杭州市2024年八年级第二学期期末数学模拟试卷一（浙教版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024学年第二学期学业水平监测 八年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（     ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 5．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，，平分，平分，则长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第8题 第10题 9．已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．若为正整数，则整数的最小值为 ． 12．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是 ． 13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 ．  (填“甲”或“乙”) 15．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 16．如图，在菱形中，点E，F分别在上，沿翻折后，点B落在边上的G处，若，，则的长为 ． 第16题 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分） 求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式值，其中． 解：原式 解：原式 18．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 19．（本小题满分8分）某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 　　． (2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？ (3)学校决定，给等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校3000名学生中约有多少人将获得一等奖． 20．（本小题满分10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点A的注意力指标数是_________； (2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 21．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 22．（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时． 求， 的值； 分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 的解集； (2)若将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值． 23．（本小题满分12分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决 （1）问题1，把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．连接，求证：四边形是菱形； 拓展研究 （2）在（1）的条件下，若，．直接写出线段的长为 　　． 综合探究： （3）如图2，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点（不与和点重合），在边上取一点（不与和点重合），将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的最大值为 　　． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学业水平监测 八年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（     ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 5．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，，平分，平分，则长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第8题 第10题 9．已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．若为正整数，则整数的最小值为 ． 12．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是 ． 13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 ．  (填“甲”或“乙”) 15．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 16．如图，在菱形中，点E，F分别在上，沿翻折后，点B落在边上的G处，若，，则的长为 ． 第16题 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分） 求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式值，其中． 解：原式 解：原式 18．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 19．（本小题满分8分）某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 　　． (2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？ (3)学校决定，给等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校3000名学生中约有多少人将获得一等奖． 20．（本小题满分10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点A的注意力指标数是_________； (2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 21．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 22．（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时． 求， 的值； 分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 的解集； (2)若将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值． 23．（本小题满分12分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决 （1）问题1，把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．连接，求证：四边形是菱形； 拓展研究 （2）在（1）的条件下，若，．直接写出线段的长为 　　． 综合探究： （3）如图2，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点（不与和点重合），在边上取一点（不与和点重合），将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的最大值为 　　． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学业水平监测 八年级数学模拟卷一·解析版 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则和乘除运算法则是解题的关键．根据二次根式加减和乘除运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 2．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 4．