第26章 反比例函数 检测题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

反比例函数检测题 一．选择题（共12小题） 1． 对于反比例函数y= ，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点（1，-5） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 2． 已知点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），C（x 3 ，y 3 ）都在反比例函数y= （a是常数）的图象上，且y 1 ＜y 2 ＜0＜y 3 ，则x 1 ，x 2 ，x 3 的大小关系为（　　） A．x 2 ＞x 1 ＞x 3 B．x 1 ＞x 2 ＞x 3 C．x 3 ＞x 2 ＞x 1 D．x 3 ＞x 1 ＞x 2 3． 一次函数y 1 =k 1 x+b（k 1 ≠0）与反比例函数y 2 = （k 2 ≠0）的图象交于点A（-1，-2），点B（2，1）．当y 1 ＜y 2 时，x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜-1 4． 已知正比例函数y=k 1 x和反比例函数y= ，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k 1 •k 2 ＞0的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 5． 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y= 和y= 的图象上，若∠BCD=60°，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6． 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6，点A在反比例函数y= （k≠0）图象上，则k的值（　　） A．-12 B．-15 C．-20 D．-30 7． 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=- （x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（　　） A． B．2 C． D．3 8． 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE=1，OC= OD，AC=AE，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．2 9． 在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　） A．2+ 或2- B．2 +2或2 -2 C．2- D．2 +2 10． 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数y 1 = ，y 2 =- 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A．5t B． C． D．5 11． 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y= 相交于点C，且BC：OC=1：2．则k的值为（　　） A．-3 B．- C．3 D． 12． 平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y= （k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m,2）为双曲线y= （k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC-OD的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（共8小题） 13． 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y= （k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ______ ． 14． 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 ______ ． 15． 如图，点A、D分别在函数y= 、y= 的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 ______ ． 16． 如图，点A是双曲线y= （x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y= 上运动时，点B在双曲线y= 上移动，则k的值为 ______ ． 17． 如图，正比例函数y=kx与函数y= 的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S △ABC = ______ ． 18． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（ ，2）．反比例函数y= （常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 ______ ． 19． 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为 ______ ． 20． 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点B，AB=3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k 1 +k 2 = ______ ． 三．解答题（共7小题） 21． 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m,6），B（n,3）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22． 如图，一次函数y=- x+b与反比例函数y=- （x＞0）的图象分别交于点A（-2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求一次函数y=- x+b和反比例函数y= （x＞0）的表达式； （2）求△AOB的面积． 23． 如图，一次函数y=- x+b与反比例函数y=- （x＜0），y= （x＞0）图象分别交于A（-2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求反比例函数y= （x＞0）和一次函数y=- x+b的表达式； （2）求△AOB的面积． 24． 如图，正比例函数y= x与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，连接OC．若cos∠BOC= ，OC=3． （1）求OB的长和反比例函数的解析式； （2）将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标． 25． 如图，点A（a,2）在反比例函数y= 的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y= 于点B，已知AC=2BC． （1）求直线OA的解析式； （2）求反比例函数y= 的解析式； （3）点D为反比例函数y= 上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积． 26． 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1 =k 1 x+b与双曲线y 2 = 相交于A（-2，3），B（m,-2）两点． （1）求y 1 ，y 2 对应的函数表达式； （2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k 1 x+b＜ 的解集． 27． 如图所示，直线y=k 1 x+b与双曲线y= 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，-2），OA= ，tan∠AOC= ． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式k 1 x+b≤ 的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $$