专题11 动量定理及其应用（3大知识点+6大题型）-2023～2024学年高一下学期物理期末重难点复习讲与练

专题11 动量定理及其应用 目录 知识点1：动量、冲量的理解及计算 2 知识点2：动量定理的理解和应用 3 知识点3：应用动量定理处理流体模型 4 4 题型01：计算恒力的冲量 4 题型02：计算变力的冲量 6 题型03：动量定理的内容和表达式 8 题型04：利用动量定理解释缓冲现象 11 题型05：利用动量定理求蹦极类问题 13 题型06：利用动量定理解决流体问题 16 18 知识点1：动量、冲量的理解及计算 1.动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p'－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 2．动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 3.冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Fl cos α(F为恒力) 标矢量 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积； ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 4.冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 知识点2：动量定理的理解和应用 1．对动量定理的理解 (1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和． (2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量． (3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因． (4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率． (5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理． 2．解题基本思路 3．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 4．应用动量定理解题的注意事项 在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt极短，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。 知识点3：应用动量定理处理流体模型 1．流体类“柱状模型” 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 2．微粒类“柱状模型” 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数） 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 题型01：计算恒力的冲量 1．（22-23高一下·湖北武汉·期末）质量不计的轻质弹簧一端连接物体，另一端施加恒力F，如图甲所示，物体沿粗糙水平面向右匀速运动，时间t内弹力的冲量大小为，如图乙所示，物体在相同的恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，相同时间t内弹力的冲量大小为，则下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D．无法判断和的大小关系 【答案】B 【详解】根据题意可知，弹簧弹力大小为，则有 故选B。 2．（22-23高一下·北京海淀·期末）（多选）体育课上，某同学将一个篮球竖直向上抛出后回到抛出点，假设篮球在运动过程中受到的阻力大小不变，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点的过程，则下列说法正确的是（　　） A．上升过程中篮球受到重力的冲量大小大于下降过程中篮球受到重力的冲量大小 B．上升过程中篮球受到重力的冲量大小小于下降过程中篮球受到重力的冲量大小 C．上升过程中篮球受到合力的冲量大小大于下降过程中篮球受到合力的冲量大小 D．上升过程中篮球受到合力的冲量大小小于下降过程中篮球受到合力的冲量大小 【答案】BC 【详解】AB．上升过程，空气阻力向下，根据牛顿第二定律有 下降过程，空气阻力向上，根据牛顿第二定律有，故 根据，可知 重力是恒力，其冲量大小为，则知上升过程中篮球受到的重力的冲量较小，故B正确，A错误； CD．上升过程中，根据动量定理有， 下降过程中，根据动量定理有 由于受空气阻力可知，则上升过程中篮球受到合力的冲量较大，故C正确，D错误； 故选BC。 3．（23-24高一下·北京·期中）质量为的小球从高处由静止落下并落到地面，并立即陷入泥潭中，又经过时间后静止。若泥潭对小球的作用力为恒力，取，求： （1）泥潭对小球作用力的大小； （2）从小球开始下落到最终静止的过程中重力的冲量； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球从开始下落到进入泥潭前做自由落体运动过程，则有 解得刚进入泥潭时小球的速度为 设泥潭对小球的平均作用力大小为，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得， 解得泥潭对小球作用力的大小为 （2）根据，解得从开始下落到进入泥潭前，运动的时间为 从小球开始下落到最终静止的过程中重力的冲量为 4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50kg，重物与地面接触0.02s后停止运动，不计空气阻力，g取10m/s2。