3.4力的合成和分解-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

3.4力的合成和分解 1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。 2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。 3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 一、共点力 如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力. 二、合力和分力 1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同. 三、力的合成和分解 1、力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力. 2、共点力合成的方法 ①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 ②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 3、合力范围的确定 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2. （2）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力). （3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类 型 作 图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan β＝ ②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos ③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 （4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 4、力的分解: （1）定义：已知一个力求它的分力的过程. （2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则. （3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则. 5、力的分解方法： (1)按力产生的效果分解；(2)正交分解. 如图，将结点 O 受力进行分解. (3)按实际效果分解的几个实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. (4)正交分解法求合力的步骤： ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 四、矢量和标量 1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. 2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。 题型1合力与分力的关系 力的合成 [例题1] （2023秋•杨浦区校级期末）如图所示，如果力F是力F1和力F2的合力，则正确的是（　　） A． B． C． D． 根据力的合成的平行四边形定则知，以两分力为邻边作平行四边形，两个分力所夹的对角线为合力。 [变式1] （2023秋•辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [变式2] （2023秋•仁寿县校级期末）一物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（　　） A．1N、3N、6N B．2N、4N、7N C．6N、6N、6N D．3N、4N、8N [变式3] （多选）（2023秋•锦州期末）两个共点力F1、F2大小不同，不共线，它们的合力大小为F，则（　　） A．F1、F2同时增大一倍，F一定增大一倍 B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小 [变式4] 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F总比分力中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F可能比分力中的任何一个力都小 [变式5] （2023秋•青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大 B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力F的大小和方向一定 C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大 D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大 [变式6] 如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水静止不动，水不流出，则下列正确的是（　　） A．无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变 B．无论怎样改变θ的大小，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变 C．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的总重力 D．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力都不会改变 [变式7] 如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力的大小为（　　） A．30N B．40N C．50N D．60N 题型2力的分解 [例题2] （2023秋•邹城市校级月考）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 A、物体只受重力和支持力两个力； B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下； C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系； D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上。 [变式8] （2022秋•西青区校级期末）如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（　　） A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ [变式9] （2023秋•中原区校级期中）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，比如劈柴用的斧头。