2024年2024年九年级中考数学复习 一次函数实际问题专项训练

一次函数实际问题专项训练 1．共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现有两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)品牌共享电动车骑行分钟后，每分钟收费________元； (2)当时，写出的函数关系式为________； (3)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？ 2．信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 70 90 (1)第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值． (2)第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍．销售时，A品牌毛尖售价不变，B品牌毛尖售价提高，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图2所示．      (1)求出与在不同时段的函数关系式； (2)求出第15天销售金额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期"共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？ 4．甲、乙两个绿化队共同承担两个荒地的绿化任务，在工期内，甲、乙两个绿化队分别可以绿化30万平方米和70万平方米，两个荒地需要绿化的面积分别为60万平方米与40万平方米，且两个绿化队在两个荒地完成1万平方米的绿化任务的成本如下：设甲绿化队在荒地绿化 万平方米 完成这两个荒地共需总成本万元． 荒地完成1万平方米绿化的成本 荒地完成1万平方米绿化的成本 甲绿化队 90万元 70万元 乙绿化队 60万元 50万元 (1)求与的函数关系式； (2)是否能等于 6500万元，请说明理由； (3)若在施工过程中，甲绿化队在 荒地绿化1万平方米的成本减小元，但仍高于甲绿化队在荒地绿化1万平方米成本，求如何分配绿化任务，使总成本最小． 5．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元 （1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式： （2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式. 6．如图，在矩形中，，对角线交于点O，动点Р以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度沿运动，点F是线段上一点，满足．设点P、Q运动的时间都为，点Р到的距离与点Р到的距离的和为，点F到的距离为． (1)直接写出，关于x的函数关系式并写出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)根据图形估计并直接写出当时x的取值范围.（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a． (1)当时： ①求直线相应的函数表达式； ②当时，求点P的坐标； (2)是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． (1) ______； (2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； (3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 9．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为P盒． (1)当时，P等于______； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？ 10．如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． (1)利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； (2)利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3)小明选择品牌共享电动车更省钱，可以省元 2．(1)x的值为50 (2)购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元 3．(1) (2)第15天的销售总额为270元 (3)此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克 4．(1) (2)不能等于6500万元， 理由见解析 （3）解：由题意得， ∵，解得， ∴， ①当时，则， ∴随的增大而增大， ∴时，有最小值， 此时，甲绿化队在 荒地绿化10万平方米，则甲绿化队在荒地绿化20万平方米，乙绿化队在荒地绿化50万平方米，乙绿化队在 荒地绿化20万平方米； ②当时，则， ∴随的增大而减小， ∴时，有最小值， 此时，甲绿化队在 荒地绿化20万平方米，则甲绿化队在荒地绿化10万平方米，乙绿化队在荒地绿化40万平方米，乙绿化队在 荒地绿化30万平方米； ③当时，总成本与分配绿化任务无关，均是6200万元． 5． （1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票. 6．(1)，； （2）函数图象如图所示，在时，函数随着x的增大而减小， （3） 根据图象估计当时x的取值范围是 7．(1)①直线解析式为；② (2)或， 8．(1)5 (2)时，；时，； (3)时，；时， 9．(1)400； (2)当时，取最大值，最大值为8750元； （3）解：小强：， 设日销售额为元， ， 当时，值最大，此时， 当时，值最大，此时， 小强正确． 小红：当日销售利润不低于8000元时， 即， ，解得：， ， 当日销售利润不低于8000元时，． 故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，． 10．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$