2024年广东省揭阳市榕城实验学校小升初数学试卷

2024年广东省揭阳市榕城实验学校小升初数学试卷 一、填空题（每题2分，共28分） 1．（2分）2020年海外疫情形势格外严峻，现有确诊38899306人，横线上的数读作 　 　，省略“万”后面的尾数是 　 　。 2．（2分）250公顷＝　 　平方千米 3.08立方米＝　 　立方分米 3．（2分）青藏铁路东起格尔木，西至拉萨，全长1142千米，在设计图上的长度是114.2厘米，这幅设计图的比例尺是　 　． 4．（2分）一根10米长的绳子平均分成6段，每段占全长的 　 　，每段长 　 　米。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥等高，圆锥的底面周长是圆柱的3倍，圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米。 6．（2分）比10米多20%是 　 　米，25千克比 　 　千克少80%。 7．（2分）在一幅条形统计图里，用2.5厘米长的直条表示15人，那么可以用 　 　厘米长的直条表示18人，用8厘米长的直条表示 　 　人。 8．（2分）一项工程，甲乙合作3天完成，如果乙单独做，4天可完成，如果由甲单独做，　 　天可完成。 9．（2分）买一辆汽车，分期付款购买要多加原价的7%，现金购买按九五折优惠。小刘算完后发现分期购买比现金购买多付8400元，那么这辆车的原价是 　 　元。 10．（2分）AB两数，如果5A＝15B（A、B均为非0自然数），那么A和B的最大公约数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 11．（2分）把5张同样长的小纸条连成一张大纸条，接头处都重叠了1厘米，全长正好是30厘米，每张小纸条的长度是 　 　厘米。 12．（2分）甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍，原来乙数是 　 　。 13．（2分）一个两位小数，保留一位小数后是2.8，这个两位小数有 　 　种可能。 14．（2分）一个圆柱体的表面积是336平方厘米。把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。那么原来圆柱体的高是　 　厘米（π＝3）。 二、选择题（5分） 15．（1分）笼子里有a只鸡，8只兔，这些鸡和兔一共有多少只脚？下面列式正确的是（　　） A．4a+8×2 B．（a+8）×（4+2） C．2a+8×4 D．（a+8）×（4﹣2） 16．（1分）只有一组对边平行的四边形叫作（　　） A．菱形 B．梯形 C．平行四边形 D．长方形 17．（1分）在一个边长2厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 18．（1分）钟面上，分针与秒针的转动速度之比是（　　） A．60：1 B．12：1 C．1：12 D．1：60 19．（1分）修路队修一条公路，第一天修了全长的。第二天修的比全长的30%还多60米，这时已修的与未修的比是7：3。下列说法中错误的是（　　） A．两天共修了全长的70% B．第二天比第一天多修了80米 C．第一天修的与第二天的比是5：9 D．还剩下100米没有修 三、判断题（5分） 20．（1分）用放大5倍的放大镜看一个10°的角，会变成50°的角。 　 　 21．（1分）六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98%．　 　． 22．（1分）一个比例的内项积减去它的外项积，差一定是0。 　 　 23．（1分）发芽率为90%的种子一定比发芽率为80%的种子发芽的棵数多．　 　． 24．（1分）某品牌电脑打九折出售，后来又涨价10%，现价比原价便宜。 　 　 四、计算题（31分） 25．（4分）直接写出得数。 ×2.4＝ 0.625÷＝ +＝ 13÷13%＝ 26．（9分）解方程。 ：x＝0.125： 3×（2x﹣0.5）＝ 1.2x＝25%+9.5 27．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 1+0.625﹣0.8+ 24×（+﹣） 3×+7÷9×5+÷ （1.4+）÷（﹣×0.75） 28．（3分）如图所示，已知圆的面积与长方形的面积相等，且圆的周长为25.12厘米，求阴影部分的周长。 29．（3分）如图所示，三角形里有一个边长为2厘米的正方形，求阴影部分的面积。 五、操作与探索。（3分） 30．（3分）一块半圆形的花圃，直径为40米，请你按1：1000的比例尺将这花圃的平面图画出来，并求出图上面积。 六、解决问题（1、2题每题5分，3至5题每题6分，共28分） 31．（5分）笑笑看一本书，第一天读了全书的50%多2页，第二天读了余下的一半少4页，还剩下24页，第一天读了多少页？ 32．（5分）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是8.5厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，4时后能到达乙城吗？ 33．（6分）六年级学生分三组去参观博物馆，第一组和第二组人数之比为5：4，第二组和第三组人数之比为3：2，已知第一组人数比第二、三组人数之和少15人，六年级学生共有多少人？ 34．（6分）一个直角梯形，上底为2分米，下底为5分米，高为3分米，以上底为轴旋转得到一个立体图形，求该立体图形的体积。 35．（6分）在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长20cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。 2024年广东省揭阳市榕城实验学校小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题2分，共28分） 1．【分析】亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 【解答】解：2020年海外疫情形势格外严峻，现有确诊38899306人，横线上的数读作：三千八百八十九万九千三百零六，省略“万”后面的尾数是3890万。 故答案为：三千八百八十九万九千三百零六，3890万。 【点评】本题考查了亿以内数的读法及求近似数的方法。 2．