14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置 【边学边练】 知识清单 1.描述平面上A,B两点的相对方位时，如果由A观测B的方向是北( )偏西( )n°，那 么由B观测A的方向是南( )偏东( 2.方向角都是 ,(填“锐角”“直角”或“纯角”) 壹知识探究 知识点一方向角 1.甲看乙的方向是南偏西30°，那么乙看甲的方向是 ( A.南偏东60 B.北偏东60 C.北偏西30° D.北偏东30° 2.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么∠AOB的大 小为 () A.69 B.111 C.141 D.159° 知识点二用方向和距离确定平面内点的位置 3.如图，雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标.目标C,F的位置分别表示为C(6,120),F (5,210),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置时，其中表示正确的是 () 1209 90 60 150° 30 180P 0 2109 3309 240 270300 A.A(4,30) B.B(1,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60) 4.如图所示是小明家周边地区的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题： (1)相对小明家的位置，说出书店所在的位置： (2)某楼位于小明家的南偏东66的方向，到小明家的实际距离约为350米，说出这一地点的名称. 比例1：10000 北 B书店 小明家A E火车站东 ,C商店 D电影院 91 【随堂小测】 一、选择题 1.一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，那么从灯塔看船的方向在 A.北偏西60 B.南偏西60 C.南偏东309 D.南偏西309 2.如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A 的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 () A.(南偏西50°，35海里) B.(北偏西40°，35海里) C.(北偏东50°，35海里) D.(北偏东40°，35海里) 1202 90 60 北 150 309 180 40 210 330 240° B 270P 300 第2题图 第3题图 3.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40,120°)表示，目标D用(50,210°)表示，则(30,240°)表 示的是 () A.目标A B.目标B C.目标F D.目标E 二、解答题 4.如图所示是小明家与周围地区的行走路线示意图，对小明家来说： 非(1H00) (1)北偏西45的方向有 个地方，分别是 电影院 30 em (2)要想确定电视台的位置，还需要 个数据： 电视台 (3)距小明家300m处有 超市5 不家毅东 弘思维升级 洗农店 5.(核心素养·直观想象)小明从点A出发向南偏东30°方向走了3m到点B,小常从点A出发向北偏 东20°方向走了6m到点C,那么∠BAC等于多少度？画出相应的图形，确定出A,B,C三点的位置 (用1cm表示3m),并从图上求出B点到C点的实际距离. 9214.3直角坐标系中的图形 【边学边练】 知识清单 不同不同 知识探究 图1 图2 1.C2.C3.A 5.(2,2)→(3,2)-(4,2)→(5,2)→(5,3)-→(5,4) 4.解：(1)如图所示.（答案不唯一） (答案不唯一) 6.5 思维升级 7.(1)(24,24)(2)A 14.2平面直角坐标系 【边学边练】 (2)A(0,2),B(1,0),C(3,0),D(4,2),E(3,3). 知识清单 L.互相垂直公共原点x轴横轴向右y轴 (8)S=3X4-号×1X2-×1X2-× 纵轴向上x轴y轴公共原点O 2.第一象限第二象限第三象限第四象限 1×3-2×1X1 3.不在 =12-1-1-1.5-0.5 4.横坐标纵坐标逗号 =8. 知识探究 【随堂小测】 1.①2.(2,2)(-1,1)3.B4.B5.B 1.C2.C3.(3,3)4.4或-4 6.C7.2 5.解：(1)如图，过点B,A分别作BF,AE垂直于x轴， 【随堂小测】 垂足为F,E 1.D2.D3.A4.B5.(-3,3)6.4或-1 所以四边形的面积=号×3×6十 -×(6+8)×9+ 7.解：因为点A(2m一n,m十2n)在第四象限，点A到 x轴的距离为1，到y轴的距高为8， 之×2×8=80， 所以2m一n=8. 1m=3, 解得 (2)位置变化后的图形形状和大小不变，所以所得的 1m+2n=-1.1n=-2. 四边形面积是80. 所以(m十n)=18w1=1. 思维升级 8.A【解析】A(0,1),A2(1,1),A(1,0),A(2,0), A(2,1),A6(3,1),405÷4=101…1,所以点 A的坐标为(101×2,1)，即点As的坐标是(202,1). 故选A. 9.(1,9)【解析】(0,1)，共1个，(0,2)，(1,2).共2个， 思维升级 (1,3》,(0,3),(一1,3)，共3个，，依此类推，纵坐标 6.3 是n的共有n个点1+2十3+…十n=nn+1 .当 14.4 用方向和距离描述两个 2 物体的相对位置 =9时，9X(9十1)=5，所以，第40个点的纵坐标为 2 【边学边练】 9.45一40一(9一1)÷2=1，所以第40个点的坐标为 知识清单 (1.9. 1.南东北西 117 2.锐角 为E,G 知识探究 所以S示n=5。原十Smr十Sam=之X3X 1.D2.C3.C 4.解：(1)利用量角器和刻度尺得出，书店所在的位置为 6+2 ×(6+8)×11+2×2×8=94. 北偏东43°，图上距离约为2.1cm, 实际距离约为2.1X1000×0=210(米)。 3.6 Cc14.8) (2)某楼位于小明家的南偏东66的方向，到小明家的 实际距离约为350米，这一地点是电影院， Gh A0.00 D16.0) 1 因为图上距离为350×1000×100=3.5（厘米）且位 9.解：(1)如图所示 于南偏东66°方向的只有电影院D. 【随堂小测】 1.D2.D3.D 4.(1)2超市，电视台(2)1(3)电影院、学校 思维升级 5.解：A,B,C的位置如图所示： 1 Sa0=2X3X2=3, (2)设P点坐标为(x,0). 因为△ABP的面积等于△ABC的面积， 所以2×2-xX1=3.解得x=-4或8。 30 所以点P的坐标为（一4,0）或(8,0). ∠BAC=130,经测量BC约为2.75cm: 10.解：(1)由已知1a一21十(b-3)2=0,(c-4)≤0可 所以BC间的实际距离约为8.25m. 得a-2=0,b-3=0,c-4=0. 小专题7物体位置与坐标专练 解得a=2,6=3=4. (2)因为a=2,b=3,c=4, 1.(1)(3,3)(2)(1.3)(3)(-2,0)(0,2) 所以A(0,2),B(3.0),C(3,4). 2.C3.A 所以OA=2,OB=3. 4.B【解析】把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2.0) 作为第二列，…，依此类推，则第一列有1个数，第 因为5am=号×2X3=3 二列有2个数，…，第n列有n个数。剩n列共有 S=}X2X(-m)=一m, 2 十卫个鼓，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶 2 所以S边都P=SA十S么，=3十（一m) 数列点的顺序由下到上.周为55=1+2十3十…十10， =3-m. 则第51个数一定在第10列，由上到下是第5个数，因 (3)存在. 而第51个点的坐标是(10,5).故选B. 因为5aw-专X1X3=6 5.(0,-5) 6.(-3,0)(3,-3)(-3.-2)或(3.-2) 所以S4安后=S△e=3一m=6,则m=一3. 7.解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得4=一3. 所以存在点P(一3，号)，使得四边形ABOP的面 由第二象限内的点的纵坐标大于零，得b=8. 积与△ABC的面积相等. 故点P的坐标为（一3,8）. 8.解：如图，分别过点B,C作x轴的垂线BE,CG,垂足 118