平面向量-江西省九市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编

江西省九市2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编 平面向量 一、单项选择题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知向量，，若，则（ ） A. －2 B. －18 C. 2 D. 18 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）已知向量，互相垂直，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 18 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）已知量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知平面向量与的夹角为，且，则在方向上的投影数量是（ ） A. B. C. D. 7、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）已知向量，，若，则=（ ） A． B． C．3 D．5 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9、（赣州市2022-2023学年高一下期末）如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（ ） A. B. C. D. 10、（吉安市2022-2023学年高一下期末）瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 1、（九江市2022-2023学年高一下期末）已知非零向量，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则，共线 D. 若，则，共线 2、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知正六边形的边长为1，下列说法正确的是（ ） A. 向量与可以作为平面内一组基 B. C D. 3、（上饶市2022-2023学年高一下期末）在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 当时，在方向上的投影数量的取值范围是 C. 的最大值是 D. 若，且，则最大值为2 4、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ反射坐标系．在θ反射坐标系中，若，则把有序数对称为向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知，，若，则________． 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）如图，在单位同格中，向量在向量上的投影向量与向量的夹角为______． 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）直角坐标系和斜坐标系都是法国数学家笛卡尔发明的．设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．若，则把有序数对叫做向量在斜坐标系下的坐标．设，． （1）若，则______； （2）若，则______． 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）已知向量，，则在方向上的投影数量为______． 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）已知向量，，则在方向上的投影数量是__________. 6、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）已知点，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______． 四、解答题 1、（抚州市2022-2023学年高一下期末）已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上靠近的三等分点，点为的中点，且，，三点共线． （1）用，来表示； （2）求的最小值． 2、（赣州市2022-2023学年高一下期末）已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）已知向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 3、（吉安市2022-2023学年高一下期末）在中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． （1）如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明． （2）如图②，若，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q． ①利用（1）的结论，用，表示； ②设，，求证：为定值． 4、（九江市2022-2023学年高一下期末）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q． （1）若，，求x，y的值； （2）求最小值． 5、（南昌市2022-2023学年高一下期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别相交于M，N两点. （1）若，求λ； （2）若，求. 6、（萍乡市2022-2023学年高一下期末）已知向量，． （1）若，试判断向量与是否垂直； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 7、（上饶市2022-2023学年高一下期末）已知，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 8、（新余市2022-2023学年高一下期末）已知向量． （1）若向量的夹角为锐角，求x的取值范围； （2）若，求． 9、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）在中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点． （1）设，，．求； （2）若F为线段AB的中点，求的值． 10、（鹰潭市2022-2023学年高一下期末）向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题： （1）已知，，，求的面积； （2）已知不共线的两个向量，，探究的面积表达式； （3）已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值． 参考答案 一、单项选择题 1、D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、A 7、D 8、D 9、D 10、A 二、多项选择题 1、BCD 2、AC 3、ACD 4、AC 三、填空题 1、 2、 3、， 4、 5、－1 6、 四、解答题 1、（1）∵ ∴ ∴ （2）∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴当且仅当，时，的最小值为． 2、（1）因为， 所以，则，故， 因为，， 所以，解得 所以. （2）因为向量与的夹角为钝角， 所以，且与不平行， 又，， 所以，解得且 故. 3、（1）猜想：， 证明：因为，所以 . （2）①若，，则，， 因为、、三点共线，设， 则， 因为、、三点共线，设， 则， 因为与不共线，所以，解得， 所以. ②因为，， 所以，， 所以， 因为、、三点共线，所以，则（定值）. 4、（1）当时，则为的中点， 由于,所以, 所以 （2）由于四边形ABCD是边长为2的菱形，且，建立如图所示的直角坐标系， 则, 取中点为，连接,则, 设 ， ， 故当时，取最小值， 5、（1）以为基底向量，则， 因为， 所以， 又因为∥，则存在唯一实数，使得， 即， 可得，解得， 所以实数的值为. （2）由（1）可得 因为∥，则， 可得， 由题意可得：， 则 ， 所以. 6、（1）若，则，， 故， ∴，所以当时，向量与不垂直； （2）由题意知，， 向量与的夹角为钝角，∴，解得， 当与反向时，有，解得， 所以向量与的夹角为钝角时，实数的取值范围是 7、（1）由已知得，， ∵，∴， ∴. （2）由已知得，，， ∵，∴， ∴. 8、（1）因为向量的夹角为锐角， 所以，且与不同向共线， 则，解得且， 故x的取值范围为 （2）由，得， 若，则，即，解得， 所以， 所以 9、解：（1）， ，平面向量基本定理得且， 所以； （2）因为F为线段AB的中点，所以， 又， 因为在中，AB=2，AC=1，，可得， ∴ 10、解：（1）由平面向量的数量积可得，则A为锐角， 故， 因此，； （2） （3）由已知可得，， ， 故当时，的面积取到最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$