专题04 二元一次方程组（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

专题04 二元一次方程组 【考点1】二元一次方程（组）的概念 【考点2】二元一次方程（组）的解 【考点3】解二元一次方程 【考点4】解二元一次方程组 【考点5】二元一次方程组-同解型 【考点6】二元一次方程组-错解型 【考点7】二元一次方程组应用几何问题 【考点8】二元一次方程组应用经济问题 【考点9】二元一次方程组应用方案问题 【考点10】二元一次方程组应用配套问题 【考点11】二元一次方程组应用盈不足问题 知识点1：二元一次方程（组）定义 1.二元一次方程组定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． 2.二元一次方程组定义 方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 如：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ， 3.二元一次方程（组）的解 （1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 知识点2： 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 知识点3： 二元一次方程（组）应用的 一．解题步骤 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 二、基本公式 单价×数量=总价 利润=实际售价-成本 实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100 【考点1】二元一次方程（组）的概念 1．（2023秋•成都期末）下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5 2．（2023秋•巴中期末）若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 3．（2023秋•东明县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•前郭县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】二元一次方程（组）的解 5．（2023秋•郓城县期末）已知是二元一次方程2x+my＝5的一组解，则m的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．（2023秋•临淄区期末）二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023秋•苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•驿城区期末）下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•合肥期末）已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋•兰州期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【考点3】解二元一次方程 11．（2023秋•霍邱县期末）下列等式变形不正确的是（　　） A．如果x﹣5＝y+5，那么x＝y+10 B．如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果x＝y，那么mx＝my 12．（2023秋•汉中期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 13．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 14．（2023秋•江汉区期末）把方程5x﹣3y＝4改写成用含x的式子表示y的形式是 　　． 【考点4】解二元一次方程组 15．（2023秋•济南期末）用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3 16．（2023秋•盐池县期末）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3 17．（2023秋•长安区期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 18．（2023秋•浑南区期末）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 19．（2023秋•漳州期末）解方程组：． 20．（2023秋•齐河县期末）解方程组： （1）； （2）． 21．（2023秋•峡江县期末）解方程组：． 22．（2023秋•蒙城县期末）解方程组． 23．（2023秋•岑溪市期末）解方程组：． 【考点5】二元一次方程组-同解型 24．（2023春•北塔区期中）若方程组与方程组同解，则mn＝　　． 25．（2023春•娄底月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值． 26．（2023•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值． 【考点6】二元一次方程组-错解型 27．（2023春•泗水县期末）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 　 　． 28．（2023春•灌云县期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b的值． 29．（2023春•沈丘县期末）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b的值． 【考点7】二元一次方程组应用几何问题 30．（2023秋•槐荫区期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 31．（2023秋•莲池区期末）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 32．（2023秋•霍邱县期末）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　） A．48 B．52 C．58 D．64 33．（2023秋•恩施市期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（　　） A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm 34．（2023秋•泰山区期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2． A．27 B．29 C．34 D．36 【考点9】二元一次方程组应用经济问题 35．（2023秋•大埔县期末）金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 36．（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 37．（2023秋•忻州期末）甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 38．（2023秋•崂山区期末）成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 39．（2023秋•长清区期末）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 40．（2023秋•望江县期末）列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 41．（2023秋•建宁县期末）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？ 【考点10】二元一次方程组应用方案问题 42．（2023秋•修水县期末）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案． 43．（2023秋•泾阳县期末）一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 44．（2023秋•南山区期末）南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动．已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元． （1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？ （2）根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？ 【考点11】二元一次方程组应用配套问题 45．