3.5共点力的平衡-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

3.5共点力的平衡 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3.能从不同的角度解决力与平衡问题。 一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0或. 3．推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． 二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 三、利用正交分解法分析多力平衡问题 1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解． 2．对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 题型1受力分析的应用 [例题1] 如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．b物体所受摩擦力的大小为F C．a物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对a物体的弹力大小可能等于mg 根据物体b受水平拉力F力后仍处于静止，则可知，必定受到静摩擦力，从而可确定弹簧的弹力与物体b的重力关系，再由摩擦力产生的条件，即可求解。 [变式1] （多选）（2022秋•宁河区校级期末）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为θ，A、B间的动摩擦因数为μ。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．B与地面间没有摩擦力 B．A对B的摩擦力大小为μmgsinθ C．A对B的摩擦力大小为mgcosθ D．A对B的作用力方向垂直于A、B接触面向下 [变式2] （多选）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 B．小球受到的摩擦力之和与重力大小相等 C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向下 D．若减小铁夹对小球的压力，小球一定会脱离铁夹 题型2共点力的平衡 [例题2] （2024•江苏模拟）两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均处于静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为（　　） A．mgtanθ B．2mgtanθ C． D． 以整体为研究对象，根据受力情况结合共点力的平衡条件进行解答。 [变式3] （2024•绵阳模拟）三角形薄板ABC厚薄均匀、质量均匀分布，AD、BE分别为BC、AC边中线，过这两条中线的交点的竖直线l交BC的延长线于O。两根轻绳分别系于A、B，轻绳BN固定在天花板某点，调节轻绳MA，使N、B、C三点共线，且AB边保持水平，此时MA比NB长，如图所示。则三角形薄板静止时（　　） A．三点M、A、C一定共线 B．三点M、A、D一定共线 C．轻绳NB中拉力大于轻绳MA中拉力 D．轻绳NB中拉力小于轻绳MA中拉力 [变式4] （2024•广东模拟）如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G [变式5] （2024•青岛三模）如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角φ，可知tanφ＝μ。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角φ。若已知物料的摩擦角φ和高h，动摩擦因数为μ。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（　　） A． B． C． D． [变式6] （2024•浙江模拟）图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m的瓦片紧靠在一起静止竖直叠放在水平地面上如图乙所示。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片（　　） A．4右端对地面的压力比左端的大 B．5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍 C．4顶端受到的压力大小为mg D．5左端对地面的压力为 题型3动态平衡分析 [例题3] （2024•南充模拟）如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 根据整体和隔离法，对瑜伽球、瑜伽球和人进行受力分析，列出对应的平衡式子即可。 [变式7] （2024•西宁二模）如图（a）所示，在光滑墙壁上用网兜把一足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。绳子的长短变化可导致绳对足球的拉力、墙对足球的支持力发生改变。以上情境可简化为图（b）所示模型：用一轻绳将一光滑小球系于竖直墙壁上的O点，用一水平细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，在细杆下移过程中下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．轻绳对小球的拉力逐渐减小 C．墙壁对小球的支持力逐渐减小 D．墙壁对小球的支持力保持不变 [变式8] （2023秋•雁塔区期末）如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，在此过程中（　　） A．F1一直增大，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在减小 D．