第四单元 比例（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级数学下册第四单元能力提升卷 一、选择题(共9题；共18分) 1．（2分）两个正方体的棱长比是1：2，它们体积的比是（ ）。 A．1 ： 2 B．1 ： 4 C．1 ： 8 2．（2分）一个长方形长36厘米，宽18厘米，按一定比例缩小后长6厘米，宽3厘米。它是按（　　）的比缩小的。 A．2：1 B．6：1 C．1：6 3．（2分）三角形的底一定，三角形的面积和高（ ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 4．（2分）一个正方形的边长增加10%，它的面积就比原来增加（　　） A．10% B．20% C．21% D．100% 5．（2分）淘气每天步行去学校上学，他上学步行的平均速度和所用的时间（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6．（2分）下面的说法正确的是（　　）。 A．一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的乘积为1 B．图上距离总比实际距离小 C．两个相关联的量，不成正比例就成反比例 7．（2分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃7小时，短的能点燃10小时．同时点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同．那么，原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比为（　　） A．7：10 B．3：5 C．4：7 D．5：7 8．（2分）在一幅地区图上附一条注有数目的线段如下： 这幅图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（　　）的比例尺画的。 A．1：2a B．1： a C．1：a 二、判断题(共6题；共12分) 10．（2分）因为8x＝15y，所以x∶y＝8∶15．（ ） 11．（2分）有两个比组成的式子叫做比例。（　　） 12．（2分）正方形的周长与该正方形的边长成正比例．（ ） 13．（2分）按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。（　　） 14．（2分）每小时织布米数一定，织布总米数和时间成反比例。( ) 15．（2分） 比例尺大的，实际距离也大。 （ ） 三、填空题(共10题；共20分) 16．（2分）在一个比例中，如果两个外项的积是3，其中一个内项是0.6，那么另一个内项是　 　。 17．（2分）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地间的公路长12厘米，一辆汽车上午10时以80千米/时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，下午　 　时可以到达乙地。 18．（2分）请用1、2、3、6这四个数组成一个比例，你写的比例是　 　。 19．（2分）表示图上1厘米代表实际距离　 　米，改写成数值比例尺是　 　。 20．（2分）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是　 　。 21．（2分）a÷b＝c，当a一定时b和c成 　 　比例。 22．（2分）把千克：125克化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　。 23．（2分）一个等边三角形，边长为3cm，三边按2︰1放大，得到的边长为　 　。 24．（2分）甲数的三分之一和乙数的五分之一（甲数、乙数均不为0）相等，甲数与乙数的比是　 　。 25．（2分）用8、0.25、 和另外一个数可以组成比例，这个数可以是　 　或　 　或　 　。 四、计算题(共2题；共19分) 26．（10分）直接写出得数。 ×3= ×0.8= 1÷= 27．（9分）解方程 （1）（3分）2.5x-7.5=10 （2）（3分）55-30%×=16 （3）（3分）x：28%= ：0.7 五、作图题(共1题；共5分) 28．（5分）算一算，填一填。 （1）（2分）邮电局位于世纪大厦　 　偏　 　40°方向的4千米处。 （2）（1分）这幅图的比例尺是　 　。 （3）（1分）水果市场位于世纪大厦南偏东45°方向2000米处，请你在图中标出来。 （4）（1分）中医院在世纪大厦南偏西30°方向6000米处，请你在图中标出来。 六、解决问题(共5题；共26分) 29．（4分）小亮买了一个海盗船的乐高拼装玩具，里面有一张拼装图纸。量得上面的海盗船高6厘米，拼装后的海盗船高42厘米。求拼装图纸的比例尺。 30．（5分）先量出下图中刘红、李明、张山三位同学到学校的图上距离，再根据比例尺算出三位同学到学校的实际距离是多少米？ 31．（5分）某工程队要修一条公路，原计划每天修90km，12天可以修完。现在准备提前4天修完，现在每天要修多少千米？（用比例解） 32．（6分）王叔叔从市区开车去王庄乡赏花，去的时候速度是50千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？ 33．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米．两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：13：23=1：8。 故答案为：C。 【分析】甲、乙体积的比=甲的体积：乙的体积；其中，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：6：36=1：6 故答案为：C。 【分析】写出缩小后的长与原来长的比再化成前项是1的比，这个图形就是按照这个比缩小的。 3．