8.2一元线性回归模型及其应用同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册

8.2　一元线性回归模型及其应用（同步练习） 一、选择题 1.过(3，10)，(7，20)，(11，24)三点的经验回归方程为(　　) A.＝1.75＋5.75x B.＝－1.75＋5.75x C.＝5.75＋1.75x D.＝5.75－1.75x 2.如图所示的是四张残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 3.下列说法不正确的是(　　) A.在回归模型中，变量间的关系是非确定性关系，因变量不能由自变量唯一确定 B.在函数模型中，变量间的关系是确定性关系，因变量由自变量唯一确定 C.在回归模型中，变量x和y都是普通变量 D.在回归模型中，回归系数可能是正的也可能是负的 4.已知某品牌的新能源汽车的使用年限x(单位：年)与维护费用y(单位：千元)之间有如下数据： 使用年限x/年 2 4 5 6 8 维护费用y/千元 3 4.5 6.5 7.5 9 x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为＝1.05x＋．据此估计，当使用年限为7年时，维护费用约为(　　) A.4千元 B.5千元 C.8.2千元 D.8.3千元 5.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的决定系数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A.模型1的决定系数R2为0.98 B.模型2的决定系数R2为0.80 C.模型3的决定系数R2为0.50 D.模型4的决定系数R2为0.25 6.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9 则y与x的经验回归方程＝x＋必过点(　　) A.(1，2) B.(5，2) C.(2，5) D.(2.5，5) 7.已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝(　　) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9 8.有人收集了春节期间平均气温x(单位：℃)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表： 平均气温x(℃) －2 －3 －5 －6 销售额y(万元) 20 23 27 30 根据以上数据，用经验回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的经验回归方程＝＋x的系数＝－2.4.则预测平均气温为－8 ℃时，该商品的销售额为(　　) A.34.6万元 B.35.6万元 C.36.6万元 D.37.6万元 9.(多选)2020年以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月5G手机的实际销量，如表所示： 月份 2020年8月 2020年9月 2020年10月 2020年11月 2020年12月 月份编号x 1 2 3 4 5 销量y/部 50 96 a 185 227 若y与x线性相关，且求得经验回归方程为＝45x＋5，则下列结论正确的是(　　) A.a＝142　 B.y与x正相关　 C.y与x的相关系数为负数　D.预计2022年11月份该手机商城的5G手机销量约为1 265部 二、填空题 10.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为＝0.85x－85.71，那么针对某个体(170，58)的残差是________ 11.对于样本相关系数r，叙述正确的是________ ①|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱； ②r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱； ③|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱； ④以上说法都不对． 12.在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线y＝ebx＋a的周围，令z＝ln y，求得经验回归方程为＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________ 13.在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得决定系数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多． 三、解答题 14.已知经验回归方程为＝2x＋1，而试验得到的一组数据是(2，4.9)，(3，7.1)，(4，9.1)，求残差平方和． 15.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如下表所示： 年份x 2015 2016 2017 2018 2019 储蓄存款额y/千亿元 5 6 7 8 10 为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2 014，z＝y－5，得到下表． t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的经验回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：＝＝7，＝＝18． 又知经验回归方程经过样本点中心(，)，所以C正确． 2.B　解析：四张残差图中，只有选项A，B中的残差图是水平带状区域分布，且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内，所以选项B中回归模型的拟合效果最好． 3.C　解析：在回归模型中，x是解释变量，y是响应变量，当解释变量取值一定时，响应变量的取值带有一定的随机性． 4.C　解析：由题意，＝＝5，＝＝6.1，因为经验回归直线经过样本点中心，所以6.1＝1.05×5＋，解得＝0.85，＝1.05x＋0.85．当使用年限为7年时，维护费用约为1.05×7＋0.85＝8.2(千元)． 5.A　解析:R2越大拟合效果越好． 6.C　解析：经验回归方程一定过样本点中心(，)．由＝＝2，＝＝5．故必过点(2，5)． 7.B 解析：从所给的数据可以得到＝＝2，＝＝4.5，所以这组数据的样本中心点是(2,4.5)，所以4.5＝0.95×2＋a，解得＝2.6.故选B. 8.A 解析：由已知得＝＝－4，＝＝25，所以＝－＝25＋2.4×(－4)＝15.4，即经验回归方程为＝15.4－2.4x，当x＝－8时，＝34.6. 9.ABD　解析：根据表中数据，可得＝＝3，∴＝45×3＋5＝140， 于是，50＋96＋a＋185＋227＝140×5＝700，即a＝142，故A正确； 由回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，且相关系数r＞0，故B正确，C错误； 11月份时，x＝28，＝45×28＋5＝1 265部，故D正确． 二、填空题 10.答案：－0.79　 解析：由题可得i＝0.85×170－85.71＝58.79，残差＝yi－i＝58－58.79＝－0.79． 11.答案：③　解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1时，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系． 12.答案：＝e0.25x－2.58　 解析：由＝0.25x－2.58，z＝ln y，得＝e0.25x－2.58，故该经验回归方程为＝e0.25x－2.58． 13.答案：85%，15%　 解析：由题意知气温解释了85%的热茶销售杯数变化，随机误差贡献了剩余的15%． 三、解答题 14.解：当x＝2时，＝5，当x＝3时，＝7，当x＝4时，＝9． ∴1＝4.9－5＝－0.1，2＝7.1－7＝0.1，3＝9.1－9＝0.1． ∴＝(－0.1)2＋0.12＋0.12＝0.03． 15.解：(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55，则 ＝＝1.2，＝－＝2.2－1.2×3＝－1.4． 所以z关于t的经验回归方程为＝1.2t－1.4． (2)将t＝x－2 014，z＝y－5代入＝1.2t－1.4， 得－5＝1.2(x－2 014)－1.4，即＝1.2x－2 413.2． 故y关于x的回归方程为＝1.2x－2 413.2． (3)将x＝2 022代入＝1.2x－2 413.2中，得 ＝1.2×2 022－2 413.2＝13.2， 所以预测到2022年年底，该地此银行储蓄存款额可达到13.2千亿元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$