2.4自由落体运动-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

2.4自由落体运动 1.通过实验深究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 2.知道物体做自由落体运动的条件。通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 一、关于物体运动的快慢的两种学说 1、亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快 2、伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。 二、自由落体运动与自由落体加速度 1．自由落体运动 (1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动． (3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2． 匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动 题型1伽利略对自由落体运动的研究 [例题1] （2023秋•玉溪期末）亚里士多德和伽利略均对自由落体运动进行了研究，下列说法与研究事实不相符的是（　　） A．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快 B．伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，便于测量时间 C．伽利略把实验和逻辑推理结合起来，发展了科学思维方式和研究方法 D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 【解答】解：A．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快，故A正确； B．伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，便于测量时间，故B正确； C．伽利略把实验和逻辑推理结合起来，发展了科学思维方式和研究方法，故C正确； D．伽利略是通过研究小球在斜面上的运动并通过合理外推得到自由落体运动规律的，并没有直接用实验证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D错误。 本题选择与研究事实不相符的，故选：D。 轻重物体下落快慢问题，亚里士多德认为重的物体快，伽利略认为一样快； 伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，时间变长，方便测量，并通过斜面规律合理外推得到自由落体运动规律。 [变式1] （2023秋•成都期末）如下为伽利略对落体运动规律探究的实验步骤，步骤排序正确的选项是（　　） ①实验验证：转换变通研究小球从斜槽上静止滚下的位移—时间关系 ②猜想假设：速度与时间成正比 ③合理外推：当斜面倾角逐渐加大直到90°，小球的运动仍应当满足x∝t2 ④数学推理：构造几何图形推理得出x∝t2 A．②③④① B．②④①③ C．①④③② D．②①④③ 【解答】解：伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点，但在伽利略时代无法直接测出物体运动的速度。伽利略借助于数学方法巧妙地将研究“速度与时间的关系”转换为研究“位移与时间的关系”，解决了这一难题；通过数学推理，构造几何图形推理得出了位移正比于时间的平方，最后通过合理的外推得出了实验结论，故伽利略对落体运动规律探究的实验步骤排序为②①④③，故D正确，ABC错误。 故选：D。 [变式2] （2023秋•常州期末）伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程。下列说法不正确的是（　　） A．甲是真实的实验现象，丁是合理外推的结论 B．利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难 C．丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显 D．甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显 【解答】解：A、甲乙丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故A正确； B、C、D、伽利略的时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度较小，所用时间较长，所以容易测量。这个方法叫“冲淡”重力。故BD正确，C错误。 本题选择不正确的，故选：C。 题型2自由落体运动 重力加速度 [例题2] （2024•琼山区校级模拟）2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（　　） A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下 B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下 C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下 D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下 【解答】解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v2＝2gh，vt2﹣v2＝2a（H﹣h） 解得：h＝125m，v＝50m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H﹣h＝224m﹣125m＝99m，故A、B错误； 他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′，得h′m＝1.25m，选项D错误，C正确。 故选：C。 运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可． [变式3] （2024春•芦淞区校级期中）小明从20m高处自由释放一小铁球，则小铁球下落10m的时间和落到地面的时间分别是（　　）（g＝10m/s2） A．1s、2s B．1s、4s C．、2s D．、4s 【解答】解：依题意，小铁球做自由落体运动，根据 可知小铁球下落10m的时间为t1ss 小铁球落到地面的时间为t2s＝2s 故ABD错误；C正确。 故选：C。 [变式4] （2023秋•辛集市期末）为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个小石子，让其自由落下，下落过程中经过A、B、C三点，记录下石子自A到B所用的时间为t1，自B到C所用的时间为t2，已知每层砖的平均厚度为d，忽略砖缝之间距离，小石子大小不计，则当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：石子自A到B平均速度为 自B到C平均速度 由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得重力加速度 其中 联立解得 当地重力加速度大小为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型3竖直上抛运动 [例题3] （2024•莲湖区校级模拟）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4 D．小球甲、乙运动的第1s内位移相同 【解答】解：A.取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为Δv＝v0﹣gt﹣（﹣gt）＝v0，故A错误； B.由hgt2 得乙球落地用时间为 t2＝2s 对甲球：由v0t115 解得 t1＝3s 甲球经过的路程为25m，乙球经过的路程为20m，那么落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6，故B正确； C.乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误； D.对甲球，第1s内位移x'm＝5m，对乙球，第1s内位移x'm＝5m，两位移方向不同，故D错误。 故选：B。 由速度变化量求解速度关系，由自由落体及竖直上抛公式求解时间，并进一步求解平均速率比值，由位移—时间关系求解位移。 [变式5] （2024•浙江模拟）某同学抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。球上升的最大高度为h，则每个小球每次在手上停留的时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：小球做竖直上抛运动，下降时间为t1 根据竖直上抛运动的对称性，上升时间为：t2＝t1 故竖直上抛运动的总时间为：t＝t1+t2 演员手中总保留一个小球，扔出一球后立即接到另一球，说明若假设手中球抛出瞬间为起点计时，此时3个球在空中，另外两个小球都在手边，由运动的对称性可知，此时小球之间的时间间隔为：1与2之间；2与3之间；3与4之间以及4与5之间共4段时间间隔，则：4Δt＝t 所以： 故ABC错误，D正确。 故选：D。 [变式6] （2024•皇姑区校级模拟）如图所示，A，B两棒的长度相同，A的下端和B的上端相距s＝40m。若A，B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度v0＝20m/s（g取10m/s2），则A，B相遇时A的速度大小为（　　） A．40m/s B．10m/s C．30m/s D．20m/s 【解答】解：根据位移—时间公式，可得A棒自由落体运动位移为：x1gt2 B棒做竖直上抛运动位移为：x2＝v0tgt2 二者的位移关系：x1+x2＝s 联立并代入数据解得A，B两棒相遇的时间为：t＝2s 根据速度—时间公式，可得A，B相遇时A的速度大小为： vA＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故D正确，ABC错误。 故选：D。 [变式7] （2024•阆中市校级一模）在某次救援中，消防队员抱着被救者在悬停直升机的竖直悬绳牵引下以10m/s的速度匀速上升。当上升到离地面15m高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出。则手机从掉出到落地的时间为（不计空气阻力，g＝10m/s2）（　　） A．s B．3s C．2s D．（2）s 【解答】解：手机突然从口袋中掉出后以10m/s的初速度做竖直上抛运动，规定竖直向上为正方向，对手机从掉出到落地这段时间有：﹣h＝v0tgt2 代入数据，有：﹣15＝10t10×t2 解得：t＝3s（t＝﹣1s，舍去），故B正确，ACD错误； 故选：B。 题型4测定自由落体运动的加速度 [例题4] （2023秋•新市区校级期末）某同学应用如图所示的装置测重力加速度。所用器材：铁架台、释放装置、小球、光电门（含数字计时器）、刻度尺及软垫等。 （1）现有如下材质的小球，实验中应当选用 　C　（填序号）。 A．橡胶球 B．木球 C．钢球 （2）实验步骤如下： ①用游标卡尺测出小球的直径d。 ②按图示装置安装好器材。 ③实验时，应 　 　（填序号）。 A．先释放小球，后接通数字计时器 B．先接通数字计时器，后释放小球 ④小球由静止释放，使小球的球心刚好通过光电门，数字计时器记录小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门时的速度v＝　 　，用刻度尺测出小球下落到光电门的高度h。 ⑤改变光电门的位置，重复实验，计算出小球的速度v1、v2、v3…vn及测出小球下落的对应高度h1、h2、h3…hn。 ⑥以 为纵坐标（填“v”“v2”或“”），以h为横坐标，作出的图像为一条直线。 ⑦若图像的斜率为k，则小球运动的加速度g＝　 　。 【解答】解：（1）为确保小球做自由落体运动，减小阻力对小球的影响，则应使小球重力远大于阻力，所以应选用密度大的小钢球。故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）③实验时，小球下落时间很短，若先释放小球，可能出现时间记录不完整，所以先接通数字计时器，后释放小球。 故选：B。 ④小球通过光电门时的速度 ⑥根据自由落体速度与位移公式 v2＝2gh 以v2为纵坐标，以h为横坐标，作出的图像为一条直线。 ⑦根据 k＝2g 小球运动的加速度 故答案为：（1）C（2）③B；④；⑥v2；⑦。 （1）根据小球重力远大于阻力分析判断； （2）③根据小球的运动特点分析判断；④根据平均速度计算；⑥根据速度—位移关系式分析；⑦根据图线的物理意义推导。 [变式8] （2023秋•重庆期末）研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为s1＝9.6mm、s2＝13.4mm、s3＝17.3mm、s4＝21.1mm，电源频率为f＝50Hz。 （1）下列说法正确的是 　 　。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是220V C．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 （2）根据纸带上的数据，D点的速度vD＝　 　m/s，重物的加速度大小为 　 　m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【解答】解：（1）A.