基础知识巩固练5 矩形、菱形与正方形-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(华东师大版 河南专版)

☆ 期末复习第1步·过课本 基础知识巩固练5 矩形、菱形与正方形 满分：80分 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.〔成都市改编〕下列说法中，错误的是 A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.平行四边形的对角相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 3.〔合肥市)如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE,则∠DBE的度数是 A.15 B.22.5 C.30 D.32.5 E D 基 0 识 B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 练 4.〔北京市〕如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且互相平分.若添加下列条件，不能判 定四边形ABCD为矩形的是 ( A.AB=AD B.∠DAB=90 C.AC=BD D.∠ADC+∠ABC=180 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,∠COB=60°.若四边形 CODE的周长为4，则AB的长为 () A.1 B.2 C.√3 D.3 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重合），当 △ABE是等腰三角形时，∠DAE= () A.30 B.70 C.30°或60 D.40°或70 7.〔洛阳市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5.P为斜边AB上一动点，过点P作 PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.连结EF,则线段EF长的最小值为 ) 碧 c 60 号 26 河南专版数学八年级下册华师 8.如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别为BC,CD上的 两点，BE=CF,AE,BF分别交BD,AC于M,N两点，连结OE,OF.下列 结论：①AE=BF;②AELBF;③CE+CF=BD:④Ss边形oBr=4SE方影m 其中正确的结论是 A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.〔朝霞原创〕小明用木条和铁钉制作了一个简易的可活 动的平行四边形ABCD(如图1)，将图1中的平行四边 形“拉伸”到AC=BD(如图2).小明发现两侧边AD,BC 分别与上下两边CD,AB垂直.其中包含的数学原理 图1 图2 是 10.〔焦作市〕如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中点E在AD上.若∠ECD= 35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为 度 D D 基 B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 识 11.〔洛阳市]如图，菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高DE长为 固 cm. 12.〔邓州市)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是等边三角形，则图中阴影部 分的面积为 13.〔南阳市〕如图，矩形ABOC中点A的坐标为(4,5)，E是x轴上一动点，连结AE,把△ABE 沿AE折叠，当点B落在y轴上时，点E的坐标为 三、解答题（共41分）】 14.〔商丘市](9分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AB和BC上的点，且BE=BF 求证：∠DEF=∠DFE. 河南专版数学八年级下册华师 27 15.(10分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点 P,O,Q,连结BP,EQ. (1)求证：四边形BPEQ是菱形； (2)若AB=6,BE=10,求PQ的长. 基 16.〔郸城县〕(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是 AB边上一动点（不与点A重合），连结ME并延长交射线CD于点N,连结MD,AN 巩固练 (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形 M B 28 河南专版数学入年级下册华师 17.〔方城县〕(12分)在正方形ABCD中，E是CD边上一点 (1)填空：如图1，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD与AB重合，得到△ABF.由此 可得，与线段DE相等的线段是 ,与∠AFB相等的角是 ,F,B,C三 点是否共线？ (选填“是”或“不是”) (2)如图2，点P,Q分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且∠PAQ=45°，连结PQ. ①试运用旋转的方法证明PQ=DQ+BP; ②如图3，连结BD分别交AP,AQ于点M,N,若BM=2,DN=1,请直接写出MN的长. D D B B 图1 图2 图3 基础知识巩固练 河南专版数学八年级下册华师 29∴.LADE=∠DEC ①如图①，当AE=BE时，∠BAE=∠ABD=40° .AB=AF, .∠DAE=∠BAD-∠BAE=60 ∴.AF=CD. (4分) .∠AFD=∠C ..△ADF=△DEC. ..DF EC. (7分) 14.解：AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四 C 边形 (2分) 图① 图② 证明：连结BD ②如图②，当AB=BE时， .AB=CD.AD BC.BD=DB. ∠BHE=180-∠ABD)=70 .△ABDe△CDB. (4分) ∴.∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD ∴.LDAE=∠BAD-∠BAE=30° 综上所述，∠DAE的度数为60或30°.故选C. ∴AB∥CD,AD∥CB. 四边形ABCD是平行四边形 (8分) 7.C【解析】连结PC.PE⊥AC,PF⊥BC, 15.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∠PEC=∠PFC=90° ∴AD∥BC. ∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形 ∴.LDAE=∠CFE,LADE=LFCE. (3分) ∴EF=PC..当PC的值最小时，EF的值也最小 E是CD的中点，DE=CE ∠ACB=90°，AC=12,BC=5, ∴.△ADE≌△FCE (6分) .AB=√AC2+BC2=13. (2)8 (9分) 当PC⊥AB时，PC取得最小值 【解析】：△ADE=△FCE,.CF=AD=5. 此时sa-c-Bc=B-PC :四边形ABCD是平行四边形 ∴.BC=AD=5,AB=CD=6. PC= 4CBC-12×5_60 AB 13=13 ..BF=BC+CF=10. 线段EF长的最小值为9放选C :∠BAF=90°，，AF=√BF2-AB2=8 8.D【解析】四边形ABCD是正方形 16.解：(1)证明：：∠ACB=∠CAD=90°，AD∥CE. .AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90 CD=AE,AC=AC,∴.Rt△ADC≌Rt△CEA.(2分) BE=CF,∴.△ABE≌△BCF ..AD =CE. ∴AE=BF.①正确 ,∴.四边形AECD是平行四边形 (4分) △ABE≌△BCF,.∠EAB=∠FBC. (2),·EF⊥MB,EC⊥MC,且EF=EC .∠FBC+∠ABF=∠EAB+∠ABF=90° .AE平分∠BAC.∴∠FAE=∠CAE. (7分) ,AE⊥BF.②正确 .·∠B=40,..∠BAC=90°-∠B=50 BE =CF. FAE-ZCAE-LBG25 CE+CF=CE+BE=BC≠BD.③错误. 由(1)，知Rt△ADC≌Rt△CEA. 四边形ABCD是正方形， .∠ACD=∠CAE=25 (10分) .OB=OC,∠0BE=∠OCF=45°. BE=CF,.△OBE=△OCF..Saom=Saos 基础知识巩固练5矩形、菱形与正方形 六.S国边形r=S&COE+S△r=S△cE+S么t 一、选择题 1 Sone=43正方形m④正确 1.C2.C3.B4.A5.C 6.C【解析】，四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°， 综上所述，正确的结论是①②④.故选D. 二、填空题 ∠ABD=-∠ABC=40°，∠BAD=180°-∠ABC=100° 2 9.对角线相等的平行四边形是矩形 当△ABE是等腰三角形时，分两种情况： 10.70 河南专版 数学 入年级下册 华师 11.4.8 12.√3-1【解析】如图，过点P分别作PE⊥BC于 点E,PF⊥DC于点F B OE B B 图① 图② 三、解答题 ∴.∠PEC=∠PFC=90 14.证明：四边形ABCD是菱形， :四边形ABCD是边长为2的正方形， ,∠A=∠C,AB=CB=AD=DC (2分) ∴.BC=CD=2.∠BCD=90°. BE=BF,∴AE=CE (4分) 四边形ECFP是矩形.PF=EC .△ADEe△CDF. (7分) :△BPC是等边三角形， ∴.DE=DF..∠DEF=∠DFE. (9分) ∴.E是BC的中点，BP=BC=2. 15.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC. .BE=EC=BG=1. .∠BEP=∠EBQ. PQ垂直平分BE,OE=OB,BP=EP 由勾股定理，得PE=√BP-BE2=√3 ∠EOP=∠B0Q,∴.△OEP≌△OBQ. (2分) .PF=EC=1, .EP=BQ..