第七章用方程解决问题（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

用方程解决问题 【教学目标】 1.通过解决姐、弟二人的邮票的张数的问题，初步学会如何利用方程来解决问题。 2.能掌握列方程解决问题的步骤，学会解型如或这样的方程。 3.进一步提高学生分析数量关系的能力。 【重点】 理解方程的意义。 掌握列方程解应用题的步骤。 解决和倍差问题。 解决相遇问题。 【难点】 正确找出题目中的等量关系。 列方程和解方程。 用方程解决含有两个未知数的实际问题。 提高解题技巧。 【趣味导入】 老师今天来学校的时候带了一个橙子和苹果，我想知道它们两个谁比较大，同学们能告诉我哪一个比较大吗？量苹果和橙子的大小实际上是求什么？我们通过一个实验来解决这个问题吧！ 【精讲精练】 考点1 邮票的张数 【知识要点】 解如或者这类方程的方法：先应用乘法分配律转化乘或者，然后再求解。 【例1】小红和小明共有126张邮票，小红的邮票数是小明的2倍，小明和小红各有多少张邮票？ 等量关系： 【例2】一个数的4倍与这个数的和是55，求这个数。 等量关系： 【例3】一个数的2倍比25多5，求这个数。 等量关系： 【变式训练】 1、填空。 （ ） ( ) ( ) 2、我会解方程。 3、列方程计算 1）一个数的42倍加上一个数的18倍等于130，求一个数。 2）一个数的4.6倍减去这个数，差是36.36，求这个数。 考点2 方程中的相遇问题 【知识要点】相遇问题解法（步骤） 相遇问题一般都是出在后面的应用题中，常先画线段图，帮助理解。 找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，如相遇问题中：甲走的路程+乙走的路程=速度总路程。 相遇问题中的等量关系式：速度和×相遇时间=总路程 甲行的路程+乙行的路程=总路程 【例4】两个工程队共同开凿一条长117米的隧道，相向施工。已知甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，几天可以打通？ 【思路引领】 根据题意可以画出下列示意图。 117米 甲队 乙队 ( ？天开凿 （每天5米） ) ( ？天开凿 （每天4米） ) 由上图可得出下列等量关系式： （1）甲队开凿的米数+乙队开凿的米数=117米 （2）（甲队每天开凿的米数+乙队每天开凿的米数）×2=117米 【例5】例1、看图列方程，并求解。 朵花 黄花： 红花： ( 多124朵 ) 【变式训练】列方程计算。 1、某乡修一条路，原计划每天修0.6千米，20天完成。实际每天比计划多修0.15千米，实际用几天完成？ 2、妈妈买回一样数量的毛巾和肥皂，一共用了30.9元钱，已知毛巾6.5元每条，肥皂每块3.8元。妈妈买回毛巾几条？ 【单元测试】 一、填一填，选一选。 （1）食堂原计划每月烧煤吨，实际节约吨，实际每月烧煤（ ）吨。 （2）某班女生25人，比男生少人，男生有（ ）人，男、女生共有（ ）人。 （3）做50件衣服，每件衣服用布米，用布的总数是（ ）米。 （4）的6倍加上6个3等于48，列方程是（ ）。 A．+3×6=48 B.6+3×6=48 C.6×6+3=48 D.（48-6×3）÷6= （5）当=50时，2+16（ ）68。 A．大于 B.等于 C.小于 D.不能判断 （6）农场有白兔54只，比黑兔只数的6倍少6只，黑兔有多少只？设黑兔有只，下列方程中正确的是（ ）。 A．54-6=6 B.6+6=54 C.6-6=54 D.6=54-6 二、我是判断小专家。 （1）不是方程。 （ ） （2）的解是一样的。 （ ） （3） （ ） （4）比的2.5倍多6的数是31，列方程是2.5+6=31。 （ ） （5）16比的3倍少5，列方程是16-3=5。 （ ） 三、解方程 （1） （2） 四、方程解决问题 1、找找数量间的等量关系，再把每个方程补充完整。 1）水果店运来X箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克。 等量关系： 方程： =5 2） 水欣原野有画片45张，送给豆豆和乐乐各X张后，还剩13张。 等量关系： 方程： =13 2、林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？ 3、爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁。孙子今年多少岁？ 4、甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$