如图甲所示为斧头劈柴时的剖面图，用斧头劈柴时，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（　　） A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大 B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开 C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和 D．乙图中，斧头P与斧头Q的质量相同，且α＜β，则用斧头Q更容易把木材劈开 题型3力的分解的多解性 [例题3] （多选）（2023秋•顺庆区校级期中）如图，将一个大小F＝10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向与F1垂直时，F2最小 D．F1的大小不可能小于5N 已知一个合力的大小和方向，以及一个分力的方向，则另一个分力存在最小值，当它垂直于合力时刚好为最小值；F1随着F2而变化，不存在最大值。 [变式10] （多选）已知力F的一个分力F1与F成45°角，大小未知；另一个分力F2的大小为F，方向未知。则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F [变式11] （多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 题型4正交分解 [例题4] （多选）（2018秋•历下区校级期中）如图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（　　） A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 将电灯所受的重力G分解为沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力图，由几何知识求解．对O点进行受力分析，由共点力平衡即可求出． [变式12] （2023秋•海淀区校级期中）类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。 （1）如图1所示，已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。 （2）正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。 ①分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。 ②利用勾股定理，求解合力F′的大小。 （3）速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量Δv的大小及它与初速度v0方向夹角θ的正切值。 题型5矢量与标量 [例题5] （2023秋•合肥期末）下列各组物理量中，全都是矢量的是（　　） A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度 C．弹力、位移、路程 D．速度、质量、加速度 矢量是既有大小，又有方向的物理量，且运算法则遵循平行四边形定则；而标量是只有大小，没有方向的物理量，运算法则遵循代数法则，据此分析即可。 [变式13] （2023秋•碑林区校级期中）关于矢量，下列说法错误的是（　　） A．矢量只有大小，没有方向 B．矢量既有大小，又有方向 C．矢量也叫做向量，力是矢量 D．位移，速度和加速度都是矢量 [变式14] （2023秋•荔湾区校级月考）下列关于位移和路程的说法，正确的是（　　） A．路程是矢量，位移是标量 B．物体做直线运动，位移等于路程 C．一个学生沿着400米的圆形跑道跑了一圈，位移是400m D．物体在某段时间内位移为零，其路程可能不为零 【基础强化】 1. （2023秋•河西区期末）下列关于在粗糙斜面上自由下滑物体的受力分析示意图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2023秋•洛阳期末）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 总比分力 F1和F2中的任何一个都大 B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一个小 C．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力 F 就越大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力 F一定增大 3. （2023秋•包河区校级期末）生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝F2 D．F1＝F2 4. （2023秋•南京期末）如图，重力为G的某同学张开双臂悬垂在单杠上，手与单杠间的动摩擦因数为μ，随着两只手的距离变大，人保持静止状态。下列说法正确的是（　　） A．单杠对每只手的摩擦力变大 B．单杆对两手作用力的合力变大 C．单杠对两手的弹力变大 D．单杠对每只手摩擦力大小始终等于0.5μG 5. （2023秋•延庆区期末）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．拉力方向应与木板平面平行，只需记录拉力的大 B．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．两个测力计的量程必须相同 D．图中的力F′方向和细绳AO方向相同 6. （2023秋•梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（　　） A．B． C．π D． 7. （多选）（2023秋•辽阳期末）如图所示，竖直墙面上固定两相同支架作为锅盖架，材质均匀、边缘光滑的圆形锅盖竖直置于其上，锅盖仅与两支架接触，两接触点分别是A点和B点。下列说法正确的是（　　） A．锅盖受到的弹力是由锅盖形变产生的 B．若两支架等高，则锅盖对两支架A点和B点的弹力大小相同 C．两等高支架间距越大，锅盖对两支架的弹力的合力越大 D．若两支架不等高，则锅盖对两支架的弹力的合力不变 8. （2022秋•定远县期末）如图所示，熊大用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，树枝此时相当于理想定滑轮．已知此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°，光头强质量为70kg，熊大质量为500kg，不计轻绳与树枝之间的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）轻绳对光头强的拉力大小； （2）地面对熊大的支持力大小； （3）熊大对地面的摩擦力． 【素养提升】 9. （2023秋•武汉期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 10. （2024•广东模拟）某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： ①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲； ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向； ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题： （1）该实验采用的科学方法是： 。 （2）下面实验操作事项中，哪些操作可以减小实验误差 。 