F1和F2都一直在增大 [变式9] （2023秋•齐齐哈尔期末）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬停在空中，工人及其装备的总质量为80kg，悬绳与竖直墙壁的夹角为37°，悬绳对工人（含装备）的弹力大小为FT，墙壁对工人（含装备）的弹力大小为FN，忽略一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．FT＝640N B．FN＝480N C．若缓慢减小悬绳的长度，FT和FN都增大 D．若缓慢减小悬绳的长度，FT与FN的合力增大 [变式10] （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。在下降过程中，工人腿部与竖直玻璃墙的夹角β＝60°，且保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α＝30°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m＝80kg，小木板的质量可忽略不计，g＝10m/s2。假设工人姿势保持不变，下列说法正确的是（　　） A．此时，玻璃墙对脚的作用力大小为 B．此时，AB、AC绳上的张力大小均为400N C．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，玻璃墙对脚的作用力逐渐减小 D．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，OA绳上的张力逐渐减小 【基础强化】 1. （2024•唐山一模）如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为（　　） A． B．0.5m C． D．1.0m 2. （2024•南昌三模）如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B．人和梯子组成的系统受三个力作用 C．梯子对工人的作用力竖直向上 D．地面对梯子的作用力竖直向上 3. （2024•湛江二模）如图所示，国产C919飞机正在沿机身所在直线匀速斜向上飞行，机身与水平方向的夹角为θ，飞机受到的重力大小为G，垂直机身向上的空气升力为F1，沿飞机前进方向的动力大小为F2，空气阻力与飞机运动方向相反、大小为F3。下列关系式正确的是（　　） A．F1＝G B．F1＝Gsinθ C． D．F2＞F3 4. （2024•温州三模）现代家居常用吊篮美化室内环境。如图所示，三根等长的轻质铁链对称地悬挂在吊篮架上，另一端接在一起，悬挂在支架上。已知吊篮、花和花盆的总质量为3m。下列说法正确的是（　　） A．每根铁链的拉力均为mg B．给花浇水后支架对墙面的作用力变大 C．改变铁链的长度，铁链的拉力大小不变 D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力 5. （2024•湖北三模）如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大，F2逐渐减小 B．F1逐渐减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐减小，F2先增大后减小 D．F1先增大后减小，F2逐渐减小 6. （2024•保定一模）如图，质量为0.2kg的小球A在水平力F作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g取10m/s2。则以下说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角θ，若AB依然保持静止，F减小 D．增大夹角θ，若AB依然保持静止，地面对B的支持力减小 【素养提升】 7. （2024•南充二模）某物理兴趣小组，在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验力的作用效果，细线OB一端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感会减弱 C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断 8. （2023秋•雁塔区期末）如图所示，a、b两小球用1、2、3三根轻质细绳悬挂处于静止状态，绳1与竖直方向的夹角为30°，绳2与竖直方向的夹角为60°，绳3水平。则a、b两小球的质量比为（　　） A． B． C． D．2 9. （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，是一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，两梯中有一绳子，可以调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ。梯子置于水平地面上，一质量为m的人站在梯子顶部，梯子的质量不计，整个装置处于静止状态，则（　　） A．当θ＝60°时，梯子单边对地面的正压力大小为 B．当θ＝120°时，梯子单边对地面的正压力大小为mg C．θ角越大，梯子对人的作用力越小 D．θ角越大，梯子对人的作用力越大 10. （2023秋•太原期末）如图所示，阻力伞共有7根等长的伞绳和1根中心轴线绳，每根伞绳与中心轴线绳的夹角均为37°，每根伞绳能承受的最大拉力均为30N，忽略伞的重力，cos37°＝0.8，若中心轴线绳始终未被拉断，阻力伞可提供的最大阻力为（　　） A．24N B．108N C．126N D．168N 11. （2023秋•龙华区期末）如图所示，人们习惯用两种方式握筷：平行和夹形。在竖直平面内用相同的筷子以两种方式分别夹住相同的小球，已知每根筷子对小球的压力大小相等，则（　　） A．小球被夹住后只受到重力和摩擦力 B．筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大 C．