第19章 一次函数 单元测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第19章 一 次 函 数 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 （     ） A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列结论正确的是 （     ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象经过第三象限 C．函数的图像与轴的交点坐标是 D．函数的图像向下平移个单位得的图像 3．一次函数的图象与y轴的交点是 （　　 ） A． B． C． D． 4．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是 （     ） A．， B．， C．， D．， 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是 （     ）             A B C D 6．在直角坐标系中，点在直线上，为原点，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 7．小冬骑共享单车，爸爸骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图，分析图象，下列说法正确的是 （     ） A．4分钟时相遇，爸爸先到 B．20分钟时相遇，爸爸先到 C．4分钟时相遇，小冬先到 D．20分钟时相遇，小冬先到 8．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是 （     ） A． B．直线l过坐标为的点 C．若点，在直线上，则 D． 9．一次函数与在同一坐标系内的图像可能是 （     ） A B C D 10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是 （ 　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 （每题4分，共24分） 11．一次函数的图象不经过第 象限． 12．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与x轴的交点坐标是 ． 13．若点，，在同一条直线上，则 ． 14．一次函数 与平行，且经过点，则表达式为： ． 15．若函数是一次函数且y随x的增大而减小，则m的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是 . 三、解答题（共8题，满分86分） 17．（8分）已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值． 18．（8分）已知直线与直线平行，且直线过点（2,8），求直线与轴的交点坐标 19．（10分）已知一次函数 (1)当，为何值时，随的增大而增大？ (2)当，为何值时，函数图象与轴交于负半轴？ 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．   (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求四边形的面积． 21．（12分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1． （1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围； （2）当x=-时，函数y的值； （3）当y=7时，自变量x的值． 22．（12分）如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； (2)若小正方形的边长为（），图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (3)当时，求阴影部分的面积． 23．（12分）某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程（单位：）与甲车出发的时间（单位：）的函数关系如图所示．    (1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度； (2)求两车相遇时距学校的路程； (3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？ 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，． (1)求点的坐标； (2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） (3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式． 试 题 卷（第1页）共3页 试 题 卷（第1页）共3页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C B B D C A 10．解析：解：设直线的解析式为，直线的解析式为． 由题意得，或． ，． ①由得，那么①正确． ②由，点得，．对于直线，当，，那么．根据勾股定理，得． 由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正确． ③如图， 由题得，，，那么．由②得，那么，推断出，故③正确． ④由分析知，直线的函数表达式为，那么④正确． 综上，正确的有①②③④，共4个． 故选：A． 二、填空题 11．三 12． 13． 14． 15． 16． 16.解析 连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G， ∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2， ∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称， ∵C1（1，-1），C2（，−）， ∴A1（1，1），A2（，）， ∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5， 将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得： ， 解得： ， ∴直线解析式为y=x+， 设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t）， 代入直线解析式得：t=（5+t）+， 解得：t=， ∴A3坐标为. 17．解：∵的值随的值减小而减小， ∴， ∵正比例函数， ∴， ∴ 18．解∵直线：与直线平行， ∴， ∵直线过点(2，8)， ∴， ∴． ∴直线的解析式为， 当时，解得：， ∴直线与轴的交点坐标为(，0)． 19．（1）解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴， ∴当，b为任意实数时，随的增大而增大； （2）解：∵一次函数的函数图象与轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴当时，函数图象与轴交于负半轴． 20．（1）解：∵将点代入一次函数中得：， ∴， ∴， ∵将点代入函数中得：， ∴， ∴点C的坐标为 设直线的解析式为：， 将点和代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； （2）解：∵当时，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 21．解：（1）设y=kx+b， 代入（-4，9）和（6，-1）得， 解得k=-1，b=5， 所以一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数； （2）当x=-时，y=-（-）+5=5.5； （3）当y=7时，即7=-x+5， 解得x=-2． 22．（1）解：自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积， 故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积； （2）解：由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去个小正方形的面积可得， 阴影部分的面积与小正方形的边长之间的关系式：； （3）解：∵阴影部分的面积与小正方形的边长之间的关系式：， ∴当时，（）， 23．（1）解：由图可知： 乙车的速度为：； 甲车的速度为：； 学生步行的速度为：； （2）设甲车出发x时，两车相遇， ∴， 解得：， ∴此时距学校的路程为； （3）由题意可得：， 即甲车从科技园返回直到接到学生共需， 此时距离科技园还有， ∴甲车接到学生后，还需才能到达科技园， 故乘乙车的学生到达科技园共需，即为120分钟． 24．（1）解：在中，，， 所以， 则； （2）解：或或 （3）解：如图1，过点作于点． ∵， ∴． ∵在Rt△AOC中，，IOC=2，∠ACO=90°， ∴， ∴点A(-2，)， 设直线OA的解析是为，则， ∴， ∴直线OA的解析式为， 令y=，则，解得x=， ∴点的坐标为． 设直线的函数表达式为， ，解得 ． ∴． 同理，如图2所示，点的坐标为． 设直线的函数表达式为，则 ，解得 ． ∴． 综上所得或． 答 案（第1页）共2页 答 案（第1页）共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$