第17章勾股定理 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A． B．6，8，10 C．，，1 D．4，5，6 2．直角三角形的两边长分别是，第三边长是（    ） A． B． C．或 D． 3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（    ） A． B． C． D．5 4．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（    ） A．64 B．18 C．36 D．100 6．如图，在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3.5 7．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　） A． B． C． D． 8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ． 10．若a，b，c是的三边，且，则的面积为 ． 11．在中，，，边上的高的长为4，则边的长为 ． 12．如图，淇淇由A地沿北偏东方向骑行至B地，然后再沿北偏西方向骑行至C地，则A，C两地之间的距离为 ． 13．一块木板如图所示，已知，，，，，求此木板的面积 ． 14．如图，在四边形中，，若平分交于点D，点，则D点的坐标是 ． 15．如图所示为一张直角三角形纸片，直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 cm． 16．如图已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为 ． 三、解答题 17． 如图， 在 中， 于点 D， (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 18．边长为1的正方形的顶点称为格点，如图1，图2中点A，B，C，D，E均为格点． (1)在图1中，的度数为______； (2)如图1，请仅用无刻度直尺作图，在上取一点M，使； (3)在图2中，请仅用无刻度直尺作图，作，，并直接写出的面积为______． 19．一架长米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B到墙底端C的距离为米． (1)此时梯子顶端A距离地面多高？ (2)若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足B是否也外移米？ 20．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响． (1)求的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 21．如图，在中，，，，是边上两点，已知． (1)如图1，过点作，且，连接，． ①证明：； ②若，，求的长． (2)如图2，若点在的延长线上，点在线段上（与点不重合），探索，，之间的数量关系，并加以证明． 22．【综合与实践学习】： 阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：由题意，，． ∴． 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 请结合以上阅读，解决下列问题：             (1)如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． (2)如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程） (3)如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，思考：与之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想． 参考答案 1．解：A、这三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； C、，，1这三个数有不是正整数的数，不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴4，5，6这三个数不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 2．解：当两直角边长为时，第三边长， 当斜边长为，一直角边长为时，第三边长， 故选：C． 3．解：点到原点的距离为． 故选：A 4．解：∵ 在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1， ∴任意两个格点间的距离为，，， 1，2，，，． ∴任意两个格点间的距离不可能是， 故选：A． 5．解： 如图，由勾股定理可得， 又， ， 即， 故选：C． 6．解：作 ∵是边上的高线， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵， ∴， 设，则 ∵，即，解得： 故选：B． 7．解：如图所示，在中，， ∴， ∴， ∴树折断之前高， 故选：B． 8．解：如图所示，， ∴， ∴， 此时铅笔外面的长度为， ∵斜放的铅笔底端放的位置不同， ∴， ∴当铅笔垂直放入时，铅笔在外面的长度为, ∴铅笔在外面部分的取值范围为， ∵， ∴这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是， 故选：D ． 9．解：∵， ∴， 解得， ∵直角三角形的两直角边长为a、b, ∴该直角三角形的斜边长=． 故答案为：10． 10．60 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根等知识点，熟练掌握这些性质，得到三角形的三边长是解题的关键． 先根据非负数的性质得到的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，， ∵， ∴是直角三角形， ∴的面积为． 故答案为60． 11．解：如图1，在中， ∴，    ∵ ∴ 在中，； 如图2，在中，    ∴， ∵ ∴ 在中，； 综上，的长为5或， 故答案为：5或 12．解：如图， 根据题意，得，，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 13．解：如图所示，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形， ． 故答案为：． 14．解：延长交轴于点， ∵， ∴轴，的纵坐标相同，， ∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．解：设，则， 由折叠可得：， ∵， ∴在中，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 16．解：∵四边形是长方形， ，， 根据题意得：， ，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， ， ， 在中，由勾股定理可得：， 即， ， ， 即． 故答案为：． 17．解：（1）， ， 在中，，， ， 的长为12； （2）证明：在中，， ， ，， ， ，， ， 是直角三角形． 18．（1）解： ，，， ，即：， ， 故答案为：． （2）取个点，连接、，与相交于， ，， ，， ， ， 如图所示，点即为所求： （3），，则： 如图所示，即为所求： ， 故答案为：2． 19．解：（1）根据题意得：，， ， 答：梯子顶端A距离地面有； （2）， ， ， ，， 梯足B外移了米． 20．（1）解： ，，， ，， 是直角三角形， ； （2）街道上的居民会受到噪声的影响， 理由如下：如图，过点作于点， 由（1）得， ， ， 解得：， 吊车周围以内会受到噪声的影响， 街道上的居民会受到噪声的影响． 当，时，此范围内的居民会受影响． ， ， 即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，即范围内的居民会受影响．（说法合理即可） 21．（1）①证明： ，， ． 在和中， ， ； ②由①中， 得． ， ， 又，， ， ，， ， 即是直角三角形， ， 则． 设， 则， ， 解得或4， 的长为3或4； （2）证明：．过程如下： 如图，过点作，在射线上截取，连接，． 易知，，， ， 则． ， ， ， 又，， ， ，， 则， 是直角三角形， ， 即． 22．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）过A作，过B作，如图： 同理可证， ∴，， 由题意知，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴（米）． （3）证明：过D作交的延长线于点F，如图： ∵， ∴，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$