单元专项提升Ⅱ 动力学连接体问题和临界问题-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

单元专项提升Ⅱ 动力学连接体问题和临界问题 1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。 2、掌握动力学的临界分析。 一、动力学的连接体问题 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4．整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析． 二、动力学的临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零． (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 题型1动力学的连接体问题 [例题1] （2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv。则空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 由加速度定义公式求出飞船与空间站整体的加速度，再由牛顿第二定律求出整体的质量，从而求得空间站的质量。 [变式1] （2023秋•泊头市校级期末）如图所示，3颗完全相同、质量均为m的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上。已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对第2颗棋子施加一水平方向的力F，下列说法正确的是（　　） A．当F＝μmg时，象棋1受到的摩擦力为μmg B．当F＝2μmg时，桌面对象棋3的摩擦力为3μmg C．当F＝3μmg时，桌面对象棋3的摩擦力为3μmg D．当F＝3μmg时，象棋1受到的摩擦力为 [变式2] （多选）（2023秋•碑林区校级期末）如图所示，5块质量均为m＝1kg的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，当用力F＝20N推第1块木块使它们共同加速运动时，g＝10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．5个木块向右运动的加速度a＝3m/s2 B．5个木块向右运动的加速度a＝4m/s2 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为12N D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为6N [变式3] （多选）（2023秋•武汉期末）如图，倾角为37°的光滑斜面底端固定有一挡板，物块A与挡板间连着一根劲度系数k＝200N/m的轻弹簧，物块B与A靠在一起，两物块处于静止状态。现对B施一沿斜面向上的力F，使AB一起以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动，直至AB分离。已知mA＝4kg，mB＝2kg，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动0.2s后，A、B分离 B．运动4cm后，A、B分离 C．A、B分离之前，F一直增大且最大值为14N D．当F作用在B上的瞬间，AB间的弹力为10N [变式4] （多选）（2022秋•西昌市期末）如图所示，两个质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的物体A、B置于粗糙的水平面上，A、B与地面动摩擦因数均为0.1，中间用轻质弹簧连接。在两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力下A、B以相同的加速度运动，则（　　） A．弹簧的弹力大小为24N B．弹簧的弹力大小为30N C．在突然撤去F1后的瞬间，A的加速度大小为9m/s2 D．在突然撤去F2后的瞬间，A的加速度大小为3m/s2 题型2动力学的临界问题 [例题2] （多选）（2023秋•市中区期末）如图，质量为1.0kg的小车静止在光滑水平地面上，车厢内质量分别为0.4kg、0.6kg小球A、B用轻杆相连，轻杆与竖直方向的夹角为37°。球A靠在光滑的车厢左壁上，球B恰好静止在车厢水平底面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．车厢左壁对球A的弹力为6N B．球B与车厢底面的动摩擦因数为0.3 C．若对小车施加水平向右的推力10N，球B恰好不受到摩擦力 D．若对小车施加水平向右的推力22N，轻杆与竖直方向的夹角仍保持为37° 先以A为研究对象，由平衡条件可求车厢左壁对球A地方弹力和轻杆对球A的弹力，再以B为研究对象，由平衡条件可求动摩擦因数；然后以整体为研究对象，由牛顿第二定律可求共同的加速度，再求球B受到的摩擦力，然后求当推力发生变化时轻杆与竖直方向的夹角。 [变式5] （2023秋•海珠区校级期中）A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、B的质量分别为m和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A上作用一个竖直向上的力，使A由静止开始以加速度a做匀加速运动，直到B物块离开地面，此过程中，物块A做匀加速直线运动的时间为（　　） A． B． C． D． [变式6] （2023•新城区校级开学）如图所示，叠放在一起的物体A和B，在F＝10N的水平拉力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则下列结论中正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力为10N，B物体受到的摩擦力为0N B．B物体受到的重力与A对B的支持力是一对相互作用力 C．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 D．若拉力F增大，则A与地面的摩擦力也随着增大 [变式7] =如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．当A与B分离时，B的加速度大于A的加速度 B．当A与B分离时，B的加速度为g C．弹簧的劲度系数为 D．在分离前A与B都做加速度增大的加速运动 [变式8] （2023秋•密山市期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是 （　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg B．当力F＝μmg时，A、B间的摩擦力为14μmg C．无论力F为何值，B的加速度不会超过μg D．当力Fμmg时，B相对A滑动 【基础强化】 1. （多选）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在光滑水平面上，轻质弹簧两端连接质量均为2kg的物块A、B。现用大小为F＝10N的恒力作用在A上使AB保持相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是（　　） A．A的加速度大小为5m/s2 B．弹簧的弹力大小等于5N C．撤去力F后的瞬间，B的加速度大小为2.5m/s2 D．撤去F后的瞬间，A的加速度大小为5m/s2 2. （2022秋•罗湖区校级期末）在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（　　） A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断 3. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2；8N B．10m/s2；8N C．8m/s2；6N D．6m/s2；9N 4. 如图所示，物体A质量为2kg，物体B重0.5kg，不计一切摩擦和绳的重力，g取10m/s2。当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2，8N B．10m/s2，8N C．8m/s2，16N D．6m/s2，16N 5. 如图所示，某兴趣小组制作了一个小降落伞，伞面底端是一个半径为R的刚性圆环，在圆环上等间距地系有四根长度均为R的细线，将四根细线的另一端连接在一起，并悬挂一质量为m的物体。它们一起竖直向下加速降落，当物体下落的加速度大小为0.2g时（g为重力加速度），每根细线的张力为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 6. 如图所示，光滑的水平地面上放置两个物体，中间用轻质弹簧测力计连接，已知两物体质量分别为m1＝1kg、m2＝3kg，现用F1、F2、F3作用于物体上，其中F1＞F2＝F3，则两种情况中，以下说法正确的是（　　） A．整体的加速度a甲＞a乙 B．整体的加速度a甲＝a乙 C．弹簧测力计读数F甲＞F乙 D．弹簧测力计读数F甲＜F乙 【素养提升】 7. 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）．当滑块以a′＝2g的加速度向左加速运动时，线中拉力为下列哪个值（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 8. 一辆货车载着同一规格的圆柱形空油桶。在车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c，自由地摆放在油桶a、b上面，如图所示。汽车行驶过程中桶c始终和其它油桶间保持相对静止，忽略油桶间的摩擦作用。当汽车由静止开始向右加速行驶时，下列说法正确的是（　　） A．油桶c对油桶b一定有压力 B．油桶c对油桶a的压力方向不变 C．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向竖直向上 D．