试求： （1）重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小； （2）地面对重物的平均作用力的大小。    【答案】（1）；（2）F=5500N 【详解】（1）重物在空中下落过程为自由落体运动，则 重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小，解得 （2）以竖直向下为正方向，重物与地面相互作用过程中，根据动量定理 ， 解得F=5500N 题型02：计算变力的冲量 5．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）有位质量为m的同学从静止下蹲状态向上起跳，经时间以速度v离开地面，重力加速度大小为g，该同学的重心升高了h，在此过程中（　　） A．地面弹力对他的冲量大小为 B．地面弹力对他的冲量大小为 C．地面弹力对他的做功大小为 D．地面弹力对他的做功大小为 【答案】B 【详解】AB．设竖直向上为正方向，由动量定理可知，，解得，故A错误，B正确； CD．地面弹力方向上没有发生位移，所以地面弹力对人不做功，故CD错误。 故选B。 6．（20-21高二下·重庆·期中）一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　） A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s 【答案】B 【详解】最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 0~0.4s，F<fmax，物体静止，摩擦力为静摩擦力，大小等于F，则静摩擦力的冲量由图可知， 0.4~1.0s，F>fmax,物体运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20N，则滑动摩擦力的冲量， 所以，摩擦力对物体产生的冲量大小为， 故选B。 7．（多选）（22-23高一下·广东江门·期末）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．时物块的速度为 B．时物块的速度为 C．物块的动量为 D．时物块的动量为 【答案】AD 【详解】AB. 由动量定理可得， 当时物块的速度为，故A正确，B错误； CD. 0~ 4s内，由动量定理可得，，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（23-24高一下·重庆·期中）质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求： （1）时间内合力的冲量； （2）时质点的动能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）图线与横轴所围区域的面积表示力的冲量，在0~t0时间内合力的冲量 （2）时间内根据动量定理 又，，联立可得， 题型03：动量定理的内容和表达式 9．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示为某篮球运动员完成的一次“空中接传球”动作，接球时，球正好在传来的抛物线轨迹最高点，速度大小为v，方向水平向右；传出时，传出点在接球点的正上方H处，传出速度大小也是v，方向水平向左。接球到传出用时为，篮球质量为m，重力加速度为g。不计空气阻力，则接球到传出的过程，运动员对球的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】接球到传出的过程，合外力对篮球的冲量大小为，方向水平向左 接球到传出的过程，重力的冲量大小为，方向竖直向下 则接球到传出的过程，运动员对球的冲量大小为 故选D。 10．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）一个质量为的物体从的空中由静止落下，其与水平地面撞击的时间为，撞后速度为0，不计空气阻力，取重力加速度大小，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．物体刚与地面接触时重力的瞬时功率为 B．与地面撞击过程，物体的动量改变量为 C．该物体对地面的平均冲击力大小为 D．物体下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．由自由落体公式 物体落地的速度为 物体刚与地面接触时重力的功率为，A错误； B．与地面撞击过程，物体的动量改变量为，B错误； C．规定竖直向下为正方向，对物体由动量定理得，，得 由牛顿第三定律可得，该物体对地面的平均冲击力大小为1001N，C错误； D．物体下落过程用时为 故物体下落过程重力的冲量为，D正确。 故选D。 11．（多选）（23-24高一下·福建厦门·期中）一质量为m的物体以速度在光滑水平面内做匀速直线运动，在时开始受到水平恒力F作用后，物体的速度大小先减小后增大，其最小值为，则（　　） A．物体受恒力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．时恒力F与速度方向间的夹角为120º C．时刻，物体的速度大小为 D．时刻，物体的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．水平恒力F作用后，物体的加速度恒定，物体的速度大小先减小后增大，其最小值不为零，说明水平恒力与初速度不是反向，而是成钝角，则物体受恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，选项A正确；     B．因速度最小值为，可知该速度方向一定与恒力F垂直，则该速度方向与初速度夹角为60°，则时恒力F与速度方向间的夹角为150º，选项B错误； C．因开始时另一个与恒力F共线的分速度为 则时刻由动量定理 可得 方向与F相同，则此时物体的速度大小为，选项C正确； D．时刻，由动量定理，可得 此时物体的速度大小为，选项D错误。 故选AC。 12．