A．选用粗糙的绳线 B．记录细线方向时两点的距离远一点 C．夹角∠POQ尽可能大一些 D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （3）∠POQ＜90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是 。 A．保持FC不变，缓慢减小FA B．保持FC不变，缓慢增大FA C．保持FA不变，缓慢减小FC D．保持FA不变，缓慢增大FC （4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 11. （2024•河东区二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别勾住绳套井互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置O。再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示。 ①物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是 ； A.理想模型法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.演绎推理法 ②图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为 N；（保留三位有效数字） ③实验中，在白纸上画出的测量结果如图乙所示，其中O处为结点位置。图中的F与F'两力中，方向一定沿橡皮筋方向的是 ； ④关于本实验，下列说法正确的是 。 A.弹簧秤、细绳、皮筋都应与木板平行 B.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 12. （2023秋•福州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，提供以下器材：薄木板一块，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带有两个较长的细绳套），白纸，刻度尺，图钉若干个。 （1）要求同一组实验中两个分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，指的是 。（选填正确选项前的字母代号） A.橡皮绳伸长到同一长度 B.橡皮绳沿同一方向伸长 C.橡皮绳沿同一方向伸长同一长度 D.两个弹簧秤的读数必须相同 （2）某次测量时测力计的示数如图所示，则其读数为 N。 （3）小华用同一套器材做了四次实验，白纸上标注信息有：虚线代表橡皮筋的伸长方向、结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的方向的点，如图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是 。 【能力培优】 13. 如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重量为G，球与竖直壁的夹角为30°。 （1）画出该球的受力示意图； （2）求轻绳对球的拉力大小； （3）球对墙壁的压力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4力的合成和分解 1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。 2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。 3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 一、共点力 如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力. 二、合力和分力 1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同. 三、力的合成和分解 1、力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力. 2、共点力合成的方法 ①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 ②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 3、合力范围的确定 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2. （2）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力). （3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类 型 作 图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan β＝ ②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos ③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 （4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 4、力的分解: （1）定义：已知一个力求它的分力的过程. （2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则. （3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则. 5、力的分解方法： (1)按力产生的效果分解；(2)正交分解. 如图，将结点 O 受力进行分解. (3)按实际效果分解的几个实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. (4)正交分解法求合力的步骤： ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 四、矢量和标量 1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. 2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。 题型1合力与分力的关系 力的合成 [例题1] （2023秋•杨浦区校级期末）如图所示，如果力F是力F1和力F2的合力，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据力的合成的平行四边形定则，以分力F1、F2为邻边作平行四边形，这两个邻边之间所夹的对角线代表F1、F2的合力 AB、合力为F1、F2之间的对角线，故A错误，B正确； C、合力的箭头方向画反了，故C错误； D、合力的大小画不正确，故D错误； 故选：B。 根据力的合成的平行四边形定则知，以两分力为邻边作平行四边形，两个分力所夹的对角线为合力。 [变式1] （2023秋•辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：在x轴上，因为F1＞F3，所以F1、F3合力沿x轴正方向记为Fx，在y轴上，因为F4＞F2，所以F2、F4合力沿y轴负方向记为Fy，再把Fx和Fy合成，可知这四个力的合力在第四象限。