【答案】B 【解析】解答：三角形的面积÷高＝底× （一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正 比例． 故选：B. 分析：判断三角形的面积和高成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘 积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：1×（1+10%）=1.1，1×1=1，1.1×1.1=1.21，（1.21-1）÷1=21%，所以面积比原来增加21%。 故答案为：C。 【分析】把原来正方形的边长看成“1”，所以增加后的边长=原来的边长×（1+边长增加百分之几），然后根据正方形的面积=边长×边长，算出原来正方形的面积和边长增加后的面积，那么现在的面积比原来增加百分之几=（现在的面积-原来的面积）÷原来的面积。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定），他上学步行的平均速度和所用的时间反比例。 故答案为：B。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A：一个比例的两个外项互为倒数，说明两个外项之积是1，那么两个内项的乘积也为1，正确； B：图上距离不一定比实际距离小，说法错误； C：两个相关联的量，可能成正比例，也可能成反比例，也可能什么也不成，说法错误。 故答案为：A。 【分析】A：比例外项之积等于比例内项之积； B：一般情况下是图上距离小于实际距离，如果是特别精密细小的零件，这时图上距离大于实际距离； C：积一定，成反比例；商一定，成正比例；其余的不成比例。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设原来短蜡烛的长为b， 长蜡烛的长为a，能燃烧7小时，则每小时燃烧 ， 短蜡烛的长为b，能燃烧10小时，则每小时燃烧 ， 长的燃烧4小时后，剩下a﹣ a= a， 短的燃烧4小时后剩下b﹣ b= b， 剩下的长度相等，即 a= b， 所以b= a， 所以b：a=5：7， 答：原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比为5：7， 故选：D． 【分析】分别设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，先求出两个蜡烛4小时燃烧的数量．然后用“1”减去燃烧的求出剩下的，根据“则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，”找出等量关系式“即 a= b”，根据等量关系式可知可以求出原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比． 8．【答案】C 【解析】【解答】50千米=5000000厘米，1：5000000= 【分析】解答此题要先把单位化成以厘米为单位的数，再根据比例尺=图上距离：实际距离解答。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：小亮：小红=1：2，小红：实际=1：a，所以小亮：实际=1：2a。 故答案为：A。 【分析】先求出小亮和小红之间的比，然后与小红和实际的比进行组合，就得出小亮的比例尺。 10．【答案】错误 【解析】【解答】因为8x＝15y，所以x：y＝15：8，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】将等式改成比例时，相乘的两个数同时作外项或者内项，据此解答. 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：有两个比组成的等式叫做比例，而有两个比组成的式子，两个比的比值不一定相等，所以不叫比例。该说法错误。 故答案为：错误。 【分析】比例的概念：有两个比组成的等式叫做比例，据此解答。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：因为正方形的周长=边长×4，所以可得：正方形的周长：边长=4， 所以周长随边长的变化而变化，它们的比值一定， 所以正方形的周长与边长成正比． 故答案为：正确． 【分析】成正比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的比值一定；由此利用正方形的周长=边长×4即可进行解答． 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。 故答案为：错误。 【分析】比例尺=图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：织布总米数÷时间=每小时织布米数，织布总米数和时间的商一定，二者成正比例。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据三者之间的关系判断织布总米数和时间的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。 15．【答案】错误 【解析】【解答】比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺，所以实际距离与图上距离和比例尺都有关，而不是比例尺单独可以决定它的大小。 答案为：错误。 【分析】解答此题要根据比例尺=图上距离：实际距离解答。 16．【答案】5 【解析】【解答】3÷0.6=5. 故答案为：5. 【分析】根据两个外项之积等于两个内项之积可知，两个外项的积÷其中一个内项=另一个内项。 17．【答案】4 【解析】【解答】解：40千米=4000000厘米 12÷÷100000÷80 =48000000÷100000÷80 =480÷80 =6（小时） 10时＋6时=16时 16时=下午4时。 故答案为：4。 【分析】到达乙地需要的时间=实际距离÷速度；其中，实际距离=图上距离÷比例尺，然后把24时计时法换算成普通计时法。 18．