四边形BPEQ为平行四边形 Smw=Sam+Sann-Samcn =PEC BP=EP,四边形BPEQ是菱形. (4分) (2)四边形ABCD为矩形，二∠A=90°。 PFCD-CCD*21x2- 根据勾股定理，得AE=√BE2-AB2=√102-62 }x2x2=5-1 =8. 四边形BPEQ是菱形， 13层0或(-6,0)【解折1点44.5.周边形 ∴.0P=0Q,∠B0P=90°. AB0C是矩形.∴.0C=AB=5,AC=OB=4,∠AC0= BE=10.0B=0B0B=BB=5. (6分) ∠B0C=90° 设BP=EP=a,则AP=8-a. 设点E(x,0).分两种情况： 在Rt△ABP中，AB+AP=BP2, ①如图①，当点B落在点C下方时，由折叠的性 质知B'E=BE,AB=AB=5. 六6+(8-a)2=2.解得a=25 4 .BP=EP= 25 .B'C=√AB2-AC2=52-42=3. 4 (8分) .OB'=0C-B'C=2. 在R△OBP中，根据勾股定理，得 点E(x,0),.OE=x OP=√BP2-OB 25 ..B'E=BE=0B-OE=4-x. 4 0B2+0E2=B'E2,.22+x2=(4-x)只 (10分) 解得点小 P0=20P=15 16.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，AB∥CD. ②如图②，当点B落在点C上方时，由折叠的性 .∠NDA=∠DAM.E是AD边的中点，.DE=AE. 质知，BE=BE=4-x,AB=AB=5. ∠NED=∠MEA,.△DNE≌△AME. (3分) .B'C=√AB2-AC2=52-42=3. .DN=AM.AB∥CD. ∴.0B'=OC+B'C=8. 二.四边形AMDN是平行四边形. (6分) 0B2+0E=B'E2,82+x2=(4-x (2)1 (10分) 解得x=-6.点E(-6,0) 【解析】若四边形AMDN为矩形，则DMLAB. 连结BD. 综上所述，点E的坐标为 四边形ABCD是菱形.·AB=AD.:∠DAB=60°， 河南专版数学八年级 下册华师 8 .△ABD为等边三角形 二、填空题 2.1. 9.中位数 10.89.511.312.=> 三、解答题 17.解：(1)BF∠AED,∠BAE是 (3分) 13.解：(1)409396 (6分) (2)①证明：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转， (2)八年级的成绩更好： 使AD和AB重合，得到△ABG..BG=DQ,AG= (8分) A0,∠ABG=∠ADQ=90°，∠BAG=∠DAQ 理由：七、八年级成绩的平均数相同，但是八年级 ∠ABC=90°，.∠ABG+∠ABC=180° 成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更 .点G在CB的延长线上 (5分) 好（答案合理即可） (12分) ∠PAQ=45, 14.解：(1)25补全条形统计图如图所示.(4分) ∴.∠DAQ+∠BAP=90°-∠PAQ=45 人数 60 ∴.∠GAP=∠BAG+LBAP=45° .∠GAP=∠PAO 40 AP=AP,∴.△GAPe△QAP.PG=PQ 20 PG=BG+BP,∴.PQ=DQ+BP (8分) ②MN的长为√5 (12分) 7个8个9个10个11个及测试成绩 【解析】如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90 以上 得到△ABH,连结MH (2)99 (8分) D (3)1800×(25%+20%)=810(人). 所以，估计该区中考体育中选报引体向上的男生 能获得满分的有810人。 (12分) 期末复习第2步·攻专项 ·四边形ABCD是正方形， 专项1大题强化练 ∴.AB=AD,∠ABD=∠ADB=45 ,△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABH, 1.解：(1)原式=a-1+1.4-1 a-11 .∠ABH=∠ADB=45,BH=DN=1,∠BAH= =a.4-1 ∠DAN,AH=AN Γa-1a .∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°. =1. .在Rt△BHM中， (2)原式=-4+9-3-1=1 MM=√Bm+BM2=√P+22=√5 2.解：1)原式=x+2x-2-x(x-D÷￥-4 x(x-2)2 与(2)中①同理，得△HAMe△NAM. MN=MH=√5 . x(x-22x-4 1 基础知识巩固练6数据的整理与初步处理 =(x-2 一、选择题 当x=1时，原式= 1.A2.D3.D4.A5.A 0-2少=1. 6.C【解析】一共有50个数据，且按从小到大排 (2)原式= x-3 （x+1 列.第25个数据为6.第26个数据为7，.中位数为 (x+1)(x-1)x-3￥-1 6.5.A正确.由题图可知众数为7，一周锻炼时间超 =x+1 过6小时的人数占该班总人数的20+5_ x-1“x-1 50 =2B,Di正 1 确.x=50×(7×5+18×6+20×7+5×8)= 要使分式有意义，则x不能取-1,1,3. 6.46,平均数为6.46.C错误.故选C. .取x=0. 7.B8.C ,当x=0时，原式=-1.（答案不唯一） 9 河南专版数学 入年级下册华师