3.1重力和弹力-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

3.1重力和弹力 1.理解重力及重心概念，会用二力平衡知识确定重心。 2.知道形变的概念及产生弹力的条件。 3.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 一、力 1、定义：力是一个物体对另一个物体的作用． 2、作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)． 3、性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 二、重力 1、产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． 2、大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体 G 的变化是由在地球上不同位置处 g 的变化引起的． 3、方向：总是竖直向下． 4、重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上． 三、力的图示和力的示意图的区别 力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点 四、弹力 1、形变 含义：物体的形状或体积的变化。 分类：弹性形变和非弹性形变 弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变. 非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变. 发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变. 2、弹力 定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用． 产生条件：物体间直接接触；接触处施力体发生形变且有恢复原状的趋势。 方向：总是与施力物体形变的方向相反． 3、常见的弹力方向的判断 第一、接触方式 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 第二、轻绳、轻杆、轻弹簧 绳的弹力一定沿绳 杆的弹力不一定沿杆 弹簧分拉伸、压缩 第三、绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向。物体面面或点面接触时的弹力的方向一定垂直于接触面或接触点的切面指向受力物体 4、弹力有无的判断方法 （1）条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变． （2）对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法： ①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用. ②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力. （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 五、胡克定律 弹力大小的计算： （1）应用胡克定律 F＝kx 计算弹簧的弹力时注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量应在弹性限度内。 （2）静止或做匀速直线运动时可用平衡法计算弹力．弹力的大小不一定等于物体的重力。 题型1力 [例题1] （2023秋•秀屿区校级期末）下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．被踢出的足球能向前飞行，是因为受到一个向前的冲力 B．只有相互接触的物体之间才有力的作用 C．力是物体间的相互作用，施力物体和受力物体总是成对出现的 D．力可以离开物体而独立存在 【解答】解：A、足球被踢出后，不受向前的推力，是因为惯性的作用而在前进，故A错误； B、物体间不接触时也可能有力的作用；如库仑力等；故B错误； C、力是物体间的相互作用，施力物体和受力物体总是成对出现的；故C正确； D、力是物体与物体间相互作用的，不能离开物体单独存在；故D错误； 故选：C。 力是物体之间的相互作用，有力一定有两个物体，既是施力物体，又是受力物体；力的作用效果为：改变物体的运动状态或使物体发生形变． [变式1] （2023秋•广安区校级期中）下面关于力的说法，正确的是（　　） A．射出的炮弹向前飞行的过程中，受到推力和重力的作用 B．物体相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C．力是使物体发生形变或使物体运动状态改变的原因 D．用拳头击打棉花包，拳头不会感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 【解答】解：A、炮弹离开炮筒后由于惯性，继续飞行，此时受到重力和空气阻力，没有推力，故A错误； B、相互作用的两个力，是同时产生的，即施力物体和受力物体是同时存在的，没有先后之分，故B错误； C、力的作用效果有两个：使物体发生形变或改变物体的运动状态，故C正确； D、用拳头打棉花包，拳头也会受到棉花包的阻力，故D错误。 故选：C。 [变式2] （2023秋•杨浦区校级期中）关于力的说法，正确的是（　　） A．踢出去的足球向前飞行的过程中，受到踢力和重力的作用 B．力有时能脱离物体而独立存在 C．力既有大小又有方向，是矢量 D．只有相互接触的物体间才能产生作用力 【解答】解：A、踢出去的足球向前飞行的过程中，由于已经和脚分离，此时不再受踢力的作用，只受到重力作用，故A错误； B、力具有物质性，不会脱离物体而独立存在，故B错误； C、力是矢量，既有大小又有方向，故C正确； D、两物体不接触也可能有力的作用，如两磁铁不接触时也会有相互作用，故D错误。 故选：C。 题型2重力与重心 [例题2] （多选）（2023秋•福州期中）关于重力，下列说法正确的是（　　） A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受的重力越来越大 B．抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力的方向在改变 C．物体受到的重力的大小和方向与物体的运动状态无关 D．物体所受重力的方向一定竖直向下 【解答】解：A、自由落体的运动中物体只受重力，只所以速度越来越快是因为物体加速度恒定，物体做加速运动，故A错误； B、石块在空中只受重力，大小方向均不发生变化，故B错误； C、物体受到的重力的大小和方和均与物体的运动状态无关，故C正确； D、物体所受到的重力是竖直向下的，故D正确； 故选：CD。 （1）在地球附近，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，重力的方向总是竖直向下的； （2）地球附近的一切物体都受到重力的作用；重力的大小和方向与物体的运动状态无关． [变式3] （2024•鹿城区校级模拟）如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上。