数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（     ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 【答案】C 【分析】本题考查了平均数及中位数的计算，熟练掌握平均数及中位数的计算方法是解题关键． 先求出四位同学的平均数及中位数，然后将选项中的数字放入，重新计算比较即可． 【详解】四位同学先写出的数字为： ，平均数为中位数为： ∵后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变， ∴选项不符合题意， 、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，不符合题意； 、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，符合题意； 、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，不符合题意； 故选：C． 5．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的图象在第二、四象限，则是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得，， 故选：A． 6．如图，在中，，平分，平分，则长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边是解题的关键． 由平行四边形的性质，角平分线的定义可得，则．同理可得．根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理可得． ∴． 故选：A． 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，由题意可得3月份的售价为万元，4月份的售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，根据题意，得 ． 故选：D 8．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接，证明，则，由，可得，由，可得，则，即是的中点，，，由外角的性质可得，，则，根据，计算求解即可， 【详解】解：如图，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 9．已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，一次函数的图象与性质，根据，，确定同一象限内y随x的增大而增大，进而得到，问题随之得解． 【详解】解：∵反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足， ∴同一象限内y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选：C． 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义可得，可得出是等腰直角三角形，证出，证明，可得，求出，从而判断出①正确；求出，，然后根据等角对等边可得，判断出②正确；求出，，证明，可得，判断出③正确；判断出不是等边三角形，从而得到，即，得到④错误． 【详解】解：在矩形中，平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 平分，故①正确； ，， ， ， ，， ， ， ， ，故②正确； ， ， 又，， 在和中， ， ， ，，故③正确； ，， 不是等边三角形， ， 即，故④错误； 故选：． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．若为正整数，则整数的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查二次根式的运算．由知，整数的最小值为6即可． 【详解】解： 整数的最小值为6． 故答案为：6． 12．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：6． 13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得出，解出m的值，即可作答． 【详解】解：整理得， 方程有两个相等的实数根， ， 即， 故答案为： 14．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 ．  (填“甲”或“乙”) 【答案】乙 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，即可得出结果． 【详解】解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，， ∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙； 故答案为：乙． 15．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称进行求解即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：0． 16．如图，在菱形中，点E，F分别在上，沿翻折后，点B落在边上的G处，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作交的延长线于点H，因为，所以，由四边形是菱形，得，则四边形是平行四边形，所以，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点H，则， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分） 求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式值，其中． 解：原式 解：原式 【答案】(1)小亮 (2)2027 【分析】（1）根据二次根式的性质和得出答案即可； （2）先根据和二次根式的性质进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 本题考查了二次根式的化简求值和二次根式的性质，完全平方公式，能熟记当时，，当时，是解此题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴小亮的解法是错误的； （2）∵ ∴ ． ． 18．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 【答案】(1)； (2)取，此时，．（答案不唯一） 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，根据一元二次方程根的情况求出m的值范围是解题的关键． （1）根据有两个不相等的实数根列出判别式，再解不等式即可得到答案； （2）按照（1）中的范围取m的值，代入原方程，解方程即可． 【详解】（1）解：依题意，得． ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴． 即． ∴． （2）取． 此时方程为 解得，． 19．（本小题满分8分）某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，依次记为100分，90分，80分，70分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 　　． (2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？ (3)学校决定，给等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校3000名学生中约有多少人将获得一等奖． 【答案】(1)86分 (2)85分，80分 (3)600人 【分析】本题主要考查算术平均数，中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用． （1）根据平均数的计算公式列出算式即可得出答案； （2）根据中位数和众数的定义直接进行求解即可； （3）用该校的总人数乘以等级的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：此次测试中被抽查学生的平均成绩为：（分． 故答案为：86分； （2）解：把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则被抽查学生成绩的中位数是（分， 数据80出现的次数最多， 被抽查学生成绩的众数数是80分； （3）解：根据题意得：（人， 答：估计该校3000名学生中约有600人将获得一等奖． 20．（本小题满分10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点A的注意力指标数是_________； (2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）设的解析式为：，将代入即可求解； （2）当时，设的解析式为，代入两点的坐标即可求解； （3）分别求解当时，；当时，；即可判断； 【详解】（1）解：设的解析式为：， 由得， ∴， 由图可知：点A的注意力指标数是． （2）解：当时，设的解析式为， ∴， ∴． ∴． （3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，，解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． ∴当时，注意力指标数都不低于． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 21．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2），，证是等腰直角三角形，得，然后由勾股定理得，得出，得出，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由（1）可知，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22．（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时． 求， 的值； 分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 的解集； (2)若将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值． 【答案】(1)，；画图见解析，或； (2)． 【分析】（）待定系数法求解析式即可； 根据函数的图象即可求解； （）由一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，可得， 又点，恰好关于原点对称，则，求解即可； 本题考查了待定系数法，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）将点代入一次函数，得， 解得， 将点代入反比例函数， 得； 由得一次函数，反比例函数， 画图如图： 联立，解得：或， 根据图象可知：当或时； （2）一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，可得， 联立， ∴， ∵点，恰好关于原点对称， ∴点，的横坐标之和为， ∴，解得． 23．（本小题满分12分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决 （1）问题1，把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．连接，求证：四边形是菱形； 拓展研究 （2）在（1）的条件下，若，．直接写出线段的长为 　　． 综合探究： （3）如图2，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点（不与和点重合），在边上取一点（不与和点重合），将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的最大值为 　　． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理，勾股定理是解题的关键． （1）证得，得四边形是平行四边形，得四边形是菱形； （2）连接，得，利用四边形是菱形的面积，易得的长； （3）如图3，当点与点重合时，的面积最大，作于，则，由题意得：，设，则；根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：由折叠的性质可得， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）解：连接， 在中，， 设，则， ， ， ， ， 四边形是菱形的面积， ， 解得：； （3）解：如图3，当点与点重合时，的面积最大，作于，则， 由题意得：，设，则； 由勾股定理得：， 解得：；由（1）知： ，， ， 面积的最大值为1.3， 故答案为：1.3 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2023-2024学年八年级第二学期期末检测 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 ) ( 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三 、解答题：本题共 7 小题，共 6 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 棸 。 1 7 . （ 本小题满分 6 分） （ ） ； （ ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （ 本小题满分 8 分） （ 1 ） （ 2 ） 19 ．（ 本小题满分 8 分） （ 1 ） ； （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 . （ 本小题满分 10 分） （1） ； （2） （3） 2 1 ．（ 本小题满分 10 分） （ 1 ） （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 本小题满分 1 2 分） （ 1 ） （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 . （ 本小题满分 12 分） （1） （ 2 ） ； （ 3 ） ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2023-2024 学年八年级第二学期期末检测 数学答题卡 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 17.（本小题满分 6 分） （1） ； （ 2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（本小题满分 8 分） （1） （2） 19．（本小题满分 8分） （1） ； （2） （3） 20. （本小题满分 10 分） （1） ； （2） （3） 21．（本小题满分 10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本小题满分 12 分） （1） ① ② （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （本小题满分 12 分） （1） （2） ； （3） ； 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024 学年第二学期学业水平监测 八年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100分钟，满分 120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（ ） A． 3 2 1− = B． 2 5 3 5 5 10+ = C．3 2 2 6 6× = D． 6 3 2÷ = 2．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元 术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程 2 4 1 0x x− − = ，配方正确的是（ ） A． ( )22 3x − = B． ( )22 3x + = C． ( )22 5x − = D． ( )21 5x − = 4．数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四 位同学，他们写的数字为 9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现 小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 5．若反比例函数 2 6ay x − = 的图象在第二、四象限，则 a 的值可以为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在 ABCD 中， 6 10AB BC= =， ， BF 平分 ABC∠ ，CE平分 BCD∠ ，则 EF 长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活 动．某款燃油汽车今年 2 月份售价为 35 万元，4 月份售价为 28.35 万元，设该款汽车这两月售价的月平均 降价率是 x，则所列方程正确的是（ ） A．35(1 2 ) 28.35x− = B． 228.35(1 ) 35x+ = C． 228.35(1 ) 35x− = D． 235(1 ) 28.35x− = 8．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别是 AB 和 AD边的点，满足 BE DF= ，连接CE CF、 ，过点 F 作 FG EC⊥ ，连接 DG ，H 是CF 上一点，且CH DH= ，若 ECF β∠ = ，则的 GDH∠ 度数为（ ） A． 2 β B．90 β°− C． 45 2 β °− D．135 2β°− 第 8 题 第 10 题 9．已知反比例函数 ky x = 同一象限内的图象上有两个点 ( )1 1,A x y ， ( )2 2,B x y ，且满足 ( )( )1 2 1 2 0x x y y− − > ， 则直线 y kx k= − 不经过第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，在矩形 ABCD中， 2AD AB= ， BAD∠ 的平分线交 BC 于点 E ， DH AE⊥ 于点 H ，连接 BH 并 延长交CD于点 F ，连接 DE 交 BF 于点O，有下列结论：① ED平分 AEC∠ ；② 1 2 OE DE= ；③ HE DF= ；④ AB FH= ．其中正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。 11．若 24n 为正整数，则整数 n的最小值为 ． 12．一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形的边数是 ． 13．关于 x 的一元二次方程 2x m x− = 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ． 14．甲、乙两人在 100 米短跑训练中，记录了 5 次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是 0.14， 乙的方差是 0.06，这 5 次短跑测试的成绩较稳定的是 ． (填“甲”或“乙”) 15．在平面直角坐标系中，正比例函数 3y x= 与反比例函数 ( )0ky k x = > 的图象交于 ( )1 1,A x y ， ( )2 2,B x y 两 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 点，则 1 2y y+ 的值是 ． 16．如图，在菱形 ABCD中，点 E，F 分别在 AB BC， 上，沿 EF 翻折后，点 B 落在边CD上的 G 处，若 EG CD⊥ ， 4 3BE DG= =， ，则 AE 的长为 ． 第 16 题 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6分） 求代数式 21 2a a a+ − + 的值，其中 1007a = ，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式 22 6 9a a a+ − + 值，其中 2021a = − ． 解：原式 ( )21a a= + − 1 1a a= + − = 解：原式 ( )21a a= + − 1 2013a a= + − = 18．（本小题满分 8分）关于 x 的一元二次方程 2 3 1 0x x m+ + − = 有两个不相等的实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)给出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根． 19．（本小题满分 8分）某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为A ， B ，C ， D四个等 级，依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校随机抽取了 20 名学生的成绩进行整理，得到了如下信 息： (1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ． (2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？ (3)学校决定，给 A 等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校 3000 名学生中约有多少人将获得一等奖． 20．（本小题满分 10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而 变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意 力指标数 y 随时间 x（分）变化的函数图象如图所示．当0 10x≤ < 和10 20x≤ < 时，图象是线段：当 20 40x≤ ≤ 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点 A 的注意力指标数是_________； (2)当0 10x≤ < 时，求注意力指标数 y 随时间 x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的 讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 21．（本小题满分 10分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD、 交于点 O，点 E 为 BC 的中 点， EF CD⊥ 于点 F，点 G 为CD上一点，连接OG OE， ，且OG EF∥ ． (1)求证：四边形OEFG 为矩形； (2)若 10AC = ， 6 2BD = ， 45ABD∠ = °，求矩形OEFG 的面积． 22．（本小题满分 12分）已知一次函数 2y x m= + 的图象与反比例函数 ( )0ky kx= > 的图象交于A ， B 两点． (1)当点A 的坐标为 ( )2,1 时． ①求m ， k 的值； ②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 2 k x m x > + 的解集； (2)若将函数 2y x m= + 的图象沿 y 轴向下平移 4个单位长度后，点 A ， B 恰好关于原点对称，求m 的值． 23．（本小题满分 12分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也 不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何 问题． 问题解决 （1）问题 1，把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D重合，折痕为 EF ．连接 BE ，求 证：四边形 BFDE是菱形； 拓展研究 （2）在（1）的条件下，若 3cmAB = ， 4cmBC = ．直接写出线段 EF 的长为 cm． 综合探究： （3）如图 2， ABCD是一张矩形纸片， 1AD = ， 5AB = ，在矩形 ABCD的边 AB 上取一点M （不与A 和 B 点重合），在边CD上取一点 N （不与C 和 D点重合），将纸片沿 MN 折叠，使线段 MB与线段 DN 交于点 P ，得到 MNP△ ，请你确定 MNP△ 面积的最大值为 ． 第1页，共6页 2024 学年第二学期学业水平监测 八年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100分钟，满分 120 分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（ ） A． 3 2 1− = B．2 5 3 5 5 10+ = C．3 2 2 6 6× = D． 6 3 2÷ = 2．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天 元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程 2 4 1 0x x− − = ，配方正确的是（ ） A． ( )22 3x − = B． ( )22 3x + = C． ( )22 5x − = D． ( )21 5x − = 4．数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有 四位同学，他们写的数字为 9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后 发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 5．若反比例函数 2 6ay x − = 的图象在第二、四象限，则 a 的值可以为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在 ABCD 中， 6 10AB BC= =， ， BF 平分 ABC∠ ，CE平分 BCD∠ ，则EF 长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第2页，共6页 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销 活动．某款燃油汽车今年 2 月份售价为 35 万元，4 月份售价为 28.35 万元，设该款汽车这两月售价的月 平均降价率是 x ，则所列方程正确的是（ ） A．35(1 2 ) 28.35x− = B． 228.35(1 ) 35x+ = C． 228.35(1 ) 35x− = D． 235(1 ) 28.35x− = 8．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别是 AB 和 AD 边的点，满足 BE DF= ，连接CE CF、 ，过点 F 作 FG EC⊥ ，连接DG ，H 是CF 上一点，且CH DH= ，若 ECF β∠ = ，则的 GDH∠ 度数为（ ） A． 2 β B．90 β°− C．45 2 β °− D．135 2β°− 第 8 题 第 10 题 9．已知反比例函数 ky x = 同一象限内的图象上有两个点 ( )1 1,A x y ， ( )2 2,B x y ，且满足 ( )( )1 2 1 2 0x x y y− − > ，则直线 y kx k= − 不经过第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，在矩形 ABCD中， 2AD AB= ， BAD∠ 的平分线交BC 于点E ，DH AE⊥ 于点 H ，连接BH 并延长交CD于点F ，连接DE 交 BF 于点O，有下列结论：①ED平分 AEC∠ ；② 1 2 OE DE= ；③ HE DF= ；④ AB FH= ．其中正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。 11．若 24n 为正整数，则整数n的最小值为 ． 12．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 ． 13．关于 x 的一元二次方程 2x m x− = 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ． 14．甲、乙两人在 100 米短跑训练中，记录了 5 次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是 0.14，乙的方差是 0.06，这 5 次短跑测试的成绩较稳定的是 ． (填“甲”或“乙”) 第3页，共6页 15．在平面直角坐标系中，正比例函数 3y x= 与反比例函数 ( )0ky k x = > 的图象交于 ( )1 1,A x y ， ( )2 2,B x y 两点，则 1 2y y+ 的值是 ． 16．如图，在菱形 ABCD中，点 E，F 分别在 AB BC， 上，沿EF 翻折后，点 B 落在边CD上的 G 处，若 EG CD⊥ ， 4 3BE DG= =， ，则 AE 的长为 ． 第 16 题 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6分） 求代数式 21 2a a a+ − + 的值，其中 1007a = ，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__________的解法是错误的； (2)求代数式 22 6 9a a a+ − + 值，其中 2021a = − ． 解：原式 ( )21a a= + − 1 1a a= + − = 解：原式 ( )21a a= + − 1 2013a a= + − = 18．（本小题满分 8分）关于 x 的一元二次方程 2 3 1 0x x m+ + − = 有两个不相等的实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)给出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根． 第4页，共6页 19．（本小题满分 8分）某校进行“争做新时代好少年”知识竞赛，竞赛成绩分为A ， B ，C ， D四个等 级，依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校随机抽取了 20 名学生的成绩进行整理，得到了如下信 息： (1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ． (2)此次测试被抽查学生成绩的中位数和众数分别是多少？ (3)学校决定，给A 等级的同学授予“新时代好少年”知识竞赛一等奖．根据上面的统计结果，估计该校 3000 名学生中约有多少人将获得一等奖． 20．（本小题满分 10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化 而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生 注意力指标数 y 随时间 x（分）变化的函数图象如图所示．当0 10x≤ < 和10 20x≤ < 时，图象是线段：当 20 40x≤ ≤ 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点 A 的注意力指标数是_________； (2)当0 10x≤ < 时，求注意力指标数 y 随时间 x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 第5页，共6页 21．（本小题满分 10分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD、 交于点 O，点 E 为 BC 的中 点，EF CD⊥ 于点 F，点 G 为CD上一点，连接OG OE， ，且OG EF∥ ． (1)求证：四边形OEFG 为矩形； (2)若 10AC = ， 6 2BD = ， 45ABD∠ = °，求矩形OEFG 的面积． 22．（本小题满分 12分）已知一次函数 2y x m= + 的图象与反比例函数 ( )0ky kx= > 的图象交于A ， B 两点． (1)当点A 的坐标为 ( )2,1 时． ①求m ， k 的值； ②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 2k x m x > + 的解集； (2)若将函数 2y x m= + 的图象沿 y 轴向下平移4个单位长度后，点A ， B 恰好关于原点对称，求m 的值． 第6页，共6页 23．（本小题满分 12分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形 也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的 几何问题． 问题解决 （1）问题 1，把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B 和点D重合，折痕为EF ．连接 BE ，求 证：四边形BFDE 是菱形； 拓展研究 （2）在（1）的条件下，若 3cmAB = ， 4cmBC = ．直接写出线段EF 的长为 cm． 综合探究： （3）如图 2， ABCD是一张矩形纸片， 1AD = ， 5AB = ，在矩形 ABCD的边 AB 上取一点M （不与A 和 B 点重合），在边CD上取一点 N （不与C 和 D点重合），将纸片沿MN 折叠，使线段MB与线段 DN 交于 点 P ，得到 MNP△ ，请你确定 MNP△ 面积的最大值为 ．