第五单元《图形的运动（三）》（大单元教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第五单元《图形的运动(三)》大单元教学设计 图形的旋转作为“空间与图形”领域的核心内容,贯穿于小学至初中的整个空间与图形知识体系中。它不仅是学生们深化对图形理解的关键环节,更是培养他们空间观念和空间想象能力的重要途径。 在小学阶段,学生们已经对图形的基本认识有了初步的了解,包括图形的种类、性质以及基本的位置关系。然而,这些知识大多局限于静态的图形描述。进入五年级,图形的旋转便成为了学习的重点。这一课题的设置,旨在引导学生将静态的图形知识转化为动态的图形操作,通过平移、旋转等手法,使图形在空间中展现出更为丰富的形态。这不仅有助于学生对图形的深入理解,更为他们后续学习更复杂的图形变换奠定了坚实的基础。 图形旋转的学习内容涵盖了旋转的基本概念、性质以及应用等方面。通过这些知识的学习,学生可以更好地理解图形在空间中的变化规律,从而培养他们的空间观念和空间想象能力。同时,这些知识也是学习其他空间与图形知识的必要基础,为学生在未来的学习中更好地理解和应用数学知识提供了有力的支持。 在教学过程中,教师应充分利用学生已有的生活经验,引导他们将所学的数学知识应用到实际生活中去。例如,可以设计一些与图形旋转相关的实际问题,让学生运用所学知识进行解决。这样不仅能够激发学生的学习兴趣,还能够帮助他们更好地理解和记忆所学知识。同时,教师还应注重培养学生的自主学习能力,鼓励他们通过独立思考和合作探究等方式,深入探究图形旋转的奥秘。 总之,图形的旋转作为空间与图形领域的重要内容,对于培养学生的空间观念和空间想象能力具有不可替代的作用。在教学过程中,教师应注重知识的连贯性和系统性,充分利用学生已有的生活经验,引导他们将数学知识与实际生活相结合,从而更好地理解和掌握图形旋转的相关知识。 旋转,这一在日常生活中屡见不鲜的现象,是学生们经常能够接触到的两种基本图形变换之一。从钟表指针的转动,到风车叶片的旋转,再到地球的自转与公转,旋转现象无处不在,它既是自然现象的体现,也是日常生活中不可或缺的一部分。因此,对于五年级的学生而言,理解和掌握旋转知识具有极其重要的意义。 然而,五年级学生的能力水平确实存在着较大的差异。在学习态度、学习兴趣和学习习惯等方面,学生们表现出不同的层次。这种差异导致他们对空间图形的理解水平参差不齐,有的学生对旋转现象有较为深刻的认识,而有的学生则相对较为模糊。因此,针对这一实际情况,教师在教学时应对不同的学生提出不同的要求,因材施教,确保每个学生都能在自己的基础上有所进步。 本单元旋转知识的运用,不仅有助于学生进一步认识图形的变换,还有利于发展他们的空间观念。空间观念是数学学习中非常重要的一个方面,它能够帮助学生更好地理解和把握空间关系,为将来的几何学习打下坚实的基础。因此,教师在教学时应注重培养学生的空间观念,引导他们通过观察、实践和思考来加深对旋转知识的理解。 在教学时,教师可以采用小组合作学习的形式来激发学生的学习兴趣和积极性。通过小组合作,学生们可以互相交流、讨论和分享自己的见解和发现,从而促进彼此之间的思维碰撞和共同进步。同时,教师还可以引导学生观察日常生活中所熟悉的物体,如钟表、风扇、陀螺等,让他们通过观察和实践来感受旋转现象的特点和规律。 此外,教师还可以设计一些具有趣味性和实践性的活动,如制作旋转玩具、设计旋转图案等,让学生在动手操作的过程中加深对旋转知识的理解。这些活动不仅能够激发学生的学习兴趣,还能够培养他们的动手能力和创新能力,促进全面发展。 总之,旋转知识的学习对于五年级学生来说具有重要的意义。通过采用多样化的教学方法和实践活动,教师可以帮助学生更好地理解和掌握旋转知识,发展他们的空间观念,为将来的数学学习奠定坚实的基础。同时,这也将为学生们打开一扇通往更广阔数学世界的大门,让他们在未来的学习和生活中能够更好地运用数学知识解决实际问题。 1. 《课程标准》规定如下要求: (1)学生应通过实际观察范例,深入理解图形的旋转概念,并能熟练掌握在方格纸上将简单图形旋转90 的技能。 (2)学生应学会欣赏生活中各类图案的美学价值,并能灵活运用平移、对称和旋转等数学原理,在方格纸上设计出富有创意的图案。 2. 学生应进一步加深对图形旋转现象的认识,探索图形旋转的特性和规律,并能熟练地在方格纸上将简单图形旋转90 。