两种方式，夹住相同的小球，夹形握筷更容易 D．两种方式，筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上 【能力培优】 12. （2023秋•鼓楼区校级期末）“蜘蛛人”主要靠一根绳索把自己悬挂在几十层高的大厦外，清洗大厦的玻璃和外墙，成为扮靓城市的一道独特风景，如图1所示。已知“蜘蛛人”的质量为m，设绳索对他对的拉力大小为F1，竖直墙壁对他的支持力大小为F2，不计他与墙壁间的摩擦力及绳索的重力，当地的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．“蜘蛛人”受到的重力一定大于拉力，所以他会下降 B．当“蜘蛛人”静止于某位置时，可简化为如图2中所示的模型，此时绳索与竖直墙壁的夹角为θ，则 C．在“蜘蛛人”缓慢下降的过程中，绳索对其拉力F1的大小逐渐增大 D．“蜘蛛人”使用可吸附在竖直玻璃上的擦窗工具擦拭玻璃，如图3所示。设擦窗工具的质量为m0，在竖直平面内做匀速直线运动。人对工具施加一大小为m0g，方向水平向右的拉力，则擦窗工具所受摩擦力大小等于 13. （2024•辽宁模拟）如图（a）所示，间距为l的两颗钉子固定在相同高度处，将一根长为l、不可伸长的轻质细绳和一根原长也为l、劲度系数为k的轻质橡皮筋的两端连在一起挂在钉子上，用挂钩将一重物挂在细绳上，平衡时挂钩位于细绳中点且细绳之间的夹角θ＝60°，橡皮筋始终未超出弹性限度，不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求重物的质量； （2）将第三颗钉子钉在两颗钉子中点处，并撤去两端钉子，将橡皮筋和细绳看作新的“弹性皮筋”，如图（b）所示，求此“弹性皮筋”的劲度系数。 14. （2023秋•广州期末）如图所示，两个完全相同的球A、B，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为µ，一根轻绳两端固定在两球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5共点力的平衡 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3.能从不同的角度解决力与平衡问题。 一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0或. 3．推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． 二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 三、利用正交分解法分析多力平衡问题 1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解． 2．对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 题型1受力分析的应用 [例题1] 如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．b物体所受摩擦力的大小为F C．a物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对a物体的弹力大小可能等于mg 【解答】解：ABD、在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则物体b受到接触面的静摩擦力，大小等于水平拉力F，b与上挡板之间存在摩擦力，则它们之间一定存在弹力，即上挡板对b有向下的弹力，所以弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于为2mg，故AD错误，B正确； C、根据摩擦力产生的条件可知，a物体没有相对运动的趋势，则没有摩擦力，故C错误。 故选：B。 根据物体b受水平拉力F力后仍处于静止，则可知，必定受到静摩擦力，从而可确定弹簧的弹力与物体b的重力关系，再由摩擦力产生的条件，即可求解。 [变式1] （多选）（2022秋•宁河区校级期末）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为θ，A、B间的动摩擦因数为μ。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．B与地面间没有摩擦力 B．A对B的摩擦力大小为μmgsinθ C．A对B的摩擦力大小为mgcosθ D．A对B的作用力方向垂直于A、B接触面向下 【解答】解：A．以A、B为整体，由平衡条件可知，地面对B的摩擦力为0。故A正确； BC．以A为研究对象，受力如图： 沿斜面方向，受力平衡可知，B对A的静摩擦大小为： f＝mgcosθ 由牛顿第三定律可知A对B的摩擦力大小为mgcosθ。故B错误；C正确； D．由图可知，B对A的作用力与A的重力等大反向，即方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，A对B的作用力方向竖直向下。故D错误。 故选：AC。 [变式2] （多选）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 B．小球受到的摩擦力之和与重力大小相等 C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向下 D．若减小铁夹对小球的压力，小球一定会脱离铁夹 【解答】解： A.根据竖直方向平衡，小球受到的摩擦力大小等于重力大小，故A错误； B.根据竖直方向平衡，小球受到的摩擦力大小等于重力大小，故B正确； C.根据竖直方向平衡，小球受到的摩擦力大小等于重力大小，方向相反，竖直向上，根据牛顿第三定律，铁夹受到的摩擦力方向竖直向下，故C正确； D.若减小铁夹对小球的压力，只要最大静摩擦力大小大于等于重力大小，小球仍然静止，故D错误； 故选：BC。 