（2023秋•宁国市期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点12】二元一次方程组应用盈不足问题 46．（2023秋•北碚区校级期末）为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北砧博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车x辆，全校调研团共有y人，则根据题意可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 47．（2023秋•陈仓区期末）某校课外小组的学生分组做课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，可列方程组（　　） A． B． C． D． 48．（2023秋•中原区期末）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 49．（2023秋•西安期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 50．（2023秋•河西区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2； ③；④；⑤43m＝n+2． 其中正确的是（　　） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 51．（2023秋•山亭区期末）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？ 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x+3＝0 B．2x﹣＝2 C．3x﹣5y＝1 D．xy＝3 2．已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D． 3．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．已知方程组，则x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 6．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2 8．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有x间，客人y人，由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 二．填空题（共5小题） 11．写出一个解为的二元一次方程 　 　． 12．已知二元一次方程2x+y＝4，用含x代数式表示y，则y＝　 　． 13．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是 　 　． 14．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　 　． 15．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，那么当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 17．2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？ 18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 19．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x﹣3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x﹣3y，n＝2x﹣3y，得，解得，∴原方程组的解为． （1）学以致用： 运用上述方法解下列方程组：． （2）拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　． 20．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组 【考点1】二元一次方程（组）的概念 【考点2】二元一次方程（组）的解 【考点3】解二元一次方程 【考点4】解二元一次方程组 【考点5】二元一次方程组-同解型 【考点6】二元一次方程组-错解型 【考点7】二元一次方程组应用几何问题 【考点8】二元一次方程组应用经济问题 【考点9】二元一次方程组应用方案问题 【考点10】二元一次方程组应用配套问题 【考点11】二元一次方程组应用盈不足问题 知识点1：二元一次方程（组）定义 1.二元一次方程组定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． 2.二元一次方程组定义 方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 如：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ， 3.二元一次方程（组）的解 （1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 知识点2： 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 知识点3： 二元一次方程（组）应用的 一．解题步骤 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 二、基本公式 单价×数量=总价 利润=实际售价-成本 实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100 【考点1】二元一次方程（组）的概念 1．（2023秋•成都期末）下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5 【答案】A 【解答】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意； B选项，x的次数是2，不符合题意； C选项，不是整式方程，不符合题意； D选项，不含两个未知数，不符合题意； 故选：A． 2．（2023秋•巴中期末）若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】C 【解答】解：∵方程3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程， ∴|k|＝1且k﹣1≠0， ∴k＝±1且k≠1， ∴k＝﹣1． 故选：C． 3．（2023秋•东明县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意； B．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意． D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意． 故选：B． 4．（2023春•前郭县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、是分式方程，故该选项错误． B、符合二元一次方程组的定义； C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误． D、第二个方程的x2+y2＝12二次的，故该选项错误． 故选：B． 【考点2】二元一次方程（组）的解 5．（2023秋•郓城县期末）已知是二元一次方程2x+my＝5的一组解，则m的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】A 【解答】解：2×1+2m＝5， 解得m＝， 故选：A． 6．（2023秋•临淄区期末）二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：2x+3y＝12， 3y＝12﹣2x， ， ∵x，y都是正整数， ∴12﹣2x为3的倍数， ∴12﹣2x＝3，解得：x＝4.5（不合题意舍去）； 12﹣2x＝6，解得：x＝3，则y＝2； 12﹣2x＝9，解得：x＝1.5（不合题意舍去）； 12﹣2x＝12，解得：x＝0（不合题意舍去）； 12﹣2x＝15，解得：x＝﹣1.5（不合题意舍去）； 12﹣2x＝18，解得：x＝﹣3（不合题意舍去）； …， ∴二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有1组，为， 故选：A． 7．（2023秋•苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．当x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合题意． B．当x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合题意． C．当x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合题意． D．