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向水平向右 【能力培优】 9. （多选）如图所示，物体A叠放在物体B上置于水平面上，已知A与B间、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，A、B的质量分别为m、2m，现用水平向右的外力作用在物体B上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是（　　） A．F＝μmg时两物体共同向右加速 B．F＝6μmg时两物体仍保持相对静止 C．F＝5μmg时物体A的加速度为 D．F＝8μmg时物体A的加速度为 10. （多选）实验室水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．F1＝μ1m1g B． C． D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元专项提升Ⅱ 动力学连接体问题和临界问题 1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。 2、掌握动力学的临界分析。 一、动力学的连接体问题 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4．整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析． 二、动力学的临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零． (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 题型1动力学的连接体问题 [例题1] （2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv。则空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv，则飞船与空间站整体的加速度为a 对整体，根据牛顿第二定律得：F＝（m1+m2）a 联立解得空间站的质量为：m2m1，故A正确，BCD错误。 故选：A。 由加速度定义公式求出飞船与空间站整体的加速度，再由牛顿第二定律求出整体的质量，从而求得空间站的质量。 [变式1] （2023秋•泊头市校级期末）如图所示，3颗完全相同、质量均为m的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上。已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对第2颗棋子施加一水平方向的力F，下列说法正确的是（　　） A．当F＝μmg时，象棋1受到的摩擦力为μmg B．当F＝2μmg时，桌面对象棋3的摩擦力为3μmg C．当F＝3μmg时，桌面对象棋3的摩擦力为3μmg D．当F＝3μmg时，象棋1受到的摩擦力为 【解答】解：A、根据题意所有接触面间的动摩擦因数均为μ可知，桌面对象棋3的最大静摩擦力为3μmg，象棋3对象棋2的最大静摩擦力为2μmg，当F＝μmg时，系统保持静止，象棋1受到的摩擦力为0，故A错误； B、根据题意所有接触面间的动摩擦因数均为μ可知，当F＝2μmg时，系统仍然保持静止，利用整体法可得桌面对象棋3的摩擦力为2μmg，故B错误； C、当F＝3μmg时，象棋1和2相对于象棋3向右运动，象棋2对象棋3的摩擦力为 Ff23＝2μmg 小于象棋3受到桌面的最大静摩擦力，故象棋3不会运动，桌面对象棋3的摩擦力为2μmg，故C错误； D、当F＝3μmg时，研究象棋1和2，由牛顿第二定律可得： F﹣2μmg＝2ma 研究象棋1，有 Ff＝ma 联立解得 故D正确。 故选：D。 [变式2] （多选）（2023秋•碑林区校级期末）如图所示，5块质量均为m＝1kg的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，当用力F＝20N推第1块木块使它们共同加速运动时，g＝10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．5个木块向右运动的加速度a＝3m/s2 B．5个木块向右运动的加速度a＝4m/s2 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为12N D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为6N 【解答】解：AB．对整体，由牛顿第二定律有 F﹣5μmg＝5ma 解得 a＝3m/s2 故A正确，B错误； C．对3、4、5整体，根据牛顿第二定律有 F23﹣3μmg＝3ma 解得 F23＝12N 即第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为12N，故C正确； D．对4、5整体，根据牛顿第二定律有 F34﹣2μmg＝2ma 解得 F34＝8N 第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为8N，故D错误。 故选：AC。 [变式3] （多选）（2023秋•武汉期末）如图，倾角为37°的光滑斜面底端固定有一挡板，物块A与挡板间连着一根劲度系数k＝200N/m的轻弹簧，物块B与A靠在一起，两物块处于静止状态。现对B施一沿斜面向上的力F，使AB一起以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动，直至AB分离。已知mA＝4kg，mB＝2kg，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动0.2s后，A、B分离 B．运动4cm后，A、B分离 C．A、B分离之前，F一直增大且最大值为14N D．当F作用在B上的瞬间，AB间的弹力为10N 【解答】解：AB、初始状态下，A、B静止，设弹簧压缩量为x0，则有： kx0＝（mA+mB）gsin37°，解得：x0＝0.18m＝18cm 当A、B分离时，A、B之间的弹力为零，设此时弹簧压缩量为x，则有： kx﹣mAgsin37°＝mAa，解得：x＝0.14m＝14cm 故A、B分离时，弹簧的压缩量变化为：Δx＝x0﹣x＝18cm﹣14cm＝4cm＝0.04m 根据Δxat2可得：t，故A错误，B正确； C、A、B分离之前，F一直增大，最大值为A、B分离瞬间的值，此时有： F﹣mBgsin37°＝mBa，代入数据解得：F＝14N，故C正确； D、设当F作用在B上的瞬间，A、B间的弹力为F，对A由牛顿第二定律得： kx0﹣mAgsin37°﹣F＝mAa，解得：F＝8N，故D错误。 故选：BC。 [变式4] （多选）（2022秋•西昌市期末）如图所示，两个质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的物体A、B置于粗糙的水平面上，A、B与地面动摩擦因数均为0.1，中间用轻质弹簧连接。在两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力下A、B以相同的加速度运动，则（　　） A．弹簧的弹力大小为24N B．弹簧的弹力大小为30N C．在突然撤去F1后的瞬间，A的加速度大小为9m/s2 D．在突然撤去F2后的瞬间，A的加速度大小为3m/s2 【解答】解：AB．以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 F1﹣F2﹣μ（m1+m2）g＝（m1+m2）a 代入数据解得a＝1m/s2 设弹簧的弹力为F弹，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 F弹﹣F2﹣μm2g＝m2a 代入数据解得F弹＝24N，故A正确，B错误； C．在突然撤去F1后的瞬间，弹簧的弹力保持不变，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 F弹+μm1g＝m1a1 代入数据，解得A的加速度大小为，故C正确； D．在突然撤去F2后的瞬间，弹簧的弹力保持不变，则A的受力保持不变，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 F1﹣F弹﹣μm1g＝m1a1′ 代入数据，解得A的加速度大小为a1′＝1m/s2，故D错误。 故选：AC。 题型2动力学的临界问题 [例题2] （多选）（2023秋•市中区期末）如图，质量为1.0kg的小车静止在光滑水平地面上，车厢内质量分别为0.4kg、0.6kg小球A、B用轻杆相连，轻杆与竖直方向的夹角为37°。球A靠在光滑的车厢左壁上，球B恰好静止在车厢水平底面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．车厢左壁对球A的弹力为6N B．球B与车厢底面的动摩擦因数为0.3 C．若对小车施加水平向右的推力10N，球B恰好不受到摩擦力 D．若对小车施加水平向右的推力22N，轻杆与竖直方向的夹角仍保持为37° 【解答】解：A、球A保持静止，根据平衡条件可得车厢左壁对球A的弹力为：，轻杆对球A的弹力为：，故A错误； B、球B保持静止，根据平衡条件可得：f＝F弹sin37°＝5×0.6N＝3N，球B恰好静止在车厢水平底面上，则f＝fm＝μ（mBg+F弹cos37°），解得球B与车厢底面的动摩擦因数为μ＝0.3，故B正确； C、对小车、球A、B整体，根据牛顿第二定律有：F＝（m+mA+mB）a，对球B，根据牛顿第二定律有：F弹sin37°+f1＝mBa，解得：f1＝0，故C正确； D、球B向右运动最大的加速度满足：μ（mBg+F弹cos37°）+F弹sin37°＝mam，解得：，球B不发生滑动，对小车施加水平向右的最大推力为：F＝（m+mA+mB）am＝20N＜22N，故对小车施加水平向右的推力为22N时，球B发生滑动，轻杆与竖直方向的夹角不是 37°，故D错误。 故选：BC。 先以A为研究对象，由平衡条件可求车厢左壁对球A地方弹力和轻杆对球A的弹力，再以B为研究对象，由平衡条件可求动摩擦因数；然后以整体为研究对象，由牛顿第二定律可求共同的加速度，再求球B受到的摩擦力，然后求当推力发生变化时轻杆与竖直方向的夹角。 [变式5] （2023秋•海珠区校级期中）A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、B的质量分别为m和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A上作用一个竖直向上的力，使A由静止开始以加速度a做匀加速运动，直到B物块离开地面，此过程中，物块A做匀加速直线运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：刚开始前，物块A、B之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，此时弹簧处于压缩状态，其压缩量为： 当B刚好离开地面时，弹簧处于伸长状态，其伸长量为： 所以A物体上升的位移为： 通过公式得： 。故ABD错误，C正确。 故选：C。 [变式6] （2023•新城区校级开学）如图所示，叠放在一起的物体A和B，在F＝10N的水平拉力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则下列结论中正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力为10N，B物体受到的摩擦力为0N B．B物体受到的重力与A对B的支持力是一对相互作用力 C．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 D．若拉力F增大，则A与地面的摩擦力也随着增大 【解答】解：A、把物体A、B看成一个整体，当物体A、B只受到拉力F作用时，物体A、B不能保持受力平衡，所以物体A、B整体一定受到与拉力大小相同的摩擦力，又因为物体A、B处于匀速直线运动，所以物体A、B保持共速其之间没有摩擦力产生，所以只有物体A受到地面的摩擦力为10N，物体B受到的摩擦力为0N。故A正确。 B、作用在同一个物体上的大小相等，方向相反的力为相互作用力。重力与支持力之间并不是相互作用力，而是一种平衡力。故B错误。 C、物体A受到的重力为mA，而地面对物体A的支持力是mA+mB。而平衡力是两个物体在受力平衡时的合力。故C错误。 D、物体的摩擦力大小只与物体对受力面的压力与摩擦系数有关，而当拉力F增大时，物体A、B对地面的压力没有变化，并且摩擦系数也没有变化，所以物体A与地面的摩擦力没变。 故D错误。 故选：A。 [变式7] =如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．当A与B分离时，B的加速度大于A的加速度 B．当A与B分离时，B的加速度为g C．弹簧的劲度系数为 D．在分离前A与B都做加速度增大的加速运动 【解答】解：AB、物体A、B分离时速度相等、加速度相等、A与B间的作用力为零，A与B刚分离时，对B，由牛顿第二定律的：F﹣mg＝ma，由于F＝mg，解得：a＝0，故AB错误； C、物体B和A刚分离时，A、B的加速度都是0，即a＝0，对A，由牛顿第二定律得：kx﹣mg＝ma，弹簧的弹力大小f＝kx＝mg，A最初静止时，弹力大小f'＝2mg，则弹力减小量ΔF＝mg.两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小Δx＝h，由胡克定律得：k，故C正确。 D、对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，重力2mg不变，拉力大小为mg不变，弹力在减小，合力减小，由牛顿第二定律可知，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选：C。 [变式8] （2023秋•密山市期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是 （　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg B．当力F＝μmg时，A、B间的摩擦力为14μmg C．无论力F为何值，B的加速度不会超过μg D．当力Fμmg时，B相对A滑动 【解答】解：A、AB之间的最大静摩擦力为f1＝μ×2mg＝2μmg BC之间的最大静摩擦力为 B与地面间的最大静摩擦力为 若三个物体始终保持相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知 F﹣f3＝（2m+m+m）a 假设C刚好与B保持相对静止，则对C有f2＝ma 解得： 设此时AB之间的摩擦力为f，则对A有F﹣f＝2ma 解得：f＝μmg＜f1 由此可知C达到临界时A还没有到达临界值，故要使三者始终相对静止，则F不能超过，故A错误； B、当F＝μmg时，由整体法可知F﹣f3＝（2m+m+m）a 解得：a 代入F﹣f＝2ma 解得：f，故B错误； C、当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C已经相对B发生滑动，则B受到A的摩擦力向右，B受到C的摩擦力向左，B受到地面的摩擦力向左，对B有f1﹣f2﹣f3＝maB 解得：，故C错误； D、B相对A滑动时，C已经相对B发生滑动，则对AB整体有F﹣f2﹣f3＝（2m+m）a′ 对A分析可得：F﹣2μmg＝2ma' 解得：F 因此当拉力大于时，B相对A发生滑动，故D正确； 故选：D。 