题型2共点力的平衡 [例题2] （2024•江苏模拟）两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均处于静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为（　　） A．mgtanθ B．2mgtanθ C． D． 【解答】解：由于B球没有滑动趋势，因此B球不受斜面的摩擦力； 对A、B整体研究，可得挡板对A球的弹力大小为：F＝2mgtanθ， 根据牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小也为2mgtanθ，故B正确，ACD错误。 故选：B。 以整体为研究对象，根据受力情况结合共点力的平衡条件进行解答。 [变式3] （2024•绵阳模拟）三角形薄板ABC厚薄均匀、质量均匀分布，AD、BE分别为BC、AC边中线，过这两条中线的交点的竖直线l交BC的延长线于O。两根轻绳分别系于A、B，轻绳BN固定在天花板某点，调节轻绳MA，使N、B、C三点共线，且AB边保持水平，此时MA比NB长，如图所示。则三角形薄板静止时（　　） A．三点M、A、C一定共线 B．三点M、A、D一定共线 C．轻绳NB中拉力大于轻绳MA中拉力 D．轻绳NB中拉力小于轻绳MA中拉力 【解答】解：AB、对物体受力分析可知，物体受重力，绳子BN的拉力FB，绳子AM的拉力FA，由于物体处于静止状态，所以三个力的合力为零，由题意可知，重心与O点的连线为重力的方向，FB与重力交于O点，由共点力平衡可知，FA也交于O点，故AB错误； CD、对O点受力正交分解，如图 根据受力平衡可得： FAcosα＝FBcosβ 依题意，此时MA比NB长，故 α＜β 因此cosα＞cosβ 则FA＜FB 故C正确；D错误。 故选：C。 [变式4] （2024•广东模拟）如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G 【解答】解：设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示 则由几何关系可知 ，将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得F1＝Gtanθ，，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [变式5] （2024•青岛三模）如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角φ，可知tanφ＝μ。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角φ。若已知物料的摩擦角φ和高h，动摩擦因数为μ。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角，对物料作受力分析如图所示 为使物料不下滑，应使θ减小；当底角θ小于φ时，物料将停留在锥面上，那么使物料恰好不下滑应使θ增大，且让θ＝φ，所以底角会保持为定值φ。若已知φ和锥体的高h，则可求出它的体积为 故A正确，BCD错误； 故选：A。 [变式6] （2024•浙江模拟）图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m的瓦片紧靠在一起静止竖直叠放在水平地面上如图乙所示。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片（　　） A．4右端对地面的压力比左端的大 B．5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍 C．4顶端受到的压力大小为mg D．5左端对地面的压力为 【解答】解：A、1对2的压力为mg 2对4的压力为F24（mg+mg）mg 4对地面的压力F4（mg+F24），解得mg，故A错误； BD、2的右端所受支持力为F2mg 5的右端所受的支持力为F5（mg+2F2），解得F5mg，故D正确，B错误； C、4的顶端受到的压力大小为F＝F2mg，故C错误。 故选：D。 题型3动态平衡分析 [例题3] （2024•南充模拟）如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 【解答】解：AD．对瑜伽球受力分析，如图所示： 由平衡条件可知： N1＝mgtanθ，N2 人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力增大。人对球的支持力增大根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大，故AD错误； BC．对整体受力分析，如图所示 由平衡条件，可知： FN＝（M+m）g，f＝N1 由此可知人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变，故B正确，C错误。 故选：B。 根据整体和隔离法，对瑜伽球、瑜伽球和人进行受力分析，列出对应的平衡式子即可。 [变式7] （2024•西宁二模）如图（a）所示，在光滑墙壁上用网兜把一足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。绳子的长短变化可导致绳对足球的拉力、墙对足球的支持力发生改变。以上情境可简化为图（b）所示模型：用一轻绳将一光滑小球系于竖直墙壁上的O点，用一水平细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，在细杆下移过程中下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．轻绳对小球的拉力逐渐减小 C．墙壁对小球的支持力逐渐减小 D．墙壁对小球的支持力保持不变 【解答】解：小球受到重力、拉力和墙壁对小球的支持力处于平衡状态，设拉力与竖直方向的夹角为θ，如图所示。 