下列关于重力和重心的说法中正确的是（　　） A．只有静止的物体才受到重力作用 B．这件艺术品的重力大小总是恒定的 C．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力 D．质量分布均匀形状规则物体的重心一定在其几何中心，但不一定在物体上 【解答】解：A、物体是否受到重力与运动状态无关，地面附近一切物体无论处于何种运动状态，都受到重力的作用，故A错误； B、在地球上不同位置重力加速度不同，故重力G＝mg不同，故B错误； C、物体挂在弹簧测力计下，竖直处于平衡状态时，弹簧测力计的示数等于物体的重力，当弹簧测力计和物体有加速度时，示数不等于物体的重力，故C错误； D、质量分布均匀形状规则物体的重心一定在其几何中心，但不一定在物体上，故D正确； 故选：D。 [变式4] 如图所示，n块厚度为d的相同的砖块，靠在一起平放在地面上。今将它们一块一块向上叠起来，这堆砖的重心升高了多少？ 【解答】解：根据重力势能的关系有： 第二块砖重力势能增加mgd 第三块砖重力势能增加2mgd 依此类推第n块砖，重力势能增加（n﹣1）mgd 总重力势能的增加为：ΔEP＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）]mgd。 所以砖的重心整体升高： 答：这堆砖的重心升高了。 题型3弹力有无及弹力的方向 [例题3] （2023秋•岳阳期末）如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从图乙的角度观察，下列说法中正确的是（　　） A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的 B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方 C．地面对梯子的作用力方向竖直向上 D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右 【解答】解：A、地面对梯子的弹力是由于地面发生形变而产生，故A错误； B、地面对梯子的弹力方向竖直向上，故B错误； C、地面对梯子的作用力方向，即弹力和摩擦力的合力方向斜向左上方，故C错误； D、梯子对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确； 故选：D。 弹力是由于施力物体发生弹性形变产生的，根据平衡条件判断摩擦力的方向。 [变式5] （2023秋•太原期末）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．桥面受到汽车给它的向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．桥面受到汽车给它的向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 C．汽车受到桥面给它的向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 D．汽车受到桥面给它的向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 【解答】解：AB、桥面受到向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变，故AB错误； CD、汽车受到桥面给它的向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，故C正确，D错误。 故选：C。 [变式6] （2023秋•榆林期末）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．小球受重力和弹力是一对平衡力，根据平衡条件可知，杆的弹力方向与小球重力方向相反，竖直向上，故A错误； B．小球处于静止状态，则受力平衡，所以不存在F2的作用，斜面与球接触但无挤压，故B错误； C．斜面对球弹力若有弹力，则小球不可能处于静止状态，所以斜面对小球弹力为0，故C错误； D．绳上弹力沿绳，地面对杆弹力垂直于地面向上，故D正确。 故选：D。 [变式7] （2023秋•南开区期末）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，故A错误； B、FN2应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，故B错误； C、球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，故C正确； D、大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接接触点的半径，且指向圆心的弹力，故D错误； 故选：C。 题型4胡克定律 [例题4] （2023秋•包河区校级期末）如图所示，臂力器装有四根弹簧，每根弹簧的自然长度均为50cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1＝300N/m的弹簧，然后把两根弹簧都拉到了150cm长；第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2＝200N/m的弹簧，然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是（　　） A．第一次每只手受到臂力器的拉力大小为300N B．第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600N C．第二次中间两根弹簧每根的长度为120cm D．第二次两边两根弹簧每根的弹力为140N 【解答】解：AB．根据题意，由胡克定律F＝k1Δx1可得，第一次每根弹簧上的拉力为 则两根弹簧的拉力为600N，由牛顿第三定律可知，每只手的拉力为600N，由于第二次用与第一次相同大小的力拉四根弹簧，则第二次每只手的拉力也为600N，故A错误，B正确； CD．设第二次中间弹簧每根的伸长量x，由胡克定律有2k1x+2k2x＝2F1 解得x＝0.6m＝60cm 则第二次中间每根弹簧的长度为L＝L0+x＝50cm+60cm＝110cm 第二次两边两根弹簧每根的弹力为F2＝k2x＝200×0.6N＝120N 故CD错误。 故选：B。 两根相同弹簧并联，每根弹簧受到的拉力相等，结合每根弹簧伸长量，根据胡克定律求出拉力；由第二次的总拉力是600N，根据胡克定律，结合选项做出判断即可。 [变式8] （2023秋•温州期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l1，最小长度为l2。