24.3 正多边形和圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

24.3 正多边形和圆 基础巩固对点练 一阶 5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙0的 知识点1 正多边形与圆的相关计算 内接正三角形ACE的面积为48、3.试求正六 1.如果一个正多边形的每个外角都等于36*,则 边形的周长 这个多边形的中心角等于 ) A.36。 B.188 C.720 D.54o 2.如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,0为 正多边形的中心:若乙ADB=20{*,则这个正多 边形的边数为 ( - A.7 B.8 C.9 D.10 第2题图 第3题图 3.如图,正八边形ABCDEFGH内接于。O,若 AC=4.则点0到AC的距离为 知识点2 画正多边形 4.如图,在⊙O的内接AABC中,AB=AC,弦BD. 6.如图,已知⊙0.求作:⊙0的内接正六边形 CE分别是乙ABC,乙ACB的平分线,且BE= ABCDEF,以下是甲、乙两名同学的作业; BC.求证:五边形AEBCD是正五边形 甲:①作直径BE;②作0B的垂直平分线交 0于点A、C;③作0E的垂直平分线交⊙0 于点D.F:④依次连接A→B→C→D→E→F→ A.六边形ABCDEF即为所求(如图1). 乙:①0上任取点A.以点A为圆心,0A长为 半径画孤,交⊙0于点B;②以点B为圆心.0/ 长为半径画狐交⊙0于点C;③同上述作图方 法逆时针作出点D、E、F;④依次连接A→B一 C→D→E→F→A.多边形ABCDEF即为正六边 形(如图2). 对于两人的作业,下列说法正确的是( _ /B 图1 图2 A.两人都不对 B.甲对,乙不对 C.两人都对 D.甲不对,乙对 2120 众相原创分层练·广西数学(RJ 能力提升强化练 7.将一个正多边形绕它的中心旋转45*后,就与原正 多边形第一次重合,那么这个正多边形 A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 图3 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 图: C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 (1)求图1中/M0ON的度数: (2)图2中乙MON的度数是 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 ,图3中 8.大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图 2MON的度数是 1.蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材 (3)试探究/V0N的度数与图n中正多边形 料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截 边数的关系(直接写出答案) 面大都是正六边形,如图2.一个巢房的横截面为 正六边形ABCDEF,若对角线AD的长为8mm.则 正六边形ABCDEF的边长为 ( _ C) 图1 图2 三阶 A.2mm 素养创新综合练 B.2/2mm 12.数学文化圆周率”的故事: C.23mm D.4mm 我国古代数学家刘微通过“割圆术”来估计圆 9.如图,正六边形ABCDEF的中心为原点0,项 周率π的值--“割之弥细,所失弥少,割之 点B.E在x轴上,半径为4,则顶点D的坐标 又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失 为 矣”,可以理解为当正多边形的边数越来越多 时,该正多边形与它的外接圆越来越“接近” 这样就可以用正多边形的周长替代它的外接 圆的周长,从而估计圆周率n的值 (1)对于边长为a的正方形,其外接圆半径为 D ,根据故事中的方法,用该正方形的 第9题图 第10题图 周长4a替代它的外接圆周长,利用公式C= 10.如图,。O与正五边形ABCDE的边AB,DE分 ;(结果保留 别相切于点B,D,则劣张BD所对的圆心角 BOD的大小为 两位小数) 11.如图123、...n.MN分别是⊙0的内接正三 (2)类比(1),当正多边形为正六边形时,估 角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE.. 计n的值. 正(n+2)边形ABCDE..:的边AB、BC上的点 目 BM=CV.连接OM.ON 图1 图2 九上·第二十四章 1212)速：直建球.班三面，∠M℃=∠紫，W C盒，C∠∠C黑7LR=L, 16(1证男：道接业.