【基础强化】 1. （多选）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在光滑水平面上，轻质弹簧两端连接质量均为2kg的物块A、B。现用大小为F＝10N的恒力作用在A上使AB保持相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是（　　） A．A的加速度大小为5m/s2 B．弹簧的弹力大小等于5N C．撤去力F后的瞬间，B的加速度大小为2.5m/s2 D．撤去F后的瞬间，A的加速度大小为5m/s2 【解答】解：A、对AB整体受力分析，由牛顿第二定律得：F＝（mA+mB）a，得am/s2＝2.5m/s2，所以，A的加速度大小为2.5m/s2，故A错误； B、对B受力分析，由牛顿第二定律得F弹＝mBa＝2×2.5N＝5N，即弹簧的弹力大小等于2.5N，故B正确； C、撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，B的受力情况不变，则B的加速度不变，即B的加速度大小仍为2.5m/s2，故C正确； D、撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对A，由牛顿第二定律得：F弹＝mAaA，解得A的加速度大小为aA＝2.5m/s2，故D错误。 故选：BC。 2. （2022秋•罗湖区校级期末）在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（　　） A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断 【解答】解：图甲中，对AB整体，由牛顿第二定律得：mBg＝（mA+mB）a1，可得：a1； 图乙中，拉力F＝mBg，对A，由牛顿第二定律得：mBg＝mAa2，可得：a2，比较可得a1＜a2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2；8N B．10m/s2；8N C．8m/s2；6N D．6m/s2；9N 【解答】解：静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律， 对A有：mAg﹣T＝mAa 对B有：T﹣mBg＝mBa 代入数据解得：a＝6m/s2，T＝8N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4. 如图所示，物体A质量为2kg，物体B重0.5kg，不计一切摩擦和绳的重力，g取10m/s2。当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2，8N B．10m/s2，8N C．8m/s2，16N D．6m/s2，16N 【解答】解：设绳子张力为T，物体A的加速度为a，AB是一根绳子相连，故B的加速度大小也为a，对A、B分别使用牛顿第二定律有mAg﹣T＝mAa，T﹣mBg＝mBa，联立解得：a＝6m/s2，拉力T＝8N，故A正确，BCD错误； 故选：A。 5. 如图所示，某兴趣小组制作了一个小降落伞，伞面底端是一个半径为R的刚性圆环，在圆环上等间距地系有四根长度均为R的细线，将四根细线的另一端连接在一起，并悬挂一质量为m的物体。它们一起竖直向下加速降落，当物体下落的加速度大小为0.2g时（g为重力加速度），每根细线的张力为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【解答】解：设细线与竖直方向的夹角为θ，每根细线的张力为F。 由几何关系可知，sinθ0.6，得θ＝37° 对下面悬挂的物体，根据牛顿第二定律可知：mg﹣4Fcos37°＝ma，结合a＝0.2g，解得：Fmg，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6. 如图所示，光滑的水平地面上放置两个物体，中间用轻质弹簧测力计连接，已知两物体质量分别为m1＝1kg、m2＝3kg，现用F1、F2、F3作用于物体上，其中F1＞F2＝F3，则两种情况中，以下说法正确的是（　　） A．整体的加速度a甲＞a乙 B．整体的加速度a甲＝a乙 C．弹簧测力计读数F甲＞F乙 D．弹簧测力计读数F甲＜F乙 【解答】解：AB、甲图中，对整体受力分析，由牛顿第二定律得：F1﹣F2＝（m1+m2）a甲 乙图中，对整体受力分析，由牛顿第二定律得：F1+F3＝（m1+m2）a乙 代入数据解得：a甲 a乙 则整体的加速度a甲＜a乙 故AB错误； CD、甲图中，对m2受力分析，由牛顿第二定律得：F甲＝m2a甲 乙图中，对m2受力分析，由牛顿第二定律得：F3+F乙＝m2a乙 解得：F甲（F1﹣F2） F乙 则弹簧测力计读数F甲＜F乙 故C错误、D正确； 故选：D。 【素养提升】 7. 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）．