（23-24高二上·湖北荆门·期末）如图所示，光滑水平面上固定一个质量的长木板，木板长，一个质量的小滑块以某一速度从左端滑上木板，恰好没有从木板上滑下。已知滑块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）滑块滑上木板时的动量p； （2）若长木板不固定，可自由滑动，滑块以相同的初动量滑上木板，则滑块相对木板滑动的距离d为多少。 【答案】（1）；（2）1m 【详解】 （1）设滑块初速度为，木板固定时，根据动能定理有 代入数据解得 滑块滑上木板时的动量为 解得 （2）若长木板不固定，滑块与木板共速时速度为，由动量守恒定律得， 解得 根据动能定理可得，解得 题型04：利用动量定理解释缓冲现象 13．（23-24高一下·福建龙岩·期中）一实验小组进行“鸡蛋撞地球”实验，把一质量为50g的鸡蛋用海绵紧紧包裹，使其从20m的高处自由落下，与水平面发生一次碰撞后速度减为0，碰撞时间为0.5s，碰撞过程视为匀减速直线运动，不考虑鸡蛋和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．海绵可以大幅度减小鸡蛋撞地过程中的动量变化量 B．鸡蛋在自由下落过程中重力的冲量大小为 C．鸡蛋撞地过程中海绵对鸡蛋平均作用力的冲量大小为 D．鸡蛋撞地过程中海绵对鸡蛋的平均作用力大小为2N 【答案】C 【详解】A．根据动量定理可知，海绵可以大幅度减小鸡蛋撞地过程中所受的作用力，不能减小动量变化量，故A错误； B．鸡蛋落地所需的时间为 所以鸡蛋在自由下落过程中重力的冲量大小为，故B错误； C．鸡蛋与海绵碰撞过程中，规定向下为正方向，由动量定理，其中 联立解得鸡蛋撞地过程中海绵对鸡蛋平均作用力的冲量大小为，故C正确； D．根据，解得鸡蛋撞地过程中海绵对鸡蛋的平均作用力大小为，故D错误。 故选C。 14．（22-23高一下·天津南开·期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.5kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。则（　　）    A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为40m/s B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为50W C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为10kg•m/s D．花盆对地面平均作用力的大小为1005N 【答案】D 【详解】A．花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面，由 解得花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为，故A错误； B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为，故B错误； CD．竖直向下为正方向，花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为 花盆与地面撞击时对地面由动量定理得 解得地面对花盆的作用力，即花盆对地面平均作用力的大小为1005N，方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选D。 15．（22-23高一下·四川绵阳·期末）体重约的人，从一定高度的台阶上，以近似无初速度地跳向地面，接触地面时速度约；为了防止受伤，他采用略微曲腿的办法延长了缓冲的时间，现测得他从接触地面到重心减速到零所用时间约为，则地面对人的平均作用力最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】人的质量 根据动量定理 解得地面对人的平均作用力最接近 故选C。 16．（23-24高一下·湖北武汉·期中）把篮球从距地板某一高度处由静止释放，观察篮球与水平地板撞击后反弹上升的最大高度，是判断篮球是否充好气的一种简单方法。某次，运动员将一质量的篮球从的高度处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度为，于是运动员确定该篮球充气较好。已知篮球与地面接触的时间为，忽略空气阻力，重力加速度取。求： （1）篮球弹起瞬间的速度为多大？ （2）篮球与地板碰撞过程中，地板对篮球的平均冲力的大小。 【答案】（1）5m/s；（2）72N 【详解】（1）篮球弹起瞬间的速度大小为 （2）篮球落地时的速度大小为 以竖直向下为正，篮球与地板碰撞过程中由动量定理可得 解得 篮球与地板碰撞过程中，地板对篮球的平均冲力的大小为72N。 题型05：利用动量定理求蹦极类问题 17．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量m = 50kg的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。人从a→c→b共用时3s，在此过程中弹性绳对人的平均作用力为（   ） A．350N B．450N C．550N D．850N 【答案】D 【详解】取向上为正，根据动量定理有，F合t = mvb－m(－va)，解得F合 = 350N 其中F合 = T－mg，则T = 850N 故选D。 18．（22-23高二上·湖北咸宁·期末）2022年11月20日蹦床世锦赛在保加利亚结束，中国蹦床队夺得女子网上团体金牌。假设队员胡译乘的质量为50kg，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g=10m/s2规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为 B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为 C．