同时,学生应初步掌握运用平移和旋转的方法在方格纸上设计图案的技巧,从而增强自身的空间想象能力。在探究与实践活动中,学生应学会欣赏图形变换所展现出的美感,进一步认识到对称、平移和旋转在日常生活中的应用价值,体会数学学科的实用性与重要性。 3. 学生应从实物中的对称现象中抽象出轴对称图形的概念,感知旋转与平移现象的存在。同时,学生应能够正确判断并区分旋转与平移现象,从而培养自身的形象思维能力和逻辑思维能力。 在本单元的教学过程中,应分层呈现生活中出现的旋转现象,以深化学生对“旋转”概念的理解。通过进一步探索旋转的特性与本质,增进学生对旋转现象的全面认识。在复习旋转相关知识时,可结合主题图展示一系列旋转图案,帮助学生从线段的旋转逐步过渡到图形的旋转,并引导学生学会运用中心点、方向以及旋转角度等要素,精准描述旋转的完整过程。 对于旋转含义的深入理解以及旋转特性和性质的熟练运用,是本单元教学中的难点所在。为有效突破这一难点,教师在授课过程中应遵循由易到难、由特殊到一般的循序渐进原则,引导学生逐步掌握图形旋转的规律,并熟练掌握绘制旋转后图形的技巧。 图形的运动(三) 2课时 旋转 教材第83、第84页的内容及练习二十一。 1会用数学的语言表达现实世界:借助生活实例,引导学生深入理解图形的旋转现象,并使学生能够准确判断图形的旋转特征。 2会用数学的思维思考现实世界:通过引导学生观察、操作和想象,使其经历从简单图形到复杂图形的旋转构造过程,从而进一步发展其空间观念。同时,教导学生掌握在方格纸上绘制简单图形旋转90度后的图形的方法。 3会用数学的的眼光观察现实世界:通过丰富的观察与操作活动,有效提升学生的空间观念,并培养其观察能力和动手操作能力,引导其学会欣赏数学之美。 重难点:能正确认识旋转的现象,并能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。 投影仪、方格纸等。 师:同学们去过游乐场吗?游乐场里可好玩了,有摩天轮、穿梭机、旋转木马、滑梯、推车、小火车、速滑等,你们都玩过吗? 生:去过,也玩过上面的游乐项目。 师:游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗? 你能根据它们不同的运动变化分分类吗? 小结:像摩天轮、穿梭机、旋转木马,这些物体都绕着一个点或一个轴运动的现象,叫做旋转。 今天我们继续来研究“旋转”,板书课题:图形的旋转 【设计意图:从生活中的旋转出发,提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边,同时提出问题让学生自己去探索和发现,用他们已有的知识去发现这些图形的共同规律,培养他们积极动脑的习惯】 1. 投影出示例题1。 请全体同学在各自小组内进行深入的探究与讨论,共同解决上述所提出的问题。 各小组开展自主性的探究,教师在其间巡视并提供必要的指导。 教师提示:同学们首先要明确,旋转的方向如果与时钟的指针转动方向一致,我们称之为顺时针方向;若与之相反,则称为逆时针方向。接下来,我们需要判断转动的角度,可以通过观察时钟上时针转动一周为周角,每转动1小时所转过的角度为30 这一规律来进行判断。 学生回答:从“1”到“3”,指针围绕点O顺时针旋转了60 。 学生继续回答:从“3”到“6”,指针围绕点O顺时针旋转了90 。 学生再次回答:从“6”到“12”,指针围绕点O顺时针旋转了180 。 教师总结:很好,我们在描述图形的旋转时,必须明确指出三个关键要素:旋转的中心点、旋转的方向(顺时针或逆时针)以及旋转的角度。 教师布置任务:请学生们独立完成教材第83页的练习题,并随后进行汇报。 学生们各自独立完成练习后,逐一进行汇报。 【设计意图:通过实际旋转现象的观察,引导学生自主表述旋转过程,从中发现旋转的三要素,并通过观察与思考自行归纳得出旋转的定义。此举既注重了知识形成与发展的过程,又培养了学生的数学概括归纳能力,同时也增强了学生的学习自信心和探求欲望,促进了学生之间的合作与交流】 2. 投影出示例题2。 教师引导:请同学们仔细观察三角形旋转后的位置变化,并分享你们的发现。 学生们仔细观察图形,并在小组内进行深入的探究与讨论。 学生们依次汇报他们的探究结果。 学生1表示:我注意到在旋转过程中,点O的位置始终保持不变。 学生2补充:我观察到三角板的两条直角边都围绕点O顺时针旋转。 学生3进一步指出:我注意到三角尺的两条直角边都旋转了90 。 