专题01 平行线期末复习题型【八大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（浙教版）

专题01 平行线期末复习之八大题型 目录 【题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别】 1 【题型二 添加一个条件使两直线平行】 2 【题型三 根据平行线的性质求角度】 4 【题型四 根据平行线判定与性质求角度】 8 【题型五 生活中的平移现象及平移图形】 13 【题型六 利用平移的性质求解】 15 【题型七 利用平移解决实际问题】 18 【题型八 平移与平行线的综合问题】 20 【过关检测卷】 25 【期末题型】 【题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别】 例题：（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，下列说法错误的是（    ）    A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【变式训练】 1．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，与是同位角的是（        ）    A．②③ B．①②③ C．②③④ D．③④ 2．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，以下说法正确的是（   ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是同旁内角 3．（22-23七年级下·江西九江·期末）如图所示，下列结论中正确个数的是（    ）    ①和∠2是同位角        ②和是同旁内角 ③和是同位角        ④和是内错角 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型二 添加一个条件使两直线平行】 例题：（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是 （填序号） ①；②；③；④． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山西临汾·期末）如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号） 2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置， 时，． 【题型三 根据平行线的性质求角度】 例题：（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，，直线经过点，，，则 ． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，，平分，，则的度数为 ． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知直线，为两直线间一定点，，若点为平面内一动点，且满足，连接，，则的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为 ． 【题型四 根据平行线判定与性质求角度】 例题：（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在五边形中，，．    (1)猜想与之间的位置关系，并说明理由； (2)如图2，延长至，连接，若，，，求的度数． 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【题型五 生活中的平移现象及平移图形】 例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）下列运动属于平移的是（    ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 2．（22-23七年级下·安徽六安·期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ）． A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级下·山西大同·期末）下列运动属于平移的是（　　） A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车 【题型六 利用平移的性质求解】 例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 4．（22-23八年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：    (1)沿方向平移的距离； (2)四边形的周长． 【题型七 利用平移解决实际问题】 例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 .    【题型八 平移与平行线的综合问题】 例题：（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； (1)若，求的度数； (2)若，，求三角形平移的距离. 2．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．    (1)求证：； (2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且． ①设，求的度数（用含的代数式表示）； ②证明：． 3．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．    (1)求的度数； (2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，当时，求的度数； ③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，，，则（    ） A．70° B．110° C．140° D．150° 2．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（    ） A．    B．   C．  D．   3．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）． 7．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ． 8．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．    9．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．    10．（23-24七年级上·四川眉山·期末）如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号） 三、解答题 11．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． (1)在网格中画出； (2)过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段； (3)连接，则四边形的面积为______． 13．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 14．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，已知，平分交于点C，点P、Q分别在射线、上运动（点Q不与点B、C重合），且满足，连结． (1)与平行吗？请说明理由； (2)设，． ①当点Q在线段上，求的度数；（用含，的代数式表示） ②当点Q在射线上，的平分线交射线于点F，连结，若，，试探索与的数量关系． 15．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图①，已知，点、N分别在、上．    (1)求证：； (2)如图②，若，，，求的度数； (3)如图③，若、分别平分、，，求证：． 16．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）如图，直线，直线与分别交于点G，H，．小明将一个直角三角形按如图①放置，使点N、M分别在直线上，且在点C、H的右侧，． (1)填空： 度； (2)若的平分线交直线于点O，如图②． ①当时，求α的度数； ②小明将三角形沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平行线期末复习之八大题型 目录 【题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别】 1 【题型二 添加一个条件使两直线平行】 2 【题型三 根据平行线的性质求角度】 4 【题型四 根据平行线判定与性质求角度】 8 【题型五 生活中的平移现象及平移图形】 13 【题型六 利用平移的性质求解】 15 【题型七 利用平移解决实际问题】 18 【题型八 平移与平行线的综合问题】 20 【过关检测卷】 25 【期末题型】 【题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别】 例题：（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，下列说法错误的是（    ）    A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案． 【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，与是同位角的是（        ）    A．②③ B．①②③ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据同位角的定义，逐项分析即可求解．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角． 【详解】解：由同位角的定义可知题图①②③中与的位置关系是同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 2．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，以下说法正确的是（   ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是同旁内角 【答案】D 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B不符合题意； C、和是内错角，故C不符合题意； D、和是同旁内角，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 3．（22-23七年级下·江西九江·期末）如图所示，下列结论中正确个数的是（    ）    ①和∠2是同位角        ②和是同旁内角 ③和是同位角        ④和是内错角 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义依次判断． 【详解】解：①和∠2是同旁内角，故错误；        ②和是同旁内角，故正确； ③和是同位角，故正确；         ④和是内错角，故正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了同位角，内错角，同旁内角的判断，正确理解定义及各角的特征是解题的关键． 