网对运动员的平均作用力大小1625N D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量900N·s 【答案】C 【详解】A．设运动员与网刚分离时的速度大小为，则竖直向上运动的过程，有 解得 则运动员与网刚分离时的动量为，故A错误； B．设运动员自由下落着网时的速度大小为，则 则运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为，故B错误； C．运动员与网接触的过程，由动量定理得， 解得网对运动员的平均作用力大小为，故C正确； D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处的过程中，有动量定理得 解得重力的冲量为，故D错误。 故选C。 19．（21-22高二下·河南焦作·期末）安全绳在高空作业中能够保障工人的人身安全。一个质量身系安全绳的建筑工人不慎从高空跌落，当他自由下落时，安全绳恰好伸直，又经过0.3s，建筑工人速度恰好减为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则从安全绳恰好伸直到建筑工人速度恰好减为0的过程中，安全绳对建筑工人的平均作用力大小为（　　） A．2500N B．2750N C．3000N D．3250N 【答案】D 【详解】工人自由下落的过程中由动能定理得， 代入数据解得 安全绳恰好伸直到速度恰好减为0的过程中，设安全绳对建筑工人的平均作用力大小为F，由动量定理得 代入数据解得，故选D。 20．（22-23高三上·黑龙江绥化·期中）蹦极是一项广受年轻人喜爱的极限运动，如图所示为蹦极爱好者将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下，若蹦极爱好者质量为60kg，弹性绳绷紧后至蹦极爱好者运动至最低点所用时间为1s，弹性绳的平均作用力为1800N，重力加速度g取，则弹性绳原长为（　　） A．25m B．20m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设弹性绳原长为L，弹性绳产生弹力后，根据动量定理 蹦极爱好者的平均加速度为，得 自由落体阶段，解得 故选B。 题型06：利用动量定理解决流体问题 21．（23-24高二上·湖南湘潭·期末）宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题，假设一宇宙飞船以的速度进入密度的静止微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v所需推力为（　　） A．20N B．30N C．40N D．50N 【答案】C 【详解】推力的作用在于使附着在飞船上的微粒具有与飞船相同的速度，设飞船在微粒尘区飞行时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理，得 所以推力 故选C。 22．（23-24高二上·浙江宁波·期末）生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图所示，水垂直车门喷射，出水速度为30m/s，水的密度为，水碰到车后四面散开。则车门单位面积受到水的平均冲击力为多大（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设出水时间为t，水枪的喷口的横截面积为S，对画表面的冲击力为F，水枪喷出水的速度为v，则在t时间内喷出水的质量为 以这部分水位研究对象，以水喷出的方向为正方向，则由动量定理可得-Ft=0-mv 由水枪喷嘴的横截面积很小，可忽略不计，则所受到水的冲击力约为 F==，故选B。 23．（多选）（22-23高一下·辽宁鞍山·期末）现在很多景区都有悬空大茶壶这一景观，如图甲所示，一把大茶壶不断向下“倒水”，大茶壶似乎没有任何支撑而悬空，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验，其原理如图乙所示，开口向下的水桶代替大茶壶，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心之上，水管内的水流忽略重力的影响而各处速度方向竖直向上，大小相等均为，水管的横截面积，水的密度为，假设水碰到水桶底部瞬间速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，水碰水桶底部过程忽略水的重力。阻力的影响，水桶处于悬停状态。下列说法正确的是（　　） A．水桶的质量为60kg B．水桶的质量为40kg C．连接水管的水泵输出功率为2kW D．连接水管的水泵输出功率为1.5kW 【答案】AD 【详解】AB．在∆t时间内，以撞到桶上的水为研究对象，根据动量定理 而水桶悬在空中有 代入数据可得水桶的质量为，故A正确，B错误； CD．在∆t时间内，根据动能定理 所以功率为，故C错误，D正确。 故选AD。 24．（22-23高一下·北京海淀·期末）如图所示，用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力，从而达到洗去污垢的效果。若水从横截面积为S的枪口喷出时的速度大小不变，忽略水从枪口喷出后的发散效应，近距离垂直喷射到某物体表面，速度在短时间内变为0。已知水的密度为，重力加速度为g，水枪的流量为Q（流量的定义为单位时间内水枪口喷出的水的体积）。求： （1）水从枪口喷出时的速度大小v； （2）水枪在物体表面产生的冲击力大小F。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知，流量是指为单位时间内水枪口喷出的水的体积，则有 单位时间为1s，则 （2）针对于时间内，根据动量定理有 解得 1．（21-22高二下·全国·期末）质量为的篮球从高空由静止落下，经时间落地。