第四单元多边形的面积（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

多边形的面积 【趣味导入】 前面同学们以及知道了怎么求三角形，四边形等的周长，现在老师要你们估算一下我们教室的面积，有谁会算的？你是怎么算的？............怎么求一个图形的面积就是我们今天将要学习的新内容——多边形的面积 【教学目标】 1. 利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。  2 在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。  3. 能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。  4. 通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。 【精讲精练】 考点1 平行四边形的面积 【知识要点】 1、 物体的（表面）或（封闭图形）的大小，就是它们的面积。 2、 比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。 平行四边形面积=底×高，用字母表示：s=ah(a表示底边，h表示高) 【典型例题】 【例题1】如图，平行四边形底边的中点是A，阴影部分面积占平行四边形面积的（ ） 【例题2】一个平行四边形相邻两条边分别是9厘米和7厘米，其中一条高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米 【例题3】一个平行四边形，底边扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（ ） A 扩大6倍 B 缩小2倍 C面积不变 D 扩大3倍 【变式训练1】1，一个平行四边形的面积是48平方厘米，告示12厘米，底是（ ） A 6厘米 B 8厘米 C 4厘米 2，一个平行四边形的底和高都分别扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍 A 2 B 4 C 6 D 8 3，如图，一个平行四边形相邻两边的长度分别是4厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积分别是（ ） 4，下面说法正确的是（ ） 5、计算下面各图形的面积。（单位：cm） ( 21 ) ( 36 ) ( 26 ) ( 20 ) ( 24 ) ( 1.3 ) ( 2.4 ) 【例题4】一块平行四边形菜地一次共收蔬菜440千克，已知它的底是12.5米，高是5.5米，这次平均每平方米收蔬菜多少千克？ 【例题5】一块平行四边形的土地，底是10.5米，高是6.4米，用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？ 【例题6】一块平行四边形的草地中有一条长5.2米，款1米的小路（如下图），这块草地的面积是多少平方米？ 【变式训练2】1，一块平行四边形的菜地，它的底是12米，高平方米收蔬菜多少千克是5米，共收蔬菜1020千克，这块菜地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 2，一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米，平均每辆车占地15平方米，这个停车场可以停车多少辆？ 3，一块平行四边形菜地，（如图，单位：米）它的面积是1440平方米，现在要在它的四周用篱笆围一周，求篱笆长多少米？ 考点2三角形的周长和面积 【知识要点】 三角形的周长等于三边之和 三角形面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2( (a表示底边，h表示高) 【典型例题】 【例题1】一个三角的面积是48平方厘米形，高是12厘米，底是（ ）厘米 A 4 B 6 C 7 D 8 【例题2】一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为（ ）厘米 A 13 B 14 C 13或14 D 无答案 【例题3】4个完全大小相同的正方形拼成一个长方形，（如图）图中阴影三角形的面积大小是（ ） A 甲>乙>丙 B乙>甲>丙 C 丙>甲>乙 D 甲=乙=丙 【变式训练1】 1，一个直角三角形的三条边长别是3厘米，4厘米，5厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米 2，一个三角形的底不变，如果搞扩大2倍，那么它的面积（ ） 3如图，平行四边形中的三个阴影图形面积中，它们的面积大小是（ ） 4如图三角形ABC中，AD：DC=2:3 ，AE=EB，甲乙连个图形的面积比是（ ） 5、求下面三角形的面积。（单位：分米） 　 【例题4】如图大三角形的面积是60平方厘米，图中M和N均为所在边的三等分点，阴影部分的面积是______平方厘米 【例题5】如图平行四边形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积（单位：米） 【变式训练2】 1，如图平行四边形的面积是15平方厘米，阴影部分的面积是______ 2，一块三角形的玻璃，底12.5分米，高是7.8分米，如果每平方分米玻璃的价钱是0.8元，请问买这块玻璃要用多少钱？ 考点3梯形的面积 【知识要点】 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示S=(a+b)×h÷2 【典型例题】 【例题1】.一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是2.5厘米，这个梯形的面积是（　　　　　　）。 【例题2】.一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（ ）根 A 57 B 50 C 76 【例题3】梯形的上底扩大到原来 的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积（ ） A 扩大到原来的2倍 B 扩大到原来的4倍 C 扩大到原来的8倍 D 不变 【变式训练1】 1，求图中梯形的面积，应选用的算式是（ ） 2，一个梯形的上底增加了2厘米，下底减少了2厘米，高不变，那么它的面积与原来的面积相比（ ） A 变大了 B 变小了 C 不变 D 高不知道，所以无法比较 3，计算下面每个梯形的面积。（单位：ｃｍ） 4，填表 【例题4】一个直角梯形的上底，下底和高分别是10分米，12分米和8分米，它的面积是______平方分米：在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是_____平方分米。 【例题5】如图是一个梯形 【例题6】已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。 【变式训练2】 1，一块水稻田的 形状如图，如果按照平均每穴30平方分米插秧，大约要插多少穴？ 2，如图，王大爷靠近院墙处用篱笆围成一块菜地，篱笆的全长是24.7米，其中一条边的长度是6.5米，这块菜地的面积是多少平方米？ 考点4面积的大小比较 【知识要点】 面积单位换算： ① 进率100： 1平方千米 = 100 公顷 1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米     ② 进率10000： 1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米      ③ 进率1000000： 1平方千米 = 1000000平方米 注 意： （1） ①面积相等的两个图形，周长不一定相等。   ②周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2） ①大单位换算小单位（乘它们之间的进率） ②小单位换算大单位（除以它们之间的进率） （3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 【典型例题】 【例题1】 【例题2】 【例题3】 【例题4】在括号上填上合适的数 【变式训练1】 1， 3， 4，在括号里填上适当的数 【单元测试】 （一）填一填。（每空1分，共20分） 1、一个正方形的边长是a米,它的周长是(    )米,面积是(      )平方米。 2、 4.6m2=（ ）dm2 4.3公顷＝（　　 ）平方米 3200cm2=（ ）dm2 5平方米8平方分米＝（　 ）m2＝（ ）dm2 3、用字母表示三角形的面积公式S=（ ）。 4、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（ ）m2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。 5、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。 7、一个正方形的周长是24dm，它的边长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 8、一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（ ）m2。 9、一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是（ ） cm2。 10、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高（ ），面积（ ）。 11、一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（　 ）；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（　 　　 ）。 （二）请你来当小裁判。（每题2分，共10分） 1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ） 2、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。（ ） 3、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。 （ ） 4、梯形只有一条高，三角形有三条高。 （ ） 5、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。 （ ） （三）选一选（每题2分，共10分） 1、一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（ ）cm。 A、3.2 B、1.6 C、2 2、如右图，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。 A、＞ B、＝ C、＜ 3、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（ ）cm。 A、3 B、6 C、12 4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（ ）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 5、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个直角三角形面积是（ ） A、 6平方厘米 B、7.5平方厘米 C、10平方厘米 （四）按要求计算。（27分） 1、计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 2、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米） 3、求下面各图形的面积。（单位：分米） （五）解决问题。（32分） 1、一块交通标志牌的面积是34dm2，如果它的底是8dm，高是多少？ 2、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？ 3、平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是多少？ 4、一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米；上底是5米，求它的高是多少米？ 5、一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克） 6、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已 知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。 7、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？ 8、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ ※加星题：试一试。 1、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长是多少厘米？ 2、求阴影部分的面积。（单位：米） 10 学科网（北京）股份有限公司 $$