第八单元《数学广角-----找次品》（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版数学2021-2022学年五年级下册第八单元《数学广角-----找次品》单元卷 一、单选题(共9题；共18分) 1．（2分）大荔县的嘎啦苹果要上市了！欢欢的爷爷从果园摘了苹果装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（　　）次保证能找出质量较轻的那箱。 A．3 B．4 C．5 2．（2分）12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称（　　）次能保证找出次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2分）有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（　　）次才能找出这盒巧克力。 A．5 B．4 C．3 4．（2分）有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称（　　）次一定能找出这枚硬币。 A．1次 B．2次 C．3次 D．无法确定 5．（2分）16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）共有6袋橙子，其中5袋质量相同，有1袋出其它要轻些，要找出较轻一袋，比较合适的分法是（　　）。 A．2，2，2 B．1，2，3 C．1，1，4 7．（2分）8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（　　）种分法比较合理。 A． B． C． D． 8．（2分）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（　　）号玻璃珠是次品。 A．① B．② C．③ D．④ 9．（2分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元． A．16 B．3 C．8 二、判断题(共6题；共22分) 10．（2分）有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（　　） 11．（2分）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。 用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。（　　） 12．（2分）从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。（ ） 13．（12分）成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。 （1）（2分）小丽用的次数一定比小刚多。（　　） （2）（2分）小丽用的次数一定比小刚少。（　　） （3）（2分）小丽用的次数不一定比小刚多。（　　） （4）（2分）小丽用的次数一定和小刚同样多。（　　） （5）（2分）小丽分的份数一定比小刚少。（　　） （6）（2分）小丽和小刚分的份数可能同样多。（　　） 14．（2分）从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。（ ） 15．（2分）一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4. （ ） 三、填空题(共8题；共18分) 16．（2分）有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称　 　次能保证找出次品零件。 17．（2分）有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称　 　次才能保证找出这盒茶叶。 18．（2分）有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是　 　；如果次品球要重一些，则次品球的编号是　 　 19．（2分）5瓶钙片中有1瓶是次品（次品轻一点），至少要称　 　次能保证找到次品。 20．（2分）有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少称　 　次可以保证找出这盒牛奶。 21．（2分）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。 　 　 至少要称　 　次。 22．（4分）妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎样用天平找出这个次品?把表格补充完整并填空。 羽毛球总个数 分成的份数 能保证找出次品至少需要称的次数 9 3(4，4，1) 　 　 9 3(3，3，3) 　 　 发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成　 　份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差　 　，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 23．（2分）有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称　 　 次就一定能找出次品． 四、解答题(共5题；共42分) 24．（5分）6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称（　　）次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。 25．（5分）一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？ 26．（15分）有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。 （1）（5分）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？ （2）（5分）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？ （3）（5分）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？ 27．（7分）赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。 28．（10分）护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：至少称3次保证能找出质量较轻的那箱。 故答案为：A。 【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称3次能保证找出次品。 故答案为：B。 【分析】第一次：把12个零件平均分成3组，每组4个，天平两端各放4个，如果天平平衡，次品在剩余的4个中，如果不平衡，次品在较轻一端的4个中；第二次：把较轻的4个分成3份（2个，1个，1个），天平两端各放1个，如果天平平衡，剩余的2个就是次品，如果天平不平衡，较轻的一端是次品；第三次：把较轻的2个放在天平两端，较轻的一端就是次品。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：12大于9小于27，至少称3次才能找出这盒巧克力。 故答案为：C。 【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。 4．【答案】B 【解析】【解答】 有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称2次一定能找出这枚硬币。 故答案为：B。 【分析】 此题主要考查了找次品的问题，如果第一次天平平衡，那第三枚就是要求的；如果第一次不平衡，第二次平衡，第二次没称量的那枚就是要求的；如果第一次没平衡，第二次也平衡，没拿下的那枚硬币（就是两次都称量的那枚）称量的就是要求的。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。 故答案为：C。 【分析】第一次：把16个零件尽量平均分成3组，每组5个、5个、6个，天平两端各放5个，如果天平平衡，次品在剩余的6个中，如果不平衡，次品在较重一端的5个中；第二次：把较重的5个分成3份（2个，2个，1个)，天平两端各放2个，如果天平平衡，剩余的1个就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两个中有次品；第三次：把较重的两个放在天平两端，较重的一端就是次品。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：比较合适的分法是：2，2，2。 故答案为：A。 【分析】在称次品时，分成的3份中，每份的数量越接近越好。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A项中的分法比较合理。 故答案为：A。 【分析】把要称的个数分成3份比分成2份的分法更合理。 8．【答案】B 【解析】【解答】 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。 故答案为：B。 【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组． 第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组． 第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出． 答：至少称3次就可以保证找出假银元． 故选B． 【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元． 10．【答案】错误 【解析】【解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。 故答案为：错误。 【分析】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边， 如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品； 如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品； 综上，用天平称至少3次保证能找到次品。 11．【答案】错误 【解析】【解答】 把9瓶水平均分成3份：（3，3，3）， 第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况： 情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品； 情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品； 用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 12．【答案】错误 【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答. 13．【答案】（1）错误 （2）错误 （3）正确 （4）错误 （5）错误 （6）正确 【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。 故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。 14．【答案】错误 【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答. 15．【答案】错误 【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答. 16．【答案】3 【解析】【解答】解：至少称3次能保证找出次品零件。 故答案为：3。 【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。 17．【答案】3 【解析】【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份，称一称A和B，是否相等。若相等，则第五袋为要找的； 若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品。 所以用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶。 故答案为：3。 【分析】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 18．【答案】⑤；③ 【解析】【解答】解：如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。 故答案为：⑤；③。 【分析】观察图一：如果次品要轻一些，则次品球的编号是④或⑤，如果次品球要重一些，则次品球的编号②或③；再观察图二：①＋④=②＋⑥，则说明①、④、②、⑥里面没有次品，所以如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。 19．【答案】2 【解析】【解答】解：5分为2，2，1；把2，2放在天平两端，平衡，说明剩下的一瓶是次品；不平衡，把轻的两瓶重新放在天平两端，轻的那瓶是次品，至少要称2次能保证找到次品。 故答案为：2. 【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。 20．【答案】3 【解析】【解答】 所以至少称3次可以保证找出这盒牛奶。 故答案为：3。 【分析】把待测物品尽量平均分成三份，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数找到次品。 21．【答案】4；1 【解析】【解答】解：；至少称1次。 故答案为：4；1。 【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。 22．【答案】3；2；3；最少 【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 故答案为：3；2；3；最少。 【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 23．【答案】2 【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品． 故答案为：2． 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小． 24．【答案】解：至少要称2次； 【解析】【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。 25．【答案】解： 如果用天平至少要称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。 【解析】【分析】先把10袋糖果分成两份，每份5袋，分别在天平的两边各放5袋糖果，天平上升的那一端，就有质量不足的这袋糖果，然后将有质量不足的糖果的那5袋分成2袋、2袋和1袋。在天平的两端分别放2袋，如果天平平衡，那么剩下的那一袋就是质量不足的这袋糖果。如果天平不平衡，质量不足的那袋糖果就在天平上升的那一端，然后再将有 质量不足的这两袋糖果放在天平的两端，天平上升的那一端，就是质量不足的那袋糖果。 26．【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。 答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。 （2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。 （3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。 答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。 【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 27．【答案】解： 【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉. 28．【答案】解：至少称3次一定能找到这粒感冒药.可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4粒； 天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒，再把剩下的4粒药片平均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药；如果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1粒，在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药，至少需要称3次，一定可以找出感冒药，第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1. 【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$