第3章 数据分析初步 期末复习课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

《数据分析初步》期末复习 第3章 数据分析初步 浙教版 八年级下册 知识整理 【1】算术平均数 【2】样本估计总体 在生活中，常用样本的平均数来估计总体的平均数. 【3】加权平均数 知识整理 【4】众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 【5】中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，当数据个数为奇数时，位于最中间的一个数据，或者当数据个数为偶数时，最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 知识整理 【6】平均数、中位数和众数的比较 统计指标 相同点 优点 缺点 求法 个数 平均数 中位数 众数 用公式 先排序后求数 出现次数最多 唯一 唯一 反映中等水平，计算简单 反映出现最多的数据 零个或者以上 反映总体水平 易受极端 值的影响 不能全面反映数据信息 当有多个众数时没多大意义 都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度和平均水平. 知识整理 【7】方差 【8】标准差 一般地，一组数据的方差的算术平方根 数据 平均数 方差 标准差 x1，x2，x3，…，xn ax1+b, ax2 +b, …, axn +b S2 S a2S2 【9】平均数、方差、标准差的性质 aS 知识整理 专题一 平均数、中位数、众数 【例1】　(2023春·宁波市余姚市期末)为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间(记为t，单位：h)的一组样本数据，其扇形统计图如图所示.(1)阅读时间为4 h的学生占百分之几？(2)试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数. 【解析】 (1)1－12%－16%－24%－12%－8%＝28%.答：阅读时间为4 h的学生占28%. (2)阅读时间出现最多的是4 h，占28%，因此阅读时间的众数是4 h，按从小到大的顺序排列，所占百分比处在50%的阅读时间是3 h，因此阅读时间的中位数是3 h，x＝1×12%＋2×16%＋3×24%＋4×28%＋5×12%＋6×8%＝3.36(h).答：学生上周双休日课外阅读时间的中位数是3 h，众数是4 h，平均数是3.36 h. 归纳 归纳 归纳 易错专训 防误区 1.平均数有算术平均数和加权平均数，在计算加权平均数时，“权”越大，对平均数的影响越大.确定中位数时，要将数据按从小到大或从大到小的顺序排列.若有奇数个，则第个数即为中位数.若有偶数个，则第个数与第个数的平均数为中位数.众数有可能不唯一，找众数时要找出所有符合条件的数. 2.方程思想是解数学题的一种重要思想方法，特别是在一些求值问题(如解决与平均数、中位数、众数有关的问题)中，利用设未知数，列方程求解，可起到化繁为简的作用. 【跟踪训练1­1】　已知一组数据2，1，x，6的众数是6，则这组数据的中位数是________. 【答案】 4 【跟踪训练1­2】　(2023春·金华市东阳市期末)学校要从两名同学中选拔1人来担任运动会志愿者，选拔项目有普通话、体育知识和旅游知识，两人得分如表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4∶3∶3记分，则最终胜出的同学是________. 选拔项目 普通话 体育知识 旅游知识 小聪 80 90 72 小慧 90 80 70 【答案】 小慧 【例2】　(2022春·绍兴市上虞区期末)如图所示为甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是 (　　) A. 甲　　 B. 乙 C. 甲、乙的成绩一样稳定　 D. 无法确定 专题二 方差 【答案】 A 1.方差是用来描述一组数据波动情况的特征数，方差越小，说明数据的波动越小，这组数据就越稳定. 2.求一组数据的方差的一般步骤：①求数据的平均数；②利用方差公式求方差.若数据x1，x2，…，xn的方差为S2，则数据nx1＋a，nx2＋a，…，nxn＋a的方差为n2S2. 【跟踪训练2】　(2023春·金华市金东区期末)若有一组数据x1，x2，x3，其方差为5，则x1＋1，x2＋1，x3＋1的方差为 (　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 C 【例3】　(2023春·绍兴市上虞区期末)某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.3 9.2 9.4 0.2 学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行评比.去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是 (　　) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 专题三 统计量的应用 【答案】 C 　　平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量.解决有关决策问题时，经常对数据的变化趋势及平均数、中位数、众数、方差等多个统计量进行分析，角度不同，作出的决策也不同. 【跟踪训练3】　(2023春·宁波市慈溪市期末)某校调查九年级学生对党的二十大知识的掌握情况，从九年级的两个班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下(单位：分)： 九(1)班10名学生的成绩是96，83，96，86，99，98，92，100，89，81. 九(2)班10名学生中成绩x在90≤x＜95组的数据是94，90，92. 九(1)班、九(2)班所抽取学生的成绩数据统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 九(1)班 a 94 b 42.8 九(2)班 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中a，b的值：a＝________，b＝________. (2)有同学认为九(1)班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由. (3)九(2)班共有50名学生，请估计该班对党的二十大知识掌握情况为优秀的学生人数(成绩x≥90即为优秀). 【解析】 (1)92　96 (2)九(1)班与九(2)班的平均成绩相同，但九(1)班的中位数更大，方差更小，说明九(1)班学生的中等水平比九(2)班高，并且成绩更为稳定. (3)易知九(2)班所抽取的10名学生中成绩为优秀的有7人，50×＝35.答：估计该班对党的二十大知识掌握情况为优秀的学生人数是35. 本章主要易错点： ①平均数、中位数、众数的定义(第1，3，4题)； ②统计量的应用(第2题). 1.如果将一组数据5，4，6，5，4，13，5依次重复写10次，那么会得到由70个数组成的一组新数据.关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法中正确的是 (　　) A. 中位数是4　 B. 众数是10 C. 中位数和众数都是5 D. 中位数和平均数都是5 【解析】 由题意易得新数据由20个4，30个5，10个6，10个13组成，∴其中位数为5，众数为5，平均数为6. 【答案】 C 2.(2023春·杭州市西湖区期末)有一组数据为2，2，2，3，4，7，8，若加入一个整数x，一定不会发生变化的统计量是 (　　) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】 A 3.(2022春·杭州市拱墅区期末)已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是 (　　) A. a，0 B. a，a3 C. a，0 D. a，a3 【答案】 B 4.若某班6名学生引体向上的个数分别为3，4，4，8，7，7，则这组数据的众数为________. 【答案】 4和7 $$