根据共点力平衡条件可得拉力大小为 墙壁对小球的支持力大小为N＝mgtanθ 在细杆下移过程中，θ增大，cosθ逐渐减小，则拉力T逐渐增大；tanθ逐渐增大，则墙壁对小球的弹力N逐渐增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [变式8] （2023秋•雁塔区期末）如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，在此过程中（　　） A．F1一直增大，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在减小 D．F1和F2都一直在增大 【解答】解：小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，根据牛顿第三定律，可知墙面对小球的支持力大小等于F1，木板对小球的支持力大小等于F2，对小球进行受力分析，作出受力动态三角形，如图所示 木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置过程中，木板对小球的支持力方向逐渐靠近竖直方向，可得F1和F2都一直在减小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [变式9] （2023秋•齐齐哈尔期末）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬停在空中，工人及其装备的总质量为80kg，悬绳与竖直墙壁的夹角为37°，悬绳对工人（含装备）的弹力大小为FT，墙壁对工人（含装备）的弹力大小为FN，忽略一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．FT＝640N B．FN＝480N C．若缓慢减小悬绳的长度，FT和FN都增大 D．若缓慢减小悬绳的长度，FT与FN的合力增大 【解答】解：AB、工人受重力、支持力和拉力三个力的作用，如图所示； 由数学知识得：FTN＝1000N FN＝mgtan37°＝80×10×0.75N＝600N，故AB错误； C、根据FT，FN＝mgtanθ，若缓慢减小悬绳的长度，悬绳与竖直墙壁的夹角将增大，则拉力FT、支持力FN都增大，故C正确； D、根据平衡条件，无论悬索的长度增加或减小，FT与FN的合力始终等于重力，大小和方向都不变，故D错误。 故选：C。 [变式10] （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。在下降过程中，工人腿部与竖直玻璃墙的夹角β＝60°，且保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α＝30°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m＝80kg，小木板的质量可忽略不计，g＝10m/s2。假设工人姿势保持不变，下列说法正确的是（　　） A．此时，玻璃墙对脚的作用力大小为 B．此时，AB、AC绳上的张力大小均为400N C．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，玻璃墙对脚的作用力逐渐减小 D．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，OA绳上的张力逐渐减小 【解答】解：AB．对工人受力分析如图1，根据平衡条件有 图1 F＝mgcosβ＝80×10N＝400N 绳AB的张力大小 TOA＝mgcosα＝80×10N＝400N 根据力的合成可知AB、AC绳上的张力大小均为 2Tcos60°＝TOA 解得T＝400N 故AB错误； CD．对工人和小木板整体受力分析如图2所示： 图2 因某时刻，β＝60°，α＝30°，故玻璃墙对脚的作用力F1的方向与绳索OA的拉力F2的方向垂直，从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，F1的方向不变，α减小，F2的方向向竖直方向靠近，由图1可知F1变小，F2变大，由牛顿第三定律可知脚对墙的作用力变小，故D错误，C正确； 故选：C。 【基础强化】 1. （2024•唐山一模）如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为（　　） A． B．0.5m C． D．1.0m 【解答】解：对画框受力分析如图所示： 画框受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，当 F1＝F2＝Fmax＝10N时，对应于细绳不被拉断的最小长度为L，设此时F1和F2与竖直方向的夹角都为θ，由平衡条件可得： 2F1cosθ＝mg＝10N，解得：cosθ＝0.5，所以有：θ＝60°； 设画框上两个挂钉间的距离为的d，则绳子的最小长度为：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2. （2024•南昌三模）如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B．人和梯子组成的系统受三个力作用 C．梯子对工人的作用力竖直向上 D．地面对梯子的作用力竖直向上 【解答】解：AB、先对人和梯子组成的系统受力分析，系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，墙光滑，竖直墙对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故AB错误； C、根据平衡条件，对人受力分析，人受到竖直向下的重力，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故C正确； D.地面对直梯的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 故选：C。 3. （2024•湛江二模）如图所示，国产C919飞机正在沿机身所在直线匀速斜向上飞行，机身与水平方向的夹角为θ，飞机受到的重力大小为G，垂直机身向上的空气升力为F1，沿飞机前进方向的动力大小为F2，空气阻力与飞机运动方向相反、大小为F3。