教师总结:在旋转过程中,①旋转中心始终保持静止不动;②图形上的每一点都按照相同的方向进行旋转;③旋转结束后,图形上的每一点都旋转了相同的角度。 3. 投影出示例题3。 教师布置任务:请同学们根据我们之前总结的旋转特点,在小组内合作完成这个问题。 学生们分组合作,开展自主探究,教师在其间巡视并提供必要的指导。 教师提示:在旋转过程中,点O的位置是否发生变化?三角形的直角边应该如何变化? 各小组展示他们所绘制的图形,并进行相互评价。 教师询问:哪个小组愿意分享一下你们的做法? 学生们经过思考后依次回答。 学生1解释:三角形绕点O旋转时,点O的位置保持不变,我们只需确定三角形另外两个顶点A和B顺时针旋转90 后的位置即可。 学生2补充:首先,我们可以画出点A',使得OA'垂直于OA,并且点A'与点O的距离为4格。然后,按照同样的方法画出点B',最后连接OA'和OB'即可完成绘制。 教师赞扬:你的回答非常精彩,为我们今后解决这类问题提供了有效的方法。 在绘制旋转后的图形时,我们可以根据旋转的性质,首先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度,然后找出图形中的关键点,并按照要求作出它们的对应点,最后将这些对应点连接起来即可。 教师布置任务:请学生们独立完成教材第84页的练习题,随后师生共同进行评析。 【设计意图:本环节通过引导学生进行观察、猜想、验证和归纳,旨在培养他们的观察猜想能力、动手能力、合作交流能力以及归纳结论的能力。同时,这一环节也体现了“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,从而有效地突出了教学重点并突破了教学难点】 1. 这节课我们共同学习了旋转的知识,知道了生活中的旋转现象,了解了旋转的性质:①旋转过程中,旋转中心始终保持不动。②旋转过程中,图形上的每一点的旋转方向都是相同的。③旋转过程静止时,图形上的每一点的旋转角都是一样的。 2. 学会了如何画旋转后的图形:根据要求画旋转后的图形,我们可以根据旋转的性质,先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度,然后找出图形中的关键点,按要求作出它们的对应点,再连接起来即可。 在课程的初始阶段,教师巧妙地引入了生活中的旋转现象,帮助学生形成直观的知识表象,为新课教学奠定了坚实的基础。这样的设计不仅增强了学生的学习兴趣,还使他们在实践中逐渐构建起对旋转现象的直观认识。 在教学中,教师首先利用钟表这一生活中常见的物品,引导学生探索旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。通过观察钟表的指针运动,学生们能够清晰地理解到,旋转现象总是围绕一个固定的点(旋转中心)进行,而且旋转可以是顺时针或逆时针方向,同时伴随着一定的角度变化。 随着教学的深入,教师逐渐将学生的注意力从线的旋转引导到图形的旋转。通过展示图形的旋转过程,学生们能够更加直观地理解到,旋转不仅仅是线段的运动,还可以是整个图形的运动。这一过程中,学生们的知识建构逐渐由浅入深,循序渐进,从而自然地突破了教学的重点和难点。 在教学过程中,教师注重培养学生的实践能力和探索精神。通过动手操作、猜测验证等数学活动,学生们始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动。他们在实践中不断尝试、不断总结,从而更加深入地理解了旋转现象的本质和规律。 此外,教师还注重数学思想的渗透与点拨。在教授旋转的过程中,教师不仅让学生认识到旋转现象的美妙之处,还引导他们发现和欣赏数学内在的美感。旋转变化带给学生的奇妙感觉,进一步激发了他们学习数学的兴趣和热情。 在练习图形的旋转过程时,教师鼓励学生大胆尝试不同的方法。他们不仅演示了顺时针旋转的过程,还进一步探索了逆时针旋转等不同方法得到的图案。这样的教学方式不仅拓宽了学生的思维视野,还培养了他们的创新思维和解决问题的能力。 总之,本节课的教学设计充分体现了以学生为主体的教学理念,注重培养学生的实践能力和探索精神。通过直观形象的教学手段和丰富多彩的数学活动,学生们在轻松愉快的氛围中掌握了旋转现象的基本知识和技能,为后续的数学学习奠定了坚实的基础。 A类 1. 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的? 2. 