与⊙？相切于点D,⊥ FE,二乙D=∠点.：∠E=乙C0,∠C0+4OCD 用”，4∠0◆20无=0，博∠F5)=周，本E⊥PE 上Ann。上=L闲。上第。LC,.n =D0B■0，∠零∠成公如1，.∠E- :是⊙0的字径，，为⊙0的切线 武：盈=正，：AE=切正：=Ga直边形的 ∠g-在△c与南△e中， 2)解：设⊙0的半-径D=?=,同0=F-r-|,∴fE 是五边园 0F262=2(,-1》,球=2，-1，在h△中，由年量西 离朝：量王三角形不价边长卑， ∠C0 理.斜+%玉w∴2山-2)+了=1女-1，解4rs E△的为低人号w万.都得u8,在 (21解：)可===3,=4 1 解国2 3减r=(舍左)，4⊙#的平径为3. 在emU中，∠3W0+ 天1)延群：解图.适接.：D是由△G与边上的中线 复前图，过点F作馆⊥A6于点 ,六边用A队F是无大边后。 L=0°，LN0=,C=24.在指△ mvg-0e)Cy果e) ·∠AE。1,F4F 中，由2定理.40行+3=(204)，解浮4万， ,方案一所高的e形线的自阴为0■价3=30,3)： A∠AD上六∠aWC。上A,W8A虎，E⊥A情 点41g+G=仔，了 E⊥域.：0为0的率径，.为⊙P的切线 60 a,/MOV-121" (2)解解用，连接Hf, F8, 24mk. :=8.G=6.LCw0 点直人的形的同款为6×备电桃 24,4氢长和扇形面积 ~年=-mnf+0-0a0m, 6G1,G031,-2,万1服4H 第1课时烈长和扇形面积 .D=心边=40+5 11.解：1)性接0B、0,女A4hC为等边三角形，-·。 ,方率二所雪约菱面民政的面积为0岭=5■1， 1.C1B1B4.05▣D元.C生4求B :D为⊙0的直径 心360∞不=6235.4>5400，方案二所用的石铁文青用 1n4 空a.号。2c1caD52m 少 P是格的克， 解：1)如解用.进接0， 是AG的中点.÷室C■ 4， 上W=90”,∠B-25,∠春=-5°=5 小专题培优20与圆有关的阴影部分的 .NI=CY,△wG△(4s,∠ C量，：∠C九4宝∠C4边=9" √一=支 ∠作人=∠C=13 面积计算 ∠》=10-65-6s=5的， (21B(31L作.0 长92：安 102240,婴 又解：连接然，交0于直F,红解国 +=v-m- 2:1受20 (2)如解可，过AC作W⊥8于点从 :双0为直餐的半同行G ”B是An的中点.∠月=， (2投正大酒影销诗反为测：一票-3， 相切于点参， 41)要期：如解用1，连接化 六E1CE D为⊙0的线.G1,LD.0 ∠=边-都-8-2 ⊥0，∠A=w0" 鲜齿什臂的值是 =4,BA为等迪三角形， M任△0F≌△EFs9s). 40B+∠A花=180“.AB80..∠=3 阶段测(24.2~24.3）】 去∠=0，.∠W=3, 六5t5a 704=,∠1=∠3，∠1∠1 六平分乙1且 1.非1非支G4G车G4C7A第相切 =m= 象国的切线不乘直于日切的半径2几多12有 8(2=+23 Cw=0=W=3. 1线2 用非器行的图职-58话子2不 复解：自解用，让正方题A办的中心为”，裤檀P(象，日点户 1(1)迁明：连最风，D为应的中点，一品，面 作7⊥A值于点， - I.-4 解写 霓2时型阶的侧面积和全百积 由题童，得图中闭影部分的面积 2)解：的舞国2.居E,0G交于点从 :山10，∠0=0 @0相词 1.A 2C D 4 10 45w-sw14是-2a4 ?R是⊙0的直径，C0是⊙0的切线， 1及解：1)解图型承，⊙0库为桥有 k解：1直国金.D +∠A。∠用上项0边眼从W是罪形。 (2)知解丽，连接所.0f 小专锁培优21铺动圆问陵的三大常见模型 D=Be重，LMs周，.E⊥EN,,H= 设的年为r,m= (2引设减图推的能板平径为t,根摆理意，得2知年士 120n 6 12,/而-22.C1430r52币63+/事1.32 4B=15W=14 "自 84,万 N2.六A√-。-1 ,aA是点角己角形 解得=工同孩司审的究国半径为2重 9正期之直忙=∠限=用' =,H=楼，0州是在E的中线， B■，6+至，L 位B工.A&A象1163 六图面形A和品⊙O的内接四边飞 4端=专A拔=6，=■C-m军0-6■4 L解11)周W的得线民为√2，(02下-0)： 红解博，授OU交℃于点N,连我AW.N,,a 脚∠E=∠=2HE= 24.3正多边形和树 N,x0馆+BxW) 设这个能国个脚到面彩开图的辉心角为时”。 图2x-9。:地细特#0， 下星为的中点 六要W■故如 老过期G,÷上世年LA~流m,成分别羊分 点6AC前内切同⊙#的径为2 每这个性形需平的到雀开断的属心角为1边 去Z8=∠R1球=∠BE 4,工花N4A=0G·2C管■AK:E= (21生解周1，过点0作州上A0于点”，向愿意，得州= 古w■K飞， 卧考答案