基础知识巩固练5 生活中的轴对称-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年七年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

☆ 期末复习第1步·过课本 基础知识巩固练5 生活中的轴对称 满分：80分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新风向中华优秀传统文化窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列我国古代 窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是 B 0 2.教材P130第2题改编一张正方形纸片按图1、图2箭头方向依次对折后，再沿图3虚线裁 剪得到图4，把图4展开铺平得到的图案应是 ( C D 基础知识巩固练 M 图1 图2 图3 图4 B N C 第2题图 第3题图 第4题图 3.〔广州市)如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中 不一定正确的是 () A.∠ABC=∠A'B'C' B.AA'⊥MN C.AB∥A'B D.BO=B'O 4.〔郑州市)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射 线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 ) A.15 B.30 C.45 D.60 5.〔成都市〕如图，点A,B在直线1的同侧，在直线1上找一点P,使PA+PB的值最小，则下列 图形正确的是 ( B B A。 B 26 河南专版数学七年级下册北师 6.如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，分别以AB,AC为对称轴，画出点D的 对称点E,F,并连接AE,AF,则∠EAF的度数为 ( A.124 B.115 C.130 D.106° B62 E 方 3C B D C H 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔郑州市第四中学)如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC 等于 A.15 B.20° C.25 D.30 8.〔天津市〕如图，在2×2的网格中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC,则与 △ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 础 9.〔驻马店市)如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F,AC的 识 垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,则△ADE的周长等于 ( 巩 练 A.6 B.7 C.8 D.12 B B DE 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的 度数是 ( A.32° B.45 C.60° D.64° 二、填空题（每小题3分，共12分）】 11.〔北京中考改编)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数 为 条 12.等腰三角形ABC的周长为36，底边上的高AD=12,则△ABD的周长为 河南专版数学七年级下册北师 97 13.真实任务情境如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的 阴影部分分别表示四个人球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球 边缘多次反弹)，那么球最后将落入的是 号球袋 1号袋 4号袋 2号袋 3号袋 第13题图 第14题图 14.〔沈阳市〕如图，P是∠AOB内任意一点，OP=9,M,N分别是射线OA和OB上的动点.若 △PMN周长的最小值为9，则∠AOB= 三、解答题（共38分） 15.(8分)如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P且与AB垂直.若AD= 8,求PA的长 基础知识巩固练 16.(9分)如图，已知在△ABC中，AB=3,AC=6 (I)用尺规作BC边的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E.直线DE上是否存在一 点，使它与A,B构成的三角形的周长最小？若存在，标出这一点；若不存在，说明理由. (保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD,求△ABD的周长. (3)若∠ADB=48°，求∠DBC的度数. 28 河南专版数学七年级下册北师 17.〔烟台市)(10分)如图为10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的 顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC是格点三角形，按要 求解决下列问题： (1)△ABC的面积为 (2)以AC为一边，在AC的下方画一个格点三角形ACD,使它与△ABC成轴对称，并画出对 称轴m; (3)以B为顶点画一个格点三角形BEF,使它与△ABC全等且仅有一个公共顶点B. B 18.〔烟台中考改编)(11分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为底边，在AB的同侧 基 作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF= 础 AD,连接BF,DE (1)如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由： 巩 练 (2)如图2，若∠A=a,延长BF交DE于点G,探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由. E 图1 图2 河南专版数学七年级下册北师 29连接AN.