篮球下落过程中所受阻力恒定，已知重力加速度大小为，则篮球下落过程中所受阻力的冲量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设篮球下落过程中受到的阻力为f，根据题意有， 解得 则下落过程中篮球受到阻力的冲量大小为 故选B。 2．（23-24高二上·河北邯郸·期末）《天工开物》中提到一种古法榨油——撞木榨油。如图，撞木榨油是先将包裹好的油饼整齐地摆到榨具里，然后用撞木撞击木楔，挤压油饼，油就流出来。某次撞击前撞木的速度为6m/s，撞击后撞木反弹，且速度大小变为原来的一半。已知撞木撞击木楔的时间为0.5s，撞木的质量为100kg。则撞木对木楔撞击力大小为（　　） A．600N B．1200N C．1800N D．2400N 【答案】C 【详解】撞木撞击木楔的过程，对撞木由动量定理可得， 其中初速度 末速度 撞击时间 联立解得 根据牛顿第三定律得，撞木对木楔撞击力大小为。 故选C。 3．（多选）（22-23高二下·全国·课后作业）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）    A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 【答案】AB 【详解】A．由动量定理有 解得时物块的速率为，故A正确； B．图线与时间轴所围面积表示冲量，根据动量定理可知，时物块的动量大小为 ，故B正确； C．根据动量定理可知，时物块的动量大小为，故C错误； D．根据动量定理可知，时物块的动量大小为 则时物块的速度为，故D错误。 故选AB。 4．（23-24高三上·广东·期末）如图所示是甲、乙两个物体沿同一直线运动的图像，已知甲、乙两个物体的质量均为2kg，下列说法正确的是（　　） A．0~5s内，乙物体的加速度均匀减小 B．甲、乙两物体的运动方向相同 C．甲、乙两物体在0~5s内的位移大小之比为 D．0~5s内，甲物体所受合外力的冲量为 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，0~5s内，图像斜率不变，乙物体加速度不变，故A错误； B．由图可知，甲物体向正方向运动，乙物体向负方向运动，甲、乙两物体的运动方向相反，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示位移，甲、乙两物体在0~5s内的位移大小之比为 故C正确； D．0~5s内，根据动量定理，甲物体所受合外力的冲量等于动量的减小量，即 故D错误。 故选C。 5．（22-23高二下·安徽池州·期末）2023年蹦床世界杯、世锦赛选拔积分赛第三站比赛在北京体育大学蹦床馆举行，湖南选手严浪宇夺得男子个人冠军。通过分析比赛视频发现，在某次比赛中，严浪宇以的速度竖直向下落到蹦床上，又以的速度竖直向上弹回空中，他与蹦床接触的时间为。若严浪宇的质量为，不计空气阻力，重力加速度。在严浪宇和蹦床相接触的时间内，蹦床对他的平均作用力为（    ） A．2400N B．1800N C．1200N D．600N 【答案】A 【详解】以竖直向上为正方向，严浪宇落到硼床上的速度为，弹回的速度为，由动量定理得，解得 故选A。 6．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）如图所示，用高压水枪喷水洗车时，水喷到车身后顺车身流下。若水枪单位时间内射出水的体积为Q，水枪喷口的截面积为S，水的密度为，则车受到水的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间∆t内射出水枪的水的质量为 根据动量定理可得， 解得 故选B。 7．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落，在安全带拉伸过程中给工人的缓冲时间，g取10。求： （1）人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量； （2）人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？ 【答案】（1）1200N·s，方向竖直向下；（2）1200N 【详解】（1）根据题意，工人由静止下落L的过程中， 由可得，工人下落L的过程中的时间为 人从跌落到安全带最长时重力对人的冲量大小为，方向竖直向下。 （2）取向下为正方向，在整个下落过程中，设人从跌落到安全带最长的过程中，安全带的平均冲力为F，对工人由动量定理得，解得 8．（22-23高二上·福建厦门·期末）雨滴从高空落下，由于受空气阻力的作用，经短时间加速后便匀速下落。因此，雨滴通常不会砸伤人，但是对微小的蚊子而言，雨滴可能是致命的。如果雨滴以v0=10m/s的速度匀速下落，恰好砸中一只停在地面上的蚊子，经过t=5.0×10-3s速度减为零。已知雨滴的质量m=1.0×10-4kg，重力加速度g=10m/s2，在t时间内： （1）求雨滴所受的合外力的冲量大小I； （2）已知蚊子重力G=2.0×10-5N，求雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比k。 【答案】（1）1.0×10-3N⸱s；（2）10050 【详解】（1）对雨滴，规定竖直向下为正方向，有 解得 （2）对雨滴，根据动量定理可得 根据牛顿第三定律得，，解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 动量定理及其应用 目录 知识点1：动量、冲量的理解及计算 2 知识点2：动量定理的理解和应用 3 知识点3：应用动量定理处理流体模型 4 4 题型01：计算恒力的冲量 4 题型02：计算变力的冲量 6 题型03：动量定理的内容和表达式 8 题型04：利用动量定理解释缓冲现象 11 题型05：利用动量定理求蹦极类问题 13 题型06：利用动量定理解决流体问题 16 18 知识点1：动量、冲量的理解及计算 1.动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p'－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 2．