由此可知弹簧的原长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l1，设弹簧的原长为l0，则根据胡克定律和平衡条件有k（l1﹣l0）＝fmax，同理最小长度为l2，则根据胡克定律和平衡条件有k（l0﹣l2）＝fmax，解得l0，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [变式9] （2023秋•南充期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 【解答】解：A、根据图像可知，当F＝0时，弹簧处于自然伸长状态，即原长为15cm，故A错误； B、由胡克定律可得kN/m＝400N/m，故B错误； C、由题意知，弹簧长度l＝10cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，故C正确； D、根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。 故选：C。 [变式10] （多选）（2023秋•下城区校级期末）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为L C．P端受到向右的拉力为k1L D．P端受到向右的拉力为2k1L 【解答】解：AB.根据胡克定律，ab弹力大小相等，k1L＝k2L′，解得b弹簧的伸长量L′L，故A错误，B正确； CD.b静止，P端受到拉力与ab弹力大小相等，等于k1L，故C正确，D错误。 故选：BC。 【基础强化】 1. （2023秋•福田区校级期末）一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统的重心慢慢下降 B．有可能绳的方向不竖直 C．系统对地球的引力先减小后增大 D．系统的重心先下降后上升 【解答】解：根据二力平衡规律，绳的方向始终竖直，同时重心初始在球心位置，当小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，重心先下降，当水全部流出，重心又回到球心位置，故重心又升高，故ABC错误，D正确； 故选：D。 2. （2023秋•兴庆区校级期末）关于重力与弹力，下列说法正确的是（　　） A．地球对物体的吸引力，就是物体的重力 B．在桌面上的物体对桌面产生的压力就是物体的重力 C．物体对桌面产生的压力是由于桌面发生微小形变而产生的 D．弹力是发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体所施加的力的作用 【解答】解：A．地球对物体的吸引力是万有引力，物体的重力是万有引力的一个分力，故A错误； B．在桌面上的物体对桌面产生的压力属于弹力，施力物体是桌面上的物体，而重力的施力物体是地球，显然该压力不是物体的重力，故B错误； C．物体对桌面产生的压力是由于物体发生微小形变而产生的，故C错误； D．弹力是发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体所施加的力的作用，故D正确。 故选：D。 3. （2023秋•密云区期末）在乒乓球运动员击球过程中，下列说法正确的是（　　） A．乒乓球受到的重力是由于地球的吸引产生的，方向始终指向地心 B．削球时乒乓球受到球拍的支持力是由于球拍发生形变产生的 C．乒乓球被削回在空中飞行时受到重力、空气阻力和球拍支持力的作用 D．研究乒乓球被削回在空中的旋转情况时，乒乓球可以被看作质点 【解答】解：A、乒乓球重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向是竖直向下的，但并不总是指向地心，只有两极和赤道处重力指向地心，故A错误； B、弹力是由于施力物体发生弹性形变而产生的，所以削球时乒乓球受到球拍的支持力是由于球拍发生形变产生的，故B正确； C、乒乓球被削回在空中飞行时受到重力、空气阻力的作用，由于乒乓球已离开球拍，所以不受球拍的支持力作用，故C错误； D、研究乒乓球被削回在空中的旋转情况时，乒乓球的大小和形状不能忽略，故乒乓球不可以被看作质点，故D错误。 故选：B。 4. （2023秋•西夏区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 【解答】解：A、木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故A错误； B、质量均匀分布，形状规则的物体决定了物体的重心，重心可能在物体上，也可能在物体外，故B正确； C、弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，故C错误； D、力是物体与物体间相互作用的，不能单独存在，故D错误。 故选：B。 5. （2023秋•长寿区期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为40N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系 【解答】解：A、根据图像可知，当F＝0时，弹簧处于自然伸长状态，即原长为15cm，故A错误； B、由胡克定律可得kN/m＝400N/m，故B错误； C、由题意知，弹簧长度l＝10cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，故C正确； D、根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。 故选：C。 6. （2023秋•郴州期末）如图所示，下列四种情景中，物体（球或杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以图中小球只受到水平地面的弹力F2，不能存在弹力F1，故A错误； B、处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，不是沿杆的方向向上，故B错误； C、图中小球竖直悬挂，绳上的拉力一定沿绳竖直向上，若斜面给求一个支持力，支持力的方向垂直于斜面斜向左上，小球将不能保持静止状态，即小球与斜面间图弹力作用，故C正确； D、杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过接触点，沿半径指向圆心处；右侧是点与直杆接触，方向垂直于杆的方向指向杆，图中F2方向错误，故D错误； 故选：C。 【素养提升】 7. （2023秋•河北区期末）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，如图1所示，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度：然后在其下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下的长度（弹簧弹力等于钩码的重力），我们以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，根据记录的实验数据作出F﹣L图像，如图2所示。已知实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的，由图2可知该弹簧的自然长度L＝　10　cm，该弹簧的劲度系数为k＝　100　N/m。 【解答】解：由图2知，F＝0时，L＝10cm，则弹簧自由下垂时的长度L0＝10cm 根据胡克定律得 F＝kx＝k（L﹣L0） 可知F﹣L图像的斜率大小等于k，则k100N/m 故答案为：10；100。 