图形按照( )方向旋转( ) 可以得到图形。 B类 画出下图锤形图绕点O顺时针旋转90 后得到的图形。 课堂作业新设计 A类: 1. 略 2. 逆时针 90 B类: 略 教材习题 教材第83页做一做 O2 逆时针 90 教材第85页练习二十一 1. 略 2. 顺 逆 3. 逆 90 逆 90 4. (1)略 (2)顺时针或逆时针 180 5. 略 6. 略 利用平移或旋转设计图案 教材第87页的内容及练习二十二。 1. 通过玩七巧板游戏,使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。 2. 通过观察、操作、想象,经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程,发展空间观念。 3. 学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力和动手操作能力,学会欣赏数学美。 重难点:利用平移或旋转,在方格纸上设计出一个简单图案。 投影仪、方格纸等。 师:同学们喜欢玩拼图游戏吗?老师拼了许多漂亮的图案,想不想欣赏一下? 课件演示拼好的图案,学生欣赏。 师:这些漂亮的图案都是由“七巧板”拼成的。这节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。 (板书:平移和旋转的应用) 【设计意图:利用学生喜闻乐见的七巧板游戏引入课题,激发了学生的学习兴趣,为后面的学习作好铺垫】 请投影展示示例4。 教师:请各位同学认真研读题目,深入理解题意,并在小组内展开深入的探究与讨论,力求共同解决这一问题。 学生1:本题的关键在于如何将方格纸上标有序号的七巧板,通过平移或旋转的方式,准确地填入鱼图之中。 学生2:此外,我们还需要仔细观察每块七巧板在方格纸上的移动方式,是平移还是旋转,以确保填入的准确性。 教师:看来同学们已经对题目有了充分的理解,接下来就请大家分组进行自主探究,尝试解决这一问题。 学生们开始分组进行自主探究,教师则在旁巡视,给予必要的指导。 教师投影展示学生的完成情况,并组织各小组进行汇报交流。 教师:接下来,请各小组依次分享你们的探究成果。 学生1:我们注意到鱼图只有一个大致的外形轮廓,因此我们需要先判断每块七巧板平移或旋转后的位置,然后逐一填入。 学生2:我们小组的做法是先尝试用七巧板拼出与鱼图相似的形状,然后再对照方格纸上的鱼图进行标号。 学生3:我们直接在鱼图上划分区域,将其分为七块,然后对照七巧板的形状和大小进行标号。 学生4:我们通过分析平移和旋转的规律来解题,例如板2需要先向下平移一格,然后再向右平移…… 教师:同学们的方法都很不错,既简洁又实用。我们可以利用平移和旋转的知识,进行拼图和设计图案等活动。 【设计意图:此环节旨在为学生创造“做中学”的实践机会,让他们通过手脑并用、眼耳并用的方式,全面参与学习活动。在相互协作与竞争中,学生们能够体验到成功的喜悦和进步的喜悦,将有限的课堂空间转变为无限的学习空间,真正成为学习的主人。】 教师:接下来,请同学们独立完成教材第87页的“做一做”练习。 学生完成后,师生共同进行解析与评价。 这节课我们学习了如何利用平移和旋转的知识进行拼图或设计图案,大家在进行拼图时,首先确定每小块图形运动后的位置,然后分清楚是经过了平移还是旋转,是怎样平移或旋转的。 在“空间与图形”的教学中,《课程标准》为我们指明了方向,即强调学生的观察感知、动手操作和深化理解的能力。这样的教学理念旨在为学生们提供充分参与数学活动的机会,让他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学的思想和方法,从而获得广泛的数学活动经验。 为了将这一理念融入到教学实践中,我从学生们喜闻乐见的七巧板游戏入手。七巧板作为一种富有创意和挑战性的拼图游戏,能够很好地激发学生的学习兴趣,调动他们的积极性。在课堂上,我首先向学生们展示了七巧板的基本构造和玩法,引导他们通过观察感知七巧板中各种图形的形状和大小。 接着,我让学生们分组进行自主探究。每个小组都获得了一套七巧板,他们需要在规定的时间内,利用这些图形拼出各种有趣的图案。在这个过程中,学生们充分发挥了自己的想象力和创造力,通过动手操作,不断尝试和调整,最终完成了各自的作品。 