动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 3.冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Fl cos α(F为恒力) 标矢量 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积； ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 4.冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 知识点2：动量定理的理解和应用 1．对动量定理的理解 (1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和． (2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量． (3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因． (4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率． (5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理． 2．解题基本思路 3．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 4．应用动量定理解题的注意事项 在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt极短，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。 知识点3：应用动量定理处理流体模型 1．流体类“柱状模型” 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 2．微粒类“柱状模型” 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数） 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 题型01：计算恒力的冲量 1．（22-23高一下·湖北武汉·期末）质量不计的轻质弹簧一端连接物体，另一端施加恒力F，如图甲所示，物体沿粗糙水平面向右匀速运动，时间t内弹力的冲量大小为，如图乙所示，物体在相同的恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，相同时间t内弹力的冲量大小为，则下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D．无法判断和的大小关系 2．（22-23高一下·北京海淀·期末）（多选）体育课上，某同学将一个篮球竖直向上抛出后回到抛出点，假设篮球在运动过程中受到的阻力大小不变，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点的过程，则下列说法正确的是（　　） A．上升过程中篮球受到重力的冲量大小大于下降过程中篮球受到重力的冲量大小 B．上升过程中篮球受到重力的冲量大小小于下降过程中篮球受到重力的冲量大小 C．上升过程中篮球受到合力的冲量大小大于下降过程中篮球受到合力的冲量大小 D．上升过程中篮球受到合力的冲量大小小于下降过程中篮球受到合力的冲量大小 3．（23-24高一下·北京·期中）质量为的小球从高处由静止落下并落到地面，并立即陷入泥潭中，又经过时间后静止。若泥潭对小球的作用力为恒力，取，求： （1）泥潭对小球作用力的大小； （2）从小球开始下落到最终静止的过程中重力的冲量； 4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50kg，重物与地面接触0.02s后停止运动，不计空气阻力，g取10m/s2。试求： （1）重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小； （2）地面对重物的平均作用力的大小。    题型02：计算变力的冲量 5．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）有位质量为m的同学从静止下蹲状态向上起跳，经时间以速度v离开地面，重力加速度大小为g，该同学的重心升高了h，在此过程中（　　） A．地面弹力对他的冲量大小为 B．地面弹力对他的冲量大小为 C．地面弹力对他的做功大小为 D．地面弹力对他的做功大小为 6．（20-21高二下·重庆·期中）一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　） A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s 7．（多选）（22-23高一下·广东江门·期末）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．时物块的速度为 B．时物块的速度为 C．物块的动量为 D．时物块的动量为 8．（23-24高一下·重庆·期中）质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求： （1）时间内合力的冲量； （2）时质点的动能。 题型03：动量定理的内容和表达式 9．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示为某篮球运动员完成的一次“空中接传球”动作，接球时，球正好在传来的抛物线轨迹最高点，速度大小为v，方向水平向右；传出时，传出点在接球点的正上方H处，传出速度大小也是v，方向水平向左。接球到传出用时为，篮球质量为m，重力加速度为g。