8. 某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲度系数，取重力加速度g＝10m/s2。测劲度系数的实验步骤如下： （1）把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐； （2）在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及相应的弹簧长度l； （3）通过描点作图，得到m﹣l图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长l0＝　 　cm，弹簧的劲度系数k＝　 　N/m。 （4）若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 　 　实际值。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 【解答】解：（3）令弹簧原长为l0，根据胡克定律有F＝k（l﹣l0） 根据平衡条件F＝mg 解得 根据图像可知，当m＝0时，弹簧的原长l＝l0＝4cm 图像的斜率 结合m﹣l函数，图像斜率 因此劲度系数k＝k′•g＝2.5×10N/m （4）令弹簧重力为m0，若考虑弹簧自身重力的影响 根据胡克定律，结合上述有mg+m0g＝k（l﹣l0） 变形得 根据图像可知，图像的斜率仍然为，可知若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数等于实际值。 故答案为：（3）4；25；（4）等于。 9. （2024•长沙模拟）某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”，安装好实验装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，记下钩码个数及指针所指刻度L，填入表格如下。 请回答下列问题： n 1 2 3 4 5 6 L（cm） 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02 （1）表中有一个数值记录不规范，这是挂 　 　个钩码时的读数； （2）为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn＝Ln+3﹣Ln（n＝1，2，3）计算弹簧的伸长量：ΔL1＝5.93cm，ΔL2＝6.06cm，ΔL3＝6.37cm，伸长量的平均值　 　cm； （3）实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0g，g取9.8m/s2，该弹簧的劲度系数为 　 　N/m（结果保留3位有效数字）； （4）图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 　 。 【解答】解：（1）毫米刻度尺的分度值为1mm，读数时要读到下一位，表格中第五组数据为33.9cm，没有读到毫米的下一位，记录不规范，这是挂5个钩码的数据； （2）伸长量的平均值 （3）根据胡克定律3mg＝kΔL 劲度系数 （4）图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是超过了弹性限度。 故答案为：（1）5；（2）6.12；（3）24.0；（4）超过了弹性限度。 【能力培优】 10. （2023秋•沈阳期中）如图甲所示，在一原长为3cm的轻质弹簧下端悬挂一个质量为600g的可视为质点的小物体m、弹簧的劲度系数k＝200N/m，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的质量忽略不计。则：（g取10m/s2） （1）求系统静止时弹簧的长度； （2）如图乙所示，在甲图中的小物体m的下方挂一劲度系数未知的轻质弹簧，并在下方的弹簧下端悬挂一个相同的小物体m，松手后，当系统静止时，两根弹簧较它们的原长，增加的长度之和为7cm，求两弹簧各自伸长的长度，并求出下方弹簧的劲度系数； （3）图乙中下方的小物体m某瞬间从弹簧上脱落后做自由落体运动，求小物体下落1s时的速度大小和第3s内下落的高度。（物体还没有落地） 【解答】解：（1）系统静止时，小物体处于平衡状态，弹力与重力平衡，有mg＝kΔx，解得弹簧伸长量：Δx＝3cm，则弹簧长度L＝L0+Δx，解得：L＝6cm。 （2）设上弹簧伸长量为，下弹簧伸长量为x。把两个物体和下弹簧当作一个整体，则有2mg＝kx1，解得x1＝6cm，又因为x2＝7﹣x1，得：x2＝1cm，对下方物体受力分析，有mg＝k'x2，则：k'＝600N/m。 （3）做自由落体，物体下落t1＝1s时的速度大小：v1＝gt1＝10×1m/s＝10m/s，第3秒内下落的高度：sgg，解得s＝25m。 11. （2023秋•市南区校级期中）如图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块；另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于mg时，求A点上提的高度。 【解答】解：初始状态，弹簧甲处于原长，弹簧乙处于压缩状态，mg＝k2x20，压缩量 当下面弹簧产生支持力时，有mg， mg，A点上提的高度为 当下面弹簧产生拉力时，有， A点提升的高度是：， 答：A点上提的高度为或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1重力和弹力 1.理解重力及重心概念，会用二力平衡知识确定重心。 2.知道形变的概念及产生弹力的条件。 3.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 一、力 1、定义：力是一个物体对另一个物体的作用． 2、作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)． 3、性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 二、重力 1、产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． 2、大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体 G 的变化是由在地球上不同位置处 g 的变化引起的． 3、方向：总是竖直向下． 4、重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上． 三、力的图示和力的示意图的区别 力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点 四、弹力 1、形变 含义：物体的形状或体积的变化。 分类：弹性形变和非弹性形变 弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变. 非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变. 