故ABC错误；D正确。 故选：D。 [变式2] （2023秋•仁寿县校级期末）一物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（　　） A．1N、3N、6N B．2N、4N、7N C．6N、6N、6N D．3N、4N、8N 【解答】解：A、1N与3N合成时，合力最大值为4N，最小值为2N，不可能为6N，故三个力合力不可能为零，故A错误； B、2N与4N合成时，合力最大值为6N，最小值为2N，不可能为7N，故三个力合力不可能为零，故B错误； C、6N与6N合成时，合力最大值为12N，最小值为0N，可能为6N，故三个力合力可能为零，故C正确； D、3N与4N合成时，合力最大值为7N，最小值为1N，不可能为8N，故三个力合力不可能为零，故D错误。 故选：C。 [变式3] （多选）（2023秋•锦州期末）两个共点力F1、F2大小不同，不共线，它们的合力大小为F，则（　　） A．F1、F2同时增大一倍，F一定增大一倍 B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小 【解答】解：A．根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确； B．根据平行四边形定则，F1、F2都增大10N，若方向相同F增加20N；若方向相反，F不变，因F1、F2不共线，则F增加量应该在0～20N之间，不一定增加10N，故B错误； C．只有方向相同时，F1增加10N，F2减少10N，F才一定不变，故C错误； D．若F1、F2中的一个增大，（图中的F1增加）如图所示 根据平行四边形定则，合力F减小，故D正确。 故选：AD。 [变式4] 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F总比分力中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F可能比分力中的任何一个力都小 【解答】解：A、若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误； B、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B错误； C、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故C错误； D、二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故D正确。 故选：D。 [变式5] （2023秋•青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大 B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力F的大小和方向一定 C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大 D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大 【解答】解：A．合力与分力的关系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；合力的大小不一定大于每个分力的大小，可以比分力小，也可以与分力相等，也可能比分力大，故A错误； B．由于力是矢量，有大小、有方向，若两个分力F1、F2的大小一定，但方向不确定，那么其合力F的大小和方向也无法确定，故B错误； C．合力与分力的关系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；根据平行四边形定则可知，当两个分力的大小不变，两个分力的夹角越小，其合力F一定越大，故C正确； D．若两个分力方向相反，F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力可能减小，故D错误。 故选：C。 [变式6] 如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水静止不动，水不流出，则下列正确的是（　　） A．无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变 B．无论怎样改变θ的大小，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变 C．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的总重力 D．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力都不会改变 【解答】解：水桶（包括水）受到重力以及两人的手臂对水桶的拉力，设两人的手臂对水桶的拉力大小为F，两人的手臂夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得 解得 A．一桶水静止不动，根据三力平衡的特点可知，两手臂作用于桶的力的合力与水桶及水的重力等大反向，因此无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变，故A正确； BC．由上述分析可知，当θ越小，F就越小，当θ＝0时，F最小为，两人都不会省力，故BC错误； D．由上述分析可知，θ越小，F就越小，θ越大，F就越大两人手臂间的夹角变化，每个人对水桶的拉力也会随之改变，故D错误。 故选：A。 [变式7] 如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力的大小为（　　） A．30N B．40N C．50N D．60N 【解答】解：根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，根据几何关系知，F3＝2F1，所以五个力的合力大小为6F1＝60N，方向沿F3方向，故ABC错误，D正确。 故选：D。 题型2力的分解 [例题2] （2023秋•邹城市校级月考）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 【解答】解：A、物体只受重力和支持力两个力，故A错误； B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，故B错误； C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系，故C正确； D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上，故D错误。 故选：C。 A、物体只受重力和支持力两个力； B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下； C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系； D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上。 [变式8] （2022秋•西青区校级期末）如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（　　） A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ 【解答】解：物体与斜面和挡板接触，物体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板物体有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，小球静止时对斜面的压力为N，所以A正确。 故选：A。 [变式9] （2023秋•中原区校级期中）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，比如劈柴用的斧头。如图甲所示为斧头劈柴时的剖面图，用斧头劈柴时，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（　　） A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大 B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开 C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和 D．乙图中，斧头P与斧头Q的质量相同，且α＜β，则用斧头Q更容易把木材劈开 【解答】解：AB．对斧头受力分析，如图所示 可知F1＝F2 由平衡条件有 解得 当时，即θ＞60°时，力F比两个分力都大，当角度小于60°时，力F可以分解为较大的两个分力，从而把柴劈开，故A错误，B正确； C．力是矢量，力F的大小不一定等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力的矢量和，故C错误； D．由可知，斧头前部角度越小，分力越大，则用斧头P更容易把木材劈开，故D错误。 故选：B。 题型3力的分解的多解性 [例题3] （多选）（2023秋•顺庆区校级期中）如图，将一个大小F＝10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向与F1垂直时，F2最小 D．F1的大小不可能小于5N 【解答】解：A、F2存在最小值，当F2⊥F1时，此时F2的值为它的最小值，由三角函数： 得：F2＝5N，故A正确； C、如图所示，力的分解满足平行四边形定则，则三个力要组成三角形，当F2⊥F1时，此时F2的值为它的最小值，故C正确； B、只固定三角形的一条边和一个角，另外一边的长度不存在最大值，所以F1的大小不存在最大值，故B错误； D、当F1与F2的夹角大于120°时，F1小于5N，故D错误， 故选：AC。 已知一个合力的大小和方向，以及一个分力的方向，则另一个分力存在最小值，当它垂直于合力时刚好为最小值；F1随着F2而变化，不存在最大值。 [变式10] （多选）已知力F的一个分力F1与F成45°角，大小未知；另一个分力F2的大小为F，方向未知。则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 【解答】解：由于F1与F成45°夹角，若F2也与F成45°夹角，则合力与两个分力构成矢量三角形， 则此时根据几何关系可得F2′要满足的关系为： 但是由题意可知，F2的大小为，大于，因此有两种分解结果； 根据平行四边形定则得，如下图： 又因一个分力F1跟F成45°角，且F2的大小为， 通过余弦定理得： 解得：F1或，故BC错误，AD正确。 故选：AD。 [变式11] （多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 【解答】解：由题意可知，F2的大小为F，大于，因此有两种分解结果； 根据平行四边形定则得，如图， 又因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为F， 由几何关系得，F1 F或F1F．故AC正确，BD错误。 故选：AC。 题型4正交分解 [例题4] （多选）（2018秋•历下区校级期中）如图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（　　） A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 【解答】解：方法将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得： FB＝G＝10N 故AD正确，BC错误 方法对节点O受力分析如图： 由平衡条件得竖直方向：FAsinθ＝G 解得：FAG＝10N 水平方向：FAcosθ＝FB 解得：FB＝10N 故AD正确，BC错误 故选：AD。 将电灯所受的重力G分解为沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力图，由几何知识求解．对O点进行受力分析，由共点力平衡即可求出． [变式12] （2023秋•海淀区校级期中）类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。 （1）如图1所示，已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。 （2）正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。 ①分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。 ②利用勾股定理，求解合力F′的大小。 （3）速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量Δv的大小及它与初速度v0方向夹角θ的正切值。 【解答】解：（1）取单位长度1cm代替5N作为标度，根据平行四边形定则，所作力的图示如图所示： 用刻度尺量出代表合力的对角线的长度为4cm，合力的大小； （2）建立如图所示的坐标系： ①将F2分解在x、y轴上，根据数学知识，x方向的分力Fx＝F2cos53°＝15×0.6N＝9N y方向的分力Fy＝F2sin53°＝15×0.8N＝12N ②x轴方向上的合力Fx合＝F1+Fx＝7N+9N＝16N 总的合力为 题型5矢量与标量 [例题5] （2023秋•合肥期末）下列各组物理量中，全都是矢量的是（　　） A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度 C．弹力、位移、路程 D．速度、质量、加速度 【解答】解：A.速率是只有大小没有方向的标量，故A错误； B.重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B正确； C，路程是只有大小没有方向的标量，故C错误； D.质量是只有大小没有方向的标量，故D错误。 故选：B。 矢量是既有大小，又有方向的物理量，且运算法则遵循平行四边形定则；而标量是只有大小，没有方向的物理量，运算法则遵循代数法则，据此分析即可。 [变式13] （2023秋•碑林区校级期中）关于矢量，下列说法错误的是（　　） A．矢量只有大小，没有方向 B．矢量既有大小，又有方向 C．矢量也叫做向量，力是矢量 D．位移，速度和加速度都是矢量 【解答】解：AB、矢量既有大小，又有方向，故A错误，B正确； CD、矢量也叫做向量，力，位移，速度和加速度都是矢量，故CD正确。 本题选错误的，故选：A。 [变式14] （2023秋•荔湾区校级月考）下列关于位移和路程的说法，正确的是（　　） A．路程是矢量，位移是标量 B．物体做直线运动，位移等于路程 C．一个学生沿着400米的圆形跑道跑了一圈，位移是400m D．物体在某段时间内位移为零，其路程可能不为零 【解答】解：A．