不计空气阻力，则接球到传出的过程，运动员对球的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）一个质量为的物体从的空中由静止落下，其与水平地面撞击的时间为，撞后速度为0，不计空气阻力，取重力加速度大小，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．物体刚与地面接触时重力的瞬时功率为 B．与地面撞击过程，物体的动量改变量为 C．该物体对地面的平均冲击力大小为 D．物体下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量大小为 11．（多选）（23-24高一下·福建厦门·期中）一质量为m的物体以速度在光滑水平面内做匀速直线运动，在时开始受到水平恒力F作用后，物体的速度大小先减小后增大，其最小值为，则（　　） A．物体受恒力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．时恒力F与速度方向间的夹角为120º C．时刻，物体的速度大小为 D．时刻，物体的速度大小为 12．（23-24高二上·湖北荆门·期末）如图所示，光滑水平面上固定一个质量的长木板，木板长，一个质量的小滑块以某一速度从左端滑上木板，恰好没有从木板上滑下。已知滑块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）滑块滑上木板时的动量p； （2）若长木板不固定，可自由滑动，滑块以相同的初动量滑上木板，则滑块相对木板滑动的距离d为多少。 题型04：利用动量定理解释缓冲现象 13．（23-24高一下·福建龙岩·期中）一实验小组进行“鸡蛋撞地球”实验，把一质量为50g的鸡蛋用海绵紧紧包裹，使其从20m的高处自由落下，与水平面发生一次碰撞后速度减为0，碰撞时间为0.5s，碰撞过程视为匀减速直线运动，不考虑鸡蛋和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．海绵可以大幅度减小鸡蛋撞地过程中的动量变化量 B．鸡蛋在自由下落过程中重力的冲量大小为 C．鸡蛋撞地过程中海绵对鸡蛋平均作用力的冲量大小为 D．鸡蛋撞地过程中海绵对鸡蛋的平均作用力大小为2N 14．（22-23高一下·天津南开·期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.5kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。则（　　）    A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为40m/s B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为50W C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为10kg•m/s D．花盆对地面平均作用力的大小为1005N 15．（22-23高一下·四川绵阳·期末）体重约的人，从一定高度的台阶上，以近似无初速度地跳向地面，接触地面时速度约；为了防止受伤，他采用略微曲腿的办法延长了缓冲的时间，现测得他从接触地面到重心减速到零所用时间约为，则地面对人的平均作用力最接近（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·湖北武汉·期中）把篮球从距地板某一高度处由静止释放，观察篮球与水平地板撞击后反弹上升的最大高度，是判断篮球是否充好气的一种简单方法。某次，运动员将一质量的篮球从的高度处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度为，于是运动员确定该篮球充气较好。已知篮球与地面接触的时间为，忽略空气阻力，重力加速度取。求： （1）篮球弹起瞬间的速度为多大？ （2）篮球与地板碰撞过程中，地板对篮球的平均冲力的大小。 题型05：利用动量定理求蹦极类问题 17．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量m = 50kg的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。人从a→c→b共用时3s，在此过程中弹性绳对人的平均作用力为（   ） A．350N B．450N C．550N D．850N 18．（22-23高二上·湖北咸宁·期末）2022年11月20日蹦床世锦赛在保加利亚结束，中国蹦床队夺得女子网上团体金牌。假设队员胡译乘的质量为50kg，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g=10m/s2规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为 B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为 C．网对运动员的平均作用力大小1625N D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量900N·s 19．（21-22高二下·河南焦作·期末）安全绳在高空作业中能够保障工人的人身安全。一个质量身系安全绳的建筑工人不慎从高空跌落，当他自由下落时，安全绳恰好伸直，又经过0.3s，建筑工人速度恰好减为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则从安全绳恰好伸直到建筑工人速度恰好减为0的过程中，安全绳对建筑工人的平均作用力大小为（　　） A．2500N B．2750N C．3000N D．3250N 20．（22-23高三上·黑龙江绥化·期中）蹦极是一项广受年轻人喜爱的极限运动，如图所示为蹦极爱好者将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下，若蹦极爱好者质量为60kg，弹性绳绷紧后至蹦极爱好者运动至最低点所用时间为1s，弹性绳的平均作用力为1800N，重力加速度g取，则弹性绳原长为（　　） A．