【题型二 添加一个条件使两直线平行】 例题：（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是 （填序号） ①；②；③；④． 【答案】③ 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】①∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意； ②∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意； ③∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故答案为：③． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山西临汾·期末）如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定和平行线有关的辅助线，根据各选项逐项判定即可． 【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意； 若，根据同旁内角互补两直线平行可得，故②符合题意； 若， ∵ ∴，根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意； 若， 过点C作直线b， 则， 由已知，， ∴， ∴直线a， ∴， 故④符合题意； 故答案为：①②③④ 2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置， 时，． 【答案】30 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解此题的关键． 【详解】解：， 时，． 故答案为：30． 【题型三 根据平行线的性质求角度】 例题：（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：116． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，，直线经过点，，，则 ． 【答案】/75度 【分析】此题考查了平行线的性质，先根据平角得到的度数，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，，平分，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等得出，，再根据角平分线的定义得出的度数，结合，即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知直线，为两直线间一定点，，若点为平面内一动点，且满足，连接，，则的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平线的定义，根据题意可分两种情况进行讨论，一种是点F在下方，一种是点F在上方，先作平行线，设出来角度，再根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可得到结果，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质，理解角平分线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：当点F在下方时， 过点F作，过点E作，如图1所示： 设， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当点F在上方时，过点E作，如图2所示： 设， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 综上所示：的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为或， 故答案为：14°或37°． 【题型四 根据平行线判定与性质求角度】 例题：（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由已知可得，再找到的同位角，结合已知，通过等量代换，即可得出结论， （2）通过三角形外角定理，求得的同旁内角的度数，进而求得的度数， 本题考查了平行线的性质和判定，以及通过其求角度，解题的关键是：熟练应用平行线的性质和判定，结合已知条件，找到角度间的等量关系． 【详解】（1）证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， ， （内错角相等，两直线平行）， （2）解：， ． ， ， ， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． （1）由证得，得到，结合可得，由此可证得； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在五边形中，，．    (1)猜想与之间的位置关系，并说明理由； (2)如图2，延长至，连接，若，，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质与判定是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合可得，然后由“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可； （2）首先根据，可得，，结合，可得，易得，进而可得，然后结合，即可求得的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得． 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线之间的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，可得内错角相等，从而可得同旁内角互补，即可证明； （2）由直线平行和角平分线的条件可得出相应的角度，在结合平角和平行等角度之间的关系即可得出答案． 【详解】（1）证明： （2） 平分 【题型五 生活中的平移现象及平移图形】 例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键；因此此题可根据平移进行求解． 【详解】解：A、可以利用平移得到，故符合题意； B、不能用平移的方式得到，故不符合题意； C、不能用平移的方式得到，故不符合题意； D、不能用平移的方式得到，故不符合题意； 故选A． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）下列运动属于平移的是（    ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 【答案】D 【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可． 【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；     B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意； C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；     D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意； 故选D． 2．（22-23七年级下·安徽六安·期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意； B、利用图形平移而成，符合题意； C、利用轴对称而成，不符合题意； D、利用轴对称而成，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 3．（22-23七年级下·山西大同·期末）下列运动属于平移的是（　　） A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车 【答案】D 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误； C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误； D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 【题型六 利用平移的性质求解】 例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意， 由于，与不一定相等， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， 故答案为： 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 4．（22-23八年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：    (1)沿方向平移的距离； (2)四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离； (2)根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果． 【详解】（1）∵沿方向平移至， ∴． ∵， ∴； 即沿方向平移的距离是． （2）由平移的性质可得：， ∵， ∴四边形的周长 ． ∴四边形的周长是． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【题型七 利用平移解决实际问题】 例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】2800 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， (元)，购买地毯至少需要元， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换． 【详解】解：种植面积为平方米, 故答案为：． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 .    【答案】540 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m,宽为的长方形面积即可． 【详解】由平移可得到图      其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移，掌握平移的性质是正确解答的前提． 【题型八 平移与平行线的综合问题】 例题：（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【答案】(1) (2)不变化，:的值恒等于: 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义解答即可； （2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，平分， ，， ， ∴，即， ； （2）解：不变化 因为平行移动， ∵， ， ∵， ， ：的值恒等于：． 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，平移的性质，关键是利用平行线的性质进行解答． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； (1)若，求的度数； (2)若，，求三角形平移的距离. 