2024年中考数学考前适应性强化训练：统计与概率

2024年中考数学考前适应性强化训练：统计与概率 1．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）． 请根据相关信息，解答下列问题， (1)所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； (2)所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额； (3)若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数． 2．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 3．某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．B供应商供应材料的纯度如下： Ⅲ．A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B 75 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______； (2)你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？ 4．人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取名学生进行调查，得到这名学生答对题数的情况如下表： 答对题数 5 6 7 8 9 人数 3 3 α 6 2 2 占总人数比例 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____， _____； (2)被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____； (3)若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数． 5．《节约用水条例》于2024年5月1日起施行，这是我国首部节约用水行政法规．节约用水，是解决我国水资源短缺问题的根本措施．为了了解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨）进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整）： 月用水量（吨） 2 4 6 8 10 12 户数 20 30 70 20 10 请结合上述信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取的200户居民的月用水量的众数是______吨、中位数是______吨； (2)求被抽取的200户居民的月均用水量； (3)若该地共有居民10000户，请根据以上信息估计该地这10000户居民的月用水总量． 6．为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下： 甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9 成绩统计分析表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% b (1)填空：______，______； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 7．某校为了解七、八年级学生对泰山文化的了解程度，组织了一次泰山文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，B：，C：，D．）．下面给出了部分信息： 七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94 八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表： 班级 平均分 中位数 众数 七年级 92 92 八年级 92 94 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：　　，　　； (2)七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是　　； (3)在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由． (4)小明和小红各自打算随机选择周日的上午、下午或者晚上去泰山景区游玩．求他们两人中至少有一人选择晚上游玩的概率． 8．2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图． (2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ． (3)该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 9．以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 （注：①空气优良天气比例；②变化率 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（   ） A． B． C． D． (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况； (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 10．在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①； (2)图②中扇形C的圆心角为_____º； (3)已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数． 11．体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取八年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形则心角的度数是______； (2)请你补全条形统计图； (3)已知某中学八年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计八年级最想选择“立定跳远”的学生有多少人？ 12．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 每天完成书面作业时间条形统计图    每天完成书面作业时间扇形统计图      (1)这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是_________度，数据的中位数落在__________组内； (3)若该校有1800名学生，请你估计每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 13．非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，青海的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某校为了解学生对“南山秦腔”“青海眉户戏”“沪湟皮影戏”“传统青稞酒酿造技艺”的发展历程和文化知晓情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，结果分为四种类型：．非常了解； ．比较了解；．基本了解；．不了解，根据调查结果，绘制了两幅尚不完整的统计图． (1)此次调查的学生的总人数为__________；扇形统计图中，__________； (2)补全条形统计图； (3)若该学校共有8000人，请你估计对这四项非遗的发展历程和文化知晓情况在“．非常了解”的学生有多少名？ (4)在被调查的“．非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，若从中随机选取两名学生进行校园宣讲，求恰好选到一名男生和一名女生的概率． 14．2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 15．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2． (1)求图1中m的值为______，此次抽查数据的中位数是______h； (2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$