25m B．20m C．18m D．16m 题型06：利用动量定理解决流体问题 21．（23-24高二上·湖南湘潭·期末）宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题，假设一宇宙飞船以的速度进入密度的静止微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v所需推力为（　　） A．20N B．30N C．40N D．50N 22．（23-24高二上·浙江宁波·期末）生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图所示，水垂直车门喷射，出水速度为30m/s，水的密度为，水碰到车后四面散开。则车门单位面积受到水的平均冲击力为多大（　　） A． B． C． D． 23．（多选）（22-23高一下·辽宁鞍山·期末）现在很多景区都有悬空大茶壶这一景观，如图甲所示，一把大茶壶不断向下“倒水”，大茶壶似乎没有任何支撑而悬空，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验，其原理如图乙所示，开口向下的水桶代替大茶壶，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心之上，水管内的水流忽略重力的影响而各处速度方向竖直向上，大小相等均为，水管的横截面积，水的密度为，假设水碰到水桶底部瞬间速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，水碰水桶底部过程忽略水的重力。阻力的影响，水桶处于悬停状态。下列说法正确的是（　　） A．水桶的质量为60kg B．水桶的质量为40kg C．连接水管的水泵输出功率为2kW D．连接水管的水泵输出功率为1.5kW 24．（22-23高一下·北京海淀·期末）如图所示，用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力，从而达到洗去污垢的效果。若水从横截面积为S的枪口喷出时的速度大小不变，忽略水从枪口喷出后的发散效应，近距离垂直喷射到某物体表面，速度在短时间内变为0。已知水的密度为，重力加速度为g，水枪的流量为Q（流量的定义为单位时间内水枪口喷出的水的体积）。求： （1）水从枪口喷出时的速度大小v； （2）水枪在物体表面产生的冲击力大小F。 1．（21-22高二下·全国·期末）质量为的篮球从高空由静止落下，经时间落地。篮球下落过程中所受阻力恒定，已知重力加速度大小为，则篮球下落过程中所受阻力的冲量大小为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·河北邯郸·期末）《天工开物》中提到一种古法榨油——撞木榨油。如图，撞木榨油是先将包裹好的油饼整齐地摆到榨具里，然后用撞木撞击木楔，挤压油饼，油就流出来。某次撞击前撞木的速度为6m/s，撞击后撞木反弹，且速度大小变为原来的一半。已知撞木撞击木楔的时间为0.5s，撞木的质量为100kg。则撞木对木楔撞击力大小为（　　） A．600N B．1200N C．1800N D．2400N 3．（多选）（22-23高二下·全国·课后作业）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）    A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 4．（23-24高三上·广东·期末）如图所示是甲、乙两个物体沿同一直线运动的图像，已知甲、乙两个物体的质量均为2kg，下列说法正确的是（　　） A．0~5s内，乙物体的加速度均匀减小 B．甲、乙两物体的运动方向相同 C．甲、乙两物体在0~5s内的位移大小之比为 D．0~5s内，甲物体所受合外力的冲量为 5．（22-23高二下·安徽池州·期末）2023年蹦床世界杯、世锦赛选拔积分赛第三站比赛在北京体育大学蹦床馆举行，湖南选手严浪宇夺得男子个人冠军。通过分析比赛视频发现，在某次比赛中，严浪宇以的速度竖直向下落到蹦床上，又以的速度竖直向上弹回空中，他与蹦床接触的时间为。若严浪宇的质量为，不计空气阻力，重力加速度。在严浪宇和蹦床相接触的时间内，蹦床对他的平均作用力为（    ） A．2400N B．1800N C．1200N D．600N 6．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）如图所示，用高压水枪喷水洗车时，水喷到车身后顺车身流下。若水枪单位时间内射出水的体积为Q，水枪喷口的截面积为S，水的密度为，则车受到水的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落，在安全带拉伸过程中给工人的缓冲时间，g取10。求： （1）人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量； （2）人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？ 8．（22-23高二上·福建厦门·期末）雨滴从高空落下，由于受空气阻力的作用，经短时间加速后便匀速下落。因此，雨滴通常不会砸伤人，但是对微小的蚊子而言，雨滴可能是致命的。如果雨滴以v0=10m/s的速度匀速下落，恰好砸中一只停在地面上的蚊子，经过t=5.0×10-3s速度减为零。已知雨滴的质量m=1.0×10-4kg，重力加速度g=10m/s2，在t时间内： （1）求雨滴所受的合外力的冲量大小I； （2）已知蚊子重力G=2.0×10-5N，求雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比k。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$