因为AE⊥直线BF,所以∠AEN= ∠1.所以∠1-∠2=64°.故选D. ∠AEB=90°.因为AE=AE,所以△AEN≌ 二、填空题 △AEB.所以AN=AB,∠NAE=∠BAE= 11.512.30 13.4 2∠BAN (8分) 14.30【解析】如图，分别作点P关于0B的对 称点P,关于OA的对称点P,连接PP",OP', 因为AB=AC,∠EAF= 2∠BAC,所以AN= OP",P'N,P"M.所以PN=P'N,∠P'ON= AC,∠EAF+LME=LBAC+∠BAO,即 ∠PON,∠P"OM=∠POM.P"M=PM,OP'= OP=OP"=9.所以∠P'OPm=2∠PON+ LFN=CAN.所以LFN=∠FAC.因为 2∠POM=2∠AOB,C△mN=PN+PM+MN= AF=AF,所以△FAN≌△FAC.所以NF=CF. P'N+P"M+MN≥P'P.当P',N,M,P"四点 因为NF=BF+2BE,所以CF=BF+2BE. 共线时，△PMN的周长取得最小值，为线段 (11分) P‘P的长.因为△PMN周长的最小值为9，所 以P'P"=9.因为OP'=OP=OP=9,所以 基础知识巩固练5生活中的轴对称 OP'=OP=P'P.所以△OP'P是等边三角 一、选择题 形.所以∠P'0P=60°，即2∠A0B=60°.所 1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.A 以∠A0B=30° 8.C【解析】如图，与△ABC成轴对称且以格点 为顶点的三角形有△ABG,△CDF,△AEF, △DBH,△BCG,共5个.故选C 三、解答题 15.解：方法一：过点P作PE⊥BC于点E.因为 9.C【解析】因为线段AB的垂直平分线交BC AD⊥AB,所以∠BAP=90°.因为AB∥CD,所 于点D,所以DB=DA. 以∠CDP=I80°-∠BAP=90°，即AD⊥CD. 因为线段AC的垂直平分线交BC于点E,所以 (3分) EA EC. 因为BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,所以 所以CAAE=DA+DE+EA=DB+DE+EC= PA=PE,PD=PE.所以PA=PD. (6分) BC=8.故选C. 因为AD=8,所以P1=号D=4 (8分) 10.D【解析】如图. 方法二：延长BP交CD的延长线于点F.因为 AB∥CD,所以∠PBA=∠PFD,∠ABC+ ∠DCB=180°.因为BP和CP分别平分∠ABC B2- D 和∠DCB,所以∠PBC=∠BC.∠BCP= 根据折叠的性质，得∠D=∠B=32°.因为∠2 (4分) +∠D+∠DEF=180°，∠3+∠DEF=180°，所 以∠2+∠D=∠3.同理可得∠3+∠B=∠1. 所以LPBC+∠BCP=LABC+∠DCB)= 所以∠2+∠D+∠B=∠1.所以∠2+64°= 90°.所以∠BPC=∠FPC=90°.因为CP= 河南专版数学七年级下册北师 CP,所以△CBP≌△CFP.所以BP=FP. 所以∠DCE=∠CEB. (6分) 因为EF=AD.所以CD=EF 因为∠BPA=∠FPD,所以△ABP≌△DFP.所 所以△DCE≌△FEB.所以DE=BF. (5分) 以PA=PD.因为AD=8.所以PA= AD=4 1 (2)∠BGE=2∠GBC. (6分) 理由如下：由(1)可知△DCE≌△FEB. (8分) 所以∠DEC=∠GBE 16.解：(1)DE如图所示. (3分) 因为LA=∠ECB=∠CBE=a&, 存在.点D即为所求 (4分) 所以∠GBE=∠CBE-∠GBC=a-∠GBC. 所以LDEC=a-∠GBC (8分) 因为∠BGE+∠DEC+∠EFG=180°，∠ECB+ ∠GBC+∠CFB=180°，∠EFG=∠CFB. 所以LBGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC, (2)因为DE是BC边的垂直平分线， 所以∠BGE+&-∠GBC=&+∠GBC. 所以BD=DC. 所以LBGE=2LGBC (11分) 因为AB=3,AC=6,所以CAD=AB+BD+ AD=AB+AC=9. (6分) 基础知识巩固练6概率初步 (3)因为BD=CD,所以∠DBC=∠C 一、选择题 因为∠ADB=48° 1.C2.B3.D4.C5.D6.D 所以∠BDC=180°-∠ADB=132° 二、填空题 所以∠DnC=180-LBDC)=24.（9分) 7.必然 8.9【解析】根据题意，可得摸到黑球的概率 17.解：(1)9 (3分) P=0.25.所以口袋中球的总数为3÷0.25= (2)△ACD,对称轴m如图所示. (7分) 12(个).所以原来口袋中白球的数量为12- 3=9(个). 9号106 三、解答题 11.解：(1)翻牌得到“手机”奖品的可能性是 (3分) (2)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的 五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢 (3)△BEF如图所示.（答案不唯一）(10分) 参与两张，如图.（答案不唯一) (7分) 18.解：(1)DE=BF (1分) 理由如下：因为△ACD,△BCE分别是以AC, 球拍电影谢谢 票参与 BC为底边的等腰三角形， 于权味物医 所以∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE, 球拍费雪球拍 AD CD 翻奖牌反面 因为∠A=∠CBE,所以∠DCA=∠CBE. 12.解：(1)1或2 (3分) 所以CD∥BE. (3分) 【解析】因为小黄同学是9月份中旬出生， 河南专版数学七年级下册北师 8