位移有大小也有方向，是矢量，路程只有大小，没有方向，是标量。故A错误； B．物体只有做单向直线运动，位移大小才等于路程。故B错误； C．一个学生沿着400米的圆形跑道跑了一圈，初位置和末位置在同一个位置，位移是0m。故C错误； D．物体在某段时间内位移为零，其路程可能不为零，例如一个学生沿着400米的圆形跑道跑了一圈，位移是0m，但他的路程是400m。故D正确。 故选：D。 【基础强化】 1. （2023秋•河西区期末）下列关于在粗糙斜面上自由下滑物体的受力分析示意图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、物体没有受到沿斜面向下的力，故AB错误； C、物体还受到沿斜面向上的摩擦力，故C错误； D、物体受重力、支持力、摩擦力作用，重力竖直向下，摩擦力沿斜面向上，支持力垂直于斜面向上，故D正确。 故选：D。 2. （2023秋•洛阳期末）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 总比分力 F1和F2中的任何一个都大 B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一个小 C．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力 F 就越大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力 F一定增大 【解答】解：AB、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故AB错误； C、若F1和F2大小不变，力的合成遵循平行四边形定则，θ角越小，合力F越大，故C正确； D、如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增大，故D错误。 故选：C。 3. （2023秋•包河区校级期末）生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝F2 D．F1＝F2 【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如图 由几何知识得，侧向推力的大小为F1＝F2 故A正确，BCD错误； 故选：A。 4. （2023秋•南京期末）如图，重力为G的某同学张开双臂悬垂在单杠上，手与单杠间的动摩擦因数为μ，随着两只手的距离变大，人保持静止状态。下列说法正确的是（　　） A．单杠对每只手的摩擦力变大 B．单杆对两手作用力的合力变大 C．单杠对两手的弹力变大 D．单杠对每只手摩擦力大小始终等于0.5μG 【解答】解：C、对同学分析可知，在竖直方向轻杆对手的支持力始终等于人的重力，所以杆对每一只手的支持力等于重力的一半，保持不变，故C错误； ABD、运动员所受手臂的拉力T的合力F与运动员重力大小相等方向相反，增大两手间距离，手臂夹角α角变大，合力大小不变，则T变大；对手分析，则 f＝Tsinα T变大，α变大，sinα变大，则f变大，故A正确，BD错误。 故选：A。 5. （2023秋•延庆区期末）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．拉力方向应与木板平面平行，只需记录拉力的大 B．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．两个测力计的量程必须相同 D．图中的力F′方向和细绳AO方向相同 【解答】解：A．拉力方向应与木板平面平行，需要记录拉力的大小和方向，故A错误； B．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角大小适当即可，不一定要取90°，故B错误； C．两个测力计的量程不一定必须相同，故C错误； D．图中的力F'是两个分力合力的实验值，其方向和细绳AO方向相同，故D正确。 故选：D。 6. （2023秋•梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（　　） A．B． C．π D． 【解答】解：“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。故B正确，ACD错误。 故选：B。 7. （多选）（2023秋•辽阳期末）如图所示，竖直墙面上固定两相同支架作为锅盖架，材质均匀、边缘光滑的圆形锅盖竖直置于其上，锅盖仅与两支架接触，两接触点分别是A点和B点。下列说法正确的是（　　） A．锅盖受到的弹力是由锅盖形变产生的 B．若两支架等高，则锅盖对两支架A点和B点的弹力大小相同 C．两等高支架间距越大，锅盖对两支架的弹力的合力越大 D．若两支架不等高，则锅盖对两支架的弹力的合力不变 【解答】解：A．锅盖受到的弹力是由支架发生弹性形变要恢复原状产生的。故A错误； B．若两支架等高则锅盖受力如图： 由牛顿第三定律可知锅盖对两支架的弹力大小相等，方向不同。故B正确； CD．设锅盖质量为m，由平衡条件可知两支架对锅盖的弹力的合力为 F合＝mg 即大小不变，方向与重力方向相反。两等高支架间距变大或两支架不等高，该合力仍不变。由牛顿第三定律得，两等高支架间距越大或两支架不等高，锅盖对两支架的弹力的合力不变。故C错误；D正确。 故选：BD。 8. （2022秋•定远县期末）如图所示，熊大用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，树枝此时相当于理想定滑轮．已知此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°，光头强质量为70kg，熊大质量为500kg，不计轻绳与树枝之间的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）轻绳对光头强的拉力大小； （2）地面对熊大的支持力大小； （3）熊大对地面的摩擦力． 【解答】解：（1）轻绳对光头强的拉力大小为：F＝Mg＝70kg×10N/kg＝700N （2）对熊大进行受力分析，如图所示： 根据平衡条件得：FN+Fsin37°＝Mg，FN＝4580N （3）根据平衡条件得：Ff＝Fcos37° 根据牛顿第三定律得：Ff′＝Ff 解得：Ff′＝560N，方向水平向左。 【素养提升】 9. （2023秋•武汉期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 【解答】解：A，静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和垂直斜面向下的力，垂直斜面向下的分力等于正压力，故A错误； B．若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力相同时，有一组解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力不同时，在立体空间上有无数组解，故B错误； C.如下图，设分力F1大小确定，分力F2的方向确定，当F1＝Fsinθ或F1≥F时，只有一组解，当F1＜Fsinθ，此时无解，当Fsinθ＜F1＜F，有两组解，故C正确； D.由于分力、合力是等效替代关系，分力和合力不能同时作用于物体上，故D错误。 故选：C。 