浙江省杭州学军中学2024届高三下学期数学押题卷(最后一卷)

杭州学军中学2024届高三下模拟测试 数学科目试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A. B. C. D. 2.已知 则 5 A. B. C. D. 3.已知向量 则 在 方向上投影向量的坐标是 A. B. C. D. 4.设函数 的零点分别为 则 的大小顺序为 A. B. C. D. 5.在 中，角 的对边分别为 则 是“ ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.3个男生和3个女生随机排成一排照相，有且只有2个女生相邻的排法种数为 A.144 B.288 C.432 D.576 7.已知函数 则 值域为 A. B. C. D. 8.三棱锥 中， 是边长为3的正三角形 若三棱锥 的体积为 则 的最小值为 A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列 为等比数列，首项 公比 则下列叙述正确的是 A.数列 的最大项为 B.数列 的最小项为 C.数列 为递增数列 D.数列 为递增数列 10.下列说法正确的是 A.小明统计了近5次的数学考试成绩，分别是90,120.108.123.116，则这组数据的第60百分位数是116 B.一组数据 的经验回归方程为 则当 时， 残差为-1. C.一组数据 的均值为 标准差为 则数据 的均值为 D.设随机变量 则 11.如图所示，双曲线 与抛物线 围成封闭曲线E 若对于 轴上一定点 上恰有3对不同的点关于点 对称，则实数 的值可能是 A. 2 B. C. 3 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线 为圆 与 的公切线，设 的夹角为 则 的值为 . 13.若函数 的定义域为 且 则 . 14.平面四边形 中， 将 沿 翻 折，当 与 所成角最大时，四面体 外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.学军中学进行象棋大赛，甲、乙两人参赛，每局比赛时若决出胜负则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜、平局、负的概率分别为 且各局比赛结果相互独立，若比赛共进行了2局，记其事甲的得分为随机变量 乙的得分为随机变量 (1)求 (2)记随机变量 求 的数学期望 16.如图所示，四棱锥 中，底面 为平行四边形 平面 为线段 上一点，且 为 的中点，过 的平面分别交 于 且 平面 (1)证明： 平面 (2)若 求 与平面 所成角的余弦值 17.已知函数 (1)若直线 是曲线 的切线求 的值； (2)若 对任意实数 恒成立，求 的取值范围 18.已知椭圆 左右焦点分别为 且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合，直线 与椭圆交于 两点， 的周长为8. (1) 求椭圆的标准方程： (2) 若斜率为k的直线 与抛物线交于 两点，斜率为 直线 与抛物线交于 两点 ①求 和 (用含 的代数式表示)； ②若 试判断 是否存在最大值，若存在，求出该最大值若不存在，请说明理由 19.对于n 元数集 且n≥2)，定义 (1) 若集合 求 和 (2) 是否存在集合 使得 若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由： (3)若 和 均 为元实数集，且满足 试比较 与 的大小关系，并说明理由， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$杭州学军中学2024.届高三下模拟测试 数学参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 B 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 10 11 ABC BC BCD 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分. 12-2 13. nn+1) #2 14. 24 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 15.1##(×a)1 ##) E(乙)-1 16. (1)解:法(1)(1)BD/平面AEFG。 