当x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合题意． 故选：C． 8．（2023秋•驿城区期末）下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、把代入方程x﹣y＝4得8﹣2＝4，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程x+y＝10得8+2＝10，代入方程x﹣2y＝4得，8﹣4＝4，所以是这个方程组的解，故此选项符合题意； C、把代入方程x+2y＝11得8+4＝11，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程x﹣2y＝5得8﹣4＝5，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．（2023秋•合肥期末）已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：由题意得： ，解得：， 把代入kx+（k﹣1）y＝6得： ﹣4k+（k﹣1）×9＝6 解之得：k＝3， 故选：C． 10．（2023秋•兰州期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】A 【解答】解：， ②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k， ∵x﹣y＝3， ∴1﹣k＝3， 解得：k＝﹣2， 故选：A． 【考点3】解二元一次方程 11．（2023秋•霍邱县期末）下列等式变形不正确的是（　　） A．如果x﹣5＝y+5，那么x＝y+10 B．如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果x＝y，那么mx＝my 【答案】C 【解答】解：A．如果x﹣5＝y+5，那么x＝y+10，等式变形正确，故本选项不符合题意； B．如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，等式变形正确，故本选项不符合题意； C．如果mx＝my，那么x＝y等式变形不正确，因为当m＝0时不成立，故本选项符合题意； D．如果x＝y，那么mx＝my，等式变形正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 12．（2023秋•汉中期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：方程3x﹣4y＝6， 3x＝6+4y， 所以：x＝． 故选：B． 13．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 【答案】C 【解答】解：移项，得2x＝8+7y， 系数化为1，得x＝． 故选：C． 14．（2023秋•江汉区期末）把方程5x﹣3y＝4改写成用含x的式子表示y的形式是 　y＝　． 【答案】y＝． 【解答】解：5x﹣3y＝4， 移项，得：3y＝5x﹣4， 解得：y＝． 故答案为：y＝． 【考点4】解二元一次方程组 15．（2023秋•济南期末）用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3 【答案】A 【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y， 所得到的一元一次方程是2x＝9． 故选：A． 16．（2023秋•盐池县期末）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3 【答案】C 【解答】解：由题意，得， 解得． 故选：C． 17．（2023秋•长安区期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：， 把①代入②得：3x＝1+2（2﹣x）， 解得x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2﹣1＝1， 故原方程组的解是：． 故选：B． 18．（2023秋•浑南区期末）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 【答案】A 【解答】解：， 把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8， 整理得：3x﹣x﹣5＝8， 故选：A． 19．（2023秋•漳州期末）解方程组：． 【答案】． 【解答】解：①+②，得 4x＝4， 解得x＝1， 将x＝1代入①，得1+2y＝3， 解得y＝1， 故此方程组的解为． 20．（2023秋•齐河县期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：， 把①代入②得y+﹣＝， 解得y＝﹣ 把y＝﹣代入①，得x＝0， 故方程组的解为； （2）， ①﹣②×2，得9y＝9， 解得y＝1， 把y＝1代入②，得x＝， 故方程组的解为． 21．（2023秋•峡江县期末）解方程组：． 【答案】． 【解答】解：， ②﹣①×3，得x＝3， 把x＝3代入①，得y＝1， 故方程组的解为． 22．（2023秋•蒙城县期末）解方程组． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原方程组可化为：， （2）×5+（1）得：46y＝46， y＝1， 把y＝1代入（1）得：x＝7． ∴． 23．（2023秋•岑溪市期末）解方程组：． 【答案】． 【解答】解：， ①×2得，4x﹣2y＝16③， ②+③得，5x＝15， 解得x＝3， 把x＝3代入①得，y＝﹣2， 所以方程组的解是． 【考点5】二元一次方程组-同解型 24．（2023春•北塔区期中）若方程组与方程组同解，则mn＝　8　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解方程组， ①+②得，2x＝4， 解得x＝2， ①﹣②得，2y＝2， 解得y＝1． 把x＝2，y＝1代入方程组， 得， 解得m＝4，n＝2． 故mn＝4×2＝8． 25．（2023春•娄底月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由已知可得，解得， 把代入剩下的两个方程组成的方程组， 得， 解得． 故a、b的值为． 26．（2023•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为 ， 解方程组（1）得， 代入（2）得， 解得：． 所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8． 【考点6】二元一次方程组-错解型 27．（2023春•泗水县期末）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意，将代入2x﹣by＝1中， 2×1﹣2b＝1，解得：b＝； 将代入ax+y＝2中， a×1+1＝2，解得：a＝1， ∴原方程组为， ②×2，得：4x﹣y＝2③， ①+③，得：5x＝4， 解得：x＝， 把x＝代入①，得+y＝2， 解得：y＝， ∴方程组的解为， 故答案为：． 28．（2023春•灌云县期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b的值． 【答案】． 【解答】解：把代入方程②得a﹣b＝7③． 把代入方程①得﹣4a﹣3b＝﹣2④， 联立方程③④可得方程组， 解得：． 29．（2023春•沈丘县期末）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b的值． 【答案】1． 【解答】解：由题意，是bx+y＝12的解 得5b+2＝12， 解得b＝2． 又是x+ay＝5的解 得3+2a＝5，解得a＝1， ∴5a﹣2b＝5×1﹣2×2＝1． 【考点7】二元一次方程组应用几何问题 30．（2023秋•槐荫区期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：， 故选：C． 31．（2023秋•莲池区期末）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 【答案】B 【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm， 由题意得， 解得：x＝78， ∴桌子的高度是78cm， 故选：B． 32．（2023秋•霍邱县期末）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　） A．48 B．52 C．58 D．64 【答案】B 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意可得， 解得：， ∴阴影部分面积＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52， 故选：B． 33．