在小组汇报环节,每个小组都派出了代表,向全班展示了他们的作品,并分享了创作过程中的心得体会。师生们一起对每个作品进行了评析,指出其中的优点和不足,并提出了改进的建议。这样的活动不仅让学生们有了充分的活动空间,还让他们感受到了数学学习的乐趣和成就感。 通过这次教学活动,学生们不仅掌握了空间与图形的基本知识,还培养了他们的观察能力、动手能力和团队合作精神。同时,他们也在实践中深化了对数学思想和方法的理解,积累了宝贵的数学活动经验。 总的来说,这次教学活动较好地体现了《课程标准》的新理念,让学生在轻松愉快的氛围中学习数学,实现了知识与能力的双重提升。我相信,在未来的教学中,只要我们继续贯彻这一理念,就能够培养出更多具有创新精神和实践能力的优秀学生。 A类 下面的运动哪些是平移?哪些是旋转? ①升降国旗 ②拧开水龙头 ③用钥匙拧开房间门 ④拉动抽屉 ⑤吊扇在空中运动 ⑥乘坐电梯 ⑦转动转盘 ⑧指针运动 属于平移的有( );属于旋转的有( )。 B类 说一说,图形A是通过怎样的运动得到图形C的? 课堂作业新设计 A类: 属于平移的有①④⑥;属于旋转的有②③⑤⑦⑧。 B类: 略 教材习题 教材第88页练习二十二 1~3. 略 1.如图,图甲运动到图乙,下面说法正确的是( )。 A.图甲向右平移2格得到图乙。 B.图甲向右平移4格得到图乙。 C.图甲旋转180 得到图乙。 D.图甲以中间直线为对称轴画它的对称图形得到图乙。 【答案】B 【分析】平移,是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 旋转,在平面内,一个图形绕着一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 轴对称图形,如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。 据此逐项分析判断即可。 【详解】A.图甲向右平移4格得到图乙,而不是2格,选项不符合题意; B.图甲向右平移4格得到图乙,选项符合题意; C.图甲通过平移得到图乙,不能通过旋转得到图乙,选项不符合题意; D.当沿着中间直线对折时,图甲和图乙不能完全重合,选项不符合题意。 故答案为:B 2.北京冬奥会的吉祥物冰墩墩,设计上充满了未来感、时代感、速度感。下图中由冰墩墩甲逆时针旋转得到的图形是( )。 A. B. C. 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转;旋转的特征:图形旋转后,形状和大小都没有发生变化,只是位置发生了变化。 【详解】 逆时针旋转90 得到的图形是。 故答案为:B 【点睛】掌握旋转的意义及特点是解题的关键。 3.下面每个小方格的边长为1cm,观察下图并回答问题。 (1)图①向 平移 格,再向 平移 格得到图②。在平移的过程中,点A一共移动了 cm。 (2)图③绕点B 时针旋转 得到图④。图③与④的总面积是 。 (3)图⑤是个轴对称图形,它的对称轴有 条。 (4)图⑤中,点C的位置是 ,点C’的位置是 ,线段CC’长 cm。 【答案】(1) 右 3 下 1 4 (2) 顺 90 5 (3) 1 (4) (3,5) (3,1) 4 【分析】(1)物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。横向纵向平移不分先后顺序,只要数清楚移动的方格数即可,据此解答; (2)图形旋转后,其形状、大小都没有发生变化,只是位置改变了。物体旋转时应抓住三点:旋转中心、旋转方向(顺时针和逆时针)、旋转角度。图形 ③和④的面积一共是5个小方格的面积,每个小方格的面积是1 1=1(cm2),据此解答; (3)把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。图⑤只有沿着图示的虚线对折两边能够完全重合。用数对表示点的位置时,先写列数再写行数,据此解答。 【详解】(1)图①先向右平移3格,再向下平移1格得到图②;或者图①先向下平移1格,再向右平移3格得到图②(答案不唯一)。在平移的过程中,点A一共移动了3+1=4(cm)。 (2)图③绕点B顺时针旋转90 得到图④,或者图③绕点B逆时针旋转270 得到图④(答案不唯一)。旋转前后大小不变,图③与④的总面积一共占5个小方格的面积,每个小方格面积是1cm2,所以图③与④的总面积是5cm2。 (3)图⑤是个轴对称图形,它的对称轴是图中所示虚线,则对称轴有1条。 (4)图⑤中,点C的位置是第3列第5行,用数对表示是(3,5),点C’的位置是第3列第1行,用数对表示是(3,1),线段CC’长5-1=4(cm)。 4.将 ABC绕点A顺时针旋转90 ,与点B对应的点我们记作B’与点C对应的点我们记作C'。 如果点A的位置用数对(5,4)表示,B点用数对(8,6)表示,那么点B'用数对表示为( ),那么点C'用数对表示为( )。 【答案】 (7,1) (5,0) 【分析】A点位置不变,先确定出B点和C点绕点A顺时针旋转90 后的点B’和C’,顺次连接得旋转后的图形AB’C’,再用数对表示出B’和C’的位置。 【详解】如图: 点B'用数对表示为(7,1),那么点C'用数对表示为(5,0)。 【点睛】此题主要考查用数对表示位置和图形的旋转,掌握作图方法是关键。 5.一种方块消消乐游戏,当小方块摆满一行时自动消除。游戏者需要通过旋转、平移的方法将这些组合图形变换位置。小明将组合图形A变换位置后消去了第二行的所有方块,请你描述一下组合图形A的变换过程。(旋转中心,点可以在图上标注字母表示) 【答案】见详解 【分析】 平移:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变,形状、大小、方向不变。 旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。 【详解】图形A先绕点O逆时针旋转90 ,再向右移动2格,然后向上移动3格可得到图形B。 6.资料卡: “家用烤箱”你会用吗? 下图是家用烤箱的温度控制器,通过按钮的旋转控制烤箱内部的温度。此时温度为0 。 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 五年级的欢欢学习完“旋转”的知识后,研究这个烤箱的旋转按钮,她发现:按钮从0 ~50 顺时针旋转的度数与50 ~100 顺时针旋转的度数一致,都是50 。 (1)妈妈做的蛋糕需要用170 的温度烤20分钟,她需要将按钮怎样旋转? (2)奶奶用烤箱制作萝卜干。先用200 的温度烤10分钟后,然后用150 的温度烤20分钟,再调到100 烤到自己想要的干度,最后关掉温度。请按顺序写出奶奶烤萝卜干四次调节温度时按钮的旋转过程。(填入下面的横线上) 第一次: 第二次: 第三次: 第四次: (3)如果请你为欢欢设计一道菜,你准备做什么?该怎么操作? 可以这么说,我准备做: ,它大约需要 分钟,要这么旋转按钮: 。 (可以照着这个格式继续写) (4)根据产品做菜时间表,你还能提出什么数学问题? 【答案】(1)顺时针方向旋转170 ; (2)顺时针方向旋转200 ; 逆时针方向旋转50 ; 逆时针方向旋转50 ; 逆时针方向旋转100 。 (3)(4)见详解 【分析】在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。 根据欢欢的发现可知,按钮从0 ~50 是顺时针方向旋转50 ,那么从50 ~0 是逆时针方向旋转50 。 (1)烤蛋糕要用170 的温度烤20分钟,烤箱的按钮从0 ~170 是顺时针方向旋转170 。 (2)烤萝卜干,烤箱的按钮先从0 ~200 顺时针方向旋转200 ;烤10分钟后,然后用150 的温度继续烤,是从200 ~150 逆时针方向旋转50 ;烤20分钟后,再调到100 ,是从150 ~100 逆时针方向旋转50 ;最后关掉温度,是从100 ~0 逆时针方向旋转100 。据此按顺序写出奶奶烤萝卜干四次调节温度时按钮的旋转过程。 (3)比如准备做烤鸡腿,大约需要40分钟;先用190 的温度烤40分钟后,然后关掉温度。 (4)根据产品做菜时间表,提出数学问题,合理即可。 【详解】(1)妈妈做的蛋糕需要用170 的温度烤20分钟,她需要将按钮沿顺时针方向旋转170 。 (2)第一次:顺时针方向旋转200 ; 第二次:逆时针方向旋转50 ; 第三次:逆时针方向旋转50 ; 第四次:逆时针方向旋转100 。 (3)我准备做:烤鸡腿,它大约需要40分钟,要这么旋转按钮:顺时针方向旋转190 烤40分钟,然后逆时针方向旋转190 关掉温度。(答案不唯一) (4)提问:烤牛排该怎样操作?(答案不唯一) 烤牛排需要210 烤13分钟,要这么旋转按钮:顺时针方向旋转210 ,烤13分钟后,再逆时针方向旋转210 ,关掉温度。 