当滑块以a′＝2g的加速度向左加速运动时，线中拉力为下列哪个值（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【解答】解：当球与滑块一起向左运动且与滑块间作用力恰好为0时，小球受到重力、拉力作用，如图所示； 根据牛顿第二定律可得加速度a0g 当滑块以加速度a′＝2g向左加速运动时，小球已经离开斜面，对小球受力分析如图所示 根据几何关系可得：Tmg 故ABC错误，D正确； 故选：D。 8. 一辆货车载着同一规格的圆柱形空油桶。在车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c，自由地摆放在油桶a、b上面，如图所示。汽车行驶过程中桶c始终和其它油桶间保持相对静止，忽略油桶间的摩擦作用。当汽车由静止开始向右加速行驶时，下列说法正确的是（　　） A．油桶c对油桶b一定有压力 B．油桶c对油桶a的压力方向不变 C．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向竖直向上 D．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向水平向右 【解答】解：设空油桶的质量为m AB、以桶c为研究对象，受力分析如图所示，货车静止时Fa＝Fb；竖直方向根据平衡条件可得Facos30°+Fbcos30°＝mg，解得Fa＝Fbmg； 当货车以加速度a向右加速运动时，设a对c的作用力为Fa′、B对C的作用力为Fb′， 竖直方向根据平衡条件可得：Fa′cos30°+Fb′cos30°＝mg， 水平方向根据牛顿第二定律可得：Fa′sin30°﹣Fb′sin30°＝ma 联立解得：Fa′mg+ma；Fb′mg﹣ma；加速度a增大，b对c的支持力减小，当b对c的支持力减小到0时，c就脱离b，故A错误、B正确； CD、当货车向加速运动时，油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向斜右上，故CD错误。 故选：B。 【能力培优】 9. （多选）如图所示，物体A叠放在物体B上置于水平面上，已知A与B间、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，A、B的质量分别为m、2m，现用水平向右的外力作用在物体B上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是（　　） A．F＝μmg时两物体共同向右加速 B．F＝6μmg时两物体仍保持相对静止 C．F＝5μmg时物体A的加速度为 D．F＝8μmg时物体A的加速度为 【解答】解：A、物体B与水平面之间的最大静摩擦力为：fBm＝μ（m+2m）g＝3μmg，因F＝μmg＜fBm，故F＝μmg时两物体均保持静止状态，故A错误； B、物体A、B之间的最大静摩擦力为：fAm＝μmg，由牛顿第二定律可知，A的最大加速度为：aAmμg， 以A、B组成的整体为研究对象，两物体保持相对静止时的最大加速度为aAm＝μg，根据牛顿第二定律可得： 能够使两物体保持相对静止的F的最大值为：Fm＝fBm+（m+2m）aAm＝3μmg+（m+2m）μg＝6μmg 故当F≤Fm＝6μmg时，两物体保持相对静止，故B正确； C、由以上分析可知，F＝5μmg时两物体保持相对静止，以A、B组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得： F﹣fBm＝（m+2m）a 即：5μmg﹣3μmg＝3ma，解得：F＝5μmg时物体A的加速度a，故C正确； D、由以上分析可知，F＝8μmg时，因F＞Fm，故两物体相对滑动，以A为研究对象，其所受合力等于最大静摩擦力fAm，其加速度就等于aAm＝μg，故D错误。 故选：BC。 10. （多选）实验室水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．F1＝μ1m1g B． C． D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 【解答】解：D、由图（c）可知，t1﹣t2时间内加速度随时间呈线性增加，说明此时木板和物块相对静止，t1时刻后木板和物块一起加速运动；0﹣t1时间内，木板没有加速度说明木板和物块相对地面静止不动，可得在0～t2时间段物块与木板加速度相等；t2时刻后木板的加速度恒定不变，说明木板受到两个滑动摩擦力，木板和物块相对滑动，故D正确； A、由上述分析可知，在0～t1时间段物块和木板均静止，在t1时刻木板与地面的静摩擦力达到最大值，对物块和木板整体分析有：F1＝μ1（m1+m2）g，故A错误； B、由上述分析可知，在t2时刻物块和木板开始相对运动，此时物块和木板间的静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律得： 对物块和木板组成的整体：F2﹣μ1（m1+m2）g＝（m1+m2）am 对木板：μ2m2g﹣μ1（m1+m2）g＝m1am 联立解得：，故B正确； C、由B选项的分析有：μ2m2g﹣μ1（m1+m2）g＝m1am 则有：μ2m2g＞μ1（m1+m2）g，解得：，故C正确。 故选：BCD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$