发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变. 2、弹力 定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用． 产生条件：物体间直接接触；接触处施力体发生形变且有恢复原状的趋势。 方向：总是与施力物体形变的方向相反． 3、常见的弹力方向的判断 第一、接触方式 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 第二、轻绳、轻杆、轻弹簧 绳的弹力一定沿绳 杆的弹力不一定沿杆 弹簧分拉伸、压缩 第三、绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向。物体面面或点面接触时的弹力的方向一定垂直于接触面或接触点的切面指向受力物体 4、弹力有无的判断方法 （1）条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变． （2）对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法： ①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用. ②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力. （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 五、胡克定律 弹力大小的计算： （1）应用胡克定律 F＝kx 计算弹簧的弹力时注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量应在弹性限度内。 （2）静止或做匀速直线运动时可用平衡法计算弹力．弹力的大小不一定等于物体的重力。 题型1力 [例题1] （2023秋•秀屿区校级期末）下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．被踢出的足球能向前飞行，是因为受到一个向前的冲力 B．只有相互接触的物体之间才有力的作用 C．力是物体间的相互作用，施力物体和受力物体总是成对出现的 D．力可以离开物体而独立存在 力是物体之间的相互作用，有力一定有两个物体，既是施力物体，又是受力物体；力的作用效果为：改变物体的运动状态或使物体发生形变． [变式1] （2023秋•广安区校级期中）下面关于力的说法，正确的是（　　） A．射出的炮弹向前飞行的过程中，受到推力和重力的作用 B．物体相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C．力是使物体发生形变或使物体运动状态改变的原因 D．用拳头击打棉花包，拳头不会感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 [变式2] （2023秋•杨浦区校级期中）关于力的说法，正确的是（　　） A．踢出去的足球向前飞行的过程中，受到踢力和重力的作用 B．力有时能脱离物体而独立存在 C．力既有大小又有方向，是矢量 D．只有相互接触的物体间才能产生作用力 题型2重力与重心 [例题2] （多选）（2023秋•福州期中）关于重力，下列说法正确的是（　　） A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受的重力越来越大 B．抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力的方向在改变 C．物体受到的重力的大小和方向与物体的运动状态无关 D．物体所受重力的方向一定竖直向下 （1）在地球附近，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，重力的方向总是竖直向下的； （2）地球附近的一切物体都受到重力的作用；重力的大小和方向与物体的运动状态无关． [变式3] （2024•鹿城区校级模拟）如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上。下列关于重力和重心的说法中正确的是（　　） A．只有静止的物体才受到重力作用 B．这件艺术品的重力大小总是恒定的 C．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力 D．质量分布均匀形状规则物体的重心一定在其几何中心，但不一定在物体上 [变式4] 如图所示，n块厚度为d的相同的砖块，靠在一起平放在地面上。今将它们一块一块向上叠起来，这堆砖的重心升高了多少？ 题型3弹力有无及弹力的方向 [例题3] （2023秋•岳阳期末）如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从图乙的角度观察，下列说法中正确的是（　　） A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的 B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方 C．地面对梯子的作用力方向竖直向上 D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右 弹力是由于施力物体发生弹性形变产生的，根据平衡条件判断摩擦力的方向。 [变式5] （2023秋•太原期末）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．桥面受到汽车给它的向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．桥面受到汽车给它的向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 C．汽车受到桥面给它的向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 D．汽车受到桥面给它的向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 [变式6] （2023秋•榆林期末）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． [变式7] （2023秋•南开区期末）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型4胡克定律 [例题4] （2023秋•包河区校级期末）如图所示，臂力器装有四根弹簧，每根弹簧的自然长度均为50cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1＝300N/m的弹簧，然后把两根弹簧都拉到了150cm长；第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2＝200N/m的弹簧，然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是（　　） A．第一次每只手受到臂力器的拉力大小为300N B．第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600N C．