【分析】1平方千米＝100公顷，1立方米＝1000立方分米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：250公顷＝2.5平方千米 3.08立方米＝3080立方分米 故答案为：2.5，3080。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 3．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺． 【解答】解：因为1142千米＝114200000厘米， 则114.2厘米：114200000厘米＝1：1000000； 答：这幅设计图的比例尺是1：1000000． 故答案为：1：1000000． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 4．【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量10米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】解：1÷6＝ 10÷6＝（米） 答：一根10米长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段长米。 故答案为：；。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 5．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥的底面周长是圆柱的3倍时，也就是圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍时，圆锥与圆柱的高相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的（32÷3）倍。据此解答。 【解答】解：12×（32÷3） ＝12×（9÷3） ＝12×3 ＝36（立方分米） 答：圆锥的体积是36立方分米。 故答案为：36。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 6．【分析】求比10米多20%是多少米，就是求10米的（1+20%）是多少米，用乘法解答；已知一个数的（1﹣80）是25千克，求这个数，用除法解答。 【解答】解：10×（1+20%） ＝10×1.2 ＝12（米） 25÷（1﹣80%） ＝25÷0.2 ＝125（千克） 答：比10米多20%是12米，25千克比125千克少80%。 故答案为：12；125。 【点评】本题考查了百分数乘法、百分数除法的实际应用。 7．【分析】用人数除以对应的长度，求出1厘米直条表示的人数，再用18除以一厘米表示的人数，即可求出18人需要用几厘米的直条表示，用8乘每厘米表示的人数，即可求出8厘米表示的人数。 【解答】解：15÷2.5＝6（人） 18÷6＝3（厘米） 6×8＝48（人） 答：可以用3厘米长的直条表示18人，用8厘米长的直条表示48人。 故答案为：3；48。 【点评】本题考查条形统计图的认识以及计算。注意计算的准确性。 8．【分析】用甲乙合作的工作效率减去乙的工作效率，求甲的工作效率，再求甲几天可完成即可。 【解答】解：＝ 1＝12（天） 答：12天可完成。 故答案为：12。 【点评】本题主要考查简单的工程问题的应用。 9．【分析】把原价看作单位“1”，根据两种付款方式所需钱数的差及所占整体的分率，求原价即可。 【解答】解：8400÷（1+7%﹣95%） ＝8400÷0.12 ＝70000（元） 答：这辆车的原价是70000元。 故答案为：70000。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 10．【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【解答】解：根据题意，AB两数，如果5A＝15B（A、B均为非0自然数），可知： A÷B＝3，所以A是B的倍数，因此A和B的最大公约数是B，最小公倍数是A。 故答案为：B，A。 【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。 11．【分析】因为每个接头都重叠1厘米，5个纸条有4个接头，也就是重叠了4厘米，然后加上重叠后的长度30厘米，就可得到5个纸条的长度和，再除以张数5，得到每张纸条的长度。 【解答】解：[30+1×（5﹣1）]÷5 ＝[30+4]÷5 ＝34÷5 ＝6.8（厘米） 答：每张纸条6.8厘米。 故答案为：6.8。 【点评】本题考查了简单的重叠知识，解答的关键是弄清5张纸条有4个接头，不要误算成5个接头。 12．【分析】甲数除以乙数的商是1.5，即甲数是乙数的1.5倍，甲数增加20即是乙数的2倍，即甲数由原来的1.5倍变成乙数的2倍，增加了乙数的（2﹣1.5）倍，根据除法的意义，用20÷（2﹣1.5）乙数。 【解答】解：20÷（2﹣1.5） ＝20÷0.5 ＝40 答：原来乙数是40。 故答案为：40。 【点评】本题考查了差倍问题的应用。 13．【分析】要考虑2.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，由此解答问题即可。 【解答】解：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，所以这个两位小数可能是2.75，2.76，2.77，2.78，2.79，2.81，2.82，2.83，2.84，这个两位小数有9种可能。 故答案为：9。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 14．【分析】根据题意可知，把一个大圆柱横截成两个一样的小圆柱，这两个一样的小圆柱的表面积和比原来大圆柱的表面积增加了（432﹣336）平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，用原来大圆柱的表面积减去两个底面的面积求出圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：432﹣336＝96（平方厘米） 336﹣96＝240（平方厘米） 96÷2＝48（平方厘米） 48÷3＝16（平方厘米） 因为4的平方是16，所以圆柱的底面半径是4厘米， 240÷（2×3×4） ＝240÷24 ＝10（厘米） 答：圆柱的高是10厘米。 故答案为：10。 【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式、圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、选择题（5分） 15．