下列关系式正确的是（　　） A．F1＝G B．F1＝Gsinθ C． D．F2＞F3 【解答】解：对飞机受力分析，如图所示 根据平衡条件，在水平方向 F2cosθ＝F1sinθ+F3cosθ 在竖直方向 G+F3sinθ＝F2sinθ+F1cosθ 联立，解得 F1＝Gcosθ 故D正确，ABC错误。 故选：D。 4. （2024•温州三模）现代家居常用吊篮美化室内环境。如图所示，三根等长的轻质铁链对称地悬挂在吊篮架上，另一端接在一起，悬挂在支架上。已知吊篮、花和花盆的总质量为3m。下列说法正确的是（　　） A．每根铁链的拉力均为mg B．给花浇水后支架对墙面的作用力变大 C．改变铁链的长度，铁链的拉力大小不变 D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力 【解答】解：A、设每根轻质铁链上的拉力为T，其与竖直方向的夹角为θ，对吊篮、花和花盆整体，则有：3Tcosθ＝3mg 解得：Tmg 故A错误； B、设墙面对支架的作用力为F，给花浇水（水质量为m0）后，吊篮、花和花盆的总质量增大，对支架（设质量为m′）、吊篮、花和花盆整体，由竖直方向平衡关系有 F＝（3m+m0+m′）g 可知，墙面对支架的作用力F变大，由牛顿第三定律可知，支架对墙面的作用力变大，故B正确； C、改变铁链的长度，θ角会变化，导致铁链的拉力T大小变化，故C错误； D、吊篮架对花盆的支持力作用在花盆上，与花盆的重力是一对平衡力，故D错误。 故选：B。 5. （2024•湖北三模）如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大，F2逐渐减小 B．F1逐渐减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐减小，F2先增大后减小 D．F1先增大后减小，F2逐渐减小 【解答】解：对手机受力分析，如图所示。 已知AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2，两者相互垂直，即α＝90° 手机处于静止状态，合外力为零，根据拉密原理有 因为手机的重力G和α不变，所以上式的比值不变。挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，β由钝角增大到180°，即sinβ减小，则知F2变小；θ由钝角减小到90°，即sinθ变大，则知F1变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6. （2024•保定一模）如图，质量为0.2kg的小球A在水平力F作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g取10m/s2。则以下说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角θ，若AB依然保持静止，F减小 D．增大夹角θ，若AB依然保持静止，地面对B的支持力减小 【解答】解：A、对A受力分析，如图所示。 根据平衡条件得B对A的支持力N为NN＝4N，故A错误； B、对A、B整体受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可知，水平地面对B的摩擦力与水平力F等大反向，即摩擦力水平向右，故B正确； C、对A受力分析，由平衡条件有F＝mgtanθ，可知增大夹角θ，若AB依然保持静止，F增大，故C错误； D、对A、B整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知，支持力与A、B的总重力二力平衡，大小相等，即地面对B的支持力不变，故D错误。 故选：B。 【素养提升】 7. （2024•南充二模）某物理兴趣小组，在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验力的作用效果，细线OB一端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感会减弱 C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断 【解答】解：对O点进行受力分析，如下图所示 根据拉密定理可得： 由题意可知，在整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，保持θ不变，即保持（π﹣θ）不变。由于∠1变小，从钝角变为锐角，sin∠1先变大后变小，则铅笔的弹力FAO先变大后变小，A点的刺痛感先增强后减弱。由于∠2变大，sin∠2变小，则OB绳的拉力TBO变小，所以OB绳一定不会被拉断，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8. （2023秋•雁塔区期末）如图所示，a、b两小球用1、2、3三根轻质细绳悬挂处于静止状态，绳1与竖直方向的夹角为30°，绳2与竖直方向的夹角为60°，绳3水平。则a、b两小球的质量比为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：设绳2的拉力大小为F，对小球a进行受力分析如图1所示。 由平衡条件可知小球a的重力与F的合力与绳1的拉力等大反向，由几何关系可得： F＝mag 对小球b进行受力分析如图2所示，由平衡条件可知小球b的重力与F的合力与绳3的拉力等大反向，由几何关系可得： Fcos60°＝mbg 解得：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 9. （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，是一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，两梯中有一绳子，可以调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ。梯子置于水平地面上，一质量为m的人站在梯子顶部，梯子的质量不计，整个装置处于静止状态，则（　　） A．当θ＝60°时，梯子单边对地面的正压力大小为 B．当θ＝120°时，梯子单边对地面的正压力大小为mg C．θ角越大，梯子对人的作用力越小 D．θ角越大，梯子对人的作用力越大 【解答】解：AB.对人和梯子整体，进行分析，有 mg＝FN 根据牛顿第三定律，可知梯子单边对地面的正压力大小为，与θ角无关，故A正确，B错误； CD.对人做受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ无关，故CD错误。 故选：A。 10. （2023秋•太原期末）如图所示，阻力伞共有7根等长的伞绳和1根中心轴线绳，每根伞绳与中心轴线绳的夹角均为37°，每根伞绳能承受的最大拉力均为30N，忽略伞的重力，cos37°＝0.8，若中心轴线绳始终未被拉断，阻力伞可提供的最大阻力为（　　） A．24N B．108N C．126N D．168N 【解答】解：设阻力伞可提供的最大阻力为f，对伞水平方向根据平衡条件可得：f＝7Fmcos37°＝7×30×0.8N＝168N，故D正确、ABC错误。 故选：D。 11. （2023秋•龙华区期末）如图所示，人们习惯用两种方式握筷：平行和夹形。在竖直平面内用相同的筷子以两种方式分别夹住相同的小球，已知每根筷子对小球的压力大小相等，则（　　） A．小球被夹住后只受到重力和摩擦力 B．筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大 C．两种方式，夹住相同的小球，夹形握筷更容易 D．两种方式，筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上 【解答】A．两种方式，小球均受到重力、摩擦力、筷子的弹力，故A错误； BC．平行握筷时，小球受力平衡，小球受到的静摩擦力为 平行握筷时，筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力不变，设夹形握筷时两筷子的夹角为，小球受力分析如图所示： 根据平衡条件可得 小球受到的静摩擦力为 夹形握筷时，筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大，夹住相同的小球，夹形握筷时所需要的静摩擦力更大，平行握筷更容易，故BC错误； D．两种方式，筷子对小球作用力的合力与小球的重力平衡，等大反向，故筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上，故D正确。 故选：D。 【能力培优】 12. （2023秋•鼓楼区校级期末）“蜘蛛人”主要靠一根绳索把自己悬挂在几十层高的大厦外，清洗大厦的玻璃和外墙，成为扮靓城市的一道独特风景，如图1所示。已知“蜘蛛人”的质量为m，设绳索对他对的拉力大小为F1，竖直墙壁对他的支持力大小为F2，不计他与墙壁间的摩擦力及绳索的重力，当地的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．“蜘蛛人”受到的重力一定大于拉力，所以他会下降 B．当“蜘蛛人”静止于某位置时，可简化为如图2中所示的模型，此时绳索与竖直墙壁的夹角为θ，则 C．在“蜘蛛人”缓慢下降的过程中，绳索对其拉力F1的大小逐渐增大 D．“蜘蛛人”使用可吸附在竖直玻璃上的擦窗工具擦拭玻璃，如图3所示。设擦窗工具的质量为m0，在竖直平面内做匀速直线运动。人对工具施加一大小为m0g，方向水平向右的拉力，则擦窗工具所受摩擦力大小等于 【解答】解：A.蜘蛛人受到的重力一定大于拉力和竖直墙壁对其支持力的合力，所以他会下降，故A错误； B.根据受力分析，受力分析示意图如图所示 F2＝mgtanθ，故B错误； C.根据B选项，F1，当θ减小时，cosθ增大，F1减小，故C错误； D.擦窗工具受到重力m0g和拉力m0g，且做匀速直线运动，说明受力平衡，重力和拉力的合力为m0g，摩擦力与重力与拉力的合力平衡，所以摩擦力的大小为m0g，故D正确。 故选：D。 13. （2024•辽宁模拟）如图（a）所示，间距为l的两颗钉子固定在相同高度处，将一根长为l、不可伸长的轻质细绳和一根原长也为l、劲度系数为k的轻质橡皮筋的两端连在一起挂在钉子上，用挂钩将一重物挂在细绳上，平衡时挂钩位于细绳中点且细绳之间的夹角θ＝60°，橡皮筋始终未超出弹性限度，不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求重物的质量； （2）将第三颗钉子钉在两颗钉子中点处，并撤去两端钉子，将橡皮筋和细绳看作新的“弹性皮筋”，如图（b）所示，求此“弹性皮筋”的劲度系数。 【解答】解：（1）由题意，橡皮筋形变量为，绳子拉力F＝kl 受力分析如图所示 根据平衡条件得mg＝2Fcos 解得m （2）此时橡皮筋的形变量记为l'，则有2kl'＝mg 设新的“弹性皮筋”的劲度系数为k'，则有k'mg 解得k'＝4k 答：（1）重物的质量为； （2）“弹性皮筋”的劲度系数为4k。 14. （2023秋•广州期末）如图所示，两个完全相同的球A、B，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为µ，一根轻绳两端固定在两球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ 【解答】解：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得： F1＝F2 对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sinμFN． 又F2cosFN＝G． 联立解得：F． 答：当F至少为时，两球将会发生滑动． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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