【答案】1∶2=3∶6（答案不唯一） 【解析】【解答】根据分析可写出这个比例是：1∶2=3∶6。 故答案为：1∶2=3∶6（答案不唯一）。 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，1×6=2×3，把1和6看作比例的两外项，把2和3看作比例的两内项，写出比例即可。 19．【答案】500；1：50000 【解析】【解答】解：这个线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离500米； 1÷（500×100）=1：50000。 故答案为：500；1：50000。 【分析】比例尺=图上距离÷比例尺，关键是单位换算。 20．【答案】7：5 【解析】【解答】解：设2022年6月21日白昼时长x小时，则黑夜时长（24-x ）小时。 x=（24-x ）× x=-x x= x=14 24-14=10（小时） 14：10=7：5。 故答案为：7：5。 【分析】依据等量关系式：×这一天的白昼时长=（24时-这一天的白昼时长）×，列方程，解方程；求出白昼14小时，黑夜10小时，写出比后依据比的基本性质化简比。 21．【答案】反 【解析】【解答】解：a÷b＝c，则bc=a（一定），当a一定时b和c成反比例。 故答案为：反。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 22．【答案】5：1；5 【解析】【解答】解：千克：125克=625克：125克=（625÷125）：（125÷125）=5：1，所以化成最简单的整数比是5：1；千克÷125克=625克÷125克=5。 故答案为：5：1；5。 【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比的比值=比的前项÷比的后项； 化简比和求比值时，带有单位的都要把单位化成一致。 23．【答案】6厘米 【解析】【解答】3×2＝6（厘米）。 【分析】此题考察放大与缩小，三边按2︰1放大，对应边放大2倍。 24．【答案】3：5 【解析】【解答】根据分析可得： 甲×=乙× 甲：乙=：=（×15）：（×15）=3：5. 故答案为：3 ：5. 【分析】根据条件“ 甲数的三分之一和乙数的五分之一（甲数、乙数均不为0） ”可得：甲×=乙×，然后根据比例的基本性质：相乘的两个数同时作比例的外项或内项，据此写出甲、乙两数的比，然后化简成最简整数比即可. 25．【答案】6；； 【解析】【解答】解：8和0.25为比例的外项，则另一个数是8×0.25÷ =2÷ =6； 8和为比例的外项，则另一个数是8×÷0.25 =÷0.25 =； 若0.25和为比例的外项，则另一个数是0.25×÷8 =÷8 =。 故答案为：6；；。（位置可以互换） 【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 本题需要分情况进行讨论：①8和0.25为比例的外项；②8和为比例的外项；③若0.25和为比例的外项，分别进行求解即可得出答案。 26．【答案】 ×3=1 ×0.8= 0.4 1÷ = 【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算；混合运算要先确定运算顺序再计算。 27．【答案】（1）解：2.5x-7.5=10 2.5x=10＋7.5 2.5x=17.5 x=17.5÷2.5 x=7 （2）解：30%×=55-16 30%×=39 x=39÷30% x=130 （3）解：0.7x=28%× 0.7x=0.49 x=0.49÷0.7 x=0.7 【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； （1）、（2）综合应用等式的性质解方程； 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积； （3）应用比例的基本性质解比例。 28．【答案】（1）北；西 （2）1：200000 （3） （4） 【解析】【解答】（1） 邮电局位于世纪大厦北偏西40°方向的4千米处。 （2） 这幅图的比例尺是1：200000。 【分析】此题主要考查了位置的知识，观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图中1厘米相当于实际距离2千米，弄清参照物，根据相对方位和距离，找准图中的位置。 29．【答案】解：6厘米∶42厘米 ＝6∶42 ＝1∶7 答：拼装图纸的比例尺是1：7。 【解析】【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。 30．【答案】解：刘红到学校的实际距离是：2.5×200=500(米) 张山到学校的实际距离是：3×200=600(米) 李明到学校的实际距离是：1.5×200=300(米)答：三位同学到学校的实际距离分别是500米、600米、300米. 【解析】【分析】测量出三位同学到学校的图上距离，用图上距离乘1厘米表示的实际距离长度即可分别求出三人到学校的实际距离. 31．【答案】解：设现在每天要修x千米。 90×12＝x×（12-4） 8x＝1080 8x÷8＝1080÷8 x＝135 答：现在每天要修135千米。 【解析】【分析】依据原计划平均每天修的长度×计划的天数=实际平均每天修的长度×（计划的天数-提前的天数），列比例，解比例。 32．【答案】解：50×3÷2 =150÷2 =75（千米） 答：返回时平均每小时行75千米。 【解析】【分析】去时的速度×行驶的时间=行驶的路程，行驶的路程÷返回的时间=返回的速度。 33．【答案】解：25÷ =125000000（厘米）=1250（千米） 1250÷（87+113） =1250÷200 =6.25（小时） 答：6.25小时后两车相遇。 【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；实际距离÷两车的速度和=相遇时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$