10. （2024•广东模拟）某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： ①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲； ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向； ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题： （1）该实验采用的科学方法是： 。 （2）下面实验操作事项中，哪些操作可以减小实验误差 。 A．选用粗糙的绳线 B．记录细线方向时两点的距离远一点 C．夹角∠POQ尽可能大一些 D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （3）∠POQ＜90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是 。 A．保持FC不变，缓慢减小FA B．保持FC不变，缓慢增大FA C．保持FA不变，缓慢减小FC D．保持FA不变，缓慢增大FC （4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 【解答】解：（1）实验中，用一个力作用的效果代替两个共点力共同作用的效果，因此该实验采用的科学方法是等效替代法； （2）A．本实验中，探究的是A、B水瓶的拉力的合力与C瓶拉力的关系，所以选用粗糙的绳线不会减小实验误差，故A错误； B．为了确定FA、FB、FC的方向，记录细线方向时两点的距离远一点，故B正确； C．为了减小实验误差，夹角∠POQ尽适当即可，不宜太大或太小，故C错误； D．为了减小实验误差，作力的图示时，选用的标度适当的小一点，故D正确。 故选：BD。 （3）AB．如图所示 可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，则保持FC不变，缓慢减小FA，故A正确，B错误； CD．如图所示： 可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，应保持FA不变，缓慢增大FC，故C错误，D正确。 故选：AD。 （4）若在误差允许的范围内，F和FC等大反向，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 故答案为：（1）等效替代法；（2）BD；（3）AD；（4）在误差允许的范围内，F和FC等大反向。 11. （2024•河东区二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别勾住绳套井互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置O。再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示。 ①物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是 ； A.理想模型法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.演绎推理法 ②图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为 N；（保留三位有效数字） ③实验中，在白纸上画出的测量结果如图乙所示，其中O处为结点位置。图中的F与F'两力中，方向一定沿橡皮筋方向的是 ； ④关于本实验，下列说法正确的是 。 A.弹簧秤、细绳、皮筋都应与木板平行 B.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 【解答】解：①本实验用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果替代两根弹簧测力计共同拉橡皮条的效果，采用了等效替代法，故ACD错误，B正确； 故选：B。 ②弹簧秤的精确度为0.1N，要估读到下一位，弹簧秤的示数为3.70N。 ③图中F为根据平行四边形定则作出的合力的理论值，而F′为合力的实际测量值，即一个弹簧测力计作用时的力，方向一定沿橡皮筋方向的是F′。 ④A.弹簧秤、细绳、皮筋都应与木板平行，故A正确； B.在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差，并非需要橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误； C.本实验是“等效替代”思想，两次拉橡皮条时需要使橡皮条与细绳相连的节点O到达同一位置，不是仅使橡皮条伸长到相同长度，还需要拉伸方向相同，故C错误； D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，使拉力方向的确定更为精确，故D正确； 故选：AD。 故答案为：①B；②3.70；③F′；④AD。 12. （2023秋•福州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，提供以下器材：薄木板一块，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带有两个较长的细绳套），白纸，刻度尺，图钉若干个。 （1）要求同一组实验中两个分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，指的是 。（选填正确选项前的字母代号） A.橡皮绳伸长到同一长度 B.橡皮绳沿同一方向伸长 C.橡皮绳沿同一方向伸长同一长度 D.两个弹簧秤的读数必须相同 （2）某次测量时测力计的示数如图所示，则其读数为 N。 （3）小华用同一套器材做了四次实验，白纸上标注信息有：虚线代表橡皮筋的伸长方向、结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的方向的点，如图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是 。 【解答】解：（1）本实验的原理是两个弹簧共同作用的效果与一个弹簧单独作用的效果相同，而力的作用效果是通过橡皮筋伸长的长度与方向来体现的，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）图中，弹簧测力计的精确度是0.1N，因此弹簧测力计的示数读数为F＝2.50N （3）A．记录力的方向时，两点太近，误差较大，另外合力的实验值方向与绳子没有在同一条直线上，故A错误； B．标度的选择太大，不合适，另外合力的实验值方向与绳子没有在同一条直线上，故B错误； CD．根据力的图示法，所作的力的平行四边形如图所示： 图C中，记录力的方向时，两点距离合适，标度选择合适，误差较小，故C正确； 图D中，.合力的实验值方向与绳子没有在同一条直线上，操作有误，误差大，故D错误。 故选：C。 故答案为：（1）C；（2）2.50；（3）C。 【能力培优】 13. 如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重量为G，球与竖直壁的夹角为30°。 （1）画出该球的受力示意图； （2）求轻绳对球的拉力大小； （3）球对墙壁的压力。 【解答】解：（1）球受重力G、轻绳的拉力F1、墙壁的弹力F2，受力如图1， （2）由受力平衡可知，轻绳的拉力F1和墙壁的弹力F2的合力竖直向上，大小等于G，如图2： 由图形可得 （3）由图形可得 由牛顿第三定律，球对墙的压力F2′＝F2，方向水平向左。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$