2024年中考数学压轴专题冲刺提分训练：二次函数

2024年中考数学压轴专题冲刺提分训练：二次函数 1.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标； （3）如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于，两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 2.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值． 3.如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）； (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得△AMB是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）． 4.如图，抛物线的顶点A在直线上，直线与抛物线的另一个交点为点B，与y轴的交点为C．    (1)若点B与点C重合时，求此时抛物线的解析式； (2)移动点A，另一个交点B，也随之移动，试求出AB的长； (3)在抛物线上是否存在一点P，使得由A，B，O，P四个点构成的四边形为平行四边形；若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，说明理由． 5.抛物线，（）交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点．    （1）当时，直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图，将抛物线平移使其顶点为（0，1），点P为直线上的一点，过点P的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由． 6.如图，二次函数y= x2+bx﹣ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标：　 　； （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 7.如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 9.如图1，抛物线与轴交于A，两点（点A在点左边），与轴交于点，点在抛物线上，且的面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，直线交抛物线于，两点，直线，分别与轴的正、负半轴交于，两点，且．求证：直线必过定点，并求出这个定点的坐标． 10.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式． 11.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． (2)若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． (3)若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 12.如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 13.如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．    （1）求a的值． （2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 14.如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当AD＝2PD时，求点P的坐标； （3）求线段PE的最大值； （4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标． 15.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$