7.图中是怎样变化的? 【答案】见详解 【分析】平移:图形沿着一个方向移动,本身的大小,方向,形状不发生变化;旋转:只改变物体的位置和方向,大小,形状不变,观察图形可知,从A到B,图形的位置发生了变化,说明是通过平移得到图形B;从B到C,图形的位置发生变化,方向也发生了变化,说明是通过平移后再旋转得到图形C;从C到D,图形的位置发生变化,图形也发生了变化,说明是通过平移后再旋转得到的图形D(答案不唯一),据此解答。 【详解】 图中A向右平移5个得到图形B,图形B再向右平移5格,再绕中心点逆时针旋转90 得到图形C;图形C再向右平移5格,再绕中心点逆时针旋转90 得到图形D(答案不唯一)。 8. 如图,将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90 ,观察三角尺的位置是如何变化的。 你有什么发现? 【答案】见详解 【分析】根据旋转的性质可知:在旋转过程中,三角尺在每次绕点O顺时针旋转90 时,它对应的点、对应的边到点O的距离都相等,对应的角、对应的线段也都分别相等。 【详解】我发现:①旋转时点O的位置始终不变。 ②每次旋转时,三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了90 。 ③三角尺绕点O按顺时针方向旋转90 ,四次后回到原位置。 9. 你还记得这是什么运动吗? 【答案】旋转 【分析】旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。据此解答即可。 【详解】风车和钟表的指针运动都属于旋转。 10.下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的,说一说每张卡片的运动过程。 阅读与理解 知道了…… 要解决的问题是…… 分析与解答 先在下面右图中找出对应的卡片,标上序号。 ②号卡片不用旋转,只要向右平移_格,再…… ③号卡片要…… ④号卡片要…… 【答案】见详解 【分析】在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向作相同距离移动的图形运动,叫平移。将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转。据此结合图形,解答即可。 【详解】①号卡片要先绕右下角的顶点顺时针旋转90 ,再向右平移2格,再向下平移1格; ②号卡片不用旋转,只要向右平移3格,再向下平移1格; ③号卡片要先向右平移4格,再向上平移1格; ④号卡片要先向右平移2格,再绕着右上角的顶点逆时针旋转90 。 (答案不唯一) 11.下面右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的,说一说每张卡片的运动过程。 【答案】见详解 【分析】在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向作相同距离移动的图形运动,叫平移。平移后图形的位置改变,形状、大小、方向不变; 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。据此解答即可。 【详解】如图: 左图①号卡片先向右平移2格,再绕着卡片右下角的顶点顺时针旋转90 即可回到右图中的对应位置。 左图②号向右平移3格,再向下平移1格,再绕着卡片中心逆时针旋转90 可以回到右图中对应位置。 左图③向右平移3格即可回到右图中对应位置。 左图④向右平移3格,再绕着卡片左上角的顶点逆时针旋转90 即可回到右图中对应位置。 (答案不唯一) 12.换另一把三角尺,在方格纸上按逆时针方向像下面那样转一圈,并说一说你的发现。 【答案】图像旋转时,旋转中心O的位置不变,三角尺的每条直角边都绕着点O按逆时针方向旋转了90 。 【分析】旋转的三要素:旋转中心、旋转方向以及旋转角度。旋转的过程中形状、图形的大小没有发生改变,只有图形的位置发生了改变。 【详解】根据分析,旋转过后的三角尺的每条边都和原来三角尺的每条边垂直。图像旋转时,旋转中心O的位置不变,三角尺的每条直角边都绕着点O按逆时针方向旋转了90 。 第 1 页 共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $$