专题五　动态问题 课件 2024年中考数学专题复习（广东专版）

专题五 动态问题 -返回目录- 题型1 点动问题 EXAM KEY POINTS -返回目录- 　　点动、线动、形动构成的问题称为动态问题，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集各种解题思想于一题．这类题综合性强，能力要求高，它全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力．动态问题的特点——问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系．分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）．动点问题一直是考试热点． -返回目录- 【例 1】（2021·广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF，DE相交于点G． （1）当点E运动到AB的中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG=2时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． -返回目录- （1）证明：连接DF，CE． ∵E为AB中点，∴AE=AF=AB． ∴EF=AB=CD． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD．∴EF∥CD．∴四边形DFEC是平行四边形． -返回目录- （2）解：过点C作CH⊥AB交AB延长线于点H，设AE=AF=m． ∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥EF． ∴△CDG∽△FEG． ∴ ，BH=1． 在Rt△CFH中，CF=2+2m，CH= ）2+（3+m）2， 整理，得3m2+2m－8=0． 解得m1=． -返回目录- （3）解：如图1，连接AG并延长，交CD于点P．∵四边形ABCD是菱形，∴BF∥CD． ∴△DPG∽△EAG，△PGC∽△AGF．∴ ． ∵AE=AF，∴DP=CP=1．∴点G在直线AP上 运动．当点E与点A重合时，点G与点A重合． 如图2，当点E与点B重合时，点G在BD上， 点G运动路径长度为AG．过点G作GH⊥AB于点H． 图1 图2 -返回目录- ∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2， ∴CD∥BF，BD=2．∴△CDG∽△FBG． ∴ ，∠DBA=60°， ∴GH= ． ∴AG=． -返回目录- 题型2 线动问题 EXAM KEY POINTS -返回目录- 【例 2】如图，P是双曲线y=（x<0）上一动点，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A，B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，F是AE的中点，FO的延长线交过点B与AB垂直的直线于点Q，若点O到AB的距离等于OP的最小值，则 的值是（ ） A． B． C． D． C -返回目录- 题型3 形动问题 EXAM KEY POINTS -返回目录- 【例 3】（2023·广东）综合探究 如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'，连接AA'交BD于点E，连接CA'． （1）求证：AA'⊥CA'； （2）以点O为圆心，OE为半径作圆． ①如图2，☉O与CD相切，求证：AA'=CA'； ②如图3，☉O与CA'相切，AD=1，求☉O的面积． -返回目录- （1）证明：∵点A关于BD的对称点为A'， ∴E是AA'的中点，∠AEO=90°． 又∵四边形ABCD是矩形， ∴O是AC的中点．∴OE是△ACA'的中位线．∴OE∥A'C．∴∠AA'C=∠AEO=90°．∴AA'⊥CA'． （2）证明：①过点O作OF⊥AB于点F， 延长FO交CD于点G，则∠OFA=90°． -返回目录- ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AO=BO=CO=DO． ∴∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°． ∵∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°，AO=CO， ∴△OCG≌△OAF（AAS）．∴OG=OF． ∵☉O与CD相切，OE为半径，∠OGC=90°， ∴OG=OE．∴OE=OF． 又∵∠AEO=90°，即OE⊥AE，OF⊥AB． ∴AO是∠EAF的平分线，即∠OAE=∠OAF． 设∠OAE=∠OAF=x，则∠OCG=∠OAF=x． 又∵CO=DO，∴∠OCG=∠ODG=x． -返回目录- ∴∠AOE=∠OCG+∠ODG=2x． 又∵∠AEO=90°，即△AEO是直角三角形， ∴∠AOE+∠OAE=90°，即2x+x=90°． 解得x=30°．∴∠OAE=30°，即∠A'AC=30°． 在Rt△A'AC中，∠A'AC=30°，∠AA'C=90°，∴AC=2CA'．∴AA'=CA'． -返回目录- ②解：过点O作OH⊥A'C于点H． ∵☉O与CA'相切，∴OE=OH，∠A'HO=90°． ∵∠AA'C=∠AEO=∠A'EO=∠A'HO=90°，∴四边形A'EOH是矩形． 又∵OE=OH，∴四边形A'EOH是正方形．∴OE=OH=A'H． 又∵OE是△ACA'的中位线，∴OE=A'C．∴OH=CH． 又∵∠A'HO=90°，∴∠OCH=45°．又∵OE∥A'C，∴∠AOE=45°． 又∵∠AEO=90°，∴△AEO是等腰直角三角形，AE=OE． -返回目录- 设AE=OE=r，则AO=DO=－1）r． 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，AD=1，即r2+（－1）2r2=12． ∴r2=π． -返回目录- $$