第五章分数除法（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

分数除法 【趣味导入】 唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。”悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。”师傅说：“有四个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数字。”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。师傅接着说：“要是把两个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。”孙悟空手快，顺手写了个“1”。师傅不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！” “半个该怎么写呢？”二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。你知道怎么表示吗？ 【教学目标】 理解分数除以整数的意义， 掌握分数除以整数的计算方法； 掌握用列方程方法解决分数问题. 【重点】 分数除以整数的意义和计算方法。 一个数除以分数的意义和计算方法。 商与被除数的大小关系。 【难点】 分数除以整数的计算法则的推导过程。 一个数除以分数的计算方法的掌握。 分数除法应用题的理解与解答。 结合具体情境与操作来理解分数除法的意义。 【精讲精练】 考点1 分数除法 【知识要点】 1.分数除以整数的意义：就是求这个数的几分之几是多少 （与整数除法的意义相同）。 2.分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 4.比较商与被除数的大小： (1) 除数小于1，商大于被除数； (2) 除数等于1，商等于被除数； (3) 除数大于1，商小于被除数。 【例1】分数除以整数的意义 （1） ÷ 5 表示的意义是（ ） （2） 表示的意义是（ ） 【变式训练】 1．÷6的意义是( )。 2．÷5表示把平均分成( )份，求( )份是多少，就是求的是多少。所以, ÷5=×( )。 【例2】分数除以整数的计算方法 (1)把吨煤平均分成两堆，每堆是多少吨? 解决这个问题我们有两种思路：第一种思路，吨是( )个吨，平均分成两堆，每堆是( )个吨，也就是吨，列式并计算：( )；第二种思路，“把吨平均分成两堆，求每堆是多少吨?”就是求( )吨的是多少，所以÷2=×( )，分数除以整数就转化成了分数乘这个整数的（ ）。 (2) 计算： ÷4==×( )= ÷4=( )×( )=( ) ÷5=( )×( )=( ) 【变式训练】 1.计算： ÷3= ÷2= ÷3= ÷6= ÷2= ÷4= ÷7= ÷2= ÷4= ÷5= ÷6= ÷10= 2.列式计算 (1)米平均分成5份，每份是多少? (2)6和哪个数相乘的积是? (3) 一个数的9倍等于,这个数是多少? (4) 有白糖12千克，每千克装一包，可以装多少包 (5) 一辆汽车小时行90千米，这辆汽车每小时行多少千米？ 【例3】比较商与被除数的大小 （3） 在○里填上“＞”、“小于”或“=” 【变式训练】 1.在○里填上“＞”“＜”或“=”。 ○÷1 ÷4○ ÷2○×2 ○÷5 63÷○ ÷9○÷8 2.判断：一个数除以真分数，所得的商比被除数要大。 （      ） 考点2用方程解决分数问题 【知识要点】 1.用方程解决分数问题：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程. 2.判断单位“1”： ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” ②谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 规律总结： ①单位“1”是已知量，用乘法列式计算； ②单位“1”是未知量，可以用两种方法解答，一种是方程法解，一种是除法列式解。 3.列方程解答应用题的步骤 ： ①弄清题意，确定未知数并用x表示； ② 找出题中的数量之间的相等关系； ③ 列方程，解方程； ④检查或验算，写出答案。 【例4】判断单位“1” （1）“一桶油的重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） （2）“男生占全班人数的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） （3）“鸭只数的等于鸡”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 【变式训练】 1. 找出单位“1”的量，写出数量关系式 （1） 全班人数的是20人； （2） 全工厂人数的是女工； （3） 梨子的筐数是苹果筐数的； （4） 男生人数比女生人数少. 【例5】解方程 【变式训练】 1. 解方程 54-=24 7=49 126÷=42 【例6】列方程解决问题： 马乙得到14颗星，是同桌小婷得到的星的颗数的2倍，小婷得到了几颗星？ 【变式训练】 列方程解答下面各题： 1. 美术班有男生20人，是女生的，女生有多少人？ 2. 甲铁块重吨，相当于乙铁块的。乙铁块重多少吨？ 3. 小明家九月份电话费24元，相当于八月份的，八月份电话费多少元？ 4. 今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？ 5. 今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的。小明今年多少岁？ 6. 今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？ 7. 小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？ 8. 本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？ 9. 果园有桃树280棵，桃树的与梨树同样多。梨树有多少棵？ 【单元测试】 一、填空题 1、÷ 5 表示的意义是（ ）。 2、把 × 4 = 这个算式改写成两个除法算式是（ ）和（ ）。 3、0.75 ×= × （ ）=1 4、把米长的绳子平均分成3段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 5、 有一根长米的铁丝，截成每段长米，可以截成（ ）段。 6、一个数的是120，这个数是（ ）。 9、一个数的是60，这个数的是（ ）。 10、比较大小：÷○ ÷○× 二、判断题 1、甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数 。 （ ） 2、两个真分数相除，商一定大于被除数。 （ ） 3、÷ = × 5 （ ） 4、把10克盐溶在100克水中，盐占盐水的。 （ ） 三、选择题 1、 6 ×÷6 ×= （ ）。 A.1 B.36 C. 2、在下列算式中，得数大于的是（ ）。 A. ÷ B. × C. ÷ 3、一个数的一半是，这个数是（ ） A. B. C. 4、在下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。 A.÷8 B.8 ÷ C. 8 × 5、几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（ ）。 A.积大于商 B.积小于商 C. 无法比较 四、解方程 5x= x= x÷= x÷=12 五、计算 1计算下面各题 6、 解决问题 1、 看图列式解答 大米重量的 白面 75千克 120吨 大米 ？千克 ？吨 2、 一桶汽油用了，用了10千克，这桶汽油有多少千克？ 3、 池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的。池塘里有多少只鸭？ 4、 育才小学六年级有学生107人，占全校学生数的，全校有学生多少人？ 5. ( 图书馆共有多少本书？ 2、图书馆有多少本故事书？ ) 6、根据要求完成下面各题： (1) 把下表中的空格填写完整 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 二等奖 三等奖 24 （2） 获奖作品占收到的作品总数的几分之几？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$