打点计时器具有计时功能，因此实验中不需要使用秒表测量时间，故A错误； B．电磁打点计时器的工作电压是4﹣6V，故B错误； C．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得测得的加速度偏小，故C正确； D．实验时应先接通电源，待打点计时器工作纬度后静止释放纸带，故D错误。 故选：C。 （2）相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，D点的瞬时速度 代入数据解得vD＝0.58m/s 根据逐差法，加速度 代入数据解得加速度大小a≈9.6m/s2。 故答案为：（1）C；（2）0.58；9.6。 【基础强化】 1. （2024春•福州期中）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力忽略不计。则该排球（　　） A．上升时间等于下落时间 B．离开O点时的速度与落回O点的的速度相同 C．达到最高点时加速度为零 D．上升加速度与下降加速度方向相反 【解答】解：AD、排球（设质量为m）先向上做竖直上抛运动、再向下做自由落体运动，整个过程所受合力为mg，加速度始终为g（方向始终竖直向下），由hgt2可知，上升时间等于下落时间，故A正确，D错误； B、根据竖直上抛运动的对称性可知，排球离开O点时的速度与落回O点的的速度大小相同、方向相反，故B错误； C、排球达到最高点时，所受合力为mg，加速度为g，不为零，故C错误。 故选：A。 2. （2024•广州模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 【解答】解：AD、螺钉松脱时，由于惯性，具有竖直向上的速度，所以螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； B、规定竖直向下为正方向，t＝4s内，螺钉下降距离为，因此井深h＝v0t+h1＝（5×4+60）m＝80m，故B错误； C、规定竖直向下为正方向，根据v＝﹣v0+gt，得螺钉落到井底时的速度大小为v＝（﹣5+10×4）m/s＝35m/s，故C错误。 故选：D。 3. （2023秋•碑林区校级期末）“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（　　） A．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了 B．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了 C．他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同 D．这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关 【解答】解：ABC、牛顿管被抽成真空后，物体在管中只受重力，将牛顿管迅速倒置，则管内物体的初速度均为0，加速度均为重力加速度，根据自由落体运动位移—时间公式得： 解得： 可知，管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端的原因是他们初速度和加速度都相同，故AB错误，C正确； D、这个实验说明自由落体运动本质上是加速度为重力加速度的匀加速直线运动，物体的重力与空气阻力无关，故D错误。 故选：C。 4. （2023秋•齐齐哈尔期末）小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测得ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（　　） A．bc长为13cm B．小球通过f点时的速度大小为0.6m/s C．小球通过d点时的速度大小为2.2m/s D．小球的加速度大小为12m/s2 【解答】解：C.匀变速直线运动中，某段的平均速度等于这段中间时刻的瞬时速度，则 代入数值可得 vd＝1.1m/s 故C错误； D.根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差为定值，可得 解得：12m/s2 故D正确； A.根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差为定值，可得 xab+xbc＝xac＝0.23m 联立解得 xbc＝0.1m＝10cm 故A错误； B.由速度—时间关系式可得 vf＝vd﹣aT 代入数值，解得 vf＝0.5m/s， 故B错误； 故选：D。 5. （2023秋•潍坊期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（　　） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 【解答】解：A．由图知任相邻相等时间间隔内位移的差值都为d，根据匀变速直线运动的推论 Δx＝d＝aT2 可得，下落过程中的加速度为 a 故A错误； BC．根据匀变速直线运动的推论，经过位置3的瞬时速度等于从位置2到4过程的平均速度，则有 v3 根据速度—时间公式得，通过位置4的瞬时速度 v4＝v3+aT•T 故BC错误； D．经过位置2的瞬时速度等于从位置1到3过程的平均速度，则有 v2 根据v2ax 整理解得 x 则小球的释放位置在位置1上方 h＝x﹣2d2d 故D正确。 故选：D。 【素养提升】 6. （2023秋•房山区期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落到盘中的时间不同 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔不同 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半 D．此地重力加速度的大小为 【解答】解：A、根据：h 解得每滴水下落时间为：t，故A错误； B、一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落，设相邻两滴水开始下落的时间间隔为Δt，则有：h，解得：Δt，相邻两滴水开始下落的时间间隔相等，故B错误； C、根据：h 第1滴水刚落至盘中时运动的时间为2Δt，第2滴水运动的时间为：t2＝Δt，它们的加速度相等，则它们的位移之比 则第2滴水距盘子的距离为：h2，故C错误； D、从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落至盘中（即n+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），可知相邻两滴水间的时间间隔为：Δt 水从水龙头到盘子的时间为：t′＝2Δt 根据：h 解得：g，故D正确。 故选：D。 