,0. 3引易知，就物性手=于▣4，年3前开口何上，m点坐标为(2 一当x=0时，J重得最大值20 大惜大：在对岸自有侧，：随的神大减内 r1=-981-4￥1×1410=-360 -11,与：轴的交或坐标为1,0).10引，商h朝单路 答：当果直的长为©时.之园的商最大，量大自L为 I变式1 4我方程设有天数根 倒5B 厚这种青包的请肉刺国不耳律达翼30元 221.3二次偶殖y=8(x-和)+素的 第2课时用特定系盖法求二灰区慧的解析式 电3时面积题 围象和性质 11=0)52(年=，》() 1ta-2占(4-2士)2a-6-8e-e-1 雾1课时二观数三+（的图象和性质 倒，解：能夏这个一次雨数的解折式为事四+越+民。* 例1，解：化其中一条直角边的长为，则月一条直角边的茶 风上有下3编(0，)5域小培大增 将-1,5)，113引.(26)分例代人.料 大，悬就个9号压 ,3-+ 7-由最，得7-)， 41 制1，列表路：描点连线略向上)粉(00)向上 3▣#+k卡。铜得A-0。 装月.得x3-正+20，解得4，年3与■4 铺0,1)有上y第(0，-10 6a4e+26+e, e2 x=3月，7==4：背=4时，7==1 【围考11有度读的升口去向和并口大小：博4x0时.开口 所以站个大用数的明挥式为文=本+2 鲁考爸案