【分析】因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，由此根据：鸡的只数×2+兔的只数×4＝鸡和兔的总脚数；据此解答。 【解答】解：a×2+4×8＝2a+32（只） 答：这些鸡和兔一共有（2a+32）只脚。 故选：C。 【点评】明确题中数量间的关系，是解答此题的关键。 16．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 故选：B。 【点评】本题考查了梯形的特征。 17．【分析】在一个边长2厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是2厘米，根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出圆的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积，再用圆的面积除以正方形面积，即可解答。 【解答】解：π×（2÷2）×（2÷2）＝π（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） π÷4＝ 答：圆的面积是正方形面积的。 故选：D。 【点评】本题考查的是圆和正方形面积的计算，熟记公式是解答关键。 18．【分析】钟面上秒针转1圈，即60小格，分针转1小格，根据比的意义即可写出分针与秒针的转动速度比。 【解答】解：秒针转1圈，是60小格，分针转1小格，因此分针与秒针的转动速度之比是1：60。 故选：D。 【点评】此题考查了钟表的认识及比的意义。 19．【分析】根据题意，求出公路的全长、第一天及第二天修的长度，逐项分析各项的说法是否正确即可。 【解答】解：全长：60÷[﹣（+30%）] ＝600÷0.15 ＝400（米） 第一天：400×＝100（米） 第二天：400×30%+60 ＝120+60 ＝180（米） A、根据已修的与未修的比是7：3可得：已修了全长的＝0.7＝70%；故原说法正确； B、第二天比第一天多修：180﹣100＝80（米），故原说法正确； C、第一天修的与第二天的比是：100：180＝5：9，故原说法正确； D、还剩：400﹣100﹣180＝120（米），故原说法错误。 故选：D。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。 三、判断题（5分） 20．【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大，反之越小，据此即可解答。 【解答】解：用放大5倍的放大镜看一个10°的角，角的两边长度会增大，角开叉的大小没变，所以看到的角还是10°的角，原说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握影响角的大小因素是解答本题的关键。 21．【分析】出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，出勤人数是100人，应出勤人数是（100+2）人，据此解答． 【解答】解：100÷（100+2）×100%， ＝100÷102×100%， ≈98.04%， 答：出勤率是98.04%． 因98.04%≠98%， 故答案为：×． 【点评】本题的关键是应出勤人数＝实际出勤人数+缺勤人数，注意要乘上100%． 22．【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，所以两个内项的积减去两个外项的积，结果等于0，由此判断。 【解答】解：因为在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积， 所以两个内项的积减去两个外项的积，差一定是0，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查比例性质的运用，知道在一个比例里，两个内项的积减去两个外项的积，结果等于0。 23．【分析】假设第一种发芽率为90%的种子的个数为A粒，把第一种种子的总数看作单位“1”，第二种发芽率为80%的种子发芽的种子个数为B粒，把第二种种子的总数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义可得：第一种种子的发芽个数为0.9A粒，第二种种子发芽的个数为0.8B粒，由于A和B的个数不知道，所以无法判断． 【解答】解：由分析知：两种发芽率不同的种子的总个数不明确，所以不能进行比较哪种种子发芽的棵数多； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键：判断出单位”1“，应明确两个单位“1”的不同；用到的知识点：一个数乘分数的意义． 24．【分析】将原价当作单位“1”，则打九折出售，即按第一次提价后的90%出售，提价10%后的价格是原价的1+10%，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的90%×（1+10%）。 【解答】解：90%×（1+10%） ＝0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 答：现价比原价便宜。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的。 四、计算题（31分） 25．【分析】根据分数乘法、分数除法、分数加法以及百分数除法的计算方法计算，直接写出得数即可。 【解答】解：×2.4＝1.5 0.625÷＝ +＝2 13÷13%＝100 【点评】熟练掌握分数乘法、分数除法、分数加法以及百分数除法的计算方法是解题的关键。 26．【分析】根据比例的性质，化比例为普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.125求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以3，然后再同时加上0.5，最后同时除以2求解； 先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解。 【解答】解：：x＝0.125： 0.125x＝× 0.125x＝ x＝ 3×（2x﹣0.5）＝ 3×（2x﹣0.5）÷3＝÷3 2x﹣0.5＝ 2x﹣0.5+0.5＝+0.5 2x＝ x＝ 1.2x＝25%+9.5 1.2x＝9.75 x＝8.125 【点评】本题主要考查了学生利用等式的性质进行解方程和解比例，注意等号要对齐。 