7. （2023秋•郑州期末）实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每块砖的厚度（包括砖缝）都大约为6cm，使用的相机曝光时间为0.02s。则可以估算出石子开始下落点到A点的高度大约为（　　） A．3m B．4m C．1.8m D．条件不足，无法估算 【解答】解：由图可知AB段距离Δh＝3×6cm＝18cm＝0.18m 则AB段的平均速度为m/s＝9m/s 所以石子开始下落的高度为hm＝4m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8. （2023秋•河西区期末）比萨斜塔是伽利略研究自由落体实验的著名建筑物。若小球做自由落体运动，在空中下落的时间为5s，已知g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的下落高度为50m B．小球在下落的前3s内的平均速度大小为30m/s C．小球在下落的第3s内的平均速度大小为20m/s D．小球在下落的过程中每秒速度变化量10m/s 【解答】解：A、根据自由落体运动位移与时间公式 有 代入数据解得h＝125m，故A； B、根据位移与时间公式 前三秒的位移有 代入数据解得h2＝45m， 根据平均速度公式 代入数据解得； C、根据位移与时间公式 前两秒的位移有 代入数据解得h3＝20m 第三秒内位移为h4＝h2﹣h4＝45m﹣30m＝15m 第三秒内平均速度为，故C错误； D、自由落体运动加速度为g，由此可得速度变化量为10m/s，故D正确。 故选：D。 9. （2023秋•米东区校级期末）一物体从距地面高为h处由静止开始自由下落。若将h分为相等的三段，从上向下依次为h1、h2、h3；物体下落过程中通过h1和h2所用的时间之比是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设物体下落过程中通过h1和h2所用的时间分别为t1和t2，由自由落体运动下落高度与时间公式，可得 联立解得 故A正确，BCD错误。 故选：A。 10. （2023秋•河北区期末）如图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自内落体运动的图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。 A、根据位移公式，可知自由落体运动的x﹣t图像是一条开口向上的抛物线，故A错误； BC、根据速度公式v＝gt，可知自由落体运动的v﹣t图像是一条过原点的倾斜的直线，故B正确，C错误； D、由于自由落体运动只受重力，则a＝g不变，由此可知自由落体运动的a﹣t图像是平行于时间轴的一条直线，故D错误。 故选：B。 11. （2023秋•哈尔滨期末）如图所示，用曝光时间间隔为Δt的相机在真空实验室拍摄羽毛与苹果同时由静止开始下落一段时间内的局部频闪照片。若当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3＝1：3：5 B．羽毛经过B点时的速度 C． D．2x2＝x3+x1 【解答】解：A、由于是局部频闪照片，A点不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，故A错误； B、羽毛经过B点时的速度 故B错误； C、根据匀变速直线运动规律Δx＝aT2可得， 重力加速度g为 故C错误； D、根据 x3﹣x2＝x2﹣x1 得2x2＝x3+x1 故D正确。 故选：D。 【能力培优】 12. （2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求： （1）滴水的时间间隔。 （2）此屋檐离地面多高。 【解答】解：（2）由初速度等于零的匀加速直线运动的规律：相邻相同时间间隔内位移比为1：3：5：7：•••••：（2n﹣1），得屋檐离地高度：H3.2m，（1）由自由落体规律：H 得：t，所以滴水时间间隔为：t′ 答：（1）滴水的时间间隔为0.2s； （2）此屋檐离地面3.2m 13. （2023秋•碑林区校级期末）王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子10m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第五张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第二十一张如图乙，她们正好身体竖直，双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。g取10m/s2。由以上材料： （1）估算运动员的起跳速度大小； （2）试通过计算说明拍第五张照片时重心是处于上升阶段还是下降阶段？ 【解答】解：（1）由题意可知，相机连拍周期为 Ts＝0.1s 运动员从起跳到双手触水的总时间为 t＝20T＝20×0.1s＝2s 设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则有 ﹣h＝v0tgt2 其中 h＝10m 解得 v0＝5m/s （2）上升时间为 t1s＝0.5s 而拍第五张照片的时刻为 t'＝4T＝0.4×10s＝0.4s＜t1 所以拍第五张照片时重心是处于上升阶段。 14. （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l＝0.05m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d＝0.15m处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小g＝10m/s2，求： （1）若经过t1＝0.1s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小v2，及小球在空管中运动的时间。 【解答】解：（1）根据题意可得：， 代入数据：， 解得：v1＝2m/s； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速， 则有：，gt2＝v2， 代入数据：，v2＝10t2， 联立解得：t2＝0.2s，v2＝2m/s， 根据（1）中可知，t1＝0.1 s时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过t3时间小球离开空管， 则有：， 代入数据：， 解得：t3＝0.1s， 由此可得小球在空管中运动的时间：t＝t2﹣t1+t3＝0.2s。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4自由落体运动 1.通过实验深究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 2.