（2023秋•恩施市期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（　　） A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm 【答案】C 【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 由图1得：4x+4y＝24， ∴x+y＝6， 由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y，宽AD表示为x+3y， ∴周长为：2（3x+y+x+3y）＝8x+8y＝48cm 故选：C． 34．（2023秋•泰山区期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2． A．27 B．29 C．34 D．36 【答案】D 【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为2×6＝12（cm2）， ∴阴影部分的面积＝8×12﹣5×12＝36（cm2）， 故选：D． 【考点9】二元一次方程组应用经济问题 35．（2023秋•大埔县期末）金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元， ∴4x+3y＝180； ∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元， ∴x﹣y＝10． ∴所列方程组为． 故选：D． 36．（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意得：， 故选：A 37．（2023秋•忻州期末）甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵甲、乙两种商品原来的单价和为300元， ∴x+y＝300； ∵甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%， ∴（1﹣5%）x+（1+20%）y＝300×（1+10%）． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 38．（2023秋•崂山区期末）成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣，且购进的偶和钥匙扣刚好配套， ∴3x＝y； ∵该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，且一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元， ∴50x+10y＝8000． ∴根据题意可列方程组． 故选：C 39．（2023秋•长清区期末）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）一共需要4600元． 【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）500×5+300×7＝4600（元）， 答：一共需要4600元． 40．（2023秋•望江县期末）列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 【答案】（1）购进40千克葡萄，85千克西瓜； （2）y的值为1.5． 【解答】解：（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜， 根据题意得：， 解得：． 答：购进40千克葡萄，85千克西瓜； （2）根据题意得：（8﹣y﹣5）×40+（5﹣2）×85＝315， 解得：y＝1.5． 答：y的值为1.5． 41．（2023秋•建宁县期末）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个， 依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060， 解得：m＝20． 答：该中学购进B品牌足球20个． 【考点10】二元一次方程组应用方案问题 42．（2023秋•修水县期末）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案． 【答案】（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众； （2）见详解． 【解答】解：（1）设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众，由题意得 ， 解得：， 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众． （2）由题意得： 15m+40n＝500， 整理得：， ∵m，n为非负整数， ∴或或或， 有4种方案，分别为： ①安排28艘小型船和2艘大型船； ②安排20艘小型船和5艘大型船； ③安排12艘小型船和8艘大型船； ④安排4艘小型船和11艘大型船． 43．（2023秋•泾阳县期末）一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资； （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 【解答】解：（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资， 依题意得：， 解得， 答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资； （2）设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得，300a+400b＝3100， ∴， 又∵a，b均为非负整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 44．（2023秋•南山区期末）南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动．已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元． （1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？ （2）根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元； （2）810元可购买3副羽毛球拍，购买乒乓球拍5副或购买6副羽毛球拍，购买乒乓球拍1副两种方案． 【解答】解：（1）设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得， ， 解得． 答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元； （2）设购买a副羽毛球拍，购买乒乓球拍b副，根据题意得， 120x+90y＝810， 即4x+3y＝27， ∴y＝， ∵x，y是正整数， ∴或， ∴810元可购买3副羽毛球拍，购买乒乓球拍5副或购买6副羽毛球拍，购买乒乓球拍1副两种方案 【考点11】二元一次方程组应用配套问题 45．（2023秋•宁国市期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得： 故选：C． 【考点12】二元一次方程组应用盈不足问题 46．（2023秋•北碚区校级期末）为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北砧博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车x辆，全校调研团共有y人，则根据题意可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意得： ， 故选：C． 47．（2023秋•陈仓区期末）某校课外小组的学生分组做课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y， 由题意，可列方程组， 故选：B． 48．（2023秋•中原区期末）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意得：． 故选：A． 49．（2023秋•西安期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为， 故选：A． 50．（2023秋•河西区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2； ③；④；⑤43m＝n+2． 其中正确的是（　　） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 【答案】C 【解答】解：由乘客人数不变，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2； 由客车的数量不变，可列出方程＝； ∴正确的方程有①③⑤． 故选：C． 51．