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解； （2）由平移的性质可知，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由三角形沿直线l向右平移得到三角形可知：， ∴， ∵， ∴； （2）解：由平移的性质可知：， ∵，， ∴，即， ∴三角形平移的距离为4． 2．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．    (1)求证：； (2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且． ①设，求的度数（用含的代数式表示）； ②证明：． 【答案】(1)证明见解析 (2)①；②证明见解析 【分析】（1）根据平移的性质可知，，再利用平行线的性质可知； （2）①根据平行线的性质及对称的性质可知，进而可知；②根据对称的性质可知的面积与的面积相等，再利用等面积法可知． 【详解】（1）证明：将线段平移得到，使与对应，与对应， ∴由平移性质知，， ∴，， ∴； （2）①解：∵由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由对称性质知，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴；    ②证明：过作于，于，并连接， ∴由对称性质知，的面积与的面积相等，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 过点作于点， 则， ∴，   ． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，轴对称的性质，掌握平移的性质及轴对称的性质是解题的关键． 3．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．    (1)求的度数； (2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，当时，求的度数； ③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②；③存在，或 【分析】（1）利用平行线的性质得，，根据同角的补角相等可得答案； （2）①如图1中，过点D作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案； ②如图3中，过点D作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案即可求解； ③分两种情形：图2，图3分别求解即可． 【详解】（1）∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）①如图2，过点D作， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴； ②如图3，过点D作， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； ③存在，或． 如图2，当时， 由①知，，， ∴； 如图3，当时， 由②知，，， ∴    【点睛】本题考查了平移性质、平行线的性质，角的和差等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，并学会用分类讨论的思想思考问题． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，，，则（    ） A．70° B．110° C．140° D．150° 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据，得出的度数，由平角的定义得出的度数，再由得出的度数，再得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 2．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（    ） A．    B．   C．  D．   【答案】C 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答． 【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A.由可得，不符合题意； B.由可得，符合题意； C.由可得，不符合题意； D. 由可得，不符合题意； 故选B． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，，即，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题 6．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：添加，根据，内错角相等，两直线平行，可以判定； 添加，根据，同旁内角互补，两直线平行，可以判定． 故答案为：．（答案不唯一） 7．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示：   ， ∵， ∴． 故答案为：． 8．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．    【答案】600 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，    ∴地毯的长度为米， 地毯的面积为平方米， ∴买地毯至少需要元， 故答案为：600． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．    【答案】9 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由平移变换的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：9． 10．（23-24七年级上·四川眉山·期末）如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①错误； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 作， ∵， ∴， ∴，， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的是②⑤， 故答案为：②⑤． 三、解答题 11．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 12．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． (1)在网格中画出； (2)过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段； (3)连接，则四边形的面积为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了网格作图及求面积； （1）根据平移作图，即可求解； （2）根据要求作图，即可求解； （3）由作图得四边形是格点平行四边形，由面积公式即可求解； 能根据要求正确作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， 线段为所求作； （3）解：如图， 由图得：四边形是格点平行四边形， ； 故答案：． 13．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，求出，即可得证； （2）作，则，，再由平行线的性质可得，即可得出答案； （3）作，则，求出，得出，由平行线的性质可得，从而得出，由角平分线的定义可得，由（2）可得，由此即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下： 如图，作， ， 则， 由（1）可得， ， ， ， ， ； （3）解：如图，作， ， 则， ， ， 由（1）可得， ， ， ， 的平分线交的延长线于点， ， 由（2）可得：， ． 14．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，已知，平分交于点C，点P、Q分别在射线、上运动（点Q不与点B、C重合），且满足，连结． (1)与平行吗？请说明理由； (2)设，． ①当点Q在线段上，求的度数；（用含，的代数式表示） ②当点Q在射线上，的平分线交射线于点F，连结，若，，试探索与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①，② 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明或求解角的度数是解本题的关键． （1）先证明，等量代换可得，从而可得结论； （2）①证明，，，表示，表示，再利用角的和差关系可得答案；②如图， 证明，，，，，表示，，可得，，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①∵，， ∴，，， ∵平分交于点C， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②如图，∵，，，， ∴，，，，， ∵∵平分交于点C， ∴，， ∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图①，已知，点、N分别在、上．    (1)求证：； (2)如图②，若，，，求的度数； (3)如图③，若、分别平分、，，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握“猪脚模型”的数量关系是解本题的关键； （1）利用两直线平行，内错角相等，可得结论； （2）过F作，仿照（1）可得结论； （3）利用（1），（2）数量关系和角平分线的定义，三角形内角和定理的和差关系得结论． 【详解】（1）过点E作，    ， ， ， ， 即：； （2）   过F作， ， ，， ， ， ， ， 由（1）得， ， （3）   、分别平分、， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 16．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）如图，直线，直线与分别交于点G，H，．小明将一个直角三角形按如图①放置，使点N、M分别在直线上，且在点C、H的右侧，． (1)填空： 度； (2)若的平分线交直线于点O，如图②． ①当时，求α的度数； ②小明将三角形沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】(1)90 (2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键． （1）过P点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解； ②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【详解】（1）过P点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：（或）； （2）①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ②点N在G的右侧时，如图②， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 点N在G的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$