知道物体做自由落体运动的条件。通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 一、关于物体运动的快慢的两种学说 1、亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快 2、伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。 二、自由落体运动与自由落体加速度 1．自由落体运动 (1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动． (3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2． 匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动 题型1伽利略对自由落体运动的研究 [例题1] （2023秋•玉溪期末）亚里士多德和伽利略均对自由落体运动进行了研究，下列说法与研究事实不相符的是（　　） A．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快 B．伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，便于测量时间 C．伽利略把实验和逻辑推理结合起来，发展了科学思维方式和研究方法 D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 轻重物体下落快慢问题，亚里士多德认为重的物体快，伽利略认为一样快； 伽利略采用斜面进行实验，“冲淡”了重力的作用，时间变长，方便测量，并通过斜面规律合理外推得到自由落体运动规律。 [变式1] （2023秋•成都期末）如下为伽利略对落体运动规律探究的实验步骤，步骤排序正确的选项是（　　） ①实验验证：转换变通研究小球从斜槽上静止滚下的位移—时间关系 ②猜想假设：速度与时间成正比 ③合理外推：当斜面倾角逐渐加大直到90°，小球的运动仍应当满足x∝t2 ④数学推理：构造几何图形推理得出x∝t2 A．②③④① B．②④①③ C．①④③② D．②①④③ [变式2] （2023秋•常州期末）伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程。下列说法不正确的是（　　） A．甲是真实的实验现象，丁是合理外推的结论 B．利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难 C．丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显 D．甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显 题型2自由落体运动 重力加速度 [例题2] （2024•琼山区校级模拟）2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（　　） A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下 B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下 C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下 D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下 运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可． [变式3] （2024春•芦淞区校级期中）小明从20m高处自由释放一小铁球，则小铁球下落10m的时间和落到地面的时间分别是（　　）（g＝10m/s2） A．1s、2s B．1s、4s C．、2s D．、4s [变式4] （2023秋•辛集市期末）为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个小石子，让其自由落下，下落过程中经过A、B、C三点，记录下石子自A到B所用的时间为t1，自B到C所用的时间为t2，已知每层砖的平均厚度为d，忽略砖缝之间距离，小石子大小不计，则当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型3竖直上抛运动 [例题3] （2024•莲湖区校级模拟）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4 D．小球甲、乙运动的第1s内位移相同 由速度变化量求解速度关系，由自由落体及竖直上抛公式求解时间，并进一步求解平均速率比值，由位移—时间关系求解位移。 [变式5] （2024•浙江模拟）某同学抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。球上升的最大高度为h，则每个小球每次在手上停留的时间为（　　） A． B． C． D． [变式6] （2024•皇姑区校级模拟）如图所示，A，B两棒的长度相同，A的下端和B的上端相距s＝40m。若A，B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度v0＝20m/s（g取10m/s2），则A，B相遇时A的速度大小为（　　） A．40m/s B．10m/s C．30m/s D．20m/s [变式7] （2024•阆中市校级一模）在某次救援中，消防队员抱着被救者在悬停直升机的竖直悬绳牵引下以10m/s的速度匀速上升。当上升到离地面15m高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出。则手机从掉出到落地的时间为（不计空气阻力，g＝10m/s2）（　　） A．s B．3s C．2s D．（2）s 题型4测定自由落体运动的加速度 [例题4] （2023秋•新市区校级期末）某同学应用如图所示的装置测重力加速度。所用器材：铁架台、释放装置、小球、光电门（含数字计时器）、刻度尺及软垫等。 （1）现有如下材质的小球，实验中应当选用 　C　（填序号）。 A．橡胶球 B．木球 C．钢球 （2）实验步骤如下： ①用游标卡尺测出小球的直径d。 ②按图示装置安装好器材。 ③实验时，应 　 　（填序号）。 A．先释放小球，后接通数字计时器 B．先接通数字计时器，后释放小球 ④小球由静止释放，使小球的球心刚好通过光电门，数字计时器记录小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门时的速度v＝　 　，用刻度尺测出小球下落到光电门的高度h。 ⑤改变光电门的位置，重复实验，计算出小球的速度v1、v2、v3…vn及测出小球下落的对应高度h1、h2、h3…hn。 ⑥以 为纵坐标（填“v”“v2”或“”），以h为横坐标，作出的图像为一条直线。 ⑦若图像的斜率为k，则小球运动的加速度g＝　 　。 （1）根据小球重力远大于阻力分析判断； （2）③根据小球的运动特点分析判断；④根据平均速度计算；⑥根据速度—位移关系式分析；⑦根据图线的物理意义推导。 [变式8] （2023秋•重庆期末）研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为s1＝9.6mm、s2＝13.4mm、s3＝17.3mm、s4＝21.1mm，电源频率为f＝50Hz。 （1）下列说法正确的是 　 　。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是220V C．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 （2）根据纸带上的数据，D点的速度vD＝　 　m/s，重物的加速度大小为 　 　m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【基础强化】 1. （2024春•福州期中）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力忽略不计。则该排球（　　） A．上升时间等于下落时间 B．离开O点时的速度与落回O点的的速度相同 C．达到最高点时加速度为零 D．上升加速度与下降加速度方向相反 2. （2024•广州模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 3. （2023秋•碑林区校级期末）“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（　　） A．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了 B．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了 C．他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同 D．这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关 4. （2023秋•齐齐哈尔期末）小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测得ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（　　） A．bc长为13cm B．小球通过f点时的速度大小为0.6m/s C．小球通过d点时的速度大小为2.2m/s D．小球的加速度大小为12m/s2 5. （2023秋•潍坊期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（　　） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 【素养提升】 6. （2023秋•房山区期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落到盘中的时间不同 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔不同 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半 D．此地重力加速度的大小为 7. （2023秋•郑州期末）实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每块砖的厚度（包括砖缝）都大约为6cm，使用的相机曝光时间为0.02s。则可以估算出石子开始下落点到A点的高度大约为（　　） A．3m B．4m C．1.8m D．条件不足，无法估算 8. （2023秋•河西区期末）比萨斜塔是伽利略研究自由落体实验的著名建筑物。若小球做自由落体运动，在空中下落的时间为5s，已知g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的下落高度为50m B．小球在下落的前3s内的平均速度大小为30m/s C．小球在下落的第3s内的平均速度大小为20m/s D．小球在下落的过程中每秒速度变化量10m/s 9. （2023秋•米东区校级期末）一物体从距地面高为h处由静止开始自由下落。若将h分为相等的三段，从上向下依次为h1、h2、h3；物体下落过程中通过h1和h2所用的时间之比是（　　） A． B． C． D． 10. （2023秋•河北区期末）如图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自内落体运动的图像是（　　） A． B． C． D． 11. （2023秋•哈尔滨期末）如图所示，用曝光时间间隔为Δt的相机在真空实验室拍摄羽毛与苹果同时由静止开始下落一段时间内的局部频闪照片。若当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3＝1：3：5 B．羽毛经过B点时的速度 C． D．2x2＝x3+x1 【能力培优】 12. （2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求： （1）滴水的时间间隔。 （2）此屋檐离地面多高。 13. （2023秋•碑林区校级期末）王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子10m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第五张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第二十一张如图乙，她们正好身体竖直，双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。g取10m/s2。由以上材料： （1）估算运动员的起跳速度大小； （2）试通过计算说明拍第五张照片时重心是处于上升阶段还是下降阶段？ 14. （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l＝0.05m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d＝0.15m处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小g＝10m/s2，求： （1）若经过t1＝0.1s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小v2，及小球在空管中运动的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$