第十一章《三角形》 单元复习试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版数学2023-2024学年度八年级上 第十一章《三角形》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，AB∥CD，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，且∠E＝40°，则∠EAB＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 4．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为4：3：2；②在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列说法中，正确的个数有（　　） ①三角形具有稳定性； ②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； ③三角形的角平分线是射线； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A．2 B．3 C．4 D．5 6．若正多边形的一个外角为30°，则该正多边形为（　　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 7．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（　　） A．10° B．12° C．14° D．16° 8．如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB＝6，BC＝4，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1.5 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，作BD平分∠ABC交边AC于D，过A作AE⊥BD于E，延长AE交边BC于点F，连接DF，则∠CDF的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 10．如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE＝AD＝4，则BC＝（　　） A．7 B． C． D．6 二．填空题（共8小题） 11．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF（图②）中，∠ABC为 　 　°． 12．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论： ①AC+CD＝BD；②AC+CD＝AB；③AC+CE＝AB；④∠B＝2∠DAE． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 　 　． 14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是 　 　． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝32°，∠2＝21°，则∠B＝　 　°． 16．如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，则∠EFC的度数为 　 　°． 17．如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1＝　 　°，∠2＝　 　°． 18．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有　 　．（填序号） 三．解答题（共10小题） 19．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 20．如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数． 21．已知a，b，c满足|a﹣3|++（c﹣4）2＝0． （1）求a，b，c的值． （2）以a，b，c为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 22．如图，已知∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点P． （1）如图①，当∠OCD＝50°时，∠P＝　 　． （2）如图②，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠P的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠P的度数． （3）如图③，在第（2）问的基础上，若∠AOB＝α（0°＜α＜180°），其他条件不变，请直接写出∠P的度数． 23．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO． （1）求∠BOC的大小； （2）求证：∠AOH＝∠BOG． 24．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求： （1）∠BAD的度数； （2）∠DEA的度数． 25．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， （1）若∠B＝40°，∠E＝25°，求∠BAC的度数． （2）探究∠BAC，∠B，∠E的关系，并说明理由． 26．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数． 27．（1）如图①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”，易证∠BDC＝∠A+∠B+∠C． （2）如图②，在凹四边形ABDC中，已知∠ABD与∠ACD的平分线交于点E．求证：∠E＝. 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．C． 3．C． 4．B． 5．B． 6．D． 7．A． 8．B． 9．D． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．120． 12．①③④． 13．5． 14．1＜c＜3． 15．47． 16．70． 17．110°，70°． 18．①②④． 三．解答题（共10小题） 19．解：∵a，b，c分别是三角形的三条边长， ∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c， ∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， 则|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b| ＝b+c﹣a﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b） ＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b ＝a+b+c． 20．解：∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°， ∴∠AEB＝60°． ∵∠CBD＝30°， ∴∠BFE＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝90°． 21．解：（1）根据题意得：a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0， 解得：a＝3，b＝4，c＝4； （2）∵3+4＞4， 即a+b＞c， ∴能构成三角形， ∴C△ABC＝3+4+4＝11． 22．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°， ∴∠ACD＝180°﹣∠OCD＝130°，∠ODC＝90°﹣∠OCD＝40°， ∵CE是∠ACD的平分线，PD是∠ODC的平分线， ∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∠PDC＝∠ODC＝20°， ∴∠PCO＝∠ACE＝65°， ∴∠PCD＝∠PCO+∠OCD＝65°+50°＝115°， ∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠PDC）＝180°﹣（115°+20°）＝45°； 故答案为：45°． （2）当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠P的大小不发生变化，始终为45°，理由如下： 设∠OCD＝β， ∴∠ACD＝180°﹣∠OCD＝180°﹣β， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ODC＝90°﹣β， ∵CE是∠ACD的平分线，PD是∠ODC的平分线， ∴∠ACE＝∠ACD＝90°﹣β，∠PDC＝1/2∠ODC＝45°﹣β， ∴∠PCO＝∠ACE＝90°﹣β， ∴∠PCD＝∠PCO+∠OCD＝90°﹣β+β＝90°+β， ∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠PDC）＝180°﹣（90°+β+45°﹣β）＝45°； （3）∠P＝α，理由如下： 设∠OCD＝β， ∴∠ACD＝180°﹣∠OCD＝180°﹣β， ∵∠AOB＝α， ∴∠ODC＝180°﹣（∠OCD+∠AOB）＝180°﹣（α+β）， ∵CE是∠ACD的平分线，PD是∠ODC的平分线， ∴∠ACE＝∠ACD＝90°﹣β，∠PDC＝∠ODC＝90°﹣α﹣β， ∴∠PCO＝∠ACE＝90°﹣β， ∴∠PCD＝∠PCO+∠OCD＝90°﹣β+β＝90°+β， ∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠PDC）＝180°﹣（90°+β+90°﹣α﹣β）＝α． 23．（1）解：∵CO平分∠ACB，BO平分∠ABC， ∴∠ACG＝∠BCG＝，∠CBO＝∠GBO＝， ∵∠BOC＝∠OGB+∠GBO， ∴∠BOC＝∠OGB+， ∵∠OGB＝∠BAC+∠ACG， ∴∠OGB＝∠BAC+， ∴∠BOC＝∠BAC++， ∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∠BAC＝80°， ∴∠ACB+∠ABC＝100°，+＝50°， ∴∠BOC＝∠BAC++＝130°； （2）证明：过O作OD⊥BC于点D，过O作OE⊥AC于点E，如图， ∵CO平分∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AC， ∴OE＝OD， ∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OH⊥AB， ∴OD＝OH， ∴OH＝OE， ∴AO平分∠BAC， ∴∠CAO＝∠OAH＝＝40°， ∴∠AOH＝50°， 由（1）知，∠BOC＝130°， ∴∠BOG＝50°， ∴∠AOH＝∠BOG． 24．解：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵∠B＝70°， ∴∠BAD＝20°； （2）∵∠B＝70°，∠C＝30° ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝80° 又∵AE平分∠BAC ∴ ∴∠DEA＝∠EAC+∠C＝40°+30°＝70° 25．解：（1）∵∠B＝40°，∠E＝25°， ∴∠DCE＝∠B+∠E＝65°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠DCE＝130°， ∴∠ACB＝180°﹣130°＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝90°； （2）∠BAC＝∠B+2∠E，理由： ∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠DCE， ∵∠DCE＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠B+2∠E． 26．证明：（1）∵DE∥BC， ∴∠B＝∠AED， ∵∠1＝∠AED， ∴∠1＝∠B， ∴DF∥AB． （2）方法1：∵DE∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝50°， ∵DF平分∠CDE， ∴∠EDC＝2∠EDF＝100°， ∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°． 方法2：∵DE∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝50°， ∵DF平分∠CDE， ∴∠CDF＝∠EDF＝50°， ∵DF∥AB， ∴∠A＝∠CDF＝50°． 27．证明：（1）延长BD交AC于点H，如图： ∵∠BDC为△CDH的一个外角， ∴∠BDC＝∠DHC+∠C， 又∵∠DHC为△ABH的一个外角， ∴∠DHC＝∠A+∠B， ∠BDC＝∠A+∠B+∠C； （2）∵∠ABE＝∠DBE＝x，∠ACE＝∠DCE＝y， ∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝2x，∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝2y， 由（1）可知：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD，∠E＝∠A+∠ABE+∠ACE， 即：∠D＝∠A+2（x+y），∠E＝∠A+x+y， ∴2∠E＝2∠A+2（x+y）， ∴2∠E﹣∠D＝∠A， ∴∠E＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 22:31:58；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$