（2023秋•山亭区期末）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？ 【答案】竹签有15根，山楂有77个． 【解答】解：设竹签有x根，山楂有y个， 根据题意，得， 解得：， 答：竹签有15根，山楂有77个． 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x+3＝0 B．2x﹣＝2 C．3x﹣5y＝1 D．xy＝3 【答案】C 【解答】解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误； B、是分式方程，故本选项错误； C、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确； D、是二元二次方程，故本选项错误． 故选：C． 2．已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D． 【答案】B 【解答】解：将代入原方程得：3×2﹣a＝5， 解得：a＝1， ∴a的值为1． 故选：B． 3．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5＝y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x﹣5＝，那么方程组是． 故选：A． 4．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据图题意得． 故选：B． 5．已知方程组，则x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：， ②﹣①得：x﹣y＝2， 故选：A． 6．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：由题意可得方程x＝y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x＝14，则x＝y＝2； 然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）＝6； 解得：a＝2． 故选：C． 7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：由题意：， ①﹣②得：2y＝2． ∴y＝1． 将y＝1代入②中得：x＝0． ∴． 将代入x﹣y＝2m+1得： 2m+1＝﹣1． ∴m＝﹣1． 故选：A． 8．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有x间，客人y人，由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设房间有x间，客人y人，由题意可列方程组： ． 故选：B． 9．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：可化为：， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴的解为：； 解得：． 故选：D． 10．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：设第二行第一个数字为a（a为常数）， 根据题意得：x+a+6＝a+3+y， ∴x﹣y＝﹣3． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．写出一个解为的二元一次方程 　x+y＝﹣1（答案不唯一）　． 【答案】x+y＝﹣1（答案不唯一）． 【解答】解：∵当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝2﹣3＝﹣1， ∴二元一次方程x+y＝﹣1的一组解为． 故答案为：x+y＝﹣1（答案不唯一）． 12．已知二元一次方程2x+y＝4，用含x代数式表示y，则y＝　4﹣2x　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x+y＝4， y＝4﹣2x， 故答案为：y＝4﹣2x． 13．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是 　　． 【答案】． 【解答】解：由题意，图2所示的算筹图表示的方程组是， 故答案为：． 14．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　2024　． 【答案】2024． 【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1， ∴原式＝﹣1+2025 ＝2024； 故答案为：2024． 15．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，那么当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：由题意得是方程组的解， ∴2a+2b＝6①，2c﹣8＝﹣2， ∴c＝3； ∵小刚只看错了c，解得， ∴是方程ax+by＝6的解， ∴﹣2a+4b＝6②， ∴联立①②得， ∴当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为1×（﹣1）2+2×（﹣1）+3＝2， 故答案为：2． 三．解答题（共5小题） 16．解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得4（y﹣5）+3y＝29， 解得：y＝7， 把y＝7代入①，得x＝y﹣5＝2， 所以原方程组的解是； （2）， ②﹣①×3，得﹣14y＝28， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得2x﹣6＝﹣4， 解得：x＝1， 所以原方程组的解是． 17．2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨； （2）共有2种租车方案， 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆； 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆． 【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）根据题意得：3a+4b＝80， ∴b＝20﹣a， ∵a，b均为正整数，且a＜b， ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆； 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆． 18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，得， ①+②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6． ∴这两个方程组的相同解为 （2）把代入得： 解此方程组， 得a＝1，b＝﹣1， ∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1． 19．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x﹣3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x﹣3y，n＝2x﹣3y，得，解得，∴原方程组的解为． （1）学以致用： 运用上述方法解下列方程组：． （2）拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　　． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）令m＝x+1，n＝y﹣2． 原方程组化为， 解得：， 把代入m＝x+1，n＝y﹣2，得， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）在中， 令x＝m+2，y＝﹣n， 则可化为， 且解为， 则有， ∴， 故答案为：． 20．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元． （2）设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元， 根据题意得：150a+100b＝4000， 化简得：3a+2b＝80，即b＝40﹣a． ∵a、b均为不小于12的正整数， ∴当a＝12时，b＝22；当a＝14时，b＝19；当a＝16时，b＝16；当a＝18时，b＝13． 答：该商店共有四种进货方案． （3）方案一：12×20+22×30＝900（元）； 方案二：14×20+19×30＝850（元）； 方案三：16×20+16×30＝800（元）； 方案四：18×20+13×30＝750（元）． ∴900＞850＞800＞750， ∴方案一利润最大． 答：A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$