BD一平面BD 平面AEFGO平面BDP=FG .BD/EG .E为BP中点,:G为DP中点 连接GC.AC分别交DH.BD于M.N :.M为GC中点 又N为AC中点 :MN//AG MNC平面BDH AGc平面BDH :.AG//平面BDH 法(2)BD //平面AEFG BDC平面BDP 平面AEFGO平面BDP=FG :BD/EG. ·E为BP中点,:.G为DP中点 设$PC=PF PA+PC=PB+PD :PA=-PC+2PG+ PE 由A E,F,G四点共面,2=3 $.EF//BH :. BH1/平面AEFG 又BD/平面AEFG BDOBH=B. BD,BHC平面BDH$ .平面BDH//平面AEFG AGC平面AEFG :.AG //平面BDH 之 法(3)由题意可知AD1BD,以D为坐标原点DA,DB,DP 建立空间直角坐标系,设PD三a,则 A(1.0.0).G0.0.,}.B(0#.0).C(-1,.o) ,结( #2).# ,于是平面BDH的一个法向量n-(a,0. 且AG不在平面BDH内,故结论成立 (2)因为BD/平面AEFG·EG=平面BDPO平面AEFG,故BD/EG,可知EG// 平面BDH,结合AG//平面BDH;故平面BDH//平面AEFG,且.G为PD中点,由面面平 行0 BF33 平面AEFG的法向量m-(3.0,1),于是sinθ-- 17. (1)因为/”(x)-e*-2e”*,直线y=x+3是曲线y-f(x)的切线, 令/(x)=1,所以e*-2e*=1,所以(e*-2)(e*+1)=0, 解得e{=2或e=-1(舍去),所以x=ln2,代入直线y=x+3得y=ln2+3 即切点为(ln2,ln2+3), 即e*}+2e*2+a=ln2+3,所以a=ln2: (2) 令g(x)=e*+2e-*+a-x}+x-1,则g'(x)=e -2e*-2x+1, 所以可得g(x)=e-2e*-2x+1恒为递增函数,又g'(0)=e*-2e^*+1= 所以g(x)=e+2e*+a-x2}+x-1在(-oo.0)上单调递减,在(0.+o0)上单调递增 故g(x)i=g(0)=2+a,若/(x)>x{-x+1对任意实数x恒成立 则2+a>0,解得a>-2; 18.解(1)1 (+2-3m{}4,园中 6n (3m}+4)y2-6my-9=0.设A(x1.y).B(x2.y).: (·y2=3m{2+4 -9 2-1 1.1-1.x-2y2.(m-2)+y(my2-2)2my2-2(v+y2) . K2 2 yi2 1V2 -18m-12m 10 -9 (x-1)(x-1)(my -2)(my-2)myy-2m(y+y)+4 2 y1V2 k1·2 1·V2 (3)直线AF2的方程为y=k(x-1).联立直线AF与抛物线方程得k2(x-1){2}=4x (1) =16 )2}+(-+)2-+1=16(m+50m+2)=16(m+25){} vmE(o.).故m2(0.)..1[CDl·1EF[单调递增.无最大值. 19. (1)D.(3)-Ea-al-(5-1)+(5-3)+(3-1)-8 D.(3)--%=(6-2)+(6-4)+(4-2)=8 l{s{ E(3)=-=(2-1)+(4-1)+(66-1)+(3-2)+(4-3)+(6-3)+(5-2)+(5-4)+(66)=19 l 2 12 6 (3)解法1:不妨设a<a<.<a,b<b<..<b,则 #E(n)=El-bEl-bl+la,-b+El-bl=E,-+b-al+Ela-bl D.(n)+D(n)=E-l+E-b=2(a,-a+b-b) 11 从面E(n)-D.(n)-D(n)>Ela-bl→0,所以E(n)>D(n)+D(n) 解法2:令T.=E(n)-D(n)-D(n)=El-b-(l-al+bbl 以下 用数学归纳法证明T.>0: (1) 当n=2时,不妨设à.<a,b<b,a<b,则: T=b-a+b-a+b-a+b-a--a-b-b ① 当a<b时,T=b-a+b-a+lb-a+b-a ②当a→>b时,T=b-a+a-b+lb-al+b-a $$ (2)假设当n时命题成立,即有T.>0;n+l时,不妨设 a<a<..<a,<b<.<b,a,<b: Tl-all+ l-,-l-(l,-al+,-bl+T # lB.-al+ l-bl-(ld,-al+lb1-6bl) 故只需证: l ,-a+ l,-bl- (l-l+l-b=o..(*) ① 若存在k,使得b<a<b (1<k<n,keN),则 ##l ,-al+ l-bl- -+-(n-kj #(2-al- bl)- +--b ②类似可证,当a.h时,(*)式成立。 综上所述,(**)式成立,故T,>0,即原不等式得证