27．【分析】按照加法交换律以及结合律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法和乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法。 【解答】解：1+0.625﹣0.8+ ＝（1﹣0.8）+（0.625+） ＝1+1 ＝2 24×（+﹣） ＝24×+24×﹣24× ＝6+14﹣9 ＝11 3×+7÷9×5+÷ ＝3×+×5+ ＝×（3+5+1） ＝×9 ＝7 （1.4+）÷（﹣×0.75） ＝1.8÷（﹣2） ＝1.8÷ ＝2.7 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 28．【分析】根据图意可知，先利用圆的周长是25.12厘米，求出圆的半径是25.12÷3.14÷2＝4（厘米）。 因为圆的半径与长方形的宽相等，圆的面积与长方形的面积相等，圆的面积是3.14×42＝50.24（平方厘米），所以这个长方形的面积是50.24平方厘米，长方形的长是50.24÷4＝12.56（厘米），阴影部分的周长是这个长方形的两条长加上圆的周长的，据此即可得解。 【解答】解：阴影半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆的面积是： 3.14×42＝50.24（平方厘米） 所以这个长方形的面积是50.24平方厘米，长方形的长是： 50.24÷4＝12.56（厘米） 25.12×+12.56×2 ＝6.28+25.12 ＝31.4（厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米。 【点评】本题考查了组合图形周长计算知识，弄清楚阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成，是解答本题的关键。 29．【分析】根据图示，阴影部分的面积等于底是4+2＝6（厘米），高是2+1＝3（厘米）的三角形的面积，减去边长是2厘米的正方形的面积，据此解答即可。 或者阴影部分的面积等于底是4厘米，高是2厘米的三角形面积，加底是2厘米，高是1厘米的三角形面积，据此解答即可。 【解答】解：（4+2）×（2+1）÷2﹣2×2 ＝9﹣4 ＝5（平方厘米） 方法二： 4×2÷2+2×1÷2 ＝4+1 ＝5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 五、操作与探索。（3分） 30．【分析】实际距离和比例尺已知，已知“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出花坛的直径的图上距离，进而求出花坛的半径的图上距离，从而依据圆的基本画法即可完成解答。 【解答】解：因为40米＝4000厘米，则4000×＝4（厘米）。 4÷2＝2（厘米） 所以以任意一点为圆心，以2厘米长的线段为半径，即可画出这个花坛的平面图： 3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：图上面积是6.28平方厘米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及圆的基本画法，结合题意分析解答即可。 六、解决问题（1、2题每题5分，3至5题每题6分，共28分） 31．【分析】利用逆推法，先求第二天读之前的页数，再求第一天读之前的页数，再求第一天读的页数即可。 【解答】解：（24﹣4）÷（1﹣） ＝20 ＝40（页） （40+2）÷（1﹣50%） ＝42÷0.5 ＝84（页） 84×50%+2 ＝42+2 ＝44（页） 答：第一天读了44页。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用逆推法解答。 32．【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度即可。 【解答】解：8.5÷＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 340÷80＝4.25（小时） 4.25＞4 答：4时后不能到达乙城。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 33．【分析】根据比的性质，第一组和第二组人数之比为5：4＝15：12，第二组和第三组人数之比为3：2＝12：8，由此得出三个组人数的比是15：12：8。用15人除以（12+8﹣15），求出份的人数，再用1份人数乘（15+12+8）就是六年级学生总人数。 【解答】解：第一组和第二组人数之比：5：4＝15：12 第二组和第三组人数之比3：2＝12：8 第一组、第二组、第三组人数之比：15：12：8 15÷（12+8﹣15）×（15+12+8） ＝15÷5×35 ＝3×35 ＝105（人） 答：六年级学生共有105人。 【点评】关键是根据比的性质，把一和二组人数比、二组和三组人数的比中的第二组人数化成相等数值，进而求出三个组的人数比，也是解答本题的难点。 34．【分析】由题意可知，以上底为轴旋转得到的这个立体图形是由一个底面半径为3分米、高为2分米的圆柱体和一个底面半径为3分米、高为（5﹣2）分米的圆锥体组成，据此求出两个图形的体积，然后求和即可。 【解答】解：3.14×32×2+×3.14×32×（5﹣2） ＝56.52+28.26 ＝84.78（立方分米） 答：该立体图形的体积为84.78立方分米。 【点评】解答本题需准确分析旋转得到的立体图形的组成，熟记圆柱体和圆锥体的体积公式。 35．【分析】当把长20厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积。 【解答】解：50÷8×（8﹣6） ＝85÷8×2 ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 12.5÷8×20 ＝1.5625×20 ＝31.25（立方厘米） 答：圆柱体B的体积是31.25立方厘米。 【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/1 17:44:15；用户：周；邮箱：854178494@qq.com；学号：4219671 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$