图形的运动 (讲义)-2023-2024学年五年级下册数学 人教版

图形的运动 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 5．将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 6．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．运用平移、对称和旋转设计图案 【知识点归纳】 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 第二部分 典型例题 例题一：下面图形分别有几条对称轴？画一画，填一填． 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答． 【解答】解：如图： 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数． 例题二：请将图形进行平移或旋转，设计一个美丽的图案． 【分析】把图中的图形依次向右平移3格，可设计出一幅壁报边的图案． 【解答】解：将图形进行平移，设计一个壁报边图案如下： 【点评】此题是考查用平移或旋转设计图案，将一个简单图形经过平移或旋转可设计出一幅有实用价值的图案． 第三部分 高频真题 一．选择题（共3小题） 1．如图，把三角形①绕点O_____，可以得到三角形②。　　 A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 2．图形　　的对称轴条数一定是合数。 A．正方形 B．长方形 C．正三角形 D．等腰梯形 3．下面　　不是五角星的对称轴。 A． B． C． 二．填空题（共3小题） 4．长方形有 　　条对称轴，圆形有 　　条对称轴。 5．有　　条对称轴，有　　条对称轴，有　　条对称轴． 6．观察方格纸上所画图形的位置，并填空． （1）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的； （2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的； （3）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的． 三．判断题（共2小题） 7．任何轴对称图形的对称轴都不只有一条．　 　 8．左图是五边形，每条边都相等，它有三条对称轴。 　　 四．操作题（共2小题） 9．将图绕“”点按顺时针方向旋转后，得到图形；再将图形向右平移5格，得到图形．在图中画出图形与图形． 10．在图中任选一个图形，运用图形运动的知识设计一幅美丽的图案． 五．解答题（共3小题） 11．你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形可以看作图形绕点 　　顺时针方向旋转得到的． （2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的． （3）图形绕点顺时针旋转到图形 　　所在位置． （4）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的． 12．将某一个图形进行平移、旋转，或者画出它沿某条直线的轴对称图形，设计出一个美丽的图案． 13．画出下面图形的对称轴，看看能画几条。 图形的运动 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．如图，把三角形①绕点O_____，可以得到三角形②。　　 A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 【分析】根据旋转知识可知，把图中的三角形①绕点顺时针旋转，可以得到三角形②。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，把图中的三角形①绕点顺时针旋转，可以得到三角形②。 故选：。 【点评】本题考查了旋转知识，注意旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度，结合题意分析解答即可。 2．图形　　的对称轴条数一定是合数。 A．正方形 B．长方形 C．正三角形 D．等腰梯形 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，然后根据合数知识解答即可。 【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，所以正方形的对称轴条数一定是合数。 故选：。 【点评】本题考查了轴对称图形以及合数知识，结合题意分析解答即可。 3．下面　　不是五角星的对称轴。 A． B． C． 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【解答】接：分析可知，是五角星的对称轴。不是五角星的对称轴。 故选：。 【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 二．填空题（共3小题） 4．长方形有 　2　条对称轴，圆形有 　　条对称轴。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。 【解答】解：长方形有2条对称轴，圆形有无数条对称轴。 故答案为：2，无数。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 5．有　2　条对称轴，有　　条对称轴，有　　条对称轴． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：有2条对称轴，有无数条对称轴，有1条对称轴． 故答案为：2，无数，1． 【点评】此题考查常见的平面图形图形的对称轴条数． 6．观察方格纸上所画图形的位置，并填空． （1）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的； （2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的； （3）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的． 【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题． 【解答】解：（1）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的； （2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的； （3）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的． 故答案为：90度；90度；90度． 【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容． 三．判断题（共2小题） 7．任何轴对称图形的对称轴都不只有一条．　　 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形、等腰梯形都只有一条对称轴，据此即可判断． 【解答】解：根据题干分析可得，等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形，它们都是只有一条对称轴，所以原题说法错误． 故答案为：． 【点评】本题注意，每个轴对称图形的对称轴的条数不同，最少一条，最多有无数条． 8．左图是五边形，每条边都相等，它有三条对称轴。 　　 【分析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。 【解答】解：如图，它有五条对称轴。 所以原题的说法是错误的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。 四．操作题（共2小题） 9．将图绕“”点按顺时针方向旋转后，得到图形；再将图形向右平移5格，得到图形．在图中画出图形与图形． 【分析】根据旋转的特征，图绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．根据平移的特征，把图的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形． 【解答】解：将图绕“”点按顺时针方向旋转后，得到图形；再将图形向右平移5格，得到图形；如图： 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 10．在图中任选一个图形，运用图形运动的知识设计一幅美丽的图案． 【分析】利用平移设计图案，可根据要求或个人喜好灵活选择平移方向和距离，同一种基本图形可以设计出不同的图案，但设计时要按平移的规则作图． 【解答】解：利用图形的平移知识设计一幅图案．如下： 【点评】本题考查运用平移、对称和旋转设计图案，注意做这类题的关键是找对应点． 五．解答题（共3小题） 11．你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形可以看作图形绕点 　　顺时针方向旋转得到的． （2）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的． （3）图形绕点顺时针旋转到图形 　　所在位置． （4）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转 　　得到的． 【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题． 【解答】解：根据观察，（1）图形可以看作是图形绕点顺时针旋转得到的； （2）图形可以看作是图形绕点顺时针方向旋转所得到的； （3）图形绕点顺时针旋转到图形所在的位置； （4）图形可以看作图形绕点顺时针方向旋转得到的． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容． 12．将某一个图形进行平移、旋转，或者画出它沿某条直线的轴对称图形，设计出一个美丽的图案． 【分析】根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点顺（或逆）时针旋转，再旋转，再旋转即可得到一个美丽的图案．再如，根据轴对称图形的特征，先画出一棵松树的一边，再在画出另一边，即可画出一棵松树． 【解答】解：由分析画图如下： 故答案为： 【点评】本题是考查用旋转设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用． 13．画出下面图形的对称轴，看看能画几条。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 学科网（北京）股份有限公司 $$