第二次中间两根弹簧每根的长度为120cm D．第二次两边两根弹簧每根的弹力为140N 两根相同弹簧并联，每根弹簧受到的拉力相等，结合每根弹簧伸长量，根据胡克定律求出拉力；由第二次的总拉力是600N，根据胡克定律，结合选项做出判断即可。 [变式8] （2023秋•温州期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l1，最小长度为l2。由此可知弹簧的原长是（　　） A． B． C． D． [变式9] （2023秋•南充期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 [变式10] （多选）（2023秋•下城区校级期末）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为L C．P端受到向右的拉力为k1L D．P端受到向右的拉力为2k1L 【基础强化】 1. （2023秋•福田区校级期末）一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统的重心慢慢下降 B．有可能绳的方向不竖直 C．系统对地球的引力先减小后增大 D．系统的重心先下降后上升 2. （2023秋•兴庆区校级期末）关于重力与弹力，下列说法正确的是（　　） A．地球对物体的吸引力，就是物体的重力 B．在桌面上的物体对桌面产生的压力就是物体的重力 C．物体对桌面产生的压力是由于桌面发生微小形变而产生的 D．弹力是发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体所施加的力的作用 3. （2023秋•密云区期末）在乒乓球运动员击球过程中，下列说法正确的是（　　） A．乒乓球受到的重力是由于地球的吸引产生的，方向始终指向地心 B．削球时乒乓球受到球拍的支持力是由于球拍发生形变产生的 C．乒乓球被削回在空中飞行时受到重力、空气阻力和球拍支持力的作用 D．研究乒乓球被削回在空中的旋转情况时，乒乓球可以被看作质点 4. （2023秋•西夏区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 5. （2023秋•长寿区期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为40N/m C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系 6. （2023秋•郴州期末）如图所示，下列四种情景中，物体（球或杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【素养提升】 7. （2023秋•河北区期末）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，如图1所示，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度：然后在其下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下的长度（弹簧弹力等于钩码的重力），我们以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，根据记录的实验数据作出F﹣L图像，如图2所示。已知实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的，由图2可知该弹簧的自然长度L＝　10　cm，该弹簧的劲度系数为k＝　100　N/m。 8. 某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲度系数，取重力加速度g＝10m/s2。测劲度系数的实验步骤如下： （1）把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐； （2）在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及相应的弹簧长度l； （3）通过描点作图，得到m﹣l图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长l0＝　 　cm，弹簧的劲度系数k＝　 　N/m。 （4）若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 　 　实际值。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 9. （2024•长沙模拟）某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”，安装好实验装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，记下钩码个数及指针所指刻度L，填入表格如下。 请回答下列问题： n 1 2 3 4 5 6 L（cm） 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02 （1）表中有一个数值记录不规范，这是挂 　 　个钩码时的读数； （2）为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn＝Ln+3﹣Ln（n＝1，2，3）计算弹簧的伸长量：ΔL1＝5.93cm，ΔL2＝6.06cm，ΔL3＝6.37cm，伸长量的平均值　 　cm； （3）实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0g，g取9.8m/s2，该弹簧的劲度系数为 　 　N/m（结果保留3位有效数字）； （4）图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 　 。 【能力培优】 10. （2023秋•沈阳期中）如图甲所示，在一原长为3cm的轻质弹簧下端悬挂一个质量为600g的可视为质点的小物体m、弹簧的劲度系数k＝200N/m，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的质量忽略不计。则：（g取10m/s2） （1）求系统静止时弹簧的长度； （2）如图乙所示，在甲图中的小物体m的下方挂一劲度系数未知的轻质弹簧，并在下方的弹簧下端悬挂一个相同的小物体m，松手后，当系统静止时，两根弹簧较它们的原长，增加的长度之和为7cm，求两弹簧各自伸长的长度，并求出下方弹簧的劲度系数； （3）图乙中下方的小物体m某瞬间从弹簧上脱落后做自由落体运动，求小物体下落1s时的速度大小和第3s内下落的高